Poutre soumise `a un effort normal

Yves DEBARD
Institut Universitaire de Technologie du Mans
Département Génie Mécanique et Productique
28 mars 2011
Poutre soumise à un effort normal
Rappels théoriques et exemples :
normal.pdf (rubrique notes de cours)
1
Format du fichier de données
Le fichier est structuré à l’aide de mots clés.
La partie utile du fichier est comprise entre les mots clés $debut du fichier et $fin du fichier.
$debut du fichier
$noeuds
nombre de noeuds
pour chaque nœud :
x (m)
$elements
nombre d’élḿents
pour chaque élément :
nœud origine, nœud extrémité, module d’Young (Pa) , aire (m2 )
$liaisons
nombre de liaisons
pour chaque liaison :
type de liaison (1 ⇒ u = 0) , nœud lié
$charges
nombre de forces
pour chaque force :
type de forcee (1 ⇒ force nodale , 2 ⇒ force répartie linéairement)
pour une charge nodale : nœud chargé , Fx (N)
pour une force répartie : élément chargé , pxo , pxe (N/m)
$fin du fichier
2
Méthode des éléments finis
2
Exemple 1 : poutre soumise à des forces nodales
2.1
Énoncé
La poutre représentée sur la figure 1 est constituée de trois tronçons. Elle est encastrée à ses deux
extrémités. Soit E le module d’Young du matériau. L’aire de la section droite est égale à A entre les
nœuds 1 et 2, 2 A entre les nœuds 2 et 3, 3 A entre les nœuds 3 et 4.
Figure 1 – Poutre soumise à des forces nodales
La poutre est soumise au noeud 2 à une force (F, 0, 0) et au nœud 3 à une force (2 F, 0, 0).
On donne : L = 0.1 m
2.2
, E = 2e11 Pa
, A = 1e−4 m2
, F = 10000 N
Résultats
18 F L
14 F L
= 5.294 10−5 m , u3 =
= 4.118 10−5 m
17 EA
17 EA
9F
42 F
F1x = −
= −5294 N , F4x = −
= −24706 N
17
17
u2 =
2.3
Fichier : normal 1.txt
$debut du fichier
$noeuds
4 nombre de noeuds
0 abscisse en m
0.2
0.3
0.4
$elements
3 nombre d’éléments
1 2 2e11 1e-4 origine, extrémité, module d’Young (Pa), aire (m2)
2 3 2e11 2e-4
3 4 2e11 3e-4
$liaisons
2 nombre de noeuds liés
1 1 u=0 , noeud
1 4
$charges
2 nombre de charges
1 2 10000 force nodale (N), noeud , Fx
1 3 20000 force nodale (N), noeud , Fx
$fin du fichier
Poutre soumise à un effort normal
3
3
Exemple 2 : poutre soumise à des charges réparties
3.1
Énoncé
La poutre représentée sur la figure 2 est constituée de deux tronçons de même longueur L. La section 1
est encastrée. Soit E le module d’Young du matériau.
Figure 2 – Poutre soumise à des charges réparties
L’aire de la section droite est égale à :
– 2 A entre les nœuds 1 et 2.
– A entre les nœuds 2 et 3.
Elle porte :
– entre les nœuds 1 et 2 une force dont l’intensité linéique varie entre 2p et p.
– entre les nœuds 2 et 3 une force uniformément répartie d’intensité linéique p.
On donne : L = 0.2 m
3.2
, A = 10−4 m2
, F = 10000 N
Résultats
u2 =
3.3
, E = 2 1011 Pa
5 pL2
= 1.667 10−5 m ,
6 EA
u3 =
4 pL2
= 2.667 10−5 m ,
3 EA
F1x = −
5 pL
= −5000 N
2
Fichier : normal 2.txt
$debut du fichier
$noeuds
3 nombre de noeuds
0 abscisse (m)
0.2
0.4
$elements
2 nombre d’éléments
1 2 2e11 2e-4
origine, extrémité, module d’Young (Pa), aire (m2)
2 3 2e11 1e-4
$liaisons
1 nombre de noeuds liés
1 1 u=0, noeud
$charges
2 nombre de charges
2 1 20000 10000 force répartie, élément, qxo qxe (N/m)
2 2 10000 10000 force répartie, élément, qxo qxe (N/m)
$fin du fichier