Système ELO pour Warcraft 3

Adaptation du système ELO pour un ladder en équipe à Warcraft 3
Dans la suite, a et b désigneront deux équipes qui s’opposent
Soient :
R
le rating avant match
R’
le rating après match
E
la probabilité de gagner (Ea = f (Rb – Ra ))
P
le résultat précis du match (5 pour 5-0, 4 pour 4-1, 3 pour 3-2, etc.)
S
le résultat arrondis (vaut 1 si victoire, 0 si défaite)
D
coefficient dynamique (Da = g ( Ra ))
C
coefficient correcteur (Ca = h ( Pa ))
Le système ELO est basé sur la formule suivante :
R’a = Ra + Ca*Da*(Sa – Ea)
Définissons les fonctions f, g et h :
1. f ( x ) = 1 / ( 1 + 10^( x / cte ) ) avec cte = constante positive. cte = 400 pour les échecs.
2. g est une gaussienne :
y2
y1
x1
•
•
x2
x3
•
x1 : Début de la dynamique importante.
x2 : Maximum de la gaussienne. Le rating de toute équipe de niveau moyen doit
tendre vers x2.
x3 : Fin de la zone dynamique importante.
•
•
y1 : minimum du coefficient dynamique (16 aux échecs, je crois)
y2 : maximum du coefficient dynamique (32 aux échecs, je crois)
But de cette gaussienne :
Une plus grande valeur de D signifie à la fois qu’on gagne plus de points lors d’une victoire et
qu’on en perd également plus lors d’une défaite. Le classement des équipes bougera
rapidement autour du ‘niveau moyen attendu’ qui est de x2 points.
La dynamique est réduite aux extrêmes pour des raisons pratiques : garder des écarts de points
raisonnables, histoire qu’une équipe qui n’en finit pas de perdre puisse toujours trouver des
adversaires en bas de la gaussienne et que les plus forts puissent toujours jouer contre le haut
de la gaussienne. Ca évite, si on utilise les bons paramètres x1, x2 , x3, y1 et y2 les circuits
fermés où plusieurs mini-ladders émergeraient du premier.
3. La fonction h n’est pas dans le système ELO des échecs. En effet, aux échecs, au pire il y a
match nul mais quand on gagne, on gagne : il n’y a pas l’éventail de scores disponibles pour
un clan war de Warcraft 3.
h ( x ) = 1 + abs( x – 2.5) / 10
h ( 0 ) = h ( 5 ) = 1.25
h ( 1 ) = h ( 4 ) = 1.15
h ( 3 ) = h ( 2 ) = 1.05
Propriétés remarquables :
f ( -x ) = 10^x / ( 1 + 10^x )
1 – f ( -x ) = ( 1 + 10^x – 10^x ) / ( 1 + 10^x )
D’où, 1 – f ( -x ) = f ( x )
Dans un match où a rencontre b, on a donc :
Xa = Rb – Ra
Xb = Ra – Rb = -Xa
Donc Ea = f ( Xa ) = f ( -Xb )
D’où Ea = 1 – Eb
De même, il est évident que Sa = 1 – Sb
Donc le facteur (S – E) de la formule de calcul du nouveau rating est à calculer une seule fois
par match :
(Sa – Ea) = (Eb – Sb)