Liste de classe – Contrôle des présences

Régulation robuste appliquée R2A
Exercice Matlab 2 : théorème de Bode et "waterbed effect"
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On considère le système à régler nominal stable d'ordre 3 : 𝑃nom (𝑠) = (𝑠+1)3 ainsi que deux
régulateurs proportionnels 𝐶1 (𝑠) = 1.1 et 𝐶2 (𝑠) = 1.5.
1. Vérifier que les deux régulateurs donnent une boucle fermée stable.
2. Donner deux explications pour montrer que la boucle fermée deviendra instable si le gain
proportionnel du régulateur dépasse une certaine valeur critique.
3. Afficher la boucle ouverte et déterminer la pulsation de coupure en boucle ouverte 𝜔co pour
les deux cas de figure.
4. Afficher sur le même diagramme de Bode la sensibilité pour les deux cas de figure (bodemag).
5. Commenter l'effet "waterbed".
6. Vérifier par intégration numérique (fonction d'intégration quadgk) le théorème de Bode !
Exercice Matlab 3 : loopshaping classique
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On considère le système à régler nominal instable 𝑃nom (𝑠) = 𝑠2 −104.
1. En utilisant l'utilitaire Matlab sisotool, trouver par "loopshaping classique" un régulateur
PID réalisable sous la forme 𝐶(𝑠) = 𝑘
(𝑠−𝑧1 ) (𝑠−𝑧2 )
𝑠 (𝑠−𝑝1 )
qui satisfait le cahier des charges suivant :
a) boucle fermée nominale stable
b) pulsation de coupure en boucle ouverte 𝜔co ≅ 100 [rad/s]
c) marge de phase 𝜑𝑚 > 50°
d) le gain haute fréquence du régulateur ne devrait pas être "excessivement élevé"
e) aucun pôle en boucle fermée ne devrait être "excessivement lent"
Conseil : dans un premier temps, ne pas prendre en compte la condition d) et e).
2. Afficher le diagramme de Bode de la sensibilité résultante (bodemag suffit).
3. Calculer la norme infinie de la sensibilité.
4. Vérifier par intégration numérique (fonction d'intégration quadgk) le théorème de Bode.
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RHG, 11/10/2010