Université Libanaise Faculté de Génie II Projet de Fin d`Etudes
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Université Libanaise Faculté de Génie II Projet de Fin d’Etudes Présenté en vue de l’obtention du Diplôme d’Ingénieur Civil Par Eliane KHOURY Layal BOU RACHED Etude et analyse d’une tour, Diverses Recherches Dr. Joseph CORTAS Responsables de projet : Dr. Rachid CORTAS 2013 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I PROJET DE FIN D’ETUDE Patrons: Dr. Joseph CORTAS Dr. Rachid CORTAS Projet : CRYSTAL Towers - Antelias (Design et Recherches) Membres du groupe: Eliane Georges KHOURY Date de naissance :Le 19 -7- 1990 Numéro de téléphone : 70 573652 Courrier éléctronique: [email protected] Adresse: Achrafieh-rue de l’hôpital St Georges. Layal Boutros BOU RACHED Date de naissance : Le 18 -12- 1990 Numéro de téléphone : 70 761713 Courrier éléctronique: [email protected] Adresse: Dekwaneh- Mar Roukozrue Cap sur ville. I Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I DEDICACES A ceux qui ont toujours nos meilleurs exemples dans la vie : Nos pères Georges et Boutros, pour les sacrifices qu’ils ont consentis pour notre éducation et pour l’avenir qu’ils nous sont cessé d’offrir, Au symbole de douceur, de tendresse, d’amour et affection, et grâce au sens de devoir et aux sacrifices immenses qu’elles ont consentis: Nos mères Asmahane et Joumana, nous avons pu arriver à réaliser ce travail, A ceux qui nous ont été toujours les garants d’une existence paisible et d’un avenir radieux nos sœurs et nos frères : Nicole, Rita, Nicolas et Elie, A ceux qui nous ont souhaité de la chance nos amis et surtout notre meilleure amie Perla, A ce qui nous a aidé à résoudre nos problèmes, nous a permis le savoir faire au travail, nous a entoure de tendresse d’un papa notre collègue Dr. Joseph CORTAS, II Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I REMERCIMENTS Au terme de ce projet de fin d’étude, nous tenons tout d’abord, à remercier tous ceux qui ont contribué de loin ou prés à la réalisation de ce travail et ont rendu nos recherches et nos études aisées et fructueuses. Au terme de ce travail, nous tenons à exprimer nos profondes gratitudes et nos sincères remerciements à nos encadrant, au Dr. Joseph CORTAS et Dr. Rachid CORTAS pour tout le temps qu’ils nous ont consacré, leurs directives précieuses, et pour la qualité de leur suivi durant toute la période de notre projet de fin d’études. Nous tenons aussi à remercier vivement le chef du département civil Dr. Michel KHOURY. Nous le remercions pour sa disponibilité, pour son aide, ainsi que pour ses précieux conseils et surtout pour nous avoir laissé une grande liberté dans la conception et la rédaction de ce travail. Dr. Georges NASER et Mr. Anwar ANTOUN, qui ont apporté leur contribution très active à l’élaboration de quelques parties de ce travail. Nous les remercions pour tous leurs nombreux conseils avisés, leur disponibilité et leur gentillesse. Nos remerciements vont enfin à toute personne qui a contribué de près ou de loin à l’élaboration de ce travail. Notre entourage pour son aide et son soutien permanents pendant ces mois de travail. Tous ceux qui nous ont aidées ou soutenues de quelle que manière que ce soit et que nous ne saurions citer ici. Enfin nous tenons à remercier l’ensemble du corps enseignant de l’Université Libanaise Faculté de Génie II. III Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Résumé Notre projet de fin d’études porte sur l’analyse d’une structure en béton armé en statique et en dynamique et de ses fondations. La tour en question est "Dernirdjian Towers" ou on peut le nommer “Crystal Towers”. L’objectif final du projet est de nous mettre en situation réelle d’ingénieur structure ayant des contraintes physiques, esthétiques et économiques à respecter afin d’acquérir méthode et rigueur. Analyser des résultats, valider des hypothèses, faire des choix et savoir les justifier, tel est le but que nous nous sommes fixés. La première étape du projet est l’étude statique générale du bâtiment, autrement dit un prédimensionnement des différents éléments de la structure et des fondations profondes dans l’optique d’une modélisation sur un logiciel de calcul. Les objectifs de cette phase sont nombreux. Dans un premier temps elle a comme but de nous faire découvrir le bâtiment et les diverses particularités du projet. En effet celui-ci recèle de nombreuses singularités nécessitant une attention particulière. Dans un second temps elle nous permettra de faire le point sur certains principes de calcul en béton armé et quelques aspects des règlements non abordés ou non approfondis pendant le cursus universitaire. La seconde étape est l’étude de la tour en dynamique. Celle-ci comprend une phase importante de modélisation des bâtiments sur les logiciels : ROBOT. Nous avons eu des divers problèmes dans notre modélisation mais on a pu les franchir brièvement. Afin de rendre l’étude plus intéressante on essayera prendre en compte l’interaction sol/structure en modélisant des appuis élastiques. On jugera ensuite leur validité selon certains critères tels les déplacements et les efforts développés sur les appuis. N’oublierons pas les recherches que nous avons pu avancer avec le design de la tour : une recherche sur l’ensoleillement des grands bâtiments, une sur la résistance du béton à la compressions fc’, Damper PTMD et une autre sur la construction d’une table vibrante avec deux prototypes pour faire une comparaison pratique entre deux systèmes de structure : le portique et le contreventement avec des murs refend. IV Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Le rapport présente quatre volumes ou plutôt quatre grandes parties détaillant le travail que nous avons effectue et les résultats obtenus durant les douze semaines de notre projet de fin d’études. Volume I : Partie I : « Crystal Towers » ,Antelias : Conception Partie II : « Crystal Towers » ,Antelias : Tableaux et Résultats Partie III : « Crystal Towers » ,Antelias: Plans Volume II: Ensoleillement, Resistance du béton fc’, PTMD (damper) et la table vibrante plus les prototypes. Les codes utilisés dans notre étude sont : ACI 318M-08: American Concrete Institute. UBC-97 DTU V Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I PARTIE I VI Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Nomenclature a, b : dimensions des éléments porteurs. Ag : Gross section. an : accélération (spectre de l’étude sismique). As : armatures longitudinales. Ast : armatures longitudinales des poteaux. c: enrobage. C : paramètre de la forme plus ou moins aérodynamique. Ca : coefficient sismique. Ce : coefficient d’exposition. Cg : centre de gravité. Cm : centre de masse. Coeff : coefficient de position des poteaux. Cq : coefficient de pression de la structure. Cv : coefficient sismique. d: distance a partir de la fibre de compression extrême au centre de gravité de la force de traction de l’acier. D : diamètre d’un poteau circulaire. DL : Dead Load. Ec : module d’élasticité du béton. ELS : état limite de service. ELU : état limite ultime. ex ,ey : excentricité. VII Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I f’c : résistance du béton a la compression. Fn(i) : force latérale sismique. Fri : force de rotation . FS : facteur de sécurité. FS(f) : facteur de sécurité au frottement. FS(q): facteur de sécurité à la pointe. Fti : force de translation. Ftot : effort tranchant pour chaque masse modale (point mass modal) dans l’étude statique. fy : limite d’élasticité de l’acier. f1 , f2 : scaling factor (dans les deux directions x et y). h : hauteur de l’étage. H : hauteur de l’immeuble. h0 : épaisseur de la dalle. HA : haute adhérence. I : moment d’inertie. Iw ou I : coefficient d’importance (importance factor). J : rigidité rationnelle. K : coefficient fonction des conditions d’encastrement du poteau dans les autres éléments structuraux, Effective Length Factor Kb : coefficient de réaction du sol. Kc : rigidité de la flexion de la colonne réelle dans l’étude de la dalle. Kec : rigidité à la flexion de la colonne équivalente dans l’étude de la dalle en béton précontraint. VIII Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Kh : paramètre de hauteur. Ks : paramètre du site. Kt : rigidité à la torsion du membre torsion joint entre colonne et dalle. L : portée dans la direction principale La, Lb : la plus longue et la plus courte portée d’un panneau de la dalle étudié Ln : portée du travée. Lx, Ly : dimension du panneau centre-a-centre des colonnes. LL: Live Load(surcharge d’exploitation). Lu : span length . L1 : portée dans le sens ou l’analyse de flexion est effectuée . L2 : largeur du portique équivalent à une dalle. M,N,V : éléments réducteurs du mur . Mot : moment de renversement. Mx , My : moment de renversement dans l’étude statique . Mxx , Myy : moments trouvés du logiciel ROBOT . M1, M2 : moment aux extrémités du poteau. Nser : charge axiale de service. Nu : charge axiale ultime. P : pression du vent (UBC). Pg : poids de l’élément porteur. qa ou qall : capacité portante admissible. IX Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I qs : pression du vent. qser : charge surfacique de service. qu : charge surfacique ultime. Q(f): résistance au frottement du pieu. Q(q): résistance à la pointe du pieu. qv0 : paramètre de la région (études de vent). r : rayon de giration. Rx , Ry :facteur de réduction (étude sismique-modélisation). S : surface d’influence. Sa : tassement admissible. Sd : déplacement (spectre de l’étude sismique). SDL: super-impose Dead Load. smax : espacement maximal des armatures. SRSS: square root of sum of square. Sv : vitesse (spectre de l’étude sismique). T : période propre de la structure. Un : déplacement de la masse modale (point mass modal) dans l’étude statique. V : base shear. W : masse participante dans la déformation de l’immeuble sous action sismique. Wi : masse de chaque étage. wi: fréquence propre de la structure dans le calcul sismique. X Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Wp: poids du pieu. Z : facteur de zone sismique. δ : largeur de l’élément étudie (étude du vent). β : rigidité de la construction (étude du vent ). ƥg : pourcentage d’armatures. Ømax : diamètre maximal de l’armature. {Øi} : mode shapes . (σg)c : précontrainte moyenne dans la bande colonne. Δi :déflection dans la dalle . λ :facteur de modification reflétant la réduction des propriétés mécaniques du béton léger . XI Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Liste de figures Figure 1 : La tour « Crystal Towers » .......................................................................................... 1 Figure 2 : Antelias ....................................................................................................................... 2 Figure 3 : Localisation geographique du site.............................................................................. 2 Figure 4 : Coefficient fonction des conditions d’encastrement du poteau ............................. 12 Figure 5 : Coefficient de réduction δ des pressions dynamiques pour des grandes surfaces 22 Figure 6 : Constructions prismatiques a base quadrangulaire reposant sur le sol,coefficient ɣ 0 .................................................................................................................................................. 24 Figure 7 : coefficient de réponse dépendant du type de structure en fonction de la période de vibration de la structure, pour les bâtiments à ossature. ................................................... 25 Figure 8 : Coefficient de réponse dépendant du type de structure en fonction de la période de vibration de la structure pour les bâtiments à densité normale de parois ........................ 26 Figure 9 : Coefficient de pulsation dépendant de la hauteur h au-dessus du sol de .............. 26 Figure 10 : Déformées sous l’action des masses Pi .................................................................. 27 Figure 11 : Coefficient de forme............................................................................................... 29 Figure 12 : immeuble casse et effondre sous actions sismiques ............................................. 33 Figure 13 : exemple d’un immeuble avec une faille ................................................................ 35 Figure 14 : Colonnes ballastées mises en place par vibro-flottation ....................................... 36 Figure 15 :Glissement du terrain a Kobe ,Japon 1995 et Alaska ,USA 1964 ............................ 36 Figure 16 : Eblouement rocheux .............................................................................................. 37 Figure 17 : Jeu de faille ............................................................................................................. 37 Figure 18 :Immeuble sur faille.................................................................................................. 37 Figure 19 : Preventions pour les effets destructeurs ............................................................... 38 Figure 20 : Effet de resonance ................................................................................................. 38 Figure 21 :Torsion d’ensemble ................................................................................................. 39 XII Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 22 : localisation incorecte des murs refend .................................................................. 39 Figure 23 : Destruction de diaphragmes non ancrés ............................................................... 40 Figure 24 : Ancrage du diaphragme, sens porteur ................................................................... 40 Figure 25 : Ancrage du diaphragme, sens non porteur, continuité du diaphragme ............... 41 Figure 26 : Dommages dus a l’absence de contreventement longitudinal, seismes de San Fernando, Californie 1971 et d’Izmit, Turquie 1999 ................................................................ 41 Figure 27 : Confinement correct des poteaux et des poutres ................................................. 42 Figure 28 : Robot : Job preferences ......................................................................................... 65 Figure 29 : Robot : Job preferences ......................................................................................... 66 Figure 30 : Job preferences ...................................................................................................... 66 Figure 31 : Modelisation de Crystal Towers ............................................................................. 67 Figure 32 : Types de charges à introduire dans Robot ............................................................. 67 Figure 33 : Valeurs de charges permanentes dans le Robot .................................................... 68 Figure 34 : Valeurs de surcharges dans le Robot ..................................................................... 68 Figure 35 : Valeurs de surcharges dans le Robot ..................................................................... 69 Figure 36 : Propriétés du maillage utilise ................................................................................. 69 Figure 37 : Maillage .................................................................................................................. 70 Figure 38 : Combinaisons statiques ......................................................................................... 70 Figure 39 : Appuis avant les resultats des sollicitations des murs refend ............................... 71 Figure 40 : Modal analysis dans Robot..................................................................................... 72 Figure 41 : Les parametres of modal analysis (Robot) ............................................................. 72 Figure 42 : Load to mass conversion for modal analysis .......................................................... 73 Figure 43 : Calculation of modal analysis ................................................................................. 73 Figure 44 : Tableau illustrant les masses participantes pour les différents modes ................. 74 Figure 45 : Case : seismic UBC97 .............................................................................................. 77 XIII Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 46 : parametres necessaire for seismic analysis ........................................................... 78 Figure 47 : Seismic UBC 97 X and Y .......................................................................................... 78 Figure 48 : Les reactions du Robot ........................................................................................... 79 Figure 49 : Combinaisons selon UBC 97 ................................................................................... 80 Figure 50 : Tableau des differentes combinaisons utilisees dans la modelisation du robot ... 82 Figure 51 : Les modes ayant le maximum de masse participante dans les deux directions x et y ................................................................................................................................................ 82 Figure 52 : Plan des différents coins selon lesquels la vérification du drift ............................. 83 Figure 53 : Structures « mixtes » avec des murs porteurs couples a des portiques ............... 98 Figure 54 : Structures a noyau central ..................................................................................... 99 Figure 55 : Structure uniquement a murs porteurs ................................................................. 99 Figure 56 : Schema d’un voile plein et disposition du ferraillage .......................................... 100 Figure 57 : Modes de rupture des voiles élancés................................................................... 101 Figure 58 : Modes de rupture des voiles élancés................................................................... 102 Figure 59 : Modes de rupture des voiles courts..................................................................... 103 Figure 60 : Modes de rupture des voiles courts..................................................................... 103 Figure 61 : panneau équivalent d’une dalle ........................................................................... 121 Figure 62 : Disposition des tendons dans la partie centrale de la dalle ................................ 122 Figure 63 : Dispositions des tendons dans les parties intermédiaires de la dalle ................. 123 Figure 64 : Disposition globale des tendons dans la dalle ..................................................... 124 Figure 65 : Shema illustratif des diagrammes de distribution des moments dans une dalle precontrainte.......................................................................................................................... 125 Figure 66 :Repartition transversale des moements dans une dalle precontrainte ............... 126 Figure 67 : Dalle avec un motif irrégulier de colonnes .......................................................... 128 Figure 68 : Définition du portique equivalent ........................................................................ 130 XIV Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 69 : Panneaux suivant x et y ........................................................................................ 131 Figure 70 : Colonne équivalente dans l’étude de la dalle précontrainte ............................... 132 Figure 71 :Bandes de la dalle.................................................................................................. 135 Figure 72 : Beam –type shear behavior with potential diagonal cracking failure along the plane of principal tension ....................................................................................................... 143 Figure 73 : Punshing shear ..................................................................................................... 144 Figure 74 :Colonne interieure ................................................................................................ 146 Figure 75 : Colonne extérieure ............................................................................................... 148 Figure 76 :Bent bar and beam stirrups................................................................................... 149 Figure 77 :Panneau interieur typique .................................................................................... 152 Figure 78 :Typical characteristics of stress-relieved prestressing wires and strands ............ 155 Figure 79 : Types of prestressing steel ................................................................................... 156 Figure 80 :Friction coefficients for post-tensioned tendons.................................................. 160 Figure 81 : Prestress force levels ............................................................................................ 162 Figure 82 :Common shapes and diameters of prestressing tendons .................................... 162 Figure 83 : Chargement et déchargement pour le calcul des moments sollicitant les dalles precontrainte.......................................................................................................................... 165 Figure 84 : Moments à calculer .............................................................................................. 165 Figure 85 : Dessin a la main du profil d’un tendon ................................................................ 167 Figure 86 :Suite du dessin du profile du tendon .................................................................... 168 Figure 87 : Calcul à la main des excentricités......................................................................... 168 Figure 88 :Suite du calcul à la main des excentricites ............................................................ 169 Figure 89 : Site Location ......................................................................................................... 182 Figure 90 : Les boreholes........................................................................................................ 183 Figure 91 :Localisation des forages ........................................................................................ 183 XV Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 92 :Profondeur des forages ......................................................................................... 184 Figure 93 : distribution of corrected SPT N values in soils with depth .................................. 185 Figure 94 : Caractéristiques des sols des differentes couches du site ................................... 193 Figure 95 : Types de radier ..................................................................................................... 195 Figure 96 :Radier rigide avec les charges provenant de la superstructure et du sol ............. 196 Figure 97 : Radier flexible ....................................................................................................... 197 Figure 98 : Tassement différentiel du radier.......................................................................... 199 Figure 99 : Limite supérieure et inferieure des tassements différentiels attendus .............. 200 Figure 100 : Schématisation d’un radier ................................................................................ 202 Figure 101 : Modélisation du radier « Crystal Towers ........................................................... 204 Figure 102 : Appuis simples sous le radier ............................................................................. 205 Figure 103 : Moments Mxx dans le radier ............................................................................. 205 Figure 104 : Moment suivant y dans le radier ....................................................................... 206 Figure 105 : Distribution des pieux sous le radier .................................................................. 213 Figure 106 : Couches du sol sous Crystal Towers ................................................................... 215 Figure 107 : Couches des sols du site ..................................................................................... 216 Figure 108 : Values of adhesion factors for piles driven into stiff to very stiff cohesive soils for design ..................................................................................................................................... 218 Figure 109 : Exécution d’un pieu foré .................................................................................... 221 Figure 110 : Rotule de Mesnager ........................................................................................... 222 Figure 111 : Caracteristiques du sol suivant Allpile7 ............................................................. 226 Figure 112 : Eléments d’un escalier ....................................................................................... 228 Figure 113 : Echappée d’un escalier....................................................................................... 229 Figure 114 : Ligne de foulée ................................................................................................... 230 Figure 115 : Escalier : vue en dessu........................................................................................ 231 XVI Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 116 ; Les différents éléments d’un escalier................................................................ 232 Figure 117 : Disposition des armatures dans un escalier....................................................... 235 Figure 118 : Coupe de l’escalier dans « Crystal Towers » ...................................................... 236 Figure 119 : Assimilation l’escalier à une poutre ................................................................... 237 Figure 120 : L’épaisseur du carrelage dans l’escalier ............................................................. 238 Figure 121 : RDM6 pour l’etude de l’escalier ......................................................................... 240 Figure 122 : Rampe au sous sol .............................................................................................. 243 Figure 123 : Coupe d’une rampe ............................................................................................ 252 Figure 124 ; localisation des piscines au Crystal Towers........................................................ 253 Figure 125 : Vue e dessus des piscines................................................................................... 253 Figure 126 :Dimensions des piscines...................................................................................... 254 Figure 127 : Diaposition des armatures dans les murs des piscines ...................................... 254 Figure 128 ; Hauteur du mur des piscines.............................................................................. 255 Figure 129 : Schématisation d’un mur de soutènement ....................................................... 261 Figure 130 ; Charges appliquées sur les murs de soutènement ............................................ 265 Figure 131 ; Charges sur la semelle ........................................................................................ 273 Figure 132 : Disposition des armatures dans les murs de soutenement ............................... 274 Figure 133 : Murs des réservoirs su sous sol.......................................................................... 277 Figure 134 : Charges sollicitées les murs des reservoirs ........................................................ 279 Figure 135 : Section des murs de réservoirs suivant Sconcrete............................................. 284 Figure 136 : Joints dans les grands batiments ....................................................................... 287 Figure 137 : Vue en plan d’un joint d’une colonne exterieure .............................................. 291 Figure 138 : section du Joint au niveau de la dalle et du plafond .......................................... 292 Figure 139 : Dessin de la section du joint typique dans notre tour ....................................... 293 XVII Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 140 : Crystal Towers -Antelias ..................................................................................... 294 Figure 141 : Excavation at site of Crystal Towers................................................................... 295 Figure 142 : Excavation has started ....................................................................................... 296 Figure 143 : Excavation almost complete .............................................................................. 298 Figure 144 : Excavation complete .......................................................................................... 299 Figure 145 : Concrete works have started ............................................................................. 300 Figure 146 : Raft foundation work is underway ..................................................................... 301 Figure 147 : Raft foundation steel work is almost complete ................................................. 302 Figure 148 : Raft steel works .................................................................................................. 303 Figure 149 : Crystal Towers : Start of concrete on raft foundation ....................................... 306 Figure 150 : Raft foundation complete .................................................................................. 307 Figure 151 : Crystal Towers –Antelias : Ground Floor complete ........................................... 308 Figure 152 : Crystal Towers : Floor 2 complete ...................................................................... 309 XVIII Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Table de matières I.INTRODUCTION .............................................................................................................................................. 1 I .1. LE PROJET :..................................................................................................................................................... 1 I.1.1. Crystal Towers - Antélias ...................................................................................................................... 1 I.1.1.1. Etude des Eléments Structuraux ................................................................................................... 3 I.1.1.1.a. Conception et Pré-Dimensionnement................................................................................... 3 I.1.1.1.b. Dimensionnement et Ferraillage Exacts ............................................................................. 3 I.1.1.2. Documents et Logiciels ................................................................................................................. 3 I.1.2. Recherches ............................................................................................................................................ 4 II.HYPOTHѐSES GENERALES .............................................................................................................................. 5 II.1. CODES ............................................................................................................................................................ 5 II.2. MATERIAUX..................................................................................................................................................... 5 II.2.1. Béton.................................................................................................................................................... 5 II.2.2. Aciers ................................................................................................................................................... 5 III. DESCENTE DE CHARGES ............................................................................................................................... 6 III.1. HYPOTHESES ET DETERMINATION DES PORTEURS .................................................................................................. 6 III.2. DEFINITION .................................................................................................................................................... 6 III.3. PRINCIPE DE CALCUL ........................................................................................................................................ 6 III.3. 1. Charges .............................................................................................................................................. 7 III.3. 1.1. Charges Permanentes-Poids Courant ........................................................................................ 7 III.3. 1. 2. Surcharges ................................................................................................................................. 8 III.4. PRE-DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX. .............................................................................................................. 9 III.5. CALCUL ET FERRAILLAGE DES POTEAUX............................................................................................................ 13 III.5.1. Calcul ................................................................................................................................................ 13 III.5.2.Ferraillage des poteaux ..................................................................................................................... 17 IV. ACTIONS CLIMATIQUES ............................................................................................................................. 19 XIX Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I IV.1. ACTION DE LA NEIGE ..................................................................................................................................... 19 IV.2. Action du Vent Selon DTU : ................................................................................................................. 19 IV.2. ACTION DU VENT SELON UBC 97 .................................................................................................................... 30 V. ACTIONS SISMIQUES .................................................................................................................................. 33 V.1. INTRODUCTION .............................................................................................................................................. 33 V.2. GENERALITES : ............................................................................................................................................... 42 VI. CALCUL STATIQUE : .................................................................................................................................. 44 VI.1. UBC 97 ..................................................................................................................................................... 44 VI.1.1. Base Shear ........................................................................................................................................ 44 VI.2. DISTRIBUTION DE LA FORCE LATERALE ............................................................................................................... 48 VI.3.MOMENT D’ENVERSEMENT (OVERTURNING MOMENT) ........................................................................................ 48 VII. CALCUL DYNAMIQUE ............................................................................................................................... 50 VII.1.DETERMINATION DE {[K], [M] ,W1, …,WI, ….WN, {Ø1},…{ØI}, …{ØN} ................................................................. 50 VII.1.1. Détermination des matrices de [K] et de [M] .................................................................................. 50 VII.1.2. Détermination des Fréquences Naturelles Circulaires (w1,w2,…,wi,….wn) ................................... 52 VII.1.3. Détermination de {Ø1},{Ø2},…{Øi},…{Øn} and Mode Shapes. ............................................................ 53 VII.4. SPECTRE ..................................................................................................................................................... 53 VII.5. DEPLACEMENTS ........................................................................................................................................... 53 VII.5.1. Modal Participation Factor .............................................................................................................. 53 VII.5.2. Sv and Sd ......................................................................................................................................... 54 VII.5.3. Déplacements Un............................................................................................................................ 54 VII.6. ACCELERATION: ........................................................................................................................................... 54 VII.7. FORCES(KN)............................................................................................................................................... 54 VII.8. EFFORT TRANCHANT (SHEAR) (KN) ................................................................................................................. 54 VII.9. MOMENT DE RENVERSEMENT(KN.M) ............................................................................................................. 55 VII.10. SRSS DES SOLLICITATIONS (F, V, M)........................................................................................................... 55 XX Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I VIII. CONTREVENTEMENT ............................................................................................................................... 56 VIII.1. INTRODUCTION ........................................................................................................................................... 56 VIII.2. QUELQUES PRINCIPES POUR LA CONCEPTION ET LA DISPOSITION DES MURS REFEND .............................................. 56 VIII.3. SOLLICITATIONS DANS LES MURS REFEND ............................................................................................. 59 VIII.3.1. Centre de Masse et Centre de Rotation pour Chaque Etage: ......................................................... 60 VIII.3.2. Excentricité Suivant les Deux Directions, ex et ey. ......................................................................... 60 VIII.3.3. Forces de Translation ..................................................................................................................... 61 VIII.3.4. Forces de Rotation ......................................................................................................................... 61 VIII.3.5. Effort Tranchant Total ................................................................................................................. 62 VIII.3.6. Moment de Renversement .......................................................................................................... 62 VIII.3.7. M, N, V des Murs Refend (calcul manuel) .................................................................................. 63 IX. PRE-DIMENSIONNEMENT DES MURS REFEND ........................................................................................... 64 IX.1. VERIFICATION DES DIMENSIONS DES MURS REFEND (SCONCRETE) .......................................................................... 64 IX.2. VERIFICATION DES DIMENSIONS ET LA DISPOSITION DES MURS REFEND (ROBOT) .................................................... 64 IX.2.1.Etude de la Structure : Calcul ELEMENT FINI : (Modélisation) ........................................................... 64 IX.2.1.a. Géométrie: ............................................................................................................................... 65 IX.2.1.b. Charges, Combinaisons, Maillage et Supports Fixes ............................................................. 67 IX.2.1.b. Analyse Modale (Modal Analysis) : ......................................................................................... 71 IX.2.1.c. STATIC BASE SHEAR: ................................................................................................................ 74 IX.2.1.d. Calcul Dynamique ................................................................................................................... 76 IX.2.1.e. Déplacements et Vérification du “Story Drift” ........................................................................ 82 IX.2.1.f. Drift Vérification ...................................................................................................................... 86 X. FERRAILLAGE DES MURS REFEND .............................................................................................................. 96 X.1. INTRODUCTION GENERALE ............................................................................................................................... 96 X.2. CARACTERISTIQUES ESSENTIELLES DU COMPORTEMENT DES VOILES EN BETON ARME ................................................. 97 X.3. QUELQUES PARAMETRES DU CODE ACI ............................................................................................................ 103 XXI Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I X.4.FERRAILLAGE / SCONCRETE/ PLANS DE FERRAILLAGE ET DE COFFRAGE DES MURS ...................................................... 116 XI. DALLES EN BETON PRECONTRAINT .......................................................................................................... 117 XI.1. INTRODUCTION : ......................................................................................................................................... 117 XI.2. POURQUOI UTILISONS – NOUS LES DALLES PRECONTRAINTES DANS NOTRE PROJET ? ET COMMENT CHOISIR L‘EPAISSEUR D’UNE DALLE ? ................................................................................................................................................... 119 XI.2.1. Comment choisir l’épaisseur de la dalle ? ...................................................................................... 119 XI.2.1.1. Poinçonnement ...................................................................................................................... 119 XI.2.1.2. Epaisseur de la Dalle et l’Enrobage............................................................................................. 119 XI.3.CARACTERISTIQUES DE LA DALLE TRAVAILLANT DANS LES DEUX SENS...................................................................... 120 XI.3.1. Chemin de Charge ........................................................................................................................... 120 XI.3.2. Disposition des Armatures .............................................................................................................. 121 XI.4. DISTRIBUTION THEORIQUE DES MOMENTS ........................................................................................................ 124 XI.5. QUELQUES NOTATIONS : .............................................................................................................................. 126 XI.6. METHODES D’ANALYSE ET DE CONCEPTION ....................................................................................................... 127 XI.6. 1. L’Equilibre des charges .................................................................................................................. 127 XI.7. L’ANALYSE PAR LA METHODE DU PORTIQUE EQUIVALENT: .................................................................................. 129 XI.8. LA CONCEPTION DE LA DISTRIBUTION DES MOMENTS ET DES TENDONS.................................................................. 134 XI.9. DES INFORMATIONS POUR LA CONCEPTION PRELIMINAIRE ................................................................................... 136 XI.9.2. Précontrainte Moyenne: ................................................................................................................. 136 XI.10. PLAQUES PLANES: CONCEPTION DE FLEXION ................................................................................................... 137 XI.10.1. Conception de Charges de Service ................................................................................................ 137 XI.10.2. Calcul de la Résistance Ultime ...................................................................................................... 138 XI.11. PLAQUE PLANE: CONCEPTION POUR LE CISAILLEMENT: ..................................................................................... 143 XI.11.1. Résistance au Cisaillement du Béton ............................................................................................ 143 XI.11.2. Le Transfert du Moment entre la Colonne et la Dalle. .............................................................. 145 XI.11.3. Ferraillage à l’Effort Tranchant . ................................................................................................... 148 XI.12. DEFLECTION DE LA DALLE ............................................................................................................................ 149 XXII Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XI.13. RESUME DES ETAPES DE LA CONCEPTION........................................................................................................ 152 XI.14. APPLICATION : CRYSTAL TOWERS ............................................................................................................. 154 XI.14.1. Paramètres ................................................................................................................................... 154 XI.14.2. Analyse du Moment et de l’Effort Tranchant :.............................................................................. 163 XI.14.3. Méthode : Load Balancing ........................................................................................................... 166 XI.14.4.Contraintes de Service : Service Stresses ....................................................................................... 169 XI.14.5. Resistance a la Flexion Ultime .................................................................................................... 171 XI.14.6. l’Effort Tranchant :........................................................................................................................ 171 XI.14.7. Déflection...................................................................................................................................... 173 XI.15. LE CYCLE DE MISE EN ŒUVRE .................................................................................................................... 176 XI.16. PLANS DE FERRAILLAGE ET COFFRAGE DES DALLES EN BETON PRECONTRAINT ........................................................ 178 XI.17.UNE EXCEPTION : LA DALLE AU TOP ROOF ...................................................................................................... 178 XII. FONDATIONS MIXTES ET RAPPORT GEOTECHNIQUE .............................................................................. 180 XII.1. INTRODUCTION .......................................................................................................................................... 180 XII.2. DIVERS TYPES DE FONDATIONS ...................................................................................................................... 180 XII.3. AVANCEMENT DES TRAVAUX ........................................................................................................................ 181 XII.4. CONTEXT GEOLOGIQUE ............................................................................................................................... 186 XII.4. 1.Tests au laboratoire ....................................................................................................................... 186 XII.4. 2. Des Essais de Perméabilité IN-SITU : ............................................................................................. 187 XII.5. QUALIFICATION DU SITE ............................................................................................................................... 188 XII.6. FONDATIONS MIXTES : RADIER + PIEUX .......................................................................................................... 189 XII.7. RECOMMANDATIONS D’ETAYAGE .................................................................................................................. 192 XII.7. 1. Généralités .................................................................................................................................... 192 XII.7. 2. Lignes Directrices de Conception .................................................................................................. 193 XIII. RADIER .................................................................................................................................................. 194 XIII.1.INTRODUCTION .......................................................................................................................................... 194 XXIII Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XIII.2.TYPES DE RADIER ........................................................................................................................................ 194 XIII.3.NOTIONS DE RADIER RIGIDE : ........................................................................................................................ 195 XIII.4.DIFFERENCE DE COMPORTEMENT .................................................................................................................. 196 XIII.5.CAPACITE PORTANTE DU RADIER ................................................................................................................... 197 XIII.6. TASSEMENT DU RADIER .............................................................................................................................. 199 XIII.7. CONCEPTION D'UN RADIER .......................................................................................................................... 200 XIII.8.CALCUL DU RADIER ..................................................................................................................................... 200 XIII.8.1.Pourquoi a-t-On Utilisé ce Type de Fondation? ............................................................................. 200 XIII.8.2.Sa Capacité Portante ................................................................................................................... 201 XIII.8.3.Conception ..................................................................................................................................... 202 XIII.8.4. Pré-Dimensionnement et Ferraillage du Radier ............................................................................ 202 XIII.8.4. 1.Epaisseur du Radier ............................................................................................................. 202 XIII.8.4. 2. Modélisation du Radier ........................................................................................................ 204 XIII.8.4. 2. 1. Résultats sous la Combinaison 1.2DL+1.6LL ................................................................ 205 XIII.8.5.Quelques Principes pour le Ferraillage du Radier (ACI) ................................................................. 208 XIV. FONDATIONS PROFONDES : PIEUX ....................................................................................................... 210 XIV.1. INTRODUCTION ......................................................................................................................................... 210 XIV.2.PIEUX FORES ............................................................................................................................................. 211 XIV.3.CONCEPTION ............................................................................................................................................. 212 XIV.3.1.Charges.......................................................................................................................................... 212 XIV.4.REPARTITION DES PIEUX .............................................................................................................................. 213 XIV.5.DIMENSIONNEMENT ET FERRAILLAGE ............................................................................................................. 214 XIV.5.1. Charges Axiales ............................................................................................................................ 214 XIV.5.1 .1. Resistance du pieu au frottement Q (f) et à la pointe Q (q) ................................................ 214 XIV.5.1.2. Calcul de la Longueur et du Diamètre du pieu. .................................................................... 217 XIV.5.1. 2. a. Resistance au Frottement ........................................................................................... 217 XXIV Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XIV.5.1. .2. b. Resistance Ultime a la Pointe..................................................................................... 219 XIV.5.1. .2. c. Capacite Admissible du Pieu...................................................................................... 219 XIV.5.2. Charges Latérales ........................................................................................................................ 221 XIV.6. DU ROBOT A SCONCRETE ...................................................................................................................... 222 XIV.6.1. Ferraillage .................................................................................................................................... 222 XIV.6.2. Rotules .......................................................................................................................................... 222 XIV.7. QUELQUES SPECIFICATIONS ........................................................................................................................ 223 XIV.8. CALCUL DU TASSEMENT .............................................................................................................................. 224 XIV.8.EXECUTION DES PIEUX ................................................................................................................................ 226 XV.ESCALIER ................................................................................................................................................. 228 XV.1.INTRODUCTION ........................................................................................................................................... 228 xv.1.1.Définition ......................................................................................................................................... 228 xv.1.2.Terminologie ................................................................................................................................... 228 XV.2.DIMENSIONS ET FORMULE DE BLONDEL ........................................................................................................ 232 XV.4.ESCALIER SANS LIMON CENTRAL : ESCALIER COULE EN PLACE .............................................................................. 234 XV.5.RESISTANCE A LA COMPRESSION ..................................................................................................................... 235 XV.6. APPLICATION : CRYSTAL TOWERS.............................................................................................................. 236 XV.6.1. Pré-dimensionnement ................................................................................................................... 237 XV.6.2. calcul de l’Escalier.......................................................................................................................... 238 XV.6.2.1. Détermination des Charges sur la Paillasse ........................................................................... 238 XV.6.2.1.a. Charge Permanente ....................................................................................................... 238 XV.6.2.1.b. Surcharge sur la Paillasse ............................................................................................... 239 XV.6.2.2. Détermination des Charges sur le Palier ............................................................................... 239 XV.6.2.2. a. Charge Permanente ...................................................................................................... 239 XV.6.2.2.b. Surcharge sur Paillasse .................................................................................................. 239 XV.6.3. Résolution sur RDM6 ..................................................................................................................... 239 XXV Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XV.6.3. Ferraillage ..................................................................................................................................... 240 XVI. RAMPE .................................................................................................................................................. 243 XVI.1. DEFINITION .............................................................................................................................................. 243 XVI.2. PRE-DIMENSIONNEMENT DES PANNEAUX DE LA RAMPE ET FERRAILLAGE ............................................................. 244 XVI.3. ACCES ET SORTIES DES PARKINGS ................................................................................................................. 251 XVII. PISCINES............................................................................................................................................... 253 XVII.1. INTRODUCTION ........................................................................................................................................ 253 XVII.2. SOLLICITATIONS ....................................................................................................................................... 255 XVII.3. FERRAILLAGE A LA FLEXION ........................................................................................................................ 257 XVIII. MURS DE SOUTENEMENT................................................................................................................... 260 XVIII.1. INTRODUCTION ...................................................................................................................................... 260 XVIII.2. QUELQUES RESULTATS DES TESTS GEOLOGIQUES .......................................................................................... 261 XVIII.2.1.Pressions Latérales ...................................................................................................................... 261 XVIII.2.2. Contrôle des eaux souterraines .................................................................................................. 262 XVIII.2.3. Caractéristiques du Terrain ........................................................................................................ 262 XVIII.3. FORCES AGISSANT SUR LES MURS DE SOUTENEMENT ..................................................................................... 264 XVIII.4. CALCUL DE LA STABILITE ET FERRAILLAGE ...................................................................................................... 265 XVIII.4.1. Pré-dimensionnement ................................................................................................................ 265 XVIII.5. FERRAILLAGE .......................................................................................................................................... 266 XVIII.6. ETUDE DES MURS DE SOUTENEMENT DE LA TOUR.......................................................................................... 266 XVIII.6.1. Données ...................................................................................................................................... 266 XVIII.6. 2. Pré-dimensionnement ............................................................................................................... 267 XVIII.6. 2.Ferraillage .................................................................................................................................. 270 XIX. MURS DES RESERVOIRS AU SOUS-SOL................................................................................................... 277 XIX.1. INTRODUCTION ......................................................................................................................................... 278 XIX.2. CALCUL A L’ELS. ....................................................................................................................................... 278 XXVI Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XX. JOINTS .................................................................................................................................................... 285 XX.1.INTRODUCTION ........................................................................................................................................... 285 XX.2.TYPES DES JOINTS ........................................................................................................................................ 286 XX.3.ESPACEMENT DES JOINTS .............................................................................................................................. 287 XX.4.JOINTS DE CONSTRUCTION ............................................................................................................................ 288 XX.5.JOINTS D’EXPANSION ................................................................................................................................... 289 XX.6.APPLICATION DES JOINTS : CRYSTAL TOWERS .................................................................................................... 292 XXI. AU CHANTIER ........................................................................................................................................ 294 XXII. APPENDIX ............................................................................................................................................ 310 XXIII. CONCLUSION ....................................................................................................................................... 313 XXIV. REFERENCES ........................................................................................................................................ 314 XXVII Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I I.Introduction En traitant le bloc B, nous allons réaliser : une étude statique générale, pré-dimensionnement, une modélisation (sur le logiciel ROBOT), une étude des fondations profondes, un ferraillage et enfin les plans de structure, d’exécution et de coffrage. En plus, on tentera d’approfondir notre projet avec des recherches divers : Ensoleillement, Etude de la résistance à la compression du béton fc’ en fonction des différents éléments dans la structure, Damper (TMD), Prototypes avec une table vibrante. I .1. Le Projet : I.1.1. Crystal Towers - Antélias Figure 1 : La tour « Crystal Towers » Nous pourrons voir les plans d’architecture dans le partie III : « Crystal Towers » ,Antelias: Plans. 1 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Nom du lieu: Antélias Latitude: 33 ° 55 '44 "N Longitude: 35 ° 36 '37 "E Description de la fonction: ville Région / Etat: Mont-Liban Gamme la population du lieu: entre 2000 et 5000 Pays: Liban Code ISO du pays: LB Vent: direction : SW avec vitesse de 23 km/h Figure 2 : Antelias Figure 3 : Localisation geographique du site Client: Demirjian Développeur: Sayfco Groupe Consultants: Eliane KHOURY et Layal BOU RACHED. Architecte: Sarkis Azadian « Crystal Towers » est situé dans la région Antélias, passant à 100 mètres sur le littoral du Metn, avec une surface totale construite en zone de 35000 m². Le projet se compose d'une tour de deux blocs : le bloc B de 32 étages résidentiels (un sous sol, un rez-de-chaussée, étage mezzanine, F1 (l’étage technique) , MEZ F1, F2F29) avec un roof et un top roof, avec des appartements allant entre 170m ² et 255 m², et le bloc A de 20 étages avec des bureaux commerciaux de 120m ² à plusieurs milliers de mètres carrés. 2 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Nous allons traiter le bloc B. Les plans se diffѐrent d’un étage à un autre (on a quelques étages typiques) le calcul détaillé est fait dans des sheet Excel d’où on les retrouvera dans le premier volume – Partie II du projet. I.1.1.1. Etude des Eléments Structuraux Nous avons suivi dans notre projet les phases suivantes. I.1.1.1.a. Conception et Pré-Dimensionnement Aprѐs une descente de charges, nous avons pu vérifier les dimensions des poteaux à plusieurs critѐres selon une méthode forfaitaire détaillée ci-aprѐs et à l’aide d’une sheet Excel faite par nous-mêmes. Concernant les murs refends, nous avons vérifié le drift à travers une modélisation sur le logiciel Robot tenant compte des dimensions fournies dans les plans architecturaux. L’épaisseur des dalles en béton précontraint est déterminée à partir des différents critѐres discutés lors de la rédaction du chapitre de la dalle dans notre compte rendu. Notre fondation mixte a été dimensionnée comme suit : - Le radier est assimilé à une dalle de transition dont l’épaisseur est vérifiée au poinçonnement. Les dimensions des pieux sont déterminées en se référant au bouquin « Foundation analysis and design by « Joseph Bowles » ». I.1.1.1.b. Dimensionnement et Ferraillage Exacts Aprѐs un pré-dimensionnement chaque élément structurel a été ferraillé selon le ACI code et à l’aide des logiciels divers dans le but d’établir les plans de coffrage nécessaires ainsi que les plans de structure convenables. I.1.1.2. Documents et Logiciels Les documents mis à notre service sont : Un rapport géotechnique rédigé par « Forex, Habib Fayad ». Des plans d’architecture établis par « Sarkis Azadian architects ». 3 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Les logiciels utilisés sont : Robot Structural Analysis Professional (2013 et 2011). S-concrete. RDM6. MATLAB. AutoCad (2013-2012-2011-2010). Microsoft Office Excel. Microsoft Office Word. I.1.2. Recherches Nous avons pu travailler sur des divers sujets intéressants dans notre partie de recherches. L’ensoleillement, la résistance à la compression du béton armé fc’, PTMD (damper), la table vibrante avec les deux prototypes sont les titres de notre quatrième volume du projet. Vu que l’ensoleillement est un problème important dans les hauts bâtiments, nous avons été intéressées à découvrir les effets négatifs ainsi que les solutions possibles. Comme elle a été le sujet le plus discuté entre les hommes de Génie, et comme elle est la principale caractéristique du béton affecté par des plusieurs paramètres, la résistance du béton à la compression fc’ est notre seconde partie de recherche. Suite à un projet de parasismique dans le semestre neuf lors de notre éducation au Campus Libanais Roumieh Faculté de Génie II, l’application de la conception d’un PTMD a constitué la troisième partie de notre recherche. Pour plus de pratique et de créativité, deux prototypes et une table vibrante ont été étudiés et construits pour faire une comparaison entre deux types de structure résistant aux actions sismiques assimilées par une petite table vibrante et à l’échelle. 4 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I II.Hypothѐses Générales II.1. Codes Les codes utilisés sont : - ACI 318M-08: Building Code Requirements for Structural Concrete. UBC 97 : Uniform Building Code II.2. Matériaux Les matériaux choisis par défaut sont : II.2.1. Béton Le béton a une résistance limite fc’. - - Pour les éléments verticaux et les dalles : fc’ =35MPa (cylinder crushing test). Pour les fondations : fc’ =45MPa (cylinder crushing test). L’enrobage se diffère selon la localisation des éléments structuraux : Pour les dalles et les murs non exposés aux agents agressifs du sol et du climat : c=4 cm. Encore pour les colonnes : c= 4cm. Pour les fondations : c=7.5 cm. Pour les murs exposés aux pressions des terres : c=7.5 cm. II.2.2. Aciers Les aciers utilisés ont une limite d’élasticité fy égale à : - Pour les barres rondes lisses : 240 MPa Pour les barres torsadées à haute adhérence HA : o Pour les armatures des éléments structuraux et des pieux : 420 MPa. o Pour les armatures du radier : 750 MPa. o Pour les tendons dans les dalles en béton précontraint : 1860 MPa. On a pris un recouvrement minimal constant égal à 50 Ømax 5 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I III. Descente de Charges C’est une activité sur les transferts de charges. Elle permet entre autre la vérification de la pression transmise au sol par un calcul simplifié de la descente de charge dans le poteau. La descente de charge est une phase essentielle de l’étude puisqu’elle permet par la suite le dimensionnement de tous les éléments de la structure. Cette descente de charge sera effectuée à la main. On présentera tout d’abord les données et l’hypothèse de calcul nécessaires pour cette phase. III.1. Hypothèses et Détermination des Porteurs Il est important dѐs le début du projet de définir les éléments porteurs et non porteurs de la structure. En effet, en phase APD(1) la structure n’est totalement arrêtée et certaines modifications sont encore possibles. Les seuls murs considérés comme porteurs seront les voiles en béton armé, ceux en maçonnerie étant non-porteurs. Déterminons les murs refend dans chaque étage. Nous allons considérer les éléments porteurs des murs refends si leurs longueurs sont égales cinq fois leurs largeurs, les résultats sont dans les tableaux n˚I (volume II). III.2. Définition On appelle descente de charges, le principe de distribuer les charges sur les différents éléments qui composent la structure d'un bâtiment. On commence par le niveau le plus haut et on descend au niveau inférieur et cela jusqu'à arriver au niveau le plus bas (les fondations)calcul cumulatif. III.3. Principe de Calcul Avant de commencer le calcul de la descente de charges, il est nécessaire d'établir un principe de structure, niveau par niveau avec le sens de portée de la dalle et des planchers, les terrasses, les poteaux, etc... Ensuite, on détermine les caractéristiques des éléments porteurs : type de plancher, revêtement de sol (épaisseur et nature), type de toiture (tuile, ardoise, possibilité de neige,...), 6 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I cloisons, type et épaisseur de murs (briques, parpaing, béton). Ce sont les charges permanentes (T/m²). Puis, on définit le type d'utilisation des pièces (logements, circulation, bureaux,....) pour choisir les surcharges d'exploitation à appliquer au plancher (en T/m²). Ce sont des charges qui prennent en compte des mobiliers, des personnes et d’autres objets. On peut y inclure des cloisons qui peuvent être enlevées ou déplacées. III.3. 1. Charges Les charges appliquées au bâtiment sont : Les charges permanentes : Le poids propre-(des poteaux, des murs, des dalles,..)- les revêtements (carrelage, enduit, peinture, étanchéité,..)-les cloisons. Les surcharges d’exploitation : Ce sont des charges variables du point de vue intensité et emplacement (personnes, meubles). Les charges climatiques : Neige-vent. Les séismes : Le séisme est une charge variable horizontale contrairement à ce que l’on croit, le Liban est un pays sismique. Les poussées des terres. Le gradient thermique. III.3. 1.1. Charges Permanentes-Poids Courant D’une manière générale, les charges permanentes sont toutes les charges émanant de la pesanteur. a- Poids Propre = Densité du matériau *volume , Poids volumique du béton=2.5 T/m3 Poids d’élément porteur= (a*b*h)*25 (KN), Avec « a » et « b » dimensions d’élément porteur. Et « h » la hauteur de l’étage. Poids de la dalle pleine=h0*2.5 (T/m2), Avec « h0 » l’épaisseur de la dalle. D’où l’épaisseur de la dalle ne varie pas d’un niveau à un autre, d’après des différents critères. Nous l’avons prise égale à 25 cm, ca sera discuté après dans le chapitre « Dalle en Béton Précontraint ». 7 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I b- Le revêtement : Carrelage, la chape+le sable. : En se raccordant aux plans d’architecture et à la section de la Tour nous avons constaté l’épaisseur du carrelage souhaitée utilisée. Charge du revêtement sera égale à 2.5T/m2 c- Les Cloisons : Quand les cloisons deviennent lourdes (15cm et plus), il faut prendre en considération leur poids à l’ endroit de leur emplacement. Si les cloisons sont < 15cm, on les appelle cloisons de distribution mobiles (cloisons légères). Nous prenons une densité uniforme sur la dalle égale à 0.15T/m3. Différentes valeurs pour la charge des cloisons intérieures et même extérieures (on a de l’arpro pour les façades et du verre (Crystal Towers est appelé)). Du faux-plafond (plâtre+bois) avec des différents ornements et accessoires (lustres d’éclairage…) et avec des équipements de climatisation : 250 kg / m2. Voir tableau n˚ II (Partie II). III.3. 1. 2. Surcharges Pour chaque fonction d’une surface d’influence on a une surcharge d’exploitation, on y trouve ces differentes surcharges dans le tableau n ˚III (Partie II-a). 8 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Les combinaisons des charges sont les suivantes : ELS : DL+LL à l’état limite de service. ELU : 1.2*DL+1.6*LL à l’état limite ultime. Après dans les chapitres suivants nous allons citer les combinaisons du UBC 97 utilisées dans l’analyse dynamique de la tour. Une fois tous ces renseignements réunis, on commence le calcul du pré-dimensionnement. III.4. Pré-Dimensionnement des Poteaux. La méthode utilisée pour le pré-dimensionnement des poteaux consiste à chercher la surface d’influence de l’élément porteur étudie pour trouver la charge axiale qui lui est appliquée. Le poteau sera pré-dimensionné de telle façon que le pourcentage d’armatures soit compris entre 1% et 4%. La section (10.9.1) du code ACI limite le pourcentage d’acier entre 1% et 8%. (10.9.1 — Area of longitudinal reinforcement, Ast, for non composite compression members shall be not less than 0.01Ag or more than 0.08Ag.). La borne supérieure est réduite à 4% dans le cas de scellement des barres pour éviter d’avoir un grand nombre d’armatures au recouvrement. En pratique, le pourcentage d’aciers admissible est d’environ 2.5%, mais nous allons la prendre 1% pour ne pas changer les dimensions des poteaux et avoir un nombre d’armatures économique. Ayant calculé la surface d’influence (S influence (m2)), nous avons calculé la masse du poteau et la surcharge d’exploitation et nous avons les combinaisons nécessaires ensuite nous aurons la charge axiale de service et celle ultime appliquées sur l’élément porteur. Sur une sheet EXCEL nous avons calculé les charges appliquées sur les poteaux suivant les tirés expliqués dans le paragraphe précédent « Charges ». A partir des plans de l’AUTOCAD nous avons trouvé les surfaces d’influence pour chaque élément porteur en particulier les poteaux. Nous avons dressé des tableaux pour chaque élément porteur dans l’Excel pour calculer tout type de charge supportant et transférant par lui. 9 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Ayant calculé la surface d’influence, nous avons calculé la charge permanente DL et la charge d’exploitation LL. Et nous avons déterminé le coefficient de position pour chaque poteau : Poteau coin coeff=1.4 Poteau de rive coeff=1.3 Poteau intérieur coeff=1.2 Les paramètres utilisés dans les tableaux d’Excel sont : DL : Poids de la dalle + SDL (T/m2). LL : Charge d’exploitation (T/m2) S influence : Surface d’influence (m2). Ag : surface d’élément porteur (m2). Pg : poids d’élément porteur (T). Coeff : coefficient de position du poteau. La charge surfacique ultime qu appliquée au poteau sera qu= 1.2 DL + 1.6 LL (ACI ) la charge surfacique de service appliquée à l’élément porteur sera qser=DL+LL On trouve la charge axiale ultime Nu et de service Nser de l’élément porteur Nu= Pg (T) + coeff *S*qu Nser= Pg (T) + coeff *S*qser On procède par récurrence en passant d’un niveau à un autre et par suite, On obtient Nu cumulée et Nser cumulée. Connaissant les charges axiales ultimes à chaque niveau, la section (10.3.6) nous donne une relation entre la charge, la section du poteau et la section d’aciers. Nous avons fixé le pourcentage d’armatures entre 1% et 4% et nous avons fait changer chaque fois la résistance du béton fc’ afin de vérifier la condition nécessaire : ØPn ≥ Pu 10 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Nous avons essayé d’avoir une résistance à la compression du béton égale a 35 MPa unique pour tous les éléments porteurs dans les différents niveaux. Tous les résultats de chaque élément porteur dans chaque étage se trouvent dans les tableaux n˚V (partie II) notons que le calcul des différents paramètres (Ag, S influence, DL, Pg, LL) de cette formule pour avoir les valeurs de Pu, se trouve dans les tableaux n˚IV(partie II). Une deuxième vérification pour le pré-dimensionnement des colonnes se base sur une formule qui prend en considération la section du béton. Nservice=Ag*0.4*fc’ est comparée à Nser cum (T) . Les résultats se présentent dans les tableaux n˚ IV (partie II). Critère de flambement : Les membres en compression sont classifies dans deux catégories : -membres courts -membres élancés (slender) Dans notre étude nous allons faire un calcul pour la Vérification: si les poteaux sont courts ou élancés. Tout d’abord attaquons quelques notions : - Dans les colonnes courtes : l’effet du moment secondaire peut être négligé. Dans les colonnes élancées : le moment = M=P∆ doit être tenu en compte lors du calcul des armatures. Les inégalités sur le rapport K lu/r donne la catégorie du poteau. Avec : k= coefficient fonction des conditions d’encastrement du poteau dans les autres éléments structuraux (effective length factor). 11 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 4 : Coefficient fonction des conditions d’encastrement du poteau lu= span length = unsupported length of compression member, mm, see 10.10.1.1, (10.10.1.1) — The unsupported length of a compression member, lu, shall be taken as the clear distance between floor slabs, beams, or other members capable of providing lateral support in the direction being considered. Where column capitals or haunches are present, lu shall be measured to the lower extremity of the capital or haunch in the plane considered. Avec, r: rayon de giration, pour une section a*b, r=0.3*a ou r=0.3*b selon le sens du moment (ACI10-10-1-2) Condition d’élancement. Pour que le poteau soit court, il faut qu’il vérifie ces conditions suivant que la structure soit contreventée ou non contreventée (ACI10.10.1). Structure Contreventée : L’élancement peut être négligé si k lu/r < 34-12 Avec M1 et M2 sont les moments aux extrémités du poteau. (Pour une simple courbure M1/M2 > 0, tandis que pour une double courbure M1/M2 < 0). structure non contreventée : L’élancement peut êre négligé si k lu/r < 34-12 < 22 (Pour une simple courbure M1/M2 > 0, tandis que pour une double courbure M1/M2 < 0) 12 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I (It shall be permitted to consider compression members braced against sideway when bracing elements have a total stiffness, resisting lateral movement of that story, of at least 12 times the gross stiffness of the columns within the story.) Notre projet se fait sur une utilisons l’inéquation suivante : K lu/r < 34-12 structure contreventée, d’où nous < 22 Pour savoir si nous avons un poteau élancé ou un poteau court, or nous n’avons pas une transmission de moments aux poteaux car nous avons un contreventement par refends et non pas par portique donc =0. D’où: il faut que k lu/r soit < 34 pour avoir des poteaux courts ensuite le calcul devient plus simple. r = 0.3b avec b côté perpendiculaire à l’axe de rotation pour un poteau rectangulaire. r = 0.25d pour un poteau circulaire. k = 1 la plus grande valeur. lu = 3.5m, on prend la plus grande hauteur nu dalle à nu dalle des étages. Nous avons dresse un tableau dans l’Excel pour savoir si les poteaux sont courts ou élancés : Nous avons obtenu le résultat que les poteaux sont courts. (Voir tableau n˚VI (partie II).Nous avons pris la hauteur de l’étage la plus critique : la plus grande. III.5. Calcul et Ferraillage des Poteaux III.5.1. Calcul Après savoir si les poteaux sont courts ou élancés attaquons à leur calcul. 1. Calcul des poteaux courts : Ayant les poteaux courts, le ferraillage de ces poteaux se fait d’après la formule: ØPn =Ø*0.8*Ag [0.85*fc’+ρg (fy-0.85*fc’)] ; Nous avons déterminé le pourcentage d’armatures et nous avons cherché les sections d’armatures convenables As dans les tableaux n˚VII (partie II). 13 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 2. Volume I Calcul des poteaux élancés. Lorsque les effets d'élancement ne sont pas négligés dans la mesure permise par 10.10.1, la conception d’éléments de compression, poutres de retenue et d'autres éléments d'appui doivent être pris en compte sur la base des forces et des moments d'une analyse de second ordre satisfaire 10.10.3, 10.10.4, 10.10.5 . Ces membres doivent également satisfaire (10.10.2.1) et (10.10.2.2). Les dimensions de chaque élément de coupe utilisé dans l'analyse doit se situer à 10 pour cent des dimensions des membres indiquées sur les dessins ou les analyse doit être répétée. (ACI 10.10.2) le moment total, y compris les effets de second ordre dans les éléments comprimés, les poutres de retenue, ou d'autres éléments de structure ne doit pas dépasser 1.4 fois le moment dû aux effets de premier ordre. (ACI10.10.2.1). Les effets du second ordre doivent être considérés le long de la longueur des éléments de compression. Il doit être permis de tenir compte de ces effets en utilisant la procédure de l’augmentation instantanée du moment décrit dans la session ACI 10.10.6. (ACI10.10.2.2), Pour calculer un poteau élancé, il faut trouver sa flèche horizontale pour déduire le moment secondaire. Une méthode approximative est donnée par le code, elle est appliquée lorsque k.1u /r ≤ 100 et nous permet de tenir compte de l'effet du moment secondaire sans calculer Δ. Moment magnification procédure —Nonsway Les éléments de compression doivent être conçus pour supporter « Pu » la force axiale et les effets du moment amplifié du membre de courbure, Mc, où : Avec, 14 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Et, Ou ACI10.10.6.1 (Ec en T/m2, 4 Ig en m ) Alternativement, EI est autorisé à être calculé en utilisant la valeur de I à partir de l'équation. (10-8) divisé par (1 + βdns) (ACI10.10.6.1) Pour les éléments de compression : Où, Pu et Mu sont déterminés à partir de la combinaison de charge particulière à l'étude. I doit être inférieur à 0.35Ig. 15 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Pour les éléments porteurs : Moments of inertia, I For Compression membres: Columns.................................................... 0.70Ig Walls—Uncracked..................................... 0.70Ig —Cracked ........................................ 0.35Ig ACI10.10.4.1 The term βdns shall be taken as the ratio of maximum factored axial sustained load to maximum factored axial load associated with the same load combination, but shall not be taken greater than 1. (ACI10.10.6.2) Le coefficient de longueur efficace, k, est autorisé à être pris égal à 1. (ACI10.10.6.3) Pour les membres, sans les charges transversales entre les supports, Cm doit être considérée comme Où M1/M2 est positif si la colonne est courbée en simple courbure, et négative si le membre est plié dans une double courbure. Pour les membres ayant des charges transversales entre les supports, Cm doit être pris égal à 1,0. (ACI10.10.6.4) Si M2=0 Moment pondéré, M2, dans l’équation (10-11) ne doit pas être pris moins de 16 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Avec, h la dimension de la section selon la direction du moment, on a une relation entre r et h. Sur chaque axe séparément, où 0.6 et h sont en inch. Pour les membres dont M2 dépasse M2, min, la valeur de Cm dans l'équation. (10-16) doit être pris égal à 1, ou est fondée sur le rapport M1/M2. (ACI10.10.6.5) Ec = module d’élasticité du béton, en MPa, (ACI8.5.1, Chapters 8-10, 14, 19). For normal weight concrete, Ec shall be permitted to be taken as 4700 (ACI8.5.1) fc’ en MPa. La section sera alors ferraillée sous l'effet de Pu et Mu d'interaction. min , d'après les diagrammes III.5.2.Ferraillage des poteaux Les armatures longitudinales contribuent dans la flexion et la compression, réduisent les effets de fluage et de retrait vertical et, favorisent la ductilité : Par itération nous déterminons le plus petit pourcentage d’armatures ƿ acceptable dans le poteau. Nous avons trouvé la section d’armatures nécessaire = ƿ*Ag, Avec Ag= section du poteau et ƿ le pourcentage d’armatures à utiliser dans la section du poteau. Les armatures transversales réduisent le retrait latéral et retiennent les barres longitudinales pour s’opposer à l’effet de flambement. L’espacement entre les barres longitudinales est donné dans la section suivante du code ACI 17 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I L’espacement des armatures longitudinales est alors 16 db longitudinal Smax = min 48 db des armatures transversales ou étrier Petite dimension du poteau Si entre deux armatures longitudinales l’espacement est inferieur à 6”=15cm, on peut mettre des épingles intercalées. En notant que l’espacement minimal se trouve dans la section suivante du code ACI L’enrobage pris d’après le code est comme ci dessous : L’enrobage dans les poteaux est alors pris égal à 4cm. 18 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I IV. Actions climatiques On en envisage les actions climatiques normales (calcul aux contraintes admissibles) et les actions extrêmes (calcul ultime). IV.1. Action de la Neige La neige est assimilée à une charge verticale, fonction de site. En général, la neige n’est pas à cumuler avec les surcharges (sauf pour les parkings à ciel découvert). Le Liban correspond à la région II en France. On ignore l’action de la neige puisqu’on est dans une région littorale. IV.2. Action du Vent Selon DTU : Sauf dispositions contraires des pièces du marche, l’action du vent est définie dans les règles NV65, révisées 69 (DTU P06-002). Un résumé, pour les cas courants de bâtiments, est donne ci-après. La pression du vent à prendre en compte dans les calculs dépend d’un certain nombre de paramètres : - De la région : qv0 Du site (exposé, normal ou protégé) : Ks De la hauteur de l’élément étudié (construction ou partie de construction) : Kh De la largeur de l’élément étudié : δ De la forme plus ou moins aérodynamique : C De la rigidité de la construction (période d’oscillation) :β La pression du vent sera : qv= qv0 Ks Kh δ C β a- Régions : Régions qv0 (KN/m^2) I II III 0.5 0.7 0.9 19 vitesse de base m/s Km/h 28.5 102.6 33.8 121.7 38.3 137.9 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Ces valeurs sont valables pour une altitude inferieure à 1000m. Elles ne couvrent pas les phénomènes de trombe extrêmement rares au Liban. Au-delà de 1000m d’altitude, le cahier de charges devra obligatoirement prescrire les valeurs à prendre en compte. Puisque notre projet se trouve à Antelias et Antelias se compose de deux secteurs, l’un sur la plaine côtière et fertile et l’autre plus à l’Est montagneux avec ses nombreuses collines. Antelias est considérée comme la porte d’entrée aux régions montagneuses dites du Haut-Metn. A titre indicatif, nous donnons ci-dessous l’échelle de Beaufort. Proposé par l’amiral Beaufort en 1806, cette échelle donne la vitesse moyenne du vent sur une période de 10 minutes à 10 mètres d’altitude, au-dessus d’un terrain dégagé et plat. Echelle de Beaufort: Force 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vitesse m/s Km/h <0.2 <1 <1.5 <5 <3.3 <11 <5.4 <19 <7.9 <28 <10.7 <38 <13.8 <49 <17.1 <61 <20.7 <74 <24.4 <88 <28.4 <102 <32.6 <117 <32.7 <118 A défaut, on pourra déterminer l’action du vent à partir de sa vitesse suivant la relation suivante : qv0=v2/1630 Avec : v en m/s et qv0 en KN/m2 b- Sites : o Site exposé : littoral à moins de 6 Km de la cote, valles étroites , montagnes isolées, certains cols.. o Site protégé : fond de cuvette bordée de collines et protégé du vent dans toutes les directions. 20 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Soit le tableau suivant : Ks Site protégé Site normal Site expose Region I Region II Region III 0.8 0.8 0.8 1 1 1 1.35 1.3 1.25 Ks en fonction de la nature du site. Une attention particulière sera apportée aux immeubles de grande hauteur, plus de 30 m. L’effet de masque, du à la présence d’autres constructions sera étudié avec soin, car il peut entrainer des réductions, mais aussi des augmentations de l’action du vent (effet Venturi). c- Hauteur de l’élément étudié : L’action du vent est une fonction croissante de l’altitude du point étudié par rapport au sol environnant. Ainsi, l’action locale du vent en haut d’une tour de 100 m de hauteur n’a pas la même valeur qu’au ras du sol. En effet, dans ce dernier cas, le vent subit un ralentissement du au frottement du sol et de la végétation. A la hauteur h au-dessus du sol, exprimée en m, l’action du vent sera celle de la pression dynamique de base (correspondant à 10 m de hauteur) multipliée par le coefficient Kh : Kh = 2.5 , pour h < 500m Ce coefficient vaut 1 pour les constructions situées sur le littoral de hauteur inferieure à 10 m. Remarques : 1) Pour des bâtiments de faible hauteur, on pourra considérer la valeur de l’action comme constante égale à la valeur calculée au sommet. 2) Pour des constructions de grande hauteur, on pourra prendre une courbe en escalier, les marches pouvant avoir une hauteur de un ou plusieurs étages. 3) Pour calculer la résultante globale de poussée sur un bâtiment parallélépipédique de hauteur H, on pourra prendre la surface au vent de la construction multiplie par la 21 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I valeur de base de l’action du vent q10 et multipliée par le coefficient ci-dessous KF qui est l’intégrale du coefficient Kh de 0 à H, avec H =hauteur de l’immeuble : KF=2.5- loge(1+ ) 4) De même, pour calculer le moment de renversement du bâtiment sous l’action du vent, calculé à la cote zéro, on prendra le produit de l’action de base q10 multipliée par la surface au vent, multipliée par la hauteur H de la construction et par le coefficient ci-dessous : KM=1.25- + loge(1+ ) d- Dimension de l’Elément Etudié : L’action du vent est un phénomène très localisé et non uniforme. Il peut agir de facon beaucoup plus importante sur des faibles surfaces que sur de grandes surfaces. Figure 5 : Coefficient de réduction δ des pressions dynamiques pour des grandes surfaces 22 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Nous pourrons donc utiliser un coefficient de réduction lu sur le diagramme de la figure ci-dessus en fonction de : - La plus grande dimension de la surface offerte au vent. La hauteur h au-dessus du sol de l’élément considéré. e- Forme de la Construction : L’aérodynamisme de la construction joue un rôle important sur l’action du vent. Les Règles NV65 définissent six catégories de forme allant du prisme droit à trois cotes au cylindre lisse. Nous ne traiterons ici que des constructions en contact avec le sol, a base rectangulaire, de cotes a et b avec a ≥ b, de toitures plates ou a deux versants. Pour le calcul des actions d’ensemble, la direction du vent est supposée normale à une des faces du bâtiment. Il n’est pas demander d’étudier le cas de vent oblique. Coefficient Ɣ0 : Le coefficient Ɣ0 pourra etre lu sur le graphique de la figure suivante 23 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 6 : Constructions prismatiques a base quadrangulaire reposant sur le sol,coefficient ɣ0 Où H désigne la hauteur totale du batiment.la partie gauche sert a calculer le coefficient Ɣ0 relatif a la grande face et la partie droite le coefficient Ɣ0 relatif a la petite face. Coefficient de forme C : L’action du vent se traduit sur les parois verticales par : - - Un effet de pression sur la face au vent Ce1=0.8 (indépendant de la forme du bâtiment) ; Un effet de succion sur la face sous le vent Ce2= - (1.3 Ɣ0 - 0.8) ; Une surpression ou dépression intérieure : o Soit une surpression Ci=+0.6 (1.8-1.3 Ɣ0), o Soit une dépression Ci =-0.6 (1.3-1.8 Ɣ0), Le coefficient global prend la valeur suivante : - Pour une action sur l’ensemble du bâtiment :C=Ce1 – Ce2 =1.3 Ɣ0 ; Pour une action sur une seule paroi : Au vent 0.8+0.6 (1.8-1.3 Ɣ0)=1.88-0.78 Ɣ0 vers l’intérieur, 24 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 - Volume I Sous le vent 1.3 Ɣ0-0.8+0.6 (1.3 Ɣ0-0.8)=2.08 Ɣ0-1.28 vers l’extérieur, f- Coefficient de Majoration Dynamique β : L’action du vent entraine par la présence de tourbillons, de rafales et de pressions variables, des phénomènes d’oscillation de la structure. Il ya risque important de résonance si la période d’oscillation propre a la structure est proche de celle du vent. Pour tenir compte des effets dynamiques du vent, on multipliera les actions précédentes par un coefficient de majoration dynamique supérieur à l’unité et qui vaut : β=Ɵ(1+ξƬ). Le coefficient, appelé coefficient de réponse , dépend du type de structure et sera lu , en fonction de la période de vibration de la structure T sur les figures : ( a ) pour les bâtiments à ossature. Figure 7 : coefficient de réponse dépendant du type de structure en fonction de la période de vibration de la structure, pour les bâtiments à ossature. Et (b) pour les bâtiments à densité normale de parois 25 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 8 : Coefficient de réponse dépendant du type de structure en fonction de la période de vibration de la structure pour les bâtiments à densité normale de parois Dans les cas courants, on se contente de calculer la période fondamentale. Le coefficient Ʈ appelé coefficient de pulsation, dépend de la hauteur h au-dessus du sol de l’élément étudié. On lira la valeur de Ʈ sur l’échelle fonctionnelle de la figure suivante: Figure 9 : Coefficient de pulsation dépendant de la hauteur h au-dessus du sol de L’élément étudié. g- Période de vibration propre T : La période T de vibration propre de la structure pourra être calculée de differentes manières : - Méthodes exactes : méthode matricielle, méthode par approximations successives de Stodola-Vianello ; Méthodes approchées : méthode de Rayleigh ; Méthodes simplifiées : valeurs forfaitaires. g-1- Méthodes approchées : Première méthode : On peut utiliser la méthode de Rayleigh qui est déduite de considérations énergétiques avec une précision de l’ordre de 1 à 8 % par défaut. On suppose que les poids Pi des étages sont concentrés au niveau de chaque plancher de la console renversée. 26 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 10 : Déformées sous l’action des masses Pi Soit xi les flèches prises par la console au droit de chaque plancher sous l’action de ces charges. La valeur approchée de la période de vibration est donnée par : T=2* Deuxième méthode : Cette méthode, un peu moins précise que la précédente, fait intervenir les déformées fi de la console sous l’action d’une charge ultime placée à son extrémité libre. Ces déformations fi n’ont rien à voir avec les précédents xi. g-2- Méthode Exacte : La méthode exacte est décrite avec une liste de programme de calcul (« STODOLA » utilisant au choix la méthode matricielle ou la méthode Stodola-Vianello) ( annexes 44 des règles NV65 et annexe C des règles PS 92). Méthode simplifiée : Pour les bâtiments courants d’habitation, à défaut de calcul plus précis, on pourra utiliser les formules simplifiées suivantes avec : - H= hauteur totale du bâtiment en mètre ; L=longueur (a ou b) du bâtiment parallèle au vent en mètre ; T=période en seconde. 27 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I type de structure contreventement par murs de maçonnerie ou de béton banche non arme contreventement par voiles de béton arme contreventement par ossature de béton arme contreventement par ossature metallique periode en secondes T=0.06 T=0.08 T=0.09 T=0.06 On va dans le sens de la sécurité si l’on prend une valeur par excès pour le vent et par défaut pou le séisme. Pour les formules précédentes, il est prudent de majorer la valeur de T de 25%. Hauteur totale Ɵ h- Coefficient de hauteur : H<30m 0.7 Le coefficient de hauteur Ɵ vaut : 30<H<60 0.7+0.01(H-30) H>60m 1 i- Application sur notre Tour (Crystal Towers) : Etudiant le bâtiment de 34 niveaux : Etage 29eme 28eme 27eme to Mez 1er 1 er Tech Mezz GF BAS Radier Hauteur(m) (hi) 3.15 3.28 3.15 2.15 2.9 3.35 3.5 2.15 Avec les données complémentaires suivantes : - Contreventement assuré par des voiles ; Dimensions en plan : on assimile notre plan a un plan presque rectangulaire 35m*33m, L=a ou L=b selon la direction du vent, a/b=1.06 Site exposé : littoral à moins de 6 Km de la côte 28 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 - Volume I En région 2 :qv0=0.7KN/m2 Fondé sur un radier général à 6.3 m au-dessous du niveau du sol ; Hauteur totale H=105.5m, soit ʎa=H/a=3.01, ʎb=H/b=3.2 ; d’où Ɣ0= 1 (H/a et H/b >0.5 et a/b<3) et C= 1.3 (action d’ensemble). Figure 11 : Coefficient de forme - Ks=1.3 (Région 2+site exposé) ; A titre indicatif, la formule simplifiée pour calculer T donne : T=0.08* Dans la direction du coté a T=1.24s Dans la direction du coté b T=1.3 s Prenons le coté le plus grand comme cas critique. - La valeur de Ɵ (H>60m) Ɵ=1 Pour un bâtiment à densité normale de parois en béton arme ξ=0.90 - Β= Ɵ(1+ξƬ)=1*(1+0.9Ƭ) ,Ƭ est trouve de l’échelle fonctionnelle du coefficient de pulsation. - qv= qv0 Ks Kh δ C β=0.7*1.3*kh*δ*1.3*(1+0.9*Ƭ)=1.2*kh*δ*(1+0.9*Ƭ) soit le tableau des qv correspondant chacune a un niveau déterminé. Remarque : Si l’ouvrage est situe en bord de mer, le coefficient kh est pris égal a 1 de 0 a 10 m de sol. On peut calculer la résultante F et le moment de renversement M au niveau inferieur du radier. (Voir tableau n ˚VIII (partie II)) On trouve : F= 7242.72KN=7.24MN M= 428793.74 KN.m=429MN.m Le centre de poussée se trouve a 429/7.24=59m de hauteur, soit a 0.56H. 29 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I IV.2. Action du Vent Selon UBC 97 Toute structure doit être conçue et dimensionnée de façon à résister l’effet du vent. Le vent doit être supposé venir de n’importe quelle façade et aucune réduction du vent ne doit être faite. En effet, le vent est retardé par le frottement dû à la présence d’éléments adjacents à l’immeuble. La pression du vent est proportionnelle à sa vitesse et à la surface heurtée. UBC impose que le rapport hauteur sur largeur soit inférieur à 5. On vérifie : < 5 La conception de la pression du vent (Selon la division III section 1620 de l’UBC 97). La Conception des pressions du vent pour les bâtiments et les structures et les éléments doivent être déterminés pour n'importe quelle hauteur en conformité avec la formule suivante: P=Ce*Cq*qs*Iw Avec, Ce: hauteur combinée, coefficient d’exposition tels que donnés dans le tableau 16-G, avec UBC qui définit 3 régions B, C, D telles que : - Région B : Les immeubles implantés aux alentours du site sur une distance de 1.6 Km au moins, ont une hauteur minimale de 6m et couvrent 20% de la surface considérée. - Région C : Terrain ouvert et plat sur une distance de 0.81 km à partir du site. - Région D : Terrain ouvert et plat exposé à un vent de vitesse supérieure à 129 km/h. (Combined height, exposure and gust factor coefficient as given in table 16-G). 30 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Cq= coefficient de pression de la structure ou de la partie de la structure en cours d'examen en tant que donnée dans le tableau 16-H. (Pressure coefficient for the structure or portion of structure under consideration as given in table 16-H). qs: pression du vent à la hauteur standard de 33 ft selon le tableau 16-F. (Wind stagnation pressure at the standard height of 33 feet (10000mm) as set forth in table 16-F). Iw: coefficient de l’importance (importance factor as set forth in table 16-K). We have exposure C that has terrain that is flat and generally open, extending ½ mile (0.81Km) or more from the site in any full quadrant. Ce ces valeurs calculées dans un tableau (voir tableau n˚IX (partie II)). Ou Ce facteur peut est donné par la Table–16 K (occupancy Category) UBC en fonction de la catégorie d’habitation. Valeurs de Cq: (UBC table 16-H) Le vent, en attaquant un côté, va y provoquer une surpression et une succion de l’autre côté de l’immeuble. Cq = C1 - C2 D’après “Primary frames and systems, method 1 (normal force method) for walls”: C1 = 0.8 ET C2 = -0.5 Cq = 0.8 +0.5 => Cq = 1.3 31 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I qs = (basic wind speed=70 mile/h)=12.6psf*0.0479 =0.604 KN/m2=0.0604T/m2 Et, Iw=1, I : Facteur d’importance fonction de l’habitation. 1. I = 1.25 Locaux très importants (Essential facilities). Tels : stations de police, de pompiers, réservoirs de fuel, tous de contrôle aviatique… 2. I = 1.25 Hazardous facilities tels : locaux contenant des produits chimiques, des produits toxiques. 3. I = 1.00 Structures d’habitations spéciales (special occupancy structures) tels : Ecoles, Universités, Hôpitaux. 4. I = 1.00 Standard occupancy Structures. 5. I = 1.00 Miscellaneous structures. P=Ce*Cq*qs*Iw = Ce*1.3*12.6*1= 16.38 Ce Nous allons calculer les pressions du vent dans les differentes intervalles de la hauteur de la tour [h(i);h(i+1)] prises du tableau 16-G. Par exemple, pour l’intervalle 0-15 ft [0;15*304.8*10-3]=[0;4.572]Ce=1.39(voir tableau n˚IX (partie II)). Dans le tableau nous avons calcule les pressions (P(T/m2) et W(T)=P*surface, avec surface =35*(h(i+1)-h(i)), pour chaque face on aura un tableau ,nous avons utilise la dimension critique qui est au nord et de 35 m, la charge du vent est appliquée au milieu de l’intervalle des hauteurs prises en considération. Mot pour l’intervalle (4.88; 6.1) =P (T)*(4.57+ 32 =11.9T.m (par exemple). Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I V. Actions Sismiques V.1. Introduction a- Risque sismique : Un risque sismique est la probabilité de survenue d'un séisme, sa gravité dans le cas où il survient et l'estimation du niveau de connaissance du problème. La probabilité de survenue d'un séisme ne se calcule pas mais s'estime à partir de l'historique des séismes connus dans une région donnée. La gravité d'un séisme dépend de la localisation géographique de l'épicentre mais aussi de la géologie régionale ainsi que de divers facteurs locaux (rivières, montagnes, proximité du littoral, ...). Le niveau de connaissance des séismes passés dans une région donnée est fonction des archives établies dans la zone concernée et des études réalisées sur la question. Ainsi, le risque sismique diffère énormément selon les lieux dans le monde. Plus la zone est près d'une plaque sismique, plus le risque est grand. Figure 12 : immeuble casse et effondre sous actions sismiques Cet immeuble s'est cassé et effondré parce que construit sur des sédiments lâches susceptible de subir des phénomènes différenciés de liquéfaction lors de certains séisme, à une certaine 33 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I fréquence et intensité de tremblement du sol (ici séisme de 2010 au Chili). Dans ce cas le lieu et le bâtiment étaient vulnérables. b- Le phénomène sismique Les ondes sismiques se propagent à travers le sol à partir d’une source sismique et peuvent être localement amplifiées par les dernières couches de sol et la topographie du terrain. Un séisme possède ainsi de multiples caractéristiques : durée de la secousse, contenu fréquentiel, déplacement du sol... La réglementation retient certains paramètres simples pour le dimensionnement des bâtiments. c-Pertinence de la protection parasismique des bâtiments. Les tremblements de terre sont inévitables Ils entraînent trop souvent : - pertes de vies humaines - destruction du patrimoine bâti - arrêt ou ralentissement de l’activité économique. Or l’effondrement des bâtiments n’est pas inévitable. Une construction parasismique sûre est possible : Protection parasismique réglementaire : Les pertes et les destructions provoquées par les tremblements de terre sont dues à plus de 90 % à l’effondrement des constructions, Obligation de construire « parasismique » Réglementation précisant la modalité de la protection : Où : zonage réglementaire Quoi : catégories de bâtiment Jusqu’où : agression sismique de calcul Comment : règles parasismiques à appliquer 34 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Quand une construction est-elle parasismique ? Trois conditions doivent être remplies : o Conception architecturale parasismique - Implantation tenant compte des effets de site - Architecture favorable à la résistance aux séismes o Application des règles parasismiques - Dispositions constructives - Dimensionnement o Mise en œuvre soignée - Matériaux de qualité - Exécution dans les règles de l’art Une étroite collaboration entre l’architecte, l’ingénieur et l’entrepreneur est donc souhaitable. d- Site d’implantation : d-1- Prise en compte du site : o Limiter les effets de site - effets topographiques - effets de piégeage d’ondes entre roche et sols mous - effets lithologiques dans de fortes épaisseurs de sols mous Figure 13 : exemple d’un immeuble avec une faille 35 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 o Eviter les effets induits Volume I - liquéfaction des sols - glissement de terrain - éboulement rocheux o S’éloigner des failles actives d-2- Prise en compte de la liquéfaction des sols : o L’identification des sols liquéfiables est obligatoire o Sont liquéfiables principalement les sables fins lâches saturés d’eau. - Démarches en cas de sol liquéfiable : o traitement du sol, p. ex. par vibro-flottation o fondation de l’ouvrage au-dessous des couches liquéfiables, en tenant compte du sol liquéfié. Figure 14 : Colonnes ballastées mises en place par vibro-flottation d-3- Glissement de terrain : Figure 15 :Glissement du terrain a Kobe ,Japon 1995 et Alaska ,USA 1964 36 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I d-4- Eboulement rocheux (chute de blocs) : Figure 16 : Eblouement rocheux d-5- Jeu de faille : Figure 17 : Jeu de faille Figure 18 :Immeuble sur faille 37 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I e- Choix de l’architecture : e-1- Comment prévenir les effets destructeurs majeurs : - Résonance du bâtiment avec le sol - Torsion d’ensemble - Oscillations différentielles - Effet de niveau souple - Effet de poteau court Figure 19 : Preventions pour les effets destructeurs e-2- Résonance du bâtiment avec le sol : o Résonance = oscillations amplifiées o Situation de résonance : T (bâtiment) = T (sol) Figure 20 : Effet de resonance 38 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I e-3- Torsion d’ensemble : Figure 21 :Torsion d’ensemble Localisation incorrecte des murs assurant la stabilité horizontale Martinique (zone de forte sismicité). Figure 22 : localisation incorecte des murs refend f- Construction parasismique : f-1- Contreventement : Solution obligatoire : contreventement horizontal (diaphragme + contreventement vertical 39 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I f-1-1- DIAPHRAGMES Localisation : planchers de tous les niveaux. La fonction diaphragme implique : - Ancrage périphérique : tous les éléments constitutifs doivent être ancrés en rive. - Continuité mécanique sur appuis intermédiaires. - Solidarisation des composants juxtaposés et superposés. Ces exigences sont obtenues par des dispositions constructives propres à chaque type d’ouvrage. Figure 23 : Destruction de diaphragmes non ancrés Figure 24 : Ancrage du diaphragme, sens porteur 40 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 25 : Ancrage du diaphragme, sens non porteur, continuité du diaphragme f-1-2 : Contreventement vertical Au moins deux éléments de contreventement verticaux (murs, palées de stabilité ou portiques) doivent être disposés dans chaque direction principale. Figure 26 : Dommages dus a l’absence de contreventement longitudinal, seismes de San Fernando, Californie 1971 et d’Izmit, Turquie 1999 g- Construction en béton armé : g-1- Murs porteurs en béton ou béton armé. - excellente résistance - chaîner ou armer g-2- Ossature en portiques coulée en place. - Le bon comportement sous séisme des portiques dépend étroitement d’un confinement renforcé des zones critiques (zones les plus sollicitées), assurant un comportement ductile. 41 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I - Les structures à confinement insuffisant s’effondrent fréquemment (photos ci-dessous). - Les panneaux de remplissages en maçonnerie sont déconseillés. Figure 27 : Confinement correct des poteaux et des poutres V.2. Généralités : o On ne peut pas deviner la direction du séisme probable, pour cela on va faire l’étude sismique suivant les directions x et y. Effet d'un tremblement de terre sur une construction : Action dynamique A trois composantes Transmises au niveau du sol o Le but des études de tremblement de terre est avant tout de se prémunir contre les principaux défauts structurels et éviter le plus possible les pertes de la vie, de ne pas maintenir une bonne fonction. 42 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I o Rigidité et flexibilité : Une conception parasismique. Il faut garder en mémoire que la construction doit pouvoir se déformer sans ruptures significatives et absorber l’énergie transmise au bâtiment par la secousse sismique. On introduit ainsi la notion de ductilité, qui est la propriété d’une construction de se déformer notablement avant la rupture. A la ductilité s’oppose la fragilité, qui correspond à une rupture brutale avec peu de déformation (comme celle du verre). De façon imagée, pour la construction parasismique, il existe deux types de solutions : le chêne : une rigidité du bâti qui lui permette, grâce à sa cohésion et sa solidité mêmes, de ne pas se désintégrer ; le roseau : une élasticité suffisante, il plie mais ne rompt pas. C’est pourquoi la tâche du concepteur est de trouver un compromis pour obtenir la combinaison optimale entre la résistance et la déformabilité, ce qui n’est pas chose facile, le comportement de l’ensemble du bâtiment dépendant du comportement de chacun des éléments et de la façon dont ils sont assemblés. Il est bon que la préoccupation parasismique soit intégrée dès les premières phases de la conception du projet, au même titre que l’étanchéité ou l’isolation. Cette approche doit devenir un réflexe, et la réglementation un aiguillon. o Notre approche sismique sera divisée en deux parties: - Calcul statique : Calcul détaillé dans « le code UBC 97 » et qui suit la formule suivante du « base shear »: V= *W - Calcul dynamique, élément fini : C’est la partie modélisation qui donne des résultats plus exacts et par suite le ferraillage des refends est fait d’après les résultats obtenus du modèle. 43 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I VI. Calcul Statique : VI.1. UBC 97 D’après le « soil report » nous avons prélevé les paramètres que nous devons les utiliser dans notre étude sismique. Mais ces données ont été modifies avec la progression de l’étude. VI.1.1. Base Shear V= CV: Seismic Coefficient (from the code and the table 16-R) Zone 2B Z=seismic zone factor=0.2 44 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Soil profile types : soft soil profile (clayey soil)Se Cv=0.64 I: Importance Factor (table 16-K)I=1 (high security) W= 37696.10T R: (table 16-N)shear wall - frame R=5.5 45 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I T=Ct*hn3/4 Ct=0.0488 (SI) 46 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I hn=107.18 m T=1.63s T>0.7 s we take into consideration the whiplash effect V=0.07 W=2639 T The limits of base shear: Vmin=0.11 * Ca*I*W Avec, Ca: seismic coefficient (table 16-Q) (z=0.2 and SE)Ca=0.34 47 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Vmin=1410 T <Vok Vmax = Vmax=5826T>V V=2639T Whiplash Effect : Ft= 0.07*T*V= 296T<0.25 V=660T We distribute V-Ft=2343T instead of V. VI.2. Distribution de la Force Latérale Pour le calcul des Wi Voir tableau n˚X (partie II). Pour la distribution de la force laterale Voir tableau n˚XI (partie II). VI.3.Moment d’Enversement (Overturning Moment) Mot=Fx*hx, les valeurs de Mot sont calculées dans l’Excel. (Voir tableau n˚XI (partie II)). 48 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Remarque : hn=107 m dans notre cas, d’après UBC 97- section « 1629.8.3 » la méthode statique est applicable pour hn <73m pour le cas des structures régulières. Donc on ne va pas utiliser cette procédure dans notre calcul. Utilisons la méthode dynamique. 49 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I VII. Calcul Dynamique Cette méthode consiste à réaliser les étapes suivantes pour arriver aux sollicitations subisses sur les refends : VII.1.Détermination de {[K], [M] ,w1, …,wi, ….wn, {Ø1},…{Øi}, …{Øn} En utilisant “point mass model” : Chaque étage est assimile à une masse. VII.1.1. Détermination des matrices de [K] et de [M] La rigidité d’un étage est la somme des rigidités des différents murs refends présents dans l’étage considéré, nous allons trouver la matrice de rigidités [K] dans les deux directions x et y. 50 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Soient les étapes suivantes: Nous avons déjà trouvé la caractéristique du béton fc’ dans chaque étage (voir tableau XII (partie II)) pour les éléments porteurs en particulier les murs refends, ainsi que le module d’Young correspondant à chaque fc’ ,Ec=4700* (en MPa); soit le tableau n˚ XIV (partie II). Nous avons dressé un graphe (graphe I (partie II)) pour savoir la variation de la résistance du béton des éléments porteurs en fonction le nombre des étages Nous avons trouvé les moments d’inertie pour chaque refend dans chaque étage dans les deux directions : Ix= et I y= Les résultats se trouvent dans les tableaux XIII (partie II). Nous avons fait la somme des I ( et ) tableaux XIII (partie II).. K= , avec l est la hauteur de chaque étage Tableaux de [Kx] et de [Ky] pour chaque étage (tableaux n˚XIV (partie II)). Pour trouver les matrices de rigidités en doit suivre cette étape : Soient les deux matrices de Kx et Ky dans les tableaux n˚XV (partie II). Composition de la matrice M : Wi(masse correspondante de chaque étage= charge permanente + masse des éléments porteurs) Voir tableau n˚X (partie II). 51 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I [M] dans les tableaux n˚XVI (partie II) VII.1.2. Détermination des Fréquences Naturelles Circulaires (w1,w2,…,wi,….wn) Déterminons, Det ([K] – w2 [M]) = {0} Nous pouvons trouver les valeurs des fréquences en utilisant le logiciel MATLAB Appendice (2) (à la fin du volume I). Soient les valeurs de wi(rd/s) résultats des fonctions du MATLAB et les valeurs des périodes dans les deux directions x et y Ti(sec)= (Voir tableau n˚XVII (partie II)) 52 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I VII.1.3. Détermination de {Ø1},{Ø2},…{Øi},…{Øn} and Mode Shapes. Pour chaque wi (fréquence naturelle circulaire) et en remplaçant sa valeur dans le programme MATLAB à l’aide de la fonction (parasismique) on trouve les modes shapes. Nous prenons directement la première valeur des mode shape à 1,{Ø1}= « 1 » et nous déduisons les autres 33 valeurs vi des fonctions dans l’appendice (2) a la fin du volume I. {Ø1},{Ø2},…{Øi},…{Øn}=vi. Les vi des deux directions x et y sont dans les tableaux n˚ XVIII (partie II). Nous avons dresse les modes soient les graphes n˚2 (partie II-b). VII.4. Spectre Accélération = 0.25*g (m/s2) vitesse du sol = 0.25 m/s déplacement du sol= 0.15 m le graphe de Spectre est le graphe n˚3 (partie II) VII.5. Déplacements Pour déterminer les déplacements, nous avons trouve les facteurs des masses participantes dans chaque direction. Soient les étapes à suivre pour achever le calcul de cette partie. VII.5.1. Modal Participation Factor Pour chaque direction x et y nous avons trouve α : Les résultats se trouvent dans les tableaux n˚ XIX (partie II). 53 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I VII.5.2. Sv and Sd Du graphe du Spectre déjà dresse nous avons obtenir les valeurs de Sv et Sd est déduit de la relation suivante : Sd=Sv/Wn . Soient les tableaux n˚XX (partie II) illustrant les valeurs de Sv et de Sd. VII.5.3. Déplacements Un La formule à suivre : Un=Øn*αn*Sdn D’où nous avons obtenu les tableaux n˚ XXI (partie II) VII.6. Accélération: Dans les deux directions x et y nous pouvons chercher les differentes accélérations dans les différents modes suivant l’équation suivante : D’où les accélérations se trouvent dans les tableaux n˚ XXII (partie II) VII.7. Forces(KN) Dans les deux directions x et y nous pouvons chercher les differentes valeurs des forces agissant sur chaque point de masse dans les différents modes suivant l’équation suivante : D’où les résultats de cette phase se trouvent dans les tableaux n˚ XXIII (partie II) VII.8. Effort Tranchant (Shear) (KN) Vn(i)= 54 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Les résultats de cette phase se trouvent dans les tableaux n˚ XXIV (partie II). VII.9. Moment de Renversement(KN.m) D’après la section 1630.8.1 UBC, le moment de renversement à résister doit être déterminé à partir des forces sismiques Ft et Fi agissant sur les niveaux au-dessus du niveau considéré. Le moment de renversement dans les deux directions x et y est donné par la formule : Mi = Ft (hn - hi) + Avec, n: nombre total d’étages. i: étage considéré. j: indice des étages au-dessus de l’étage considéré. Les résultats de cette équation du moment de renversement pour chaque point de masse et dans chaque mode se trouvent dans les tableaux n˚ XXV (partie II). VII.10. SRSS des Sollicitations (F, V, M) SRSS= Cette formule appliquée sur les sollicitations obtenues en haut mous donne les tableaux de SRSS convenables. (Voir tableaux n˚ XXVI (partie II)) Comparant avec l’action du vent, les sollicitations sismiques vont diriger le design. 55 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I VIII. Contreventement VIII.1. Introduction L’étude du contreventement constitue en général un des problèmes les plus difficiles poses par le calcul de la structure des bâtiments. Cette difficulté est due au fait que la recherche de la solution exacte nécessite le calcul préalable de toutes les forces de liaison qui existent entre les éléments de contreventement et les planchers. En raison du nombre élevé de ces liaisons, le calcul devient trop long et trop complique. En outre, il est évident qu’en assimilant les refends et les planchers a des poutres a plans moyens respectivement horizontaux et verticaux, on ne peut prétendre obtenir qu’en ordre de grandeur des contraintes. VIII.2. Quelques Principes pour la Conception et la Disposition des Murs Refend Il faut le plus possible approcher Cm de C g Savoir comment positionner les murs (min 3 ni parallèles ni concourants en un seul point) Les principes suivants concernent la conception de la structure porteuse et des éléments non-porteurs (avant tout les cloisons et les éléments de façade), pour laquelle une collaboration étroite entre l’architecte et l’ingénieur civil est primordiale. Eviter les étages supérieurs flexibles! Lorsqu’à un étage supérieur la stabilisation horizontale est affaiblie ou même totalement absente, cela entraîne un étage flexible et par conséquent un mécanisme de colonnes dangereux (mécanisme d’étage). 56 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Eviter les stabilisations non symétriques! Sur les plans des bâtiments de la figure suivante, seules les parois constituant les éléments de la stabilisation horizontale sont représentées. Les colonnes conçues uniquement pour reprendre des charges verticales n’y figurent pas. Les refends sont disposés de façon fortement asymétrique. Le centre de résistance W ne coïncide pas avec le centre de masse M, ce qui entraîne une forte torsion avec rotation autour du centre de cisaillement S et surtout la rupture des colonnes les plus éloignées du centre S. Eviter les discontinuités de stabilisation! Les discontinuités de stabilisation, c’est-à-dire une disposition différente en plan et/ou en élévation sur la hauteur des bâtiments, sont toujours des points sensibles et conduisent souvent à l’effondrement des bâtiments. Au droit des discontinuités, les moments de flexion et les efforts tranchants ne peuvent généralement pas être reportés de manière satisfaisante. C’est pourquoi toute discontinuité de stabilisation est absolument à éviter. Les sauts de rigidité et de résistance sont problématiques! 57 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Des sauts de rigidité et de résistance du contreventement principal sur la hauteur de la structure porteuse peuvent entraîner un comportement dynamique irrégulier et engendrer des problèmes lors de la transmission locale des efforts. Une augmentation de la rigidité et de la résistance de bas en haut (à gauche dans la figure) est nettement moins favorable qu’inversement. En tout cas, le plus grand soin doit être apporté au dimensionnement et aux dispositions constructives des zones de transition. Stabiliser les bâtiments en maçonnerie avec des refends en béton armé! Les bâtiments en maçonnerie sont relativement rigides. Ils ont souvent une fréquence propre élevée (dans la zone du plateau du spectre de dimensionnement) et par conséquent ils subissent de grandes forces sismiques. Par ailleurs les parois en maçonnerie non armées sont fragiles et elles ont une dissipation d’énergie relativement faible. Comme on ne peut, en général, pas atteindre une sécurité sismique suffisante pour les bâtiments en maçonnerie « purs » même pour des tremblements de terre modérés (par exemple zone 1 d’après SIA 160), on doit stabiliser les bâtiments en maçonnerie non armée avec des refends en béton armé. Les refends en béton armé doivent être conçus de façon suffisamment rigide (la longueur de la paroi et la quantité d’armature verticale sont déterminantes). Ils doivent supporter leur part des forces sismiques en restant élastique, c’est-à-dire sans plastification de l’armature. Pour le 58 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I dimensionnement, les déplacements horizontaux du bâtiment ne doivent pas excéder le déplacement entraînant la rupture des parois en maçonnerie les plus rigides (longues). Dans les bâtiments stabilisés par des murs de refends, souvent deux refends élancés en béton armé par direction principale sont suffisants! Pour une zone de faible sismicité, comme c’est le cas en Suisse, en général deux refends élancés par direction principale en béton armé s’étendant sur toute la hauteur du bâtiment suffisent. Ceci est particulièrement valable dans le cas de cloisons intermédiaires nonporteuses plutôt flexibles ou séparées de la structure porteuse par des joints (pas de remplissage en maçonnerie sans joints). Pour diminuer les effets de torsion, les refends devraient êtres disposés symétriquement et, si possible, à la périphérie du bâtiment. Il faudrait également éviter de disposer les refends dans un angle du bâtiment à cause de la difficulté de diffuser les forces de réaction correspondantes dans le sol. Des refends avec une section en L (parois d’angle) et des refends avec une section en U sont souvent nettement moins favorables que ceux de section rectangulaire, car ils peuvent difficilement être conçus de manière ductile. Par contre, des refends en béton armé de section rectangulaire peuvent être facilement adaptés pour augmenter leur ductilité, ce qui permet d’atteindre une grande sécurité parasismique pour l’ensemble du bâtiment. Parlons des actions latérales que le contreventement doit les résister. VIII.3. SOLLICITATIONS DANS LES MURS REFEND Apres la distribution des sollicitations pour chaque étage nous allons trouver les sollicitations agissant sur chaque mur refend dans chaque étage, soient les étapes suivantes : 59 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I VIII.3.1. Centre de Masse et Centre de Rotation pour Chaque Etage: Le centre de masse est un point géométrique par rapport à une origine arbitraire (l’intersection des axes 20 et W), tels que, XCDM= , YCDM= , Avec, xi et yi centre de gravite des murs par rapport à cette origine, Et, Ai est la surface de la section du mur.(Voir tableaux n˚ XXVII (partie II) Le centre de rotation est un point tel que : o Si la ligne d’action de la force passe par le centre de torsion et l’engendre seulement une translation des murs refends, la direction de cette translation est la même que celle de la force. o Si non, un moment engendre uniquement une rotation des refends autour du centre de rotation. o Les coordonnes du centre de rotation sont donnes par rapport au même origine cidessus telles que. XCDR= , YCDM= , (Voir tableaux n˚ XXVII (partie II) VIII.3.2. Excentricité Suivant les Deux Directions, ex et ey. ex= |XCDM-XCDR| ey= |YCDM-YCDR| o En outre, la structure doit résister à une excentricité accidentelle due à une distribution défavorable des charges et surcharges et aux différences entre les valeurs réelles et calculées des rigidités des éléments de contreventement. (UBC 1630.6). o L’excentricité accidentelle est de 5% de la dimension maximale, à chaque niveau, perpendiculaire à la direction de la force considérée. (Voir tableaux n˚ XXVII (partie II) 60 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I VIII.3.3. Forces de Translation o Vu l’indéformabilité horizontale du plancher, tous les refends subissent le même déplacement horizontal proportionnel à son inertie. F I Fti = i avec i : indice de l’étage. I o Pour chaque mur refend dans chaque étage, F Iyj o Force suivant la direction x : Fti,j,x = i Iyj o Force suivant la direction y : Fti,j,y= Fi Ixj Ixj (Voir tableaux n˚ XXVIII (partie II) VIII.3.4. Forces de Rotation o Vu la non coïncidence du centre de rotation avec le centre de gravité du bâtiment, la structure sera sujette à un moment de torsion horizontal autour du centre de rotation. o L’excentricité accidentelle est de 5% de la dimension maximale, à chaque niveau, perpendiculaire à la direction de la force considérée. Pour l’excentricité il faut avoir une accidentelle de plus de sécurité o Mi o Mi = Fi (ey + 5%D) = Fi (ex + 5%D) force // à x. force // à y. Avec, D la dimension minimale du plancher considéré. D’où , o o Fr , x Fr , y M i , x Iy yG J force // à x. M i. y Ix xG J force // à y 61 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Avec : o XG, YG : Coordonnées du centre de gravité de chaque refend par rapport au centre de torsion. o J : rigidité notationnelle J = (Voir tableaux n˚ XXVIII (partie II) VIII.3.5. Effort Tranchant Total o L’effort tranchant total repris par chaque refend est : Ftot = Ftr + Fr (Voir tableaux n˚ XXVIII (partie II) VIII.3.6. Moment de Renversement D’après la section 1630.8.1 UBC, le moment de renversement à résister doit être déterminé à partir des forces sismiques Ft et Fi agissant sur les niveaux au-dessus du niveau considéré. n Mi = Ft (hn - hi) + F (h ji j j hi ) n: nombre total d’étages. i: étage considéré. j: indice des étages au-dessus de l’étage considéré. Ayant le moment de renversement total à chaque niveau, ce moment doit être distribué sur tous les murs refends proportionnellement à leur inertie conformément à la section 1630.6 UBC . Nous assimilons les moments Mx à des forces suivant la direction y, et les moments My à des forces suivant la direction x, soient les formules de distribution suivantes : Mi, MUR = Mx= M i, x Ixi Ixi Mi I , I , force parallèle a la direction y 62 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I My= M i, y Iyi Iyi , force parallèle a la direction x (Voir tableaux n˚ XXIX (partie II) VIII.3.7. M, N, V des Murs Refend (calcul manuel) Du calcul de la descente des charges sur les éléments porteurs nous avons pris les charges axiales supportées par les murs refend ce sont les N. Les M sont pris après la distribution des moments du calcul statique sur les murs ainsi que les V sont la somme des deux forces de rotation et de translation distribuées sur les murs ci-haut. Regroupons les sollicitations des murs refends : M N V (Voir tableaux n˚ XXX (partie II) Remarque : nous avons pris les sollicitations déduites pour chaque étage de la méthode statique et non pas de celle dynamique. 63 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I IX. Pré-dimensionnement des Murs Refend IX.1. Vérification des Dimensions des Murs Refend (Sconcrete) Les sollicitations regroupées dans le paragraphe ci-avant sont transférées au logiciel SCONCRETE pour vérifier les dimensions des murs, avec une valeur moyenne de fc’ prise égale à 35 MPa et fy=420 MPa pour les armatures torsadées et pour celles lisse fy =240MPa. Nous avons changé les unités des sollicitations et le sens de N pour être convenable a la convention de signes dans le logiciel ROBOT. (Voir tableaux XXXI (Partie II)) Nous avons déduit que les dimensions de quelques murs vont changer un peu. Cela ne suffit pas il faut vérifier le drift et faire le pré-dimensionnement sur un logiciel sophistiqué. IX.2. Vérification des Dimensions et la Disposition des Murs Refend (ROBOT) IX.2.1.Etude de la Structure : Calcul ELEMENT FINI : (Modélisation) Soient les facteurs de réduction des moments d’inertie des différents éléments structuraux suivants : 64 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Afin de nous faire acquérir de « bons » reflexes et de découvrir le bâtiment en détail. Cette étude comprend l’étude statique des bâtiments : conception primaire, descente de charge et pré-dimensionnement des porteurs. Arrivant à la modélisation de la structure sur un logiciel (ROBOT), nous avons suivi ces étapes pour étudier la structure et vérifier en premier lieu le drift. IX.2.1.a. Géométrie: Figure 28 : Robot : Job preferences On fait correspondre un matériau aux différents étages pour les éléments structuraux: CONCR 35MPa et on choisit le matériau relatif a la dalle de facon que le poinçonnement soit vérifier et par suite ne pas mettre des armatures transversales dans celle-ci. 65 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 29 : Robot : Job preferences Figure 30 : Job preferences 66 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 31 : Modelisation de Crystal Towers IX.2.1.b. Charges, Combinaisons, Maillage et Supports Fixes Figure 32 : Types de charges à introduire dans Robot 67 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 33 : Valeurs de charges permanentes dans le Robot Figure 34 : Valeurs de surcharges dans le Robot 68 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 35 : Valeurs de surcharges dans le Robot Figure 36 : Propriétés du maillage utilise 69 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 37 : Maillage Figure 38 : Combinaisons statiques 70 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 39 : Appuis avant les resultats des sollicitations des murs refend Du au système d’encastrement entre les poteaux et la fondation superficielle (le radier), nous avons choisi des appuis fixes. IX.2.1.b. Analyse Modale (Modal Analysis) : On suit les étapes suivantes: Analysis analysis typeall loads ‘s types N.B.: le nombre de modes pris est 35. 71 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 40 : Modal analysis dans Robot Créer un nouveau type de charge: modal (c’est une combinaison de charges sous cette forme DL+0.25LL) Figure 41 : Les parametres of modal analysis (Robot) 72 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 42 : Load to mass conversion for modal analysis Calculation Figure 43 : Calculation of modal analysis 73 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Pour voir les résultats : - Resultsadvanced modal analysis on aura un tableau prenant en compte le pourcentage de la masse participante suivant les deux directions x et y. (voir tableau n˚XXXII(partie II) Figure 44 : Tableau illustrant les masses participantes pour les différents modes Remarques: - Masse relative Ux>90%. Masse relative Uy>90% convergence vérifiée. En accordance avec UBC 97, on va calculer le base shear V manuellement. IX.2.1.c. STATIC BASE SHEAR: Calcul du Static Base Shear manuellement. The total design base shear in a given direction is: Cv :seismic coefficient given from table 16-R With Z=0.2 and we have SE for soil type 74 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Cv=0.64 I=1 R= ductility factor= Rstatic=4.5 ( bearing wall system , concrete shear wall). T=Ct*(hn)3/4 hn= 107.18 m Ct=0.0488 (SI) T=1.63s T>0.7 s we take into consideration the whiplash effect V=0.087 W The limits of base shear: Vmin=0.11 * Ca*I*W Ca: seismic coefficient (table 16-Q) (z=0.2 and SE)Ca=0.34 75 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Vmin=0.04 <Vok Vmax= Vmax=0.2 W>V Whiplash effect : V=0.087 W Ft= 0.07*T*V= 10-2W < 0.022 W We distribute V-Ft= 0.077 W instead of V. Vstatic=0.077*W On a eu les résultats de l’analyse modale W=39778979.75 Kg =39779 tonnes (from the table of modal analysis) W= la masse participante dans la deformation de l’immeuble Vstatic=3063 tonnes IX.2.1.d. Calcul Dynamique Pour calculer V dynamique on doit suivre les étapes suivantes : Analysisanalysis type newseismicUBC97 parameters 76 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 45 : Case : seismic UBC97 On introduit les paramètres suivants :Zone 2B , soil type SE , Rdynamic = 1 , direction 77 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 46 : parametres necessaire for seismic analysis Deux nouveaux types de charges apparaissent: seismic UBC 97 X and Y Figure 47 : Seismic UBC 97 X and Y 78 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Le calcul est fait, on extrait du tableau la somme des réactions dans les deux directions (Resultsreaction) Figure 48 : Les reactions du Robot On déduit Scaling factor = Scaling factor(x)= f1 = Scaling factor(y)= f2 = So, Rx=1/ f1= 2.65 Ry=1/ f2 = 1.45 = Ʃ réactions = Fx=81145.96 KN = Fy =44083.99 KN = 0.377 = 0.69 En connaissant la valeur statique de V, on pourra trouver alors la valeur dynamique en la multipliant par les facteurs ci-dessus. Ainsi, on pourra utiliser les facteurs Rx & Ry pour débuter le nouveau calcul. Analysisanalysis type newseismicUBC97 parameters Introduisons les paramètres suivants ( zone 2B, soil type SE , Rx=2.65 , Ry=1.45, direction ) . 79 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Créons les differentes combinaisons suivantes: Figure 49 : Combinaisons selon UBC 97 80 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I SRSS combination: SRSS= 81 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 50 : Tableau des differentes combinaisons utilisees dans la modelisation du robot IX.2.1.e. Déplacements et Vérification du “Story Drift” On va trouver les modes ayant le maximum de masse participante dans les deux directions. Figure 51 : Les modes ayant le maximum de masse participante dans les deux directions x et y Dans la direction X : mode 3 Dans la direction Y:The mode 1 Nous avons travaillé sur chaque coin de la tour : Nord-est, Sud-est, Nord-Ouest, Sud-ouest, Sud, et Ouest. 82 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Ouest Figure 52 : Plan des différents coins selon lesquels la vérification du drift 83 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Sud-Ouest Nord-Ouest Nord-Est 84 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Sud Sud-Est Ouest 85 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I IX.2.1.f. Drift Vérification 1- Nord-Est : Floor BAS GF MEZ F1 MEZ F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 F25 F26 F27 F28 F29 RF Node Case Mode UX (cm) driftx (cm) Node Case Mode UX (cm) UY (cm) drifty(cm) 76 359 707 1022 1337 1652 1967 2260 946 1924 2961 3448 3711 3974 4237 4500 4763 5026 5289 5552 5815 6078 6341 6604 6867 7130 7393 7656 7919 8182 8445 8708 8971 0.1 0.4 0.8 1.3 1.9 2.7 3.5 4.5 5.5 6.5 7.7 8.9 10.1 11.4 12.7 14.1 15.5 16.9 18.4 19.8 21.3 22.7 24.2 25.7 27.2 28.6 30.1 31.6 33 34.4 35.9 37.3 38.7 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 0.8 1 1 1 1.2 1.2 1.2 1.3 1.3 1.4 1.4 1.4 1.5 1.4 1.5 1.4 1.5 1.5 1.5 1.4 1.5 1.5 1.4 1.4 1.5 1.4 1.4 76 359 707 1022 1337 1652 1967 2260 946 1924 2961 3448 3711 3974 4237 4500 4763 5026 5289 5552 5815 6078 6341 6604 6867 7130 7393 7656 7919 8182 8445 8708 8971 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 -0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.5 -0.6 -0.7 -0.9 -1 -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 -1.5 -1.7 -1.7 -1.8 -1.9 -2 -2.1 -2.1 -2.2 -2.2 -2.3 -2.3 -2.4 -2.4 -2.4 -2.4 -2.4 -2.4 -2.4 0.3 1.3 2.8 4.8 7.2 9.9 12.9 16.2 19.7 23.5 27.4 31.4 35.5 39.8 44 48.4 52.7 57.1 61.4 65.7 69.9 74.1 78.3 82.3 86.3 90.1 93.9 97.6 101.3 104.8 108.3 111.7 115 0.3 1 1.5 2 2.4 2.7 3 3.3 3.5 3.8 3.9 4 4.1 4.3 4.2 4.4 4.3 4.4 4.3 4.3 4.2 4.2 4.2 4 4 3.8 3.8 3.7 3.7 3.5 3.5 3.4 3.3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 86 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Inelastic drift: ∆m=0.7 R*∆S, Nous avons R=1 ∆S: le maximum drift dans chaque direction (the elastic drift from the table above). ∆mx=0.7*1.5=1.05cm ∆my=0.7*4.4=3.08 cm Il faut chercher, dans chaque direction, la période correspondante du mode 3 dans la direction x et du mode 1 dans celle y. Frequency Period Case Mode (Hz) (sec) 6 3 0.26 3.92 Frequency Period Case Mode (Hz) (sec) 7 1 0.15 6.64 Tx=3.92 s, Ty=6.64 s Pour T<0.7s ∆max=0.025H Pour T>0.7s ∆max=0.02H Avec H la hauteur de l’étage considéré. Puisque, Tx,Ty>0.7s ∆max(x)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm>1.05 cm ok ∆max(y)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm >3.08 cm ok Donc, nous avons vérifié le drift pour la combinaison modale, donc il sera vérifié pour toutes les autres combinaisons pour le coin Nord-Est. 87 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I 2- Nord-Ouest : Floor BAS GF MEZ F1 MEZ F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 F25 F26 F27 F28 F29 RF Node UX Case Mode (cm) driftx (cm) Node Case UX Mode (cm) UY (cm) drifty (cm) 75 357 706 6 6 6 3 3 3 0.1 0.4 0.8 0.1 0.3 0.4 75 357 706 7 7 7 1 1 1 0 -0.1 -0.1 0.3 1 2.2 0.3 0.7 1.2 1021 1336 1651 1966 2259 912 1894 2934 3431 3694 3957 4220 4483 4746 5009 5272 5535 5798 6061 6324 6587 6850 7113 7376 7639 7902 8165 8428 8691 8954 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1.3 2 2.7 3.5 4.5 5.5 6.5 7.7 8.9 10.1 11.4 12.7 14.1 15.5 16.9 18.4 19.8 21.3 22.7 24.2 25.7 27.2 28.6 30.1 31.6 33 34.4 35.9 37.3 38.7 0.5 0.7 0.7 0.8 1 1 1 1.2 1.2 1.2 1.3 1.3 1.4 1.4 1.4 1.5 1.4 1.5 1.4 1.5 1.5 1.5 1.4 1.5 1.5 1.4 1.4 1.5 1.4 1.4 1021 1336 1651 1966 2259 912 1894 2934 3431 3694 3957 4220 4483 4746 5009 5272 5535 5798 6061 6324 6587 6850 7113 7376 7639 7902 8165 8428 8691 8954 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -0.2 -0.3 -0.5 -0.6 -0.7 -0.9 -1 -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 -1.5 -1.6 -1.7 -1.8 -1.9 -2 -2.1 -2.1 -2.2 -2.2 -2.3 -2.3 -2.3 -2.4 -2.4 -2.4 -2.4 -2.4 -2.4 3.7 5.6 7.7 10.1 12.8 15.7 18.8 22 25.4 28.9 32.5 36.1 39.8 43.5 47.3 51 54.7 58.4 62.1 65.7 69.2 72.7 76.1 79.5 82.8 86 89.2 92.3 95.3 98.3 1.5 1.9 2.1 2.4 2.7 2.9 3.1 3.2 3.4 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.7 3.7 3.7 3.7 3.6 3.5 3.5 3.4 3.4 3.3 3.2 3.2 3.1 3 3 88 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Inelastic drift: ∆m=0.7 R*∆S We have R=1 ∆S(the max drift in both directions) the elastic drift from the table above ∆mx=0.7*1.5=1.05cm ∆my=0.7*3.8= 2.66cm Il faut chercher, dans chaque direction, la période correspondante du mode 3 dans la direction x et du mode 1 dans celle y. Frequency Period Case Mode (Hz) (sec) 6 3 0.26 3.92 Frequency Period Case Mode (Hz) (sec) 7 1 0.15 6.64 Tx=3.92 s, Ty=6.64 s For T<0.7s ∆max=0.025H For T>0.7s ∆max=0.02H Avec H la hauteur de l’étage considéré. Puisque Tx,Ty>0.7s ∆max(x)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm>1.05 cm ok ∆max(y)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm >2.66 cm ok Donc, nous avons vérifié le drift pour la combinaison modale, donc il sera vérifié pour toutes les autres combinaisons pour le coin Nord-Ouest. 89 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I 3- Sud-Est Floor Node Case BAS GF 47 6 MEZ 299 6 F1 680 6 MEZ F1 995 6 F2 1310 6 F3 1625 6 F4 1940 6 F5 2248 6 F6 938 6 F7 1919 6 F8 2954 6 F9 3443 6 F10 3706 6 F11 3969 6 F12 4232 6 F13 4495 6 F14 4758 6 F15 5021 6 F16 5284 6 F17 5547 6 F18 5810 6 F19 6073 6 F20 6336 6 F21 6599 6 F22 6862 6 F23 7125 6 F24 7388 6 F25 7651 6 F26 7914 6 F27 8177 6 F28 8440 6 F29 8703 6 RF 8966 6 UX Mode (cm) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 driftx (cm) 0.1 0.2 0.4 0.7 1.1 1.6 2.1 2.7 3.4 4.1 4.9 5.8 6.7 7.7 8.7 9.8 10.9 12.1 13.3 14.5 15.8 17 18.3 19.7 21 22.3 23.7 25.1 26.5 27.8 29.2 30.6 32 Node 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 0.6 0.7 0.7 0.8 0.9 0.9 1 1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 1.3 1.2 1.3 1.4 1.3 1.3 1.4 1.4 1.4 1.3 1.4 1.4 1.4 47 299 680 995 1310 1625 1940 2248 938 1919 2954 3443 3706 3969 4232 4495 4758 5021 5284 5547 5810 6073 6336 6599 6862 7125 7388 7651 7914 8177 8440 8703 8966 UX Case Mode (cm) 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Inelastic drift : ∆m=0.7 R*∆S R=1 ∆S(the max drift in both directions) the elastic drift from the table above 90 0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.6 1.8 2 2.3 2.5 2.7 3 3.2 3.5 3.7 4 4.2 4.4 4.6 4.9 5.1 5.3 5.5 5.7 5.9 6.1 6.3 6.4 6.6 UY (cm) 0.4 1.3 2.8 4.8 7.2 9.9 12.9 16.2 19.7 23.5 27.4 31.4 35.5 39.8 44 48.4 52.7 57.1 61.4 65.7 69.9 74.1 78.3 82.3 86.3 90.1 93.9 97.6 101.3 104.8 108.3 111.7 115 drifty (cm) 0.4 0.9 1.5 2 2.4 2.7 3 3.3 3.5 3.8 3.9 4 4.1 4.3 4.2 4.4 4.3 4.4 4.3 4.3 4.2 4.2 4.2 4 4 3.8 3.8 3.7 3.7 3.5 3.5 3.4 3.3 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I ∆mx=0.7*1.4=0.98cm ∆my=0.7*4.4= 3.08cm Il faut chercher, dans chaque direction, la période correspondante du mode 3 dans la direction x et du mode 1 dans celle y. Case Mode 6 Frequency Period (Hz) (sec) 3 0.26 3.92 Frequency Period Case Mode (Hz) (sec) 7 1 0.15 6.64 Tx=3.92 s, Ty=6.64 s Pour T<0.7s ∆max=0.025H Pour T>0.7s ∆max=0.02H Avec H la hauteur de l’étage considéré. Puisque Tx,Ty>0.7s ∆max(x)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm>0.98 cm ok ∆max(y)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm >3.08 cm ok Donc, nous avons vérifié le drift pour la combinaison modale, donc il sera vérifié pour toutes les autres combinaisons pour le coin Sud-Est 4- Sud-Ouest Floor BAS GF MEZ F1 MEZ F1 F2 F3 F4 UX Node Case Mode (cm) 68 350 701 1016 1331 1646 1961 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 driftx (cm) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.7 1 UY drifty Node Case Mode (cm) (cm) 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.3 0.3 91 68 350 701 1016 1331 1646 1961 7 7 7 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 1 0.2 0.9 2 3.5 5.3 7.3 9.5 0.2 0.7 1.1 1.5 1.8 2 2.2 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Inelastic drift : ∆m=0.7 R*∆S R=1 ∆S(the max drift in both directions) the elastic drift from the table above ∆mx=0.7*0.3=0.21cm ∆my=0.7*2.2= 1.54cm Il faut chercher, dans chaque direction, la période correspondante du mode 3 dans la direction x et du mode 1 dans celle y. Case Mode 6 Frequency Period (Hz) (sec) 3 0.26 3.92 Frequency Period Case Mode (Hz) (sec) 7 1 0.15 6.64 Tx=3.92 s, Ty=6.64 s Pour T<0.7s ∆max=0.025H Pour T>0.7s ∆max=0.02H Avec H la hauteur de l’étage considéré. Puisque Tx,Ty>0.7s ∆max(x)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm>0.21 cm ok ∆max(y)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm >1.54 cm ok Donc, nous avons vérifié le drift pour la combinaison modale, donc il sera vérifié pour toutes les autres combinaisons pour le coin Sud-Ouest. 92 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I 5- Sud Floor BAS GF MEZ F1 MEZ F1 F2 F3 F4 Node Case Mode UX (cm) driftx(cm) Node Case Mode UY drifty(cm) (cm) 71 355 704 6 6 6 3 3 3 0 0.1 0.2 0 0.1 0.1 71 355 704 7 7 7 1 1 1 0.3 1.2 2.5 0.3 0.9 1.3 1019 6 3 0.3 0.1 1019 7 1 4.3 1.8 1334 1649 1964 6 6 6 3 3 3 0.4 0.7 1 0.1 0.3 0.3 1334 1649 1964 7 7 7 1 1 1 6.4 8.8 11.5 2.1 2.4 2.7 Inelastic drift : ∆m=0.7 R*∆S R=1 ∆S(the max drift in both directions) the elastic drift from the table above ∆mx=0.7*1=0.7cm ∆my=0.7*2.7= 1.89cm Il faut chercher, dans chaque direction, la période correspondante du mode 3 dans la direction x et du mode 1 dans celle y. Frequency Period Case Mode (Hz) (sec) 6 3 0.26 3.92 Frequency Period Case Mode (Hz) (sec) 7 1 0.15 6.64 Tx=3.92 s, Ty=6.64 s Pour T<0.7s ∆max=0.025H Pour T>0.7s ∆max=0.02H Avec H la hauteur de l’étage considéré. 93 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Puisque Tx,Ty>0.7s ∆max(x)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm>0.7 cm ok ∆max(y)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm >1.89 cm ok Donc, nous avons vérifié le drift pour la combinaison modale, donc il sera vérifié pour toutes les autres combinaisons pour le coin Sud. 6- Ouest UX UX UY Floor Node Case Mode (cm) driftx(cm) Node Case Mode (cm) (cm) drifty(cm) F4 F5 2256 6 3 2.7 2.7 1884 7 1 1.6 18.8 F6 895 6 3 3.4 0.7 1948 7 1 0.9 10.1 -8.7 F7 1884 6 3 4.1 0.7 2256 7 1 1.1 12.8 2.7 F8 2913 6 3 4.9 0.8 2913 7 1 1.8 22 9.2 F9 3426 6 3 5.8 0.9 3426 7 1 2 25.4 3.4 F10 3689 6 3 6.7 0.9 3689 7 1 2.3 28.9 3.5 F11 3952 6 3 7.7 1 3952 7 1 2.5 32.5 3.6 F12 4215 6 3 8.7 1 4215 7 1 2.7 36.1 3.6 F13 4478 6 3 9.8 1.1 4478 7 1 3 39.8 3.7 F14 4741 6 3 10.9 1.1 4741 7 1 3.2 43.5 3.7 F15 5004 6 3 12.1 1.2 5004 7 1 3.5 47.2 3.7 F16 5267 6 3 13.3 1.2 5267 7 1 3.7 51 3.8 F17 5530 6 3 14.5 1.2 5530 7 1 3.9 54.7 3.7 F18 5793 6 3 15.8 1.3 5793 7 1 4.2 58.4 3.7 F19 6056 6 3 17 1.2 6056 7 1 4.4 62 3.6 F20 6319 6 3 18.3 1.3 6319 7 1 4.6 65.6 3.6 F21 6582 6 3 19.7 1.4 6582 7 1 4.8 69.2 3.6 F22 6845 6 3 21 1.3 6845 7 1 5.1 72.6 3.4 F23 7108 6 3 22.4 1.4 7108 7 1 5.3 76.1 3.5 F24 7371 6 3 23.7 1.3 7371 7 1 5.5 79.4 3.3 F25 7634 6 3 25.1 1.4 7634 7 1 5.7 82.7 3.3 F26 7897 6 3 26.5 1.4 7897 7 1 5.9 85.9 3.2 F27 8160 6 3 27.8 1.3 8160 7 1 6 89.1 3.2 F28 8423 6 3 29.2 1.4 8423 7 1 6.2 92.2 3.1 F29 8686 6 3 30.6 1.4 8686 7 1 6.4 95.2 3 RF 8949 6 3 32 1.4 8949 7 1 6.6 98.3 3.1 Inelastic drift : ∆m=0.7 R*∆S R=1 ∆S(the max drift in both directions) the elastic drift from the table above 94 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I ∆mx=0.7*1.4=0.98cm ∆my=0.7*9.2= 6.44cm Il faut chercher, dans chaque direction, la période correspondante du mode 3 dans la direction x et du mode 1 dans celle y. Frequency Period Case Mode (Hz) (sec) 6 3 0.26 3.92 Frequency Period Case Mode (Hz) (sec) 7 1 0.15 6.64 Tx=3.92 s, Ty=6.64 s Pour T<0.7s ∆max=0.025H Pour T>0.7s ∆max=0.02H Avec H la hauteur de l’étage considéré. Puisque Tx,Ty>0.7s ∆max(x)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm>0.98 cm ok ∆max(y)= 0.02 *3.35= 0.067 m=6.7cm >6.44 cm ok Donc, nous avons vérifié le drift pour la combinaison modale, donc il sera vérifié pour toutes les autres combinaisons pour le coin Ouest. 95 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I X. Ferraillage des Murs Refend X.1. Introduction Générale L’intensité des forces sismiques agissant sur un bâtiment lors d’un tremblement de terre est conditionnée non seulement par les caractéristiques du mouvement sismique, mais aussi par la rigidité de la structure sollicitée. Dans le passé, les structures relativement flexibles à base de portiques ou des cadres étaient censées se comporter mieux sous chargement sismique, du au fait qu’elles attirent, généralement, des forces sismiques moins intenses. Cependant, les constatations faites dans le monde après les séismes destructeurs, ont montré que ce type de structure doit supporter d’importants déplacements relatifs entre deux étages consécutifs (« interstorey drifts ») et par conséquent des dommages sévères sur des éléments non structuraux. De plus, les demandes excessives de ductilité et les effets de deuxième ordre générés par les grandes déformations, peuvent provoquer la ruine de la structure. Lors des tremblements de terre sévères, il a été constaté que de nombreux bâtiments à voiles en béton armé ont bien résisté sans endommagement exagéré. Mis à part leur rôle d’éléments porteurs vis-à-vis des charges verticales, les voiles (ou murs de contreventement) en béton armé correctement dimensionnés, peuvent être particulièrement efficaces pour assurer la résistance aux forces horizontales, permettant ainsi de réduire les risques. Notons, pour cela, les avantages importants que présente leur utilisation par rapport aux constructions à cadres ou portiques : - grâce à leur grande rigidité vis-à-vis des forces horizontales, ils permettent de réduire considérablement les dommages sismiques des éléments non structuraux, dont la valeur dépasse généralement les deux tiers de celle de l’ensemble du bâtiment. - lors de nombreux séismes modérés, les faibles déplacements latéraux permettent de réduire les effets psychologiques sur les habitants des immeubles. L’utilisation du système constructif à voile peut apporter aussi des avantages économiques: - la masse élevée des voiles permet un bon isolement acoustique et la bonne capacité calorifique du béton confère au bâtiment une inertie thermique appréciable. - Une construction à voiles en béton armé est souvent plus économique qu’une construction à poteaux et poutres, puisque les murs remplacent à la fois les poteaux, les poutres et les cloisons, et on économise ainsi les aciers. Dans un bâtiment, les efforts horizontaux sont transmis aux voiles habituellement par les planchers qui jouent le rôle de diaphragmes. Entre chaque voile la sollicitation se répartit proportionnellement avec sa rigidité dans la direction de sollicitation. Les voiles transmettent 96 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I ces efforts à la base du bâtiment et finalement au sol. Le mode de fonctionnement d’une structure comportant des murs de contreventement dépend donc fortement du comportement de chaque élément individuel. Le comportement d’un élément de mur est complexe puisqu’il dépend à la fois de son élancement, de la disposition en plan de l’ensemble des voiles, de l’importance des charges verticales, de la forme de sa section, du caractère tridirectionnel de l’excitation sismique…De ce point de vue, il est généralement reconnu que la modélisation du comportement des voiles est bien plus complexe que celle des éléments linéaires (poutres et poteaux). Depuis de nombreuses années, les méthodes de calcul élastique simplifiées ont été quasi systématiquement utilisées dans le dimensionnement des structures à voiles en béton armé. Facile à mettre en œuvre et bien assimilées par l’ingénieur, il est sûr qu’elles seront encore utilisées dans l’avenir, puisque dans la plupart des cas elles ont bien servi la profession. Cependant, l’approche élastique ne peut fournir qu’une compréhension limitée du comportement sismique réel, la réponse non linéaire d’un voile en termes de déplacement, ductilité, distribution des dommages, mode de ruine, etc., étant largement inexplorée. Les considérations précédentes situent le contexte de notre travail, dont l’objectif général est d’aboutir à une technique de modélisation qui puisse contribuer à : • comprendre les phénomènes et les mécanismes de fonctionnement des différents types de voiles en béton armé sous une sollicitation sismique, • améliorer et développer les codes de constructions, • évaluer la sécurité des bâtiments à voiles porteurs en béton armé. X.2. Caractéristiques Essentielles du Comportement des Voiles en Béton Arme Beaucoup d’immeubles privés ou de bureaux dans le monde sont construits en utilisant les voiles comme éléments principaux de résistance. Les voiles ou murs de contreventement peuvent être généralement définis comme des éléments verticaux à deux dimensions dont la raideur hors plan est négligeable. Dans leur plan, ils présentent généralement une grande résistance et une grande rigidité vis-à-vis des forces horizontales. Par contre, dans la direction perpendiculaire à leur plan, ils offrent très peu de résistance vis-à-vis des forces horizontales et ils doivent être contreventés par d’autres murs ou par des portiques. Tout en étant conscient de la grande variété des constructions à murs porteurs, nous ne pouvons fournir qu’une classification assez générale. A cet égard, trois grandes catégories peuvent être rencontrées: 1) structures « mixtes » avec des murs porteurs associés à des portiques, 97 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I 2) structures à noyau central, 3) structures uniquement à murs porteurs. Dans le cas 1), le rôle porteur vis-à-vis des charges verticales est assuré par les poteaux et les poutres, tandis que les voiles assurent la résistance aux forces horizontales. Un exemple de ce système constructif est présenté dans la Figure I.1. Dans le cas 2), un noyau central formé de deux murs couplés à chaque étage par des poutres assure majoritairement la résistance aux forces horizontales. Une certaine résistance supplémentaire peut être apportée par les portiques extérieurs, comme le montre la Figure I.2. Dans les cas 3), les voiles assurent en même temps le rôle porteur vis-à-vis des charges verticales et le rôle de résistance aux forces horizontales. L’exemple montré dans la Figure I.3 fait apparaître ce système constructif. Figure 53 : Structures « mixtes » avec des murs porteurs couples a des portiques 98 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 54 : Structures a noyau central Figure 55 : Structure uniquement a murs porteurs Le modèle le plus simple d’un voile est celui d’une console parfaitement encastrée à sa base. La Figure I.4 montre l’exemple d’un élément de section rectangulaire ou en I, soumis à une charge verticale N et une charge horizontale V en tête. Le voile est sollicité par un effort normal N et un effort tranchant V constants sur toute la hauteur et un moment fléchissant qui est maximal dans la section d’encastrement. Le ferraillage classique du voile est composé d’armatures verticales concentrées aux deux extrémités du voile ou dans les ailes (pourcentage ρ0), d’armatures verticales uniformément réparties (pourcentage ρ) et d’armatures horizontales (pourcentage ρt ), elles aussi uniformément réparties. Les armatures verticales extrêmes sont soumises à d’importantes forces de traction/compression créant ainsi un couple capable d’équilibrer le moment appliqué. A la base du voile, sur une hauteur critique, des cadres sont disposés autour de ces armatures afin d’organiser la ductilité de ces zones. Enfin, les armatures de l’âme horizontales et verticales ont le rôle d’assurer la résistance à l’effort tranchant. 99 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 56 : Schema d’un voile plein et disposition du ferraillage Le terme de voile regroupe des éléments de structures au comportement mécanique très divers. Cependant, on peut considérer que les principaux paramètres ayant une influence prépondérante sur le comportement d’une voile sont les suivants : - l’élancement, défini comme le rapport de la hauteur par la largeur du voile, h / l, - la disposition et le pourcentage des armatures, - l’intensité de l’effort normal. Du point de vue de leur fonctionnement il convient de faire la distinction entre les voiles élancés (h / l > 2 ) et le voiles courts (h / l < 2 ). Ceci, permet de mettre en évidence deux grandes familles de modes de ruptures : modes de rupture des voiles élancés et modes de ruptures des voiles courts. Modes de rupture des voiles élancés 1) Ruptures en flexion - Mode f1 : rupture par plastification des armatures verticales tendues et écrasement du béton comprimé. C’est le schéma de ruine le plus satisfaisant qui correspond à la formation d’une rotule plastique dans la partie inférieure du voile avec une importante dissipation d’énergie. On observe ce mode de ruine dans les voiles très élancés, soumis à un effort normal de compression faible et à un cisaillement modéré. 100 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I - Mode f2 : rupture par écrasement du béton. Ce mode de ruine se rencontre pour les voiles assez fortement armés soumis à un effort normal important. Le mode f2 est moins ductile que le mode f1, surtout dans le cas d’une section rectangulaire. - Mode f3 : rupture fragile par ruptures des armatures verticales tendues. C’est un mode de rupture qui se rencontre dans les voiles faiblement armés, lorsque les armatures verticales sont essentiellement réparties et non concentrées aux extrémités. La ductilité et la capacité d’absorption d’énergie peuvent être améliorées en concentrant les armatures verticales aux extrémités. 2) Ruptures en flexion-effort tranchant Mode f/t : rupture par plastifications des armatures verticales de flexion et des armatures transversales. C’est ce qui se produit dans les voiles moyennement élancés où la flexion n’est plus prépondérante et où les armatures horizontales sont insuffisantes. 3) Ruptures par effort tranchant Mode t : rupture des bielles de compression développées dans l’âme du voile. On l’observe dans les voiles munis de raidisseurs, fortement armés longitudinalement et transversalement et soumis à des cisaillements élevés. Mode g : rupture par glissement au niveau des reprises de bétonnage. Ce mode de rupture qui est plutôt caractéristique aux voiles courts a été aussi observé dans les cas des voiles moyennement élancés. Ce type de rupture peut apparaître lorsque les armatures verticales réparties sont insuffisantes, la qualité des reprises de bétonnage est mauvaise et la valeur de l’effort normal est faible. Figure 57 : Modes de rupture des voiles élancés 101 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 58 : Modes de rupture des voiles élancés Modes de rupture des voiles courtes Dans ce cas, l’effort tranchant est généralement prépondérant sur la flexion. Les principaux modes de ruptures sont ceux de la Figure I.7 et I.8. On distingue trois cas : Mode T1 : rupture par glissement (« sliding shear ») à l’encastrement. Ce mode de rupture, conséquence de la plastification progressive des armatures verticales est accompagné d’importants glissements qui réduisent d’une façon significative la raideur et la dissipation hystérétique. Ce type de rupture peut aussi être obtenu lorsque les armatures verticales réparties sont insuffisantes. Mode T2 : rupture diagonale (« diagonal tension failure ») avec plastification ou rupture des armatures le long des fissures diagonales. Ce mode est rencontré dans les voiles moyennement armés sollicités par un faible effort normal. Mode T3 : rupture par écrasement (« diagonal compression failure ») du béton de l’âme, à la base des bielles transmettant les efforts de compression. C’est un mode de ruine caractéristique des voiles fortement armés, surtout s’ils sont associés à des raidisseurs sur leur bord. 102 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 59 : Modes de rupture des voiles courts Figure 60 : Modes de rupture des voiles courts X.3. Quelques Paramètres du Code ACI Cc = clear cover of reinforcement, mm, see 10.6.4, Chapter 10 c = spacing or cover dimension, inches (mm). See Section 1912.2.4. UBC (section 1912.5.3.2) Concrete cover. For No. 11 bar and smaller, side cover (normal to plane of the hook) not less than 2 et 1/2 inches (64 mm), and for 90-degree hook, cover on bar extension beyond hook not less than 2 inches (51 mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.7 103 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Cover, specified concrete — Tolerances on specified concrete cover are provided in 7.5.2.1. 6.3.10 — Specified concrete cover for pipes, conduits,and fittings shall not be less than 40 mm for concrete exposed to earth or weather, nor less than 20 mm for concrete not exposed to weather or in contact with ground. R7.7 — Concrete protection for reinforcement Concrete cover as protection of reinforcement against weather and other effects is measured from the concrete surface to the outermost surface of the steel to which the cover requirement applies. Where concrete cover is prescribed for a class of structural members, it is measured to the outer edge of stirrups, ties, or spirals if transverse reinforcement encloses main bars; to the outermost layer of bars if more than one layer is used without stirrups or ties; or to the metal end fitting or duct on posttensioned prestressing steel; or to the outermost part of the head on headed bars. 7.7 — Concrete protection for reinforcement 7.7.1 — Cast-in-place concrete (nonprestressed) Unless a greater concrete cover is required by 7.7.6 or 7.7.8, specified cover for reinforcement shall not be less than the following: Concrete cover, mm (a) Concrete cast against and permanently exposed to earth .............................. 75 (b) Concrete exposed to earth or weather: No. 19 through No. 57 bars ................................50 No. 16 bar, MW200 or MD200 wire, and smaller....40 (c) Concrete not exposed to weather or in contact with ground: Slabs, walls, joists: No. 43 and No. 57 bars ....................................40 No. 36 bar and smaller.....................................20 Nous choisissons comme enrobage 40 cm. SECTION 1914 — WALLS 1914.1.1 : les dispositions de l'article 1914 s'appliquent pour la conception des parois soumises à une charge axiale, avec ou sans flexion. 1914 .2.1.Les murs doivent être conçus pour des charges excentriques et une importe latérale ou d'autres charges auxquelles ils sont soumis. 1914.2.2. murs soumis à des charges axiales doivent être conçus conformément aux articles 1914,2, 1914,3 et 1914,4, ou 1914,5. 19142.3. Design pour le cisaillement doit être conforme à l'article 1911.10. 1914.2.4 Unless demonstrated by a detailed analysis, horizontal length of wall to be considered as effective for each concentrated load shall not exceed center-to-center distance between loads, or width of bearing plus four times the wall thickness 1914.2.6. : Les murs doivent être ancrés à des éléments et se croisent comme planchers ou des toits ou des colonnes, des pilastres, des contreforts, et coupant murs et des semelles . 104 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 o o o o Volume I 1914.2.6. Quantité des armatures et les limites de l'épaisseur requise par les articles 1914,3 1914,5 et seront autorisés à être renoncé où l'analyse structurale montre la force et la stabilité adéquate. 1914.2.8. Transfert de la force pour pied à la base du mur doit être conforme à l'article 1915.8. 1914.3 : armature minimale. 1914.3.1 : armature verticale et horizontale minimale doit être en conformité avec les articles 1914.3.2 et1914.3.3, sauf une plus grande quantité est requise pour le cisaillement par les articles 1911.10.8. et 1911.10.9. 1914.3.2 : le rapport minimal de la section des armatures verticales par rapport a la section du béton brut doit être : 0,0012 pour barres déformées pas plus que le n ° 5 ayant une valeur spécifiée donnée pour la force pas moins de 60.000 psi (413,7 MPa), ou 0,0015 pour d'autres barres déformées, ou 0,0012 pour le tissu métallique soudé (ordinaire ou déformée) pas plus que W31 ou D31. 1914.3.3. le rapport minimal de la section des armatures horizontales par rapport a la section du béton brut doit etre : 0,0020 pour barres déformées pas plus que le n ° 5 ayant une valeur spécifiée donnée pour la force pas moins de 60.000 psi (413,7 MPa), ou 0,0025 pour d'autres barres déformées, ou 0,0020 pour le tissu métallique soudé (ordinaire ou déformée) pas plus que W31 ou D31. 1914.3.4 : Murs plus de 10 in (254 mm) d'épaisseur, sauf les murs aux sous-sol auront renfort pour chaque direction placé dans deux couches parallèles avec les faces de paroi, conformément à ce qui suit: 1. Une couche constituée pas moins de la moitié et pas plus des deux tiers de renforcement total requis pour chaque direction doit être placée au moins de 2 in (51 mm) ou plus d'un tiers de l'épaisseur de paroi à partir de la surface extérieure. 2. L'autre couche, constitué par le reste de ferraillage dans le sens determine , doit être placé au moins 3/4 de l’inch (19 mm) ou plus d'un tiers de l'épaisseur de paroi de l'intérieur surface. o 1914.3.5 : les armatures verticales et horizontales ne doivent pas être plus espacées plus de trois fois l'épaisseur de la paroi, ni 18 inch (457 mm). Sauf si autrement requis par l'ingénieur, le renforcement horizontale supérieure et inférieure est placé à l'intérieur de la moitié de l'espacement spécifié dans la partie supérieure et inférieure de la paroi. (Unless otherwise required by the engineer,the upper- and lowermost horizontal reinforcement shall be placed within one half of the specified spacing at the top and bottom of the wall.) o 1914.3.6. L'armature verticale n'a pas besoin d'être entouré par latérale liens Si la zone de renfort verticale n'est pas supérieure à 0,01 fois de la section de béton brut, ou lorsque l'armature verticale n'est pas nécessaire en tant que renfort de compression. 105 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I o 1914.3.7. En plus de l'armature minimale requise par Section 1914.3.1., pas moins de deux barres No 5 doivent être fournies tout autour de la fenêtre et des ouvertures de porte. Ces barres doivent être étendues à développer la barre au-delà des coins des ouvertures, mais pas moins de 24 in (610 mm). o 1914.4 Murs Conçus en tant que membres compression. Sauf ceux comme à la section 1914.5, murs soumis à une charge axiale ou la flexion combinée et la charge axiale, doivent être conçus comme des éléments de compression conformément aux dispositions des articles 1910.2,1910.3, 1910.10, 1910.11, 1910.12, 1910.13, 1910.14, 1910.17,1914.2 1914.3. o 1910.3.1. Conception des sections soumises à des charges de flexion ou axiales o ou à la flexion combinée et des charges axiales, doivent être fondées sur la compatibilité entre les contraintes et les déformations en utilisant des hypothèses dans la section 1910.2. o ACI 318-05 (14.2.1) : Le mur doit être conçu pour les charges excentriques et des charges latérales ou autres auxquelles ils sont soumis. (14.2.3) :La conception de cisaillement doit être en conformité avec les dispositions de murs selon (11.10). 106 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I (11.10.1):La conception pour les forces de cisaillement perpendiculaires à la façade la paroi doit être conforme aux dispositions de dalles en 11.12. Design pour les forces horizontales dans le plan de cisaillement dans une paroi doit être conforme avec 11.10.2 a 11.10.9. Alternativement, le design du mur est permis pour une hauteur n'excédant pas deux fois la longueur de la paroi pour les forces de cisaillement horizontales conformément avec l'annexe A et 11.10.9.2 a 11.10.9.5 . 11.10.2 : La conception de la section horizontale de cisaillement dans le plan de la paroi doit être basée sur l'équation. (11-1) et (11-2), où Vc doit être conforme à 11.10.5 ou 11.10.6 et Vs doit être conforme à 11.10.9. 11.10.3 :Vn, à toute section horizontale de cisaillement dans le plan de paroi, ne doit pas être supérieur à 0,83 h*d ; où h est l'épaisseur de la paroi, et d est selon la 11.10.4. 11.10.4 - Pour la conception des forces de cisaillement horizontales dansplan du mur, d doit être pris égal à 0.8*lw (lw est la longueur totale de la paroi) Une plus grande valeur de d, égale à la distance à partir de l'extrême fibre de compression au centre de la force de l'ensemble de renforcement en tension, est autorisée à être utiliser lorsqu’on la détermine par une analyse de la compatibilité de déformation. 11.10.5 :- Sauf si un calcul plus détaillée est fait conformément à 11.10.6, Vc n’est pas prise supérieure à 0.17λ* h*d pour les murs soumis à une compression axiale, Avec λ : facteur de modification reflétant les propriétés mécaniques réduites pour un béton léger. (For normal weight concrete, λ = 1.0) Vc ne doit pas être pris supérieur à la valeur donnée dans 11.3.2.3 pour les murs soumis à tension axiale. avec Nu négative en tension Nu/Ag en psi 11.10.6 - Vc est autorisé à être le plus petit des valeurs calculées à partir de l'équation. (11-29) et (11-30) 107 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Où : lw est la longueur totale de la paroi, et Nu est positif pour la compression et négatif pour la tension si (Mu / Vu - lw / 2) est négatif, l'équation (11-29) ne s'applique pas. 11.10.7 –Pour les sections situées plus près de la paroi de base d’une distance lw / 2 ou de la moitié de la hauteur de la paroi, elles sont autorisés à être conçues pour la même Vc que celle calculée à une distance lw / 2 ou a la moitié de la hauteur du mur. 11.10.8 - Si Vu est inférieure à 0.5φVc, le renforcement est fourni conformément à 11.10.9 ou conformément au chapitre 14. Si Vu dépasse 0.5φVc, renfort de paroi pour résister au cisaillement doit être fourni conformément à 11.10.9 11.10.9 - Conception d'armature de cisaillement pour les murs 11.10.9.1 –si Vu dépasse φVc, le calcul des armatures transversales doit être fournis pour satisfaire l'équation. (11-1) et (11-2), où Vs est calculée par : où : Av est la section des armatures de cisaillement horizontal et s : l'espacement, et d est déterminé conformément avec 11.10.4. Armature de cisaillement vertical doit etre fournie conformément à 11.10.9.4 11.10.9.2 – le rapport de la section d'armatures horizontales de cisaillement sur la section verticale du béton ƿt ne doit pas être inférieur à 0,0025. 11.10.9.3 - Espacement des armatures d'effort tranchant horizontal ne doit pas dépasser la plus petite des valeurs lw / 5, 3*h et 18 in, où lw est la longueur totale de la paroi. 108 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I 11.10.9.4 –le rapport de la section d’armatures verticales de cisaillement sur la section horizontale du béton ƿlane doit pas être inférieure à la plus grande des valeurs ƿl et 0,0025. La valeur de ρl calculée par l'équation. (11-30) Où : - lw est la longueur totale du mur, et hw est la hauteur totale de la paroi. 11.10.9.5 - Espacement des armatures verticales de cisaillement ne doit pas dépasser la plus petite des lw / 3, 3*h et 18 in, où lw est la longueur totale de la paroi. (14.2.4) :Sauf indication démontrée par une analyse, la longueur horizontale de la paroi considérée comme efficace pour chaque charge concentrée ne doit pas dépasser la plus petite de la distance de centre à centre entre des charges, ainsi que la largeur de palier plus quatre fois l’épaisseur du mur. (14.2.5) : Éléments de compression construit intégralement avec murs doivent être conformes à 10.8.2. (10.8.2) : Construction élément de compression monolithique avec paroi : Limites extérieures de la section efficace d'une spirale armature ou armature transversale de compression construit monolithiquement avec un mur en béton ou une colonne est prise non supérieure à 40 mm à l'extérieur de la spirale ou de l'attache renforcée. (14.2.6) : Les murs doivent être ancrés à l'intersection des éléments, tels que les planchers et des toits, ou à des colonnes pilastres, arcs-boutants, de l'intersection des murs et à semelles. (14.2.7) Quantité de renforcement et les limites de l'épaisseur nécessaire d’ou les valeurs de ces limites données par 14.3 et 14.5 sont autorisées à être appliqués lorsque l'analyse structurale montre une adéquate résistance et stabilité. (14.2.8) : Transfert de la force a la base du mur doit être conforme à 15.8. (15.8) : Transfert de la force à la base de la colonne, mur, ou sur socle renforcé. (15.8.1) : Forces et moments à la base de la colonne, mur, ou sur socle doivent être transférée à l'appui socle ou pied en prenant appui sur le béton et le renforcer par des goujons, et des connecteurs mécaniques. o 109 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I o (15.8.1.1) :des contraintes sur le béton de la surface de contact au moment du contact entre l’appui et l’élément portant ne doivent pas dépasser la force portante du béton « Bearing strength” donnée par (10.17), (10.17.1) :la conception de la Force portante du béton ne doit pas dépasser φ (A1 0.85fc '), sauf lorsque la surface du support est plus large sur tous les côtés de la zone de charge, puis la force portante de la zone de charge doit être autorisée à être multipliée par mais pas par plus de 2. L'article 10.17 ne s'applique pas aux ancrages précontraints. 14.3 – section d’armatures minimale : (14.3.1) : armatures minimales verticales et horizontales en conformité avec 14.3.2 et 14.3.3 sauf si une plus grande quantité est requise pour le cisaillement par 11.10.8 et 11.10.9. (14.3.2) : la valeurs minimales de ρl, sont les suivantes: (a) 0.0012 pour barres déformées pas plus grand que n ° 16 avec fy pas moins de 420 MPa (b) 0,0015 pour les autres barres déformées, ou (c) 0.0012 pour treillis soudé, pour un renforcement métallique soudé non plus que MW200 ou MD200. (14.3.3) :les valeurs minimales de ƿ t, sont les suivantes: (a) 0,0020 pour barres déformées pas plus grand que n ° 16avecfy pas moins de 420 MPa (b) 0,0025 pour les autres barres déformées, ou (c) 0.0020 pour un renforcement métallique soudé non plusque MW200 ou MD200. (14.3.4) : Les murs de plus de 10in d'épaisseur, sauf sous-sol des parois, auront pour chaque sens un renfort avec deux couches placées parallèle aux faces du mur, conformément de ce qui suit: (a) Une couche constitué d'au moins une demi et d’au plus de deux tiers de renforcement total requis pour chaque direction doit être placé pas moins de 50 mm et non de plus d’un tiers de l'épaisseur de paroi de la surface extérieure (b) l'autre couche, constitué par l’équilibre des armatures nécessaires dans cette direction, et doit être situé à au moins 20 mm et d'au plus un tiers l'épaisseur de paroi de la surface intérieure. (14.3.5) : Renfort vertical et horizontal ne doivent pas être plus espacés que trois fois le mur épaisseur, ni plus espacées de 450 mm. (14.3.6) : Renfort vertical ne doit pas être placéspar des liens latéraux si la surface de la zone des armatures verticales n'est pas supérieure à 0,01 fois la superficie brute en béton, ou lorsque renfort vertical n'est pas pris comme renforcement pour compression. (14.3.7) : En plus de l'armature minimaledéterminée par 14.3.1 on exige, au moins deux barres n ° 16 dans les murs ayant deux couches d'armature dans les deux directions et une barre de n ° 16 à parois ayant une seule couche de renforcement dans les deux sens doit être fournie autour de la fenêtre, la porte, et similaires ouvertures de taille. Ces barres doivent être ancrées à développer fy en tension aux coins des ouvertures. 110 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I 14.4 - Murs conçus comme des membres de compression Sous réserve des dispositions 14.5, murs soumis à une charge axiale ou flexion combinée et la charge axiale doit être conçu comme éléments de compression en conformité avec les articles : 10.2, 10.3, 10.10, 10.11, 10.14, 14.2, et 14.3. (10.2) : Calcul de la résistance des membres de flexion et charges axiales sont fondées sur des hypothèses indiquées dans10.2.2 et 10.2.7 , et sur la satisfaction de l’application des conditions d'équilibre et de compatibilité des déformations. - (10.2.2) :la déformation dans le renforcement et le béton doit être pris directement proportionnelle à la distance à partir de l’axe neutre, sauf que, pour les ‘’deep beams - ‘’ tels qu’elles sont définies dans 10.7.1, une analyse qui considère une distribution non linéaire de la déformation doit être utilisée. Sinon, il est autorisé à utiliser un modèle « strut-and-tie ». Voir 10.7, 11.8,et à l'annexe A. o 10.7 - poutres profondes - 10.7.1 - poutres profondes sont des éléments chargés d'un seul visage et pris en charge sur la face opposée de sorte que les entretoises de compression peuvent se développer entre les charges et leur support, et ont,soit: (a) des portées libres, ln, égale ou inférieure à quatre fois de l’épaisseur de l’élément; ou (b) les régions où les charges concentrées au sein de deux fois la profondeur de l'élément de face du support. Poutres profondes doivent être conçues en tenant compte de la distribution non linéaire de la déformation, ou par l'annexe A.(Voir aussi 11.7.1 et 12.10.6.) Déversement doit être envisagé. - 10.7.2 - Vn des poutres profondes doivent être conformes à 11,7. - 10.7.3 - Surface minimale des armatures tendues à la flexion, As, min, doit être conforme à 10.5. - 10.7.4 - Minimum de renfort horizontal et vertical dans les faces latérales des poutres de profondeur doit satisfaire soit A.3.3 ou 11.7.4 et 11.7.5. o 11.8 — Deepbeams - 11.8.1 - Les articles de 11.8 s'appliquent aux membres avec ln ne dépassant pas quatre fois l'épaisseur de l'élément ou des régions de poutres avec des charges concentrées au sein de deux fois plus de l’épaisseur de l'appui qui sont chargées sur une face et sur l'appui de la face opposée de sorte que des entretoises de compression peuvent se développer entre les charges et les supports. Voir aussi 12.10.6 - 11.8.2 - poutres profondes doivent être conçues en utilisant soit l’analyse non linéaire rédigée dans 10.7.1 soit dans l’Appendice A. - 11.8.3 - Vn pour poutres profondes ne doit pas dépasser 0,83 fc'bwd. 11.8.4 - La superficie de renforcement en cisaillement perpendiculaire à l'armature de traction à la flexion, Av, ne doit pas être moins de 0.0025bw s, et s ne doit pas dépasser min de d / 5 et 12 in . 111 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I - 11.8.5 - La superficie de renforcement en cisaillement parallèle aux armatures de traction à la flexion, l'Avh, ne doit pas être moins 0.0015*bw*s2, et s2 ne doit pas dépasser la moins de d / 5 et 300 mm. - 11.8.6 - Il est autorisé à fournir un renforcement A.3.3 satisfaisant A.3.3 au lieu de l'horizontale minime entrefort vertical spécifié dans 11.7.4 et 11.7.5. - (10.2.7) :Exigences de 10.2.6 sont satisfaites par un équivalent d'une distribution rectangulaire des contraintes de béton définie par ce qui suit: 10.2.7.1 –la contrainte de béton 0.85fc »est supposé uniformément répartie sur un équivalent. Zone de compression délimitée par des bords de la section et une ligne droite parallèle à l'axe neutre, à une distance d'un β1c =a de la fibre de déformation de compression maximale. 10.2.7.2 - Distance de la fibre de maximum de la déformation à l'axe neutre, c, doit être mesurée dans une direction perpendiculaire à l'axe neutre. 10.2.7.3 - Pour fc 'entre 17 et 28 MPa, β1 doit être considéré 0,85. Pour fc’ supérieure à 28 MPa, β1 doit être réduit de façon linéaire à un pourcentage de 0,05 MPa pour chacune des 7MPa de la force au-delà de 28MPa, mais β1 ne sont pas prise moins de 0,65. (14.5)- méthode de conception empirique - 14.5.1 - Les murs de section transversale pleine rectangulaire doivent être autorisés à être conçus par les dispositions empiriques de l’article 14.5 si la résultante de toutes les charges pondérées se trouve dans le tiers moyen de l'épaisseur totale de la paroi et toutes les limites dans les articles 14.2, 14.3, 14.5 et sont satisfaites. - 14.5.2 - conception de φPn force axiale d'un mur satisfaisant les limites et les conditions de l’article14.5.1 doit être calculée par l'équation. (14-1) - Sauf s'ils sont conçus conformément à 14.4. Où, - - φ correspond à la compression contrôlée conformément aux sections 9.3.2.2 k facteur effectif de longueur sont les suivantes: Pour tête de murs contreventés en haut et en bas contre une translation latérale et (a) empêché de tourner à une ou aux deux extrémités (en haut, en bas ou les deux) .......................................... 0,8 .. (b) en rotation effrénée aux deux extrémités ..... 1,0 Pour les murs pas serré contre translation latérale ....... 2,0 14.5.3 - L'épaisseur minimale des murs conçus par méthode de conception empirique 14.5.3.1 - Epaisseur de murs porteurs n’est pas moins de 1/25 de la hauteur ou de la longueur supporté, elle est petite, ni inférieure à 100 mm. 112 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I 14.5.3.2 - Epaisseur des murs extérieurs du sous-sol et les murs de fondation ne doit pas être inférieure à 190 mm. 14.6 – Nonbearing walls : - 14.6.1 - Epaisseur de parois non bearing ne doit pas être moins de 100 mm, ni inférieure à 1/30 de la plus petite distance entre les membres qui offrent un soutien latéral. 14.8 - conception alternative de parois minces 14.8.1 - Lorsque la tension contrôle la conception du mur, les exigences de l'article 14.8 sontassimilées à 10,10. - 14.8.2 - Les murs conçus par les dispositions de l'article 14.8 doivent satisfaire 14.8.2.1 a 14.8.2.6 . 14.8.2.1 - Le panneau mural doit être conçu comme un appui simple, chargé axialement soumis à une charge uniforme hors plan latéral, avec maximum moments et des déformations se produisant à mi-portée. - - 14.8.2.2 - La section doit être constante sur toute la hauteur du panneau. 14.8.2.3 - Le mur doit être contrôlé par la tension. 14.8.2.4 - Renforcement doit fournir une conception Force φMn ≥ Mcr (14-2) Où Mcr est obtenue en utilisant le module de Rupture, fr, donnée par l'équation. (9-10).(fr= 7.5 fc’ ^0.5) 14.8.2.5 - charges de gravité concentrées appliquées au mur au-dessus de la section subie la flexion doit être supposée être répartie sur une largeur : (a) égale à la largeur de palier, en plus d'une largeur de chaque côté qui augmente avec une pente de 2v/1h à la section de conception, mais (b) n'est pas supérieure à la distance ou la charge est concentrée, et (c) ne s'étendant pas au-delà des bords de la paroi du mur. 14.8.2.6 - contrainte verticale Pu / Ag à mi-hauteur de la section ne peut excéder 0.06f’c ». 14.8.3 - φMnmoment pour combinerdes charges de flexion et à mi-hauteur axiale estφMn ≥ Mu (14-3) OùMu = Mua + PuΔu (14-4) Mua est le moment maximal pris en compte à mi-hauteur de paroi latérale due à des charges verticales et excentrique, et non pas y compris les effets PΔ etΔu est Mu doit être obtenu par itération de déviations, ou par 113 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Eq. (14-6). - et la valeur de Es / Ec ne doit pas être pris moins de 6 ans. 14.8.4 - Maximum hors-plan de déviation, ∂ S, du aux charges de service, y compris les effets PΔ, ne doit pas dépasser lc / 150. Si Ma, moment maximum à mi-hauteur du mur à cause de services latérales et charges verticales excentriques, y compris effets PΔ, est supérieur (2/3) Mcr, ∂ S est calculé par Eq. (14-8) 114 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Si Ma ne dépasse pas (3.2) Mcr, ∂ S est calculé par l'Eq. (14-9) Icr doit être calculée par l'équation. (14-7), et Ma est obtenue par itération des déviations. **Reference : ACI 08 2005 115 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I X.4.Ferraillage / Sconcrete/ Plans de Ferraillage et de Coffrage des Murs Sconcrete est un logiciel utilisé pour dimensionner et ferrailler des structures portantes comme les murs. Il nous donne des détails différents et précis. L’intensité des forces sismiques agissant sur un bâtiment lors d’un séisme est conditionnée non seulement par les caractéristiques du mouvement sismique, mais aussi par la rigidité de la structure sollicitée. Le comportement d’un élément mur est complexe puisqu’il dépend à la fois de son élancement, de la disposition en plan de l’ensemble des murs, de l’importance des charges verticales et de la forme de sa section. De ce point de vue, il est généralement reconnu que la modélisation du comportement des murs en béton armé est bien plus complexe que celle des éléments linéaires (poutres et poteaux). Tirer les résultats des murs refends (M, N, V) pour tous les cas de chargement : On pourra sélectionner les murs et voir les résultats réduits de chacun au centre de gravité de la section pour n’importe quel cas de chargement à travers les commandes suivantes: Results advancedreduced results for panels Les tableaux de (M, N, V) déduits du ROBOT se trouvent dans un disque dur associé avec le partie II. Pour chaque mur et chaque état de séisme s’ il est dans la direction de x ou de y on a pu tracer des tableaux pour les forces et les moments agissants sur les murs dans les trois directions x y z en fixant les conventions de signes entre les deux logiciels ROBOT et Sconcrete. Nous avons tiré les armatures de chaque mur du Sconcrete et les plans se trouvent dans le partie III. 116 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XI. Dalles en Béton Précontraint XI.1. Introduction : Les dalles sont des éléments structuraux qui fournissent des surfaces essentiellement planes, horizontales utilisées comme planchers, toitures, et ponts. Elles peuvent être construites dans l'une des nombreuses façons, en utilisant divers matériaux de construction et des systèmes composites. En fonction de la configuration choisie, elles peuvent être conçues pour résister à la flexion soit principalement dans une direction (one-way) ou dans deux directions (two-way). La surface déformée de la dalle sous une charge à une seule courbure, comme dans la poutre, pour les dalles travaillant dans un seul sens et à double courbure pour celles travaillant dans les deux sens. Type du plancher : plancher dalle dans tous les niveaux de la tour. 1- Définition : C’est une plaque reposant sur quatre appuis (poteaux) et où il n’y a ni poutres ni poutrelles. Cette plaque travaille suivant la notion des éléments finis. En tant que règlement de béton le « plancher dalle » est souvent adopté. Un « plancher dalle »est une dalle pleine, mais toute dalle n’est pas nécessairement un « plancher dalle ». Par conséquent : le « plancher dalle » est un plancher constitué par des dalles continues sans nervures ou poutres supportées directement par les piliers sauf éventuellement sur leurs rives, le long desquelles peuvent exister des murs porteurs ou des poutres en saillie (retombée) audessous des dalles. 2- Avantages : - - Pouvoir établir un projet sans se soucier de la distribution interne des locaux. La présence d’une charge concentrée importante qui risque de poinçonner plus facilement un corps creux. La rigidité même du plancher dalle n’est pas celle du plancher à corps creux. Cela est nettement avantageux dans les études de distribution des efforts horizontaux (vent ou séisme) entre les éléments verticaux de contreventement. Sous face planesans enduit avec coffrage lisse. 117 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I 3- Désavantages : - Difficulté de l’exécution, la pose du ferraillage est complexe et les calculs et l’étude sont longs et complexes. L’excès du poids qui va à l’encontre des études sismiques. La barrière acoustique n’est pas parfaite, la barrière thermique est acceptable, l’étanchéité est bonne. 4- Vérification des épaisseurs des dalles pleines choisies suivant les plans d’architecture : Les dalles appuyées telles qu'elles peuvent se plier essentiellement dans une seule direction sont appelées à sens unique dalles; dont la charge est essentiellement réalisée dans un seul sens. Les dalles supportées par des supports isolés (colonnes) disposées en rangées plus ou moins régulières qui permettent de dévier la dalle selon deux directions orthogonales sont connues par des dalles bidirectionnelles. Les dalles avec des supports qui sont aléatoires en taille et en emplacement sont classées comme des dalles irrégulières et peuvent présenter à la fois une voie bidirectionnelle et une autre unidirectionnelle. Ces dalles nécessitent une attention particulière. Dalles qui portent la charge par action bidirectionnelle, mais sans l'utilisation des poutres sont l'un des systèmes structurels les plus efficaces. Ces dalles sont économiques, car elles peuvent être construites dans un champ minimal résultant de l'utilisation d'un coffrage simple et un dispositif du renforcement en acier. et dans de nombreux cas la finition du plafond, si nécessaire, peut être appliqué directement sur la sous-face dalle, éliminant ainsi les plafonds suspendus coûteux . dans certains cas, il est avantageux de rigidifier la dalle en fournissant des poutres entre les colonnes. Celles-ci vont diminuer les déviations dans la dalle et ainsi permettre des portées plus longues avec des sections plus minces de la dalle. L'utilisation de poutres permet de réduire considérablement les problèmes de transfert de cisaillement et de moment entre les colonnes et les dalles. En outre, les poutres offrent souvent une solution économique pour les conditions de chargement inhabituelles comme une grande charge concentrée stationnaire ou charges linéaires. Plus la longueur de la portée de la dalle augmente, le poids propre de la dalle pleine devient important. L'influence du poids propre peut être considérablement réduite par la formation de cavités dans le sous-face dalle en utilisant les formulaires de cuisson standard. Lorsque les cavités forment des nervures continues dans les deux sens de la dalle sont désignées comme une plaque gaufrée. Les dalles bidirectionnelles sans poutres sont généralement plus efficaces pour des portées jusqu'à 25 ft, ce qui peut être augmenté à 28-30 ft avec l'utilisation de panneaux à retombés (drop panels). 118 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XI.2. Pourquoi utilisons – nous les dalles précontraintes dans notre projet ? et Comment choisir l‘Epaisseur d’une Dalle ? Les effets de poids et des problèmes d'auto déviation associés à des portées plus longues peuvent également être résolus par l'utilisation des techniques de posttensionning. XI.2.1. Comment choisir l’épaisseur de la dalle ? XI.2.1.1. Poinçonnement Le premier effet de la précontrainte sur le poinçonnement est sans nul doute d’apporter un soulagement important de l’effort de poinçonnement au voisinage de la colonne grâce à la composante verticale du câble qui agit vers le haut et s’oppose directement à l’effort tranchant provenant du poids propre et des charges utiles. Les normes actuelles, et notamment la norme SIA 162 [4], prennent correctement en compte cet effet. La précontrainte a cependant un autre effet sur le phénomène du poinçonnement. L’introduction d’un effort normal dans la section a pour conséquence une diminution des déformations, correspondant à un changement d’inclinaison des fissures de poinçonnement, ce qui induit une seconde augmentation de la résistance au poinçonnement. Cet effet n’est pas considéré dans les normes suisses actuelles, mais est pris en compte dans l’Eurocode. Il est également pris en compte dans le projet de nouvelle norme SIA 262 « Swisscodes » [5] qui considère le modèle présenté succinctement ci-dessous. Il permet de mieux comprendre l’action de la précontrainte sur le poinçonnement et de cerner l’importance relative des divers paramètres. XI.2.1.2. Epaisseur de la Dalle et l’Enrobage Le rapport portée-épaisseur des dalles travaillant dans les deux sens qui sont conçues pour des surcharges de l'ordre de 50 psf (2.4 KN/m2) varie généralement de 40 à 55. Des valeurs plus élevées sont associées à la présence de poutres de rive ou de poutres à retombée. L’épaisseur d’une dalle travaillant dans les deux sens peut également être commandée par les exigences de classement au feu. Pour une résistance donnée au feu, les exigences de l'épaisseur des dalles de béton, que ce soit armé ou précontraint, sont essentiellement les mêmes. 119 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Les épaisseurs minimales recommandées varient de 3 à 7 inch (7.5 à 17.5 cm) pour les endurances au feu d’une à quatre heures et de différents types de granulats. Pour la même gamme de résistance au feu, l’enrobage des armatures varie d'environ de ¾ inch (19 mm) à 1 ¼ inch (32mm) pour les dalles restreintes et d'environ ¾ de 2 inch (19 à 50 mm) pour les dalles non restreintes. Ces exigences de sécurité pour l’incendie doivent être considérées lors de la conception qui serait autrement appelée pour une dalle très mince. De même pour une dalle travaillant dans un seul sens, il est généralement recommandé de limiter la longueur totale des dalles travaillant dans les deux sens est d’environ 150 ft (46 m) entre les joints de construction dans chaque direction. Pour de plus grandes longueurs les effets de raccourcissement dans la dalle sur les colonnes jointes et les murs devraient être considérés dans la conception. XI.3.Caractéristiques de la Dalle Travaillant dans les Deux Sens. XI.3.1. Chemin de Charge Afin de comprendre le comportement des dalles et leur ferraillage, il est instructif de suivre le chemin le long duquel la charge est transférée à partir de la dalle aux colonnes de support. Prenons un panneau intérieur typique d'une plaque plane soumise à une charge uniforme W par unité de surface, le panneau peut théoriquement être modélisé dans une partie de la dalle centrale entourée par de larges bandes de dalles servant de poutres et s'étendant entre les colonnes dans chaque direction. (voir la figure 1 ci-dessous) Les bandes de poutre sont appelées des bandes de colonnes et sont délimitées respectivement par une bande médiane de la dalle. Cette représentation du panneau simule une dalle (la partie centrale) supportée sur des poutres (les bandes de colonnes) le long de ses bords. 120 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Prenons la charge W sur une unité de surface au centre de la dalle. On peut supposer que cette charge est transférée dans chaque direction à partir de la partie centrale de la dalle sur les poutres de bordure (bandes de colonne) qui à leur tour transfèrent la charge aux colonnes. Il peut être observé que la fraction de la charge transférée de la partie centrale le long de la direction longitudinale est délivrée à la bande de colonne qui s'étend dans la courte direction. Cette fraction de la charge est ajoutée à celle effectuée directement dans la courte direction. Ensemble, elles valent plus que 100% de la charge appliquée sur le panneau. Un raisonnement similaire peut être fait-en suivant le chemin de la charge le long de la courte direction en premier lieu. Ainsi, pour un système de dalles travaillant dans les deux directions, supportée par des colonnes, la charge appliquée doit être considérée dans son intégralité dans chaque direction analysée. Figure 1 Figure 61 : panneau équivalent d’une dalle XI.3.2. Disposition des Armatures Prenons le même panneau intérieur typique décrit dans la figure 1 et représentant-le par une partie de la dalle centrale entourée par des bandes de colonne. 121 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I En utilisant l'équilibrage de charge, nous pouvons théoriquement arriver à une mise en page des tendons faite par la superposition de deux systèmes de tendons : (1): pour la partie centrale de la dalle, une grille de tendons avec écartement relativement grand (figure 2-a), et (2) :des bandes concentrées de tendons le long des bandes de colonne comme pour les poutres (figure 2-b). La superposition des deux systèmes de tendons conduit à la mise en page des tendons finale représentée dans la figure 2-c. Il peut être démontré qu'une analyse plus rigoureuse mènera à une entente de tendons très similaire, comme obtenue à partir de la méthode du portique équivalent décrite ci-apres. Noter que même une dalle en béton armé aurait essentiellement une configuration de barre de renforcement similaire (dans le plan) de celle des tendons des figures 2. Figure 2-a Figure 62 : Disposition des tendons dans la partie centrale de la dalle 122 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I figure 2-b Figure 63 : Dispositions des tendons dans les parties intermédiaires de la dalle 123 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 2-c Figure 64 : Disposition globale des tendons dans la dalle XI.4. Distribution théorique des moments La distribution théorique de moments dans un panneau typique d'une plaque plane soumise à une charge verticale peut être obtenue en utilisant, par exemple, l'analyse de « Westerguard ». La distribution obtenue est schématiquement illustrée sur la figure 3, en supposant que la flexion est dans le sens de la longueur. 124 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 3 Figure 65 : Shema illustratif des diagrammes de distribution des moments dans une dalle precontrainte Une distribution similaire peut être obtenue lorsque l'analyse est effectuée pour la courte direction. Notant qu'une section du diagramme du moment parallèle à la direction longitudinale conduit à un diagramme des moments très semblable à celui obtenu pour une poutre continue de même largeur. Par ailleurs, la répartition transversale de moments dans une dalle n'est pas uniforme. Cela implique que des parties de la dalle, sur toute sa largeur, seront soumises à des moments plus que d'autres et les distributions des armatures correspondantes seront inégales. Toutefois, en vue de la conception, la dalle est généralement divisée en une bande de colonne et une bande médiane à l'intérieur de laquelle la répartition transversale des moments est considérée comme constante (figure 4). 125 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I figure 4 Figure 66 :Repartition transversale des moements dans une dalle precontrainte La distribution des moments actuellement proposée dans le code ACI pour les dalles en béton armé et par le Comité ACI-ASCE 423 pour les plaques planes en béton précontraint reflète la répartition théorique et s'est expliquée pour des plaques planes en béton précontraint ciapres. XI.5. Quelques Notations : La plupart des notations standards sont utilisées dans le présent texte. Toutefois, afin d'accueillir quelques différences avec les notations de code ACI, les termes suivants seront utilisés pour les plaques planes dans les sections suivantes: L = portée, de manière générale, dans la direction principale, où l'analyse de flexion est effectuée. La, Lb = plus longue et plus courte portée d'un panneau donné mesurée de centre à centre des appuis. Lx, ly = dimensions du panneau de centre à centre des colonnes dans les directions x et y respectivement (elles sont utilisées quand un panneau particulier est pris en compte). L1 = portée dans le sens où l'analyse de flexion est effectuée (elle est surtout utilisée lorsque le portique est considéré comme équivalent). L2 = largeur du portique équivalent (elle est parfois utilisée comme extension transversale de l1). d = distance à partir de la fibre de compression extrême au centre de gravité de la force de traction de l'acier (à la fois précontraint et non précontraint). 126 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XI.6. Méthodes d’analyse et de conception Les dalles travaillant dans les deux sens sont des structures indéterminées. Leur analyse devrait toujours respecter les principes de base de la statique et devrait, théoriquement, prendre en compte les contraintes en rotation et translation offertes par le système de support. Les techniques disponibles pour l'analyse et la conception de dalles en béton vont de prêt-àutiliser des tableaux et des graphiques à des programmes d'éléments finis complexes. La méthode de conception directe décrite dans le Code ACI est dérivée de celle des dalles en béton armé sur la base de leur capacité de redistribution des moments et des rotations après la fissuration, comme en témoignant dans les tests. Par conséquent, elle n'est généralement pas applicable aux dalles en béton précontraint. Un principe de base à respecter est de stocker et de dissiper de l'énergie en cherchant la redondance structurale c'est à dire un degré d'hyperstaticité maximal. La poutre sur deux appuis simples est à proscrire, il vaut mieux multiplier les appuis et les assemblages de type encastrement. Une autre façon de dissiper l'énergie d'oscillation est de favoriser la ductilité aussi bien au niveau des matériaux qu'au niveau de la structure. La méthode de portique équivalent est utilisée dans l’analyse pour pouvoir faire la conception et le ferraillage d’une dalle en béton précontraint travaillant dans les deux sens, et cette méthode est décrite ci-apres. XI.6. 1. L’Equilibre des charges L'approche d'équilibrage de charge est la méthode la plus rapide et la plus pratique pour traiter les dalles en béton précontraint. Plus que toute autre méthode, elle permet une visualisation claire de la relation entre la distribution des moments et l'arrangement des tendons pour équilibrer ces moments. Ca peut être simplement illustré en considérant une dalle avec un motif irrégulier de colonnes (fig5). 127 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 5 Figure 67 : Dalle avec un motif irrégulier de colonnes Le concept arbitraire de diviser la dalle en bandes de colonnes et en bandes intermédiaires devient confus pour la dalle de la figure 5,et une bande de colonne dans un panneau peut devenir une bande médiane dans un autre panneau. Cependant, pour en revenir à l'idée fondamentale de l'équilibrage de charge, la dalle peut être divisée en une grille faite de lignes qui passent par chaque rangée de colonnes dans les deux directions longitudinale et transversale. Le système primaire des tendons est attribué à un profil, tandis que les points hauts (où des courbures inverses et des charges verticales descendantes se produisent) sont placés sur les lignes de la grille numérotées. On leur donne un espacement uniforme. Le système primaire du tendon provoque une réaction vers le bas à des lignes de grille numérotées, et le système secondaire de tendons placés en bandes le long des lignes de la grille numérotées, réagissent. Les tendons secondaires sont regroupés sous forme des poutres portant la charge sur les colonnes dans le sens transversal. On voit que, suite à un raisonnement très simple, un arrangement des tendons peut causer un problème autrement complexe. 128 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XI.7. L’Analyse par la Méthode du Portique Equivalent: Le procédé de portique équivalent est recommandé par le Comité ACI-ASCE 423 pour l'analyse de plaques planes en béton précontraint. Il est décrit de façon suffisamment détaillé dans le code ACI : 129 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 68 : Définition du portique equivalent 130 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure-6 Figure 69 : Panneaux suivant x et y 131 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Pour clarifier l'analyse, le portique équivalent peut être séparé en trois parties (figure 7): (1): la bande dalle horizontale, y compris les poutres s'étendant dans la direction de la trame, (2): les colonnes ou d'autres organes de support s'étendant en dessus et en dessous de la dalle, Et (3) : les éléments de la structure qui assurent le transfert de couple entre les éléments horizontaux et verticaux. figure 7 Figure 70 : Colonne équivalente dans l’étude de la dalle précontrainte Le transfert de moment entre composantes horizontale et verticale dépend de la connexion entre eux et leur souplesse relative ou raideur relative. Pour le cas général, cependant, la résistance à la rotation des colonnes doit être prise en compte. Pour réaliser ceci, une colonne équivalente est supposée, elle se compose de colonnes réelles au-dessus et au-dessous de la dalle de plus un élément de torsion attaché transversalement à la direction de la travée pour lequel les moments sont déterminés et reliés de chaque côté par les lignes centrales des panneaux (figure 7) L'élément de torsion attaché est supposé avoir une section transversale constante, comprenant le maximum de : (1) une partie de la dalle ayant une largeur égale à la colonne, le support ou le capital dans le sens de la portée pour laquelle les moments sont déterminés, ou (2) destiné à la construction monolithique ou entièrement composite, la partie de dalle exprimées en (1), plus la partie de 132 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I la poutre transversale si l’une des parties au-dessus et au-dessous de la dalle a une largeur n’est pas prise supérieure à quatre fois l'épaisseur de la dalle. Conformément à l'article 13.7.4 du code ACI, la flexibilité (inverse de la raideur) de la colonne équivalente doit être considérée comme la somme des flexibilités des colonnes réelles au-dessus et au-dessous de la dalle et la flexibilité de l'élément de torsion en joint. = Kec= la rigidité à la flexion de la colonne équivalente (au-dessus et au-dessous). Kc= la rigidité en flexion de la colonne réelle (pour les membres avec une section transversale constante de la rigidité à la flexion est égale à 4EcI / L). Kt= la rigidité en torsion du membre torsion joint. La sommation s'applique à la colonne au-dessus et en dessous de la dalle. Les raideurs sont exprimées en termes de moment, par l'unité de rotation. Dans Kc le moment d'inertie en dehors des articulations ou des chapiteaux des colonnes peut être fondé sur la section brute de béton. La rigidité en torsion de l'élément de torsion attaché peut être calculée à partir de l'expression suivante: Kt= Où : Ecs= module d'élasticité de la dalle de béton. l2= la largeur de la dalle ou longueur équivalente de la travée transversale à l1. l1= longueur de la travée de la direction où les moments sont déterminés et mesurés en faceà-face des supports. c2= taille de la colonne rectangulaire ou rectangulaire équivalente, du capital ou du support mesuré transversalement à L1. C= Section transversale constante pour l'élément de torsion (joint) La sommation se réfère aux éléments de torsion sur chaque côté d'une colonne. Par conséquent, pour une colonne intérieure ou une colonne de bordure d'un cadre intérieur, somme= 2 alors somme = 1 pour une colonne d'angle. 133 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I La constante C peut être évalué à partir de la section transversale en le divisant en plusieurs parties rectangulaires séparées et en effectuant la sommation suivante: C= , Où x et y sont les dimensions plus courtes et plus longues de chaque partie rectangulaire considérée, respectivement. Pour la dalle de la figure 7 seulement une partie rectangulaire existe pour lequel x= h et y= c1.Compte tenu de la rigidité de la colonne équivalente et la dalle-poutre, le portique peut être analysé pour déterminer les charges verticales par toute méthode acceptable telle que le mode de distribution de moment. Puis le renfort est fourni et une procédure analogue est effectuée pour les autres portiques longitudinaux et transversaux. XI.8. La Conception de la Distribution des Moments et des Tendons La méthode du portique équivalent mène aux moments dans les sections critiques de la trame dalle continue ou du portique équivalent considéré. Les moments négatifs ainsi obtenus sont appliqués à l'axe central des supports.Le support actuel n'est pas un support linéaire mais il est assimile à des colonnes et une bande relativement large de la dalle de portée transversale entre les colonnes, la section critique pour le moment négatif peut être prise à la face de la colonne de support, mais en aucun cas à une distance supérieure à 0.175 l1 de la colonne centrale (section du code ACI 13.7). La section critique est supposée la même sur toute la largeur de la dalle. Notons que les moments réels ne sont pas uniformément répartis mais varient sur la largeur de la dalle, comme c’est montré précédemment à la figure 3. Pour distribuer les moments obtenus à partir du procédé de portique équivalent, la largeur totale de la dalle est divisée une bande de colonne et une bande médiane (figure 8). 134 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I figur Figure 71 :Bandes de la dalle On suppose que la bande de la colonne a une largeur qui, de chaque côté de la colonne, est égale à la plus petite des valeurs (l1 / 4) ou (l2 / 4), où l1 et l2 sont les dimensions du centre du panneau au centre des supports (section ACI 13,2). La bande médiane comprend, de chaque côté de la colonne, la partie de dalle délimitée par la bande de la colonne et de la ligne centrale du panneau. Les moments sont supposés constants (transversalement) à l'intérieur des limites d'une bande d'une colonne ou d'une bande intermédiaire. Pour les panneaux dont le rapport de longueur à la largeur ne dépasse pas 1.33, il est recommandé la répartition approximative des moments et des tendons correspondants: Travées simples: 55 à 60% de la bande de colonne avec le reste de la bande médiane. Travées continues: de 65 à 75% de la bande de colonne avec le reste de la bande médiane. En règle générale, l'espacement des tendons ou des faisceaux de tendons ne doit pas dépasser 4 fois l'épaisseur de la dalle en bandes de colonnes et 6 fois l'épaisseur de la dalle en bandes intermédiaires. A noter que la résistance à la rupture de la plaque plate est principalement contrôlée par la quantité totale de tendons dans chaque direction. Toutefois, comme indiqué par le test, les tendons qui passent à travers les colonnes ou directement autour de leurs bords contribuent davantage à la capacité de charge que les autres tendons. Par conséquent, il est recommandé de placer certains tendons à travers les colonnes ou autour de leurs bords. 135 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Bien que la distribution des tendons décrite ci-dessus suit essentiellement la distribution des moments, il a évolué en raison de difficultés de construction et des coûts connexes. A cette époque, la méthode privilégiée de placer les tendons dans les dalles travaillant dans les deux sens aux Etats-Unis est la distribution des tendons en bandes illustrée dans la figure 9. Dans cette méthode, le nombre de câbles nécessaires à travers la bande entière (largeur de la bande équivalente) sont en lignes à proximité des lignes de colonnes dans une direction et répartis uniformément dans l'autre sens. Cela crée en effet un système précontraint d’une dalle travaillant dans les deux sens de façon que les parties de la dalle où les tendons sont bagues agissent comme des poutres de support. ACI - comité ASCE 423 préconise de placer au périmètre de la dalle au moins deux tendons à travers les colonnes dans la direction de distribution. La distance entre les tendons qui sont distribués ne doit pas dépasser six fois l'épaisseur de la dalle. La méthode de répartition des bandes tendon offre l'avantage d'un système de renforcement simplifiée, donc on aura la vitesse de construction et les économies liées au coût. Comme la capacité de charge ultime de la dalle travaillant dans les deux sens dépend principalement de la quantité totale d'acier, on croit que des bandes des tendons ne doivent pas conduire à une perte significative de la capacité ultime par rapport à l'autre distribution de tendon décrite précédemment dans la figure 2. XI.9. Des Informations pour la Conception Préliminaire Le processus de conception préliminaire pour les dalles se compose généralement par la sélection d’une épaisseur de la dalle, puis fournir la quantité nécessaire de renfort pour répondre à la charge de service et les critères de résistance ultime. Les remarques suivantes nous aideront à réduire les itérations de conception et d'arriver rapidement à une solution acceptable. XI.9.2. Précontrainte Moyenne: La précontrainte moyenne est définie comme étant la force de précontrainte finale après pertes divisée par la surface totale du béton. Pour les dalles précontraintes avec tendons sans bornes, une précontrainte moyenne minimale de 125 psi (0,86 MPa) et une précontrainte moyenne maximale de 500 psi (3,5 MPa) sont recommandées par le comité ACI-ASCE 423. 136 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I La valeur minimale est destinée à limiter la tension excessive et la fissuration, tandis que la valeur maximale est destinée à limiter le raccourcissement élastique excessif et le fluage. Pour des applications telles que les parkings, où la durabilité contre l'action des produits chimiques est un facteur important, un niveau minimal de précontrainte moyenne est de 175 à 200 psi (1,2 à 1,4 MPa) est recommandée. Les valeurs réelles de précontrainte moyenne pour les plaques planes actuellement construites varient plus souvent entre 175 et 300 psi (1,2 et 2,1 MPa). Notez que, en plus les tendons non liés du béton précontraint, un montant minimum d’armatures ordinaire est requis par la section de code ACI 10.5. XI.10. Plaques Planes: Conception de Flexion XI.10.1. Conception de Charges de Service De même que pour la conception des poutres en béton précontraint, la détermination de la force de précontrainte en plaques planes est essentiellement basée sur l'analyse de la charge de service. L'approche d'équilibrage de charge est généralement préférée à ce stade, et que, selon le procédé de portique équivalent, la plaque plate est analysée comme deux dalles travaillant dans un seul sens chacune comme dalles indépendantes, la procédure de calcul est sensiblement réduit à celui de poutres continues et une dalle travaillant dans un seul sens . En résumé, la charge équilibrée est généralement prise égale à la charge permanente et la force de précontrainte est déterminée par l'équilibrage de charge, en supposant un profil de tendons fait par paraboles avec des excentricités nulles au niveau des appuis d'extrémité et excentricités pratiquement maximales aux appuis intermédiaires. Aucun des moments secondaires sont générés pour le profil de tendon théorique et une contrainte de compression uniforme existe tout le long de la dalle. La méthode du portique équivalent est alors utilisée pour déterminer les moments dus aux charges non équilibrées. les contraintes correspondantes sont superposées à la contrainte induite par la précontrainte uniforme et les contraintes qui en résultent sont comparées aux contraintes admissibles du code. La procédure est répétée et raffinée. En utilisant la méthode du portique équivalent dans l’étude, les contraintes admissibles correspondantes à des charges de service sont recommandées pour la conception de la plaque plane précontrainte avec des tendons liés ou non : A- une compression dans le béton: Les zones de moment négatif autour des colonnes 0.3 fc ' 137 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I B- tension dans le béton dans les dalles avec une précontrainte finale moyenne de 125 psi (0.86 MPa) ou plus - pour des moments positifs sans ajout de renforcement non précontraint -2 - pour des moments positifs avec addition des armatures ordinaires non précontraintes -6 - pour les moments négatifs sans ajout des armatures ordinaires non précontraintes zéro - pour les moments négatifs avec plus des armatures ordinaires non précontraintes -6 Toutes les autres contraintes admissibles données dans le code ACI sont des contraintes acceptées. Pour les contraintes on utilise fci’ dans les conditions initiales au lieu de fc’. Les écarts par rapport aux valeurs ci-dessus sont autorisés lorsque des méthodes plus rigoureuses d'analyse sont utilisées et où il est démontré que la dalle fonctionne de façon satisfaisante dans toutes les conditions de conception. Dans l’application de l'approche d'équilibrage de charge dans les plaques planes, l'effet de la courbure inverse du tendon qui fournit une transition douce sur les supports, ce qui conduit généralement à un profil de tendon non concordant, est couramment négligé dans la conception. Les moments secondaires peuvent influencer considérablement l'analyse élastique et doivent être inclus dans le moment de la force de la conception qui dicte la résistance nominale requise. Pour déterminer les moments secondaires, une charge équivalente aux effets de la précontrainte peut être appliquée, et la méthode du portique équivalent servant à déterminer le moment total dû au contraintes de précontrainte. Le moment secondaire est alors obtenu à partir de la différence entre le moment de précontrainte totale et le moment primaire. XI.10.2. Calcul de la Résistance Ultime Les dalles en béton précontraint doivent satisfaire aux exigences de résistance à la rupture du code ACI. Ce résultat est obtenu en comparant la valeur nominale du moment de la résistance à toutes les sections critiques aux moments pondérés (ou moment de force de calcul) dans ces sections. Le moment pondéré est calculé comme dans les poutres continues, notant qu'il devrait généralement inclus le moment secondaire avec un facteur de 1. Mu=1.2*MDL+1.6MLL+M2, Avec, M2 est le moment secondaire. M2=MF+F*e0 - MF est le moment du à la précontrainte. 138 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 - Volume I F est la force de la précontrainte. e0 est l’excentricité de F. Le moment nominal de la résistance à chaque section critique est calculé comme pour les poutres en fonction de chaque section, pour un comportement de section rectangulaire : ØMn=Ø*0.25fc’*b*d2, Où Ø est prise égale à 0.7 (crushing compression failure). Notez que pour atteindre la résistance nominale à une section critique n'implique pas nécessairement la rupture de la structure. Un mécanisme d'effondrement peut se développer pour lequel une charge sensiblement plus élevée peut être appliquée avant que la défaillance se produit. Quand les tendons décollés sont utilisés, certaines dispositions supplémentaires figurant dans le code ACI doivent être considérées, elles sont résumées ci-dessous. Tendons non liés Un certain nombre de tests récents ont montré que cette section du code surestime le montant de l'augmentation de la contrainte dans les tendons non liés dans une dalle plate travaillant dans les deux sens. fps : contrainte à la flexion des armatures dans le béton précontraint (stress in prestressing steel at nominal flexural strength). 139 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Une formule généralement acceptable est développée, l'expression suivante qui a été recommandée dans le code ACI 1963 peut être utilisée: fps=fpe+103.5 (in MPa), Cette équation est considérée pour les plaques planes et les dalles plates avec des rapports portée par rapport à l’épaisseur allant jusqu'à 35. Le comité recommande également que l'exigence du ACI pour la résistance nominale pris en compte (ØMn) dépasse 1.2 fois le moment de fissuration dans les systèmes de dalles travaillant dans les deux sens en béton précontraint avec des tendons non liés. Selon la section 18.9 du code ACI, les dalles travaillant dans les deux sens avec des tendons non liés devraient contenir une quantité minimale des armatures ordinaires liées présentant une adhésion, comme suit: 140 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I 141 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I 142 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XI.11. Plaque Plane: Conception pour le Cisaillement: XI.11.1. Résistance au Cisaillement du Béton L’effort tranchant est susceptible d'être critique dans des plaques planes en béton supportées directement sur des colonnes. La résistance au cisaillement des plaques planes en béton précontraint est régie par la plus sévère des deux conditions suivantes: a- beam-type shear behavior with potential diagonal cracking failure along the plane of principal tension (figure 9-a) Figure 72 : Beam –type shear behavior with potential diagonal cracking failure along the plane of principal tension 143 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I b- Punching shear behavior with potential diagonal cracking failure along a truncated pyramid ( or cone ) shaped surface around the column . Figure 73 : Punshing shear Pour le cisaillement pour « beam –type », la plaque est considérée d'agir comme une poutre large et des dispositions de conception de cisaillement associées sont identiques à celles des poutres. En particulier, la première section critique est prise à une distance h / 2 de la surface de la colonne et aucune armature de cisaillement est nécessaire sauf si Ʋu ≥ ØƲc. Quand un poinçonnement est considéré, la section critique, dans la conception, est prise à une périphérie autour de la colonne d’une distance dp / 2 (ou d / 2 si les armatures ordinaires ou précontraintes sont à la fois utilisées) de la face de la colonne. Pour un tel cas, la résistance au cisaillement du béton Ʋc est donné par: Av= De même l’équation Ʋc= , ≤4 , Et l'armature de cisaillement est fournie si Ʋu ≥ ØƲc. Où est le rapport du côté long par rapport au côté court de la colonne . Selon l’ACI dans les dalles travaillant suivant les deux sens en béton précontraint , la précontrainte moyenne dans chaque sens ne peut pas être inférieure à 125 psi (0.86MPa), la capacité de poinçonnement nominale Ʋc du béton peut être prise égale à Ʋcw proposée par: Ʋc=Ʋcw =3.5 +0.3σg+Vp/(b0*d) , 144 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Où: σg , est la pré-compression moyenne dans la direction de transfert du moment , b0 , est le périmètre de la section critique considérée pour le poinçonnement,et Vp, est le cisaillement supporté dans la section critique par les tendons (composante verticale de la force supportée par les tendons à travers la section critique). Vp peut être prise nulle dans un avant-projet. Pour des valeurs de précontrainte moins de 125 psi et pour une construction non précontrainte, la capacité de poinçonnement est donnée ci-dessus. Pour déterminer la nécessité d'une armature de cisaillement, la résistance au cisaillement du béton Ʋc doit être comparée avec la contrainte de cisaillement vertical et de torsion pris en compte en raison de charges appliquées. La contrainte de cisaillement en torsion est générée par le transfert de moment entre la colonne et la dalle, comme décrite ci-après. Puisque les dalles en béton précontraint contiennent dans les sections critiques des armatures ordinaires, d sera utilisé à la place de dp. Bien sûr, d = dp pour une section entièrement précontrainte. XI.11.2. Le Transfert du Moment entre la Colonne et la Dalle. Quand une liaison rigide existe entre la colonne et la dalle, les moments de flexion sont transférés de la dalle à la colonne et vice-versa. Ces moments sont principalement générés par des charges de modèle, charges latérales dues au vent et aux séismes, et des mouvements de température. Sur la base de tests sur des dalles en béton armé, le code ACI reconnaît qu'une fraction de ce moment, est transférée par la flexion de l'autre côté du périmètre de la section critique, le reste étant transféré par l'excentricité de cisaillement sur le centre de gravité de la section critique. On croit qu'un comportement similaire prévaut en plaques planes en béton précontraint. La fraction du moment supposée transférée par cisaillement d'une colonne intérieure typique est donnée dans la section 11.12 du code ACI par: Ɣv=1Où, c2+d est la largeur de la face de la section critique qui résiste le moment 145 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Et, c1+d est la largeur de la face à angle droit par rapport à c2 + d. La section critique est supposée perpendiculaire au plan de la dalle de sorte que son périmètre b0 est un minimum, mais n'a pas besoin de s'approcher à moins d / 2 à partir du périmètre de la colonne. Une section critique typique de cisaillement autour d'une colonne intérieure est montrée dans la figure (10-a). Figure 74 :Colonne interieure A noter que la fraction de moment de transfert (1- Ɣv)* Mu transféré par flexion est considérée comme étant transférée par le moment résistant ultime d'une partie de la dalle prise entre les lignes qui sont de 1.5 h à l'extérieur des faces opposées de la colonne .Cela peut nécessiter un ferraillage ordinaire supplémentaire dans la partie de la dalle. La force de cisaillement Vu prise en compte et le moment Mu transféré à la fois aux colonnes à un joint intérieur sont d'abord déterminés à l'axe central de la section critique. Ensuite, des contraintes de cisaillement pondérées dues à la fois au cisaillement et au moment comme le montre la figure (10-a). pour un joint de colonne intérieure, la contrainte de cisaillement pondérée maximale résultante peut être calculée à partir de: Ʋu = Max ( , où, Ɣv est calculée au - dessus Ac est l'aire de la section critique supposée. Jc est son moment d'inertie polaire. Se référant à la figure 10-a, il peut être facilement démontré que pour une colonne intérieure: 146 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Ac= 2*(c1+c2+2d)*d Jc= + c3=c4= (c1+d)/2 Se référant à la figure 10-b, où la section critique d'une colonne de bord extérieur est représentée, les expressions suivantes sont obtenues Ɣv=1Ac= (2c1+c2+2d)*d c3= c4=(c1+d/2)-c3 c5=c4-c1/2 Jc= + d(c2+d)*c3^2 Dans la détermination de cisaillement maximal Vu pris dans le cas d'une colonne extérieure, les valeurs de Mu et Vu sont supposées prises au centre de gravité de la section critique. Par conséquent, Mu est égal au moment du centre de gravité de la colonne moins Vu * c5, Où, c5 est la distance entre le centre de gravité de la colonne au centre de gravité de la section critique figure 10-b 147 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 75 : Colonne extérieure XI.11.3. Ferraillage à l’Effort Tranchant . Selon le code ACI, lorsque la contrainte de cisaillement de conception Ʋu est ≥ ØƲc, Ʋc = 2 l'armature de cisaillement doit être fournie pour l'excès de cisaillement. La résistance au cisaillement nominale est Ʋn = Ʋs + Ʋc ≤ 7 , quand un « shearhead reinforcement » est utilisé,et 6 ≤ , quand « bent bar reinforcement » est utilisé. Le « shearhead reinforcement » est constitué d’une section standard en I ou en acier en forme de canal poutres noyées dans la dalle et s'étendant au-delà des faces de la colonne, ils contribuent à augmenter le périmètre de section critique de cisaillement (section 11.11.4 Code ACI) et de contribuer à la résistance à la flexion ultime dans la dalle au niveau des colonnes (figure 11-a). figure 11-a 148 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Quand l’armature utilisée est pliée (bent bar), elle est généralement placée le long de la ligne médiane de la bande de colonne dans chaque direction (figure 11-b). figure 11-b, bent bar and beam stirrups Figure 76 :Bent bar and beam stirrups En supposant un angle d'inclinaison α à la section critique, il peut facilement être démontré que la surface des armatures pliées (bent bar) peut être obtenue à partir de l'équation suivante (section du code ACI 11.5): Av= Où, - fy = limite d'élasticité de l'armature de barre pliée - Vs = force de cisaillement résisté par le renforcement = ( - Ac est donnée ci-dessus au paragraphe J-2 - Ø=0.85 pour l’effort tranchant. XI.12. Déflection de la Dalle Bien que la déviation peut souvent régir la conception des dalles travaillant dans les deux sens en béton armé, il est susceptible d'être moins critique dans les plaques planes en béton 149 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I précontraint soumises relativement aux légères surcharges (moins de 100 PSF) et ayant des rapports portée-épaisseur dans les intervalles recommandés au paragraphe H. c'est parce que généralement: A- Du aux charges équilibrées, la déflection de la dalle soumise aux permanentes (Dead Load) seulement est nulle, sauf si la dalle sera soumise aux surcharges (Live Load) B- En plus la section en béton qui n’est fissure présente une grande rigidité et une petite déflection. Les limites de déviation spécifiées dans le code ACI et décrites pour des dalles one-way et des poutres, s'appliquent également aux dalles two-way. En utilisant la section du code étudiant la déflection, la portée la plus courte du panneau de centre à centre des supports (médianes de la colonne) est généralement considérée. C'est parce que, lorsque le rapport de Longue sur courte portée augmente, la dalle a tendance à se comporter comme une dalle one way dans le sens le plus court. Un certain nombre de méthodes approximatives sont disponibles pour estimer les déformations dans les plaques planes. Deux d'entre eux sont brièvement décrites prochainement. La première repose essentiellement sur l'analyse élastique de plaques minces et la seconde est basée sur la méthode du portique équivalent. 1- La solution élastique: Timoshenko et Woinowsky-Krieger ont proposé une solution simplifiée pour estimer les déformations dans les panneaux rectangulaires typiques présentant les diverses conditions pour le support et les divers rapports de longue sur courte portée. En supposant un panneau supporté sur colonne typique avec une taille de colonne envisagée petite par rapport à l'espacement de colonne, ils ont régi l'expression suivante pour un système de plaque plane uniformément chargée Δi=k* , Où, - Δi = déviation instantanée en supposant que le chargement est à court terme la = la plus longue portée de panneau de centre à centre des supports k = coefficient dépendant à la fois du rapport de la longue travée a celle la plus courte ld du panneau, et coefficient de Poisson du béton, k est pris souvent égal 0.11. N.B. si Ec est en pound /in2, h hauteur en inch et l en inch , W doit être donnée en pound /in2. 150 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Pour une plaque plane continue supportée par des colonnes, la flèche maximale, en admettant un quai alternatif de chargement, conduit à une valeur de k de l'ordre de 0.11. des essais sur quatre panneaux en béton précontraint d’une dalle two-way avec différentes conditions aux limites ont indiqué les valeurs actuelles de K (0.148 et 0.095). celles-ci ne sont pas trop différentes de la valeur théorique de 0.11. En outre, on peut utiliser comme une première approximation de la règle empirique suivante: k décroît linéairement jusqu'à environ 50% de sa valeur lorsque le rapport de la courte sur la longue portée du panneau augmente de 1 à 2. L'équation c5 = c4-c1 / 2 peut représenter, dans certains cas, une approximation très grossière. Cependant, une analyse plus précise sera nécessaire que si la déviation calculée est proche à la flèche admissible. 2- Approche de portique équivalent: La déviation de plaques planes peut également être estimée à partir de la méthode du portique équivalent qui s'applique essentiellement à tous les types de dalles two-way en béton arme ou béton précontraint .Les principales étapes de la procédure sont résumées comme suit. Un panneau de dalle typique lié par lignes centrales colonne est considéré. Le panneau est analysé, dans chacune des directions principales il faisait partie d'un seul système d’une dalle one way (ou le portique équivalent) ayant des lignes de support non élastique tout le long de l’axe de colonnes. Les déflections du panneau intermédiaire, une pour chaque sens, sont calculées et ajoutées pour obtenir la déviation totale. Bien qu'un panneau délimité par des colonnes médianes a été utilisé pour expliquer la procédure, des calculs pour chaque direction sont effectués en utilisant les mêmes bandes de dalle et la distribution correspondante des moments tels que définis au paragraphe F de la méthode du portique équivalent. Par conséquent, la déviation de panneau médiane est obtenue comme la somme de la déviation de la bande à mi-portée de la colonne dans une direction et la déviation étendue médiane de la bande intermédiaire dans l'autre direction: Δi=Δcx+Δmy ou, Δi=Δcy+Δmx Où, Δi= déviation instantanée élastique à court terme Et, les indices c, m, x, et y sont respectivement, indice pour la bande de la colonne, indice la bande intermédiaire, la direction x et la direction y, La déviation de panneau médiane devrait essentiellement être la même que celle calculée à partir des équations ci-dessus. Toutefois, une différence existera généralement en raison de la nature approximative de l'analyse. La principale contribution à la déviation vient de la portée la plus longue, il est recommandé d'utiliser, pour un panneau intérieur typique pour la bande de colonne la direction longitudinale et pour la bande médiane le sens court. Ceci est schématisé sur la figure 13. 151 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 13 Figure 77 :Panneau interieur typique Comme le procédé de portique équivalent conduit aux moments dans un sens ou dans l'autre, des éléments de déflexion comme Δcx Δmy peuvent être facilement calculés à l'aide du théorème des moments des aires et en considérant un diagramme parabolique des moments entre les supports. Les déviations calculées à partir des équations ci-dessus sont les déviations à court terme élastique instantanées en supposant une charge appliquée uniformément. pour une charge constante, la flexion à long terme supplémentaire due au fluage doit aussi être considérée d'une manière analogue à des poutres dans des dalles one way. Généralement, pour les dalles two way , la déviation supplémentaire à long terme est prise égale à la déformation élastique instantanée multipliée par un facteur de 2. XI.13. Résumé des Etapes de la Conception Un résumé des principales étapes de conception pour les dalles two-way et les sections correspondantes où elles sont expliqués, est donné au suivant: 1- Proportion de l’épaisseur de la dalle en fonction des rapports portée-épaisseur et les exigences de résistance au feu (paragraphe H). 152 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I 2- définir pour chaque direction du portique équivalent un système dalle considéré (point F). 3- pour chaque portique équivalent utiliser l'approche d'équilibrage de charge afin de déterminer la force de précontrainte. La charge qui doit être équilibrée devrait de préférence inclure toute la charge permanente . calculer la précontrainte moyenne et comparer-la avec les valeurs moyennes de précontrainte qui sont proposées au paragraphe H. 4- analyser le portique équivalent pour la charge déséquilibrée et déterminer le moment et les contraintes correspondantes. 5- Superposition de la précontrainte moyenne actuelle et les contraintes dues à la charge déséquilibrée et comparer les contraintes résultant avec des contraintes admissibles (paragraphe I) 6- Déterminer les armatures ordinaires minimales si nécessaire. 7- Faire les détails des tendons et la présentation des barres et de vérifier si les exigences d'espacement et de l’enrobage sont satisfaites (paragraphe G) 8- Vérifier les exigences de résistance à la flexion ultime (paragraphe I) 9- Vérifiez le cisaillement, à la fois un cisaillement dans une direction et au poinçonnement, et fournir les armatures de cisaillement si nécessaire (paragraphe J) 10- Calculer la déviation et comparer –la avec les limitations de la déviation (paragraphe K). 153 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XI.14. Application : CRYSTAL TOWERS XI.14.1. Paramètres Considérons les systèmes des dalles en béton précontraint illustrés ci-dessous. La hauteur de chaque étage typique est donnée dans le tableau suivant : Etage RF 29eme 28eme 27eme to Mezz 1er 1er (tech) Mezz GF height(m) 3.8 3.2 3.2 3.15 2.15 2.9 3.4 Une surcharge utile de l’ordre de 300kg/m2 est spécifiée. La charge statique imposée en raison de planchers et cloisons est supposée équivalente à une charge uniforme de Etage GF -Roof Poids de la Cloisons luxe dalle(T/m^2) (T/m^2) (T/m^2) 0.625 0.25 0.25 Carrelage +revetement(T/m^2) Charge permanentes(T/m^2) 0.25 1.375 Nous offrons une conception préliminaire d'un portique intérieur typique le long de la direction courte de la dalle. Les paramètres suivants sont : le poids volumique normal du béton : ƿc = 150 pcf = 2500kg/m3, fc’=5017psi=35MPa (Cylindre) f'ci = * f'c =résistance a la compression du béton à temps t (t :jours ). 154 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Nous considérons que la précontrainte se produit 7 jours après coulage du béton, Câbles en tension après 7 jours (j=7) f'ci = Ec=57000 Ec=4700 * 5017 = 3529.5 psi =4*106 psi =27806 MPa Figure 78 :Typical characteristics of stress-relieved prestressing wires and strands fpu = 270000 psi = Specified tensile strength of the tendons. Stress-relieved tendonsfpy = 0.85 x fpu = 250000 psi = Specified yield strength of the tendons. 155 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 79 : Types of prestressing steel fpi = 0.7 x fpu = 189000 psi , initial prestress before losses , for post-tension fpe = 0.8 x fpi = 151200 psi =151 Ksi, effective prestress after losses(puisque les propriétés de la section sont inconnues , nous supposons que les pertes présentent 20% ). les pertes: De plus, la section 18.6 du code ACI précise qu’il faut prendre en considération toutes les pertes dans le calcul des contraintes: 156 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Comme la précontrainte initiale appliquée sur un élément en béton subit une réduction progressive le long d’une période approximative de 5 ans, il est cependant nécessaire de déterminer les pertes partielles de la précontrainte. La réduction de la précontrainte peut être divisée en deux catégories : 1- les pertes immédiates lors de la fabrication ou la construction : les déformations élastiques du béton dues a la compression. Les pertes aux ancrages (dans le cas de post-tension) Les pertes par frottement (post-tension) 2-Les pertes en fonction du temps : La relaxation du béton Le retrait La relaxation de l’acier 157 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Ces pertes sont déterminées à l’état limite de service des contraintes dans l’élément en béton. Type de perte Déformation élastique (ES) Relaxation des tendons (R) Creep (CR) Shrinkage (SH) Friction losses (F) Anchorage seating losses (A) Total losses Post-tensioned member At sequential jacking After transfer After transfer After transfer At jacking At transfer Life 158 Etude de precontrainte Δfp,ES Δfp,R Δfp,CR Δfp,SH Δfp,F Δfp,A Δfp,T Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Calcul des pertes : a- Déformation élastique Puisque toutes les prises post-tension sont faites simultanément, le raccourcissement élastique va précipiter pendant jacking. Par conséquent, aucune contrainte de raccourcissement élastique se déroule dans les tendons, Δfp,ES=0 b- Anchorage Seating loss Du au glissement du câble et du conduite qui l’entoure , on aura une perte par glissement. Δfp,A = *EPS, Avec, - ΔA: Magnitude of the slip, ΔA=0.25 in - L: longueur du tendon , on prend la longueur la plus critique L=34m=112ft EPS: Modulus of elasticity of prestressing wires, EPS=27*106 psi Δfp,A=5022 psi . c-Friction loss Le frottement a lieu entre le câble et la conduite dans les éléments en post-tension. Il provient de la courbure de cette derniere. La grandeur de cette perte est fonction de la courbure des tendons et de la déviation locale de son alignement. En considérant Wobble effect : Δfp,F= fpi(μ *α+k*L), Notons que cette perte est une combinaison entre 2 effets : wobble effect : fpi*KL et curvature effect : fpi* μ *α Avec, - μ : coefficient de frottement entre le tendon et la conduite (voir tableau ci-dessous). μ= 0.25 (du tableau dans la figure ci-dessous) - L : longueur de la portée ( en ft) (la plus grande portée =14m=46ft) K :Wobble coefficient (voir tableau ci-dessous)=0.002(du tableau) - α= - y = excentricité au centre – excentricité à l’extrémité (excentricité à l’extrémité = excentricité a l’appui =0 , et l’excentricité au centre = la plus grande excentricité à mi-travée=0.12m=0.4ft) , 159 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 - x=longueur du travée = 8m= 26.24ft (la plus petite travée) α= =0.12 Et fpi= initial prestress before losses , for postension ,fpi = 0.7 x fpu = 189000 psi Δfp,F= 189000(0.25*0.12+0.002*46)=24000 psi Figure 80 :Friction coefficients for post-tensioned tendons La contrainte résiduelle après les pertes instantanée initiale est : f’pi =189000- Δfp,F- Δfp,A- Δfp,ES= 189000-24000-5022-0=160000psi Relaxation des tendons Δfp,R= f’pi* ( -0.55) (stress relieved tendons), Avec fpy=0.85fpu= 250000 psi, Au transfert, 160 Volume I Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I - f’pi= 160000 Psi - t=7 j= 168 heures - fpy= 0.85 x fpu = 250000 psi Δfp,R=3200 psi d-Creep and shrinkage losses Au transfert , Δfp,CR=0 et Δfp,SH=0 au transfert : f’pi= 160000 – Δfp,R= 160000-3200=156800psi Notons que, aprѐs 5 ans, la perte due au relaxation des tendons sera : Δfp,R= f’pi* ( - 0.55) avec f’pi =156800psi fpy= 0.85 x fpu = 250000 psi t1=7 j= 168 heures t2=5ans = 43800 heures Δfp,R=5616psi stress level at various stages After tensioning 0.7 fPe Elastic shortening loss Anchorage loss Frictional loss Creep loss Shrinkage loss Relaxation loss Final net stress Steel stress (psi) percent 189000 0 -5022 -24000 0 0 -5616-3200=-8816 151162 100 0 -2.66 -12.7 0 0 -4.66 79.98 On déduit alors que la réduction de la précontrainte le long d’une période de 5 ans est de 20%. 161 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Notre hypothèse est alors vérifiée. Figure 81 : Prestress force levels Le diamètre des tendons (seven wire strands) =0.6 in, alors que la section d’un tendon A=0.216 in2suivant le tableau ci-contre : Figure 82 :Common shapes and diameters of prestressing tendons Wg= dead weight= ƿc *épaisseur de la dalle Prenons l’exemple de la dalle de l’étage TECH 1 Wg= 2500*0.25=625 Kg/m2 162 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I L’enrobage au centre du tendon = 1.25 in (car l’enrobage des armatures varie d'environ de ¾ inch (19 mm) à 1 ¼ inch (32mm) pour les dalles restreintes et d'environ ¾ de 2 inch (19 à 50 mm) pour les dalles non restreintes.) XI.14.2. Analyse du Moment et de l’Effort Tranchant : La rigidité des éléments structuraux et les facteurs de distribution en chaque joint sont nécessaires. Des valeurs théoriques vont être utilisées, en considérant la portée entre axe. Les rigidités sont données par : - Pour la dalle : Ks= 4Ec*I/L, Avec, L= largeur de la bande considérée I=L*epaisseur3 /12 - Pour une colonne : Kc= 4Ec*I/L, Avec, L= hauteur de l’étage (entraxe des dalles) I=inertie de la section de la colonne=b*h3 /12 Où b est la dimension parallèle à la direction de la largeur de la bande. La rigidité du membre de torsion (bande de la dalle) attachée à une colonne intérieure est donnée par l’équation ci-après dans laquelle la constante de torsion C est donnée par l’équation : C= , Pour une colonne intérieure ou une colonne de bordure d'un cadre intérieur, somme= 2 alors somme = 1 pour une colonne d'angle. Avec, - x l’épaisseur de la dalle y la dimension de la section de la colonne parallèle à la direction de la largeur de la bande - Kt= Où : Ecs= module d'élasticité de la dalle de béton. L2= la largeur de la bande- dalle ou longueur équivalente de la travée transversale à l1 . 163 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I l1= longueur de la travée de la direction où les moments sont déterminés et mesurés en face-à-face des supports. c2= taille de la colonne rectangulaire ou rectangulaire équivalente, du capital ou du support mesuré transversalement à l1. C= Section transversale constante pour l'élément de torsion (joint) La rigidité de la colonne équivalente est donnée par : - = Kec= la rigidité à la flexion de la colonne équivalente (au-dessus et au-dessous). Kc= la rigidité en flexion de la colonne réelle (pour les membres avec une section transversale constante de la rigidité à la flexion est égale à 4EcI / L). Kt= la rigidité en torsion du membre torsion joint. La sommation s'applique à la colonne au-dessus et en dessous de la dalle. Les raideurs sont exprimées en termes de moment, par l'unité de rotation. La charge permanente par mètre linéaire : WD = (Wg + SDL)*largeur de la bande La surcharge live load par mètre linéaire : WL= LL*largeur de la bande considérée. Apres la détermination des differentes charges cherchons les moments nécessaires à la flexion et à l’effort tranchant : Les moments seront bien détaillés selon les différents planchers et les differentes combinaisons (unbalanced moment (chargement et déchargement pour live load), factored moment (dead load +chargement et déchargement de live load), Transfer moment and réaction. 164 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 83 : Chargement et déchargement pour le calcul des moments sollicitant les dalles precontrainte Figure 84 : Moments à calculer Les moments de service déséquilibrés (en considérant la surcharge déséquilibrée) sont nécessaires dans la méthode « load balancing ». Dans la conception à l’état de chargement ultime, les moments résistants sont utilises dans l’analyse ultime et sont pris sur la face du support. Les moments de transfert pondérés et les réactions des chargements correspondants sont pris au niveau de la ligne centrale des colonnes. Ceci est nécessaire pour la conception à l’effort tranchant. On va prendre les résultats du RDM6 qui sont plus précis. 165 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XI.14.3. Méthode : Load Balancing Cette technique dans la conception des bandes –poutres précontrainte est basée sur la composante verticale de la force dans les tendons linéaires ou paraboliques qui équilibrent le chargement transversal gravitationnel. Cette méthode n’est pas applicable aux bandespoutres soumises a une précontrainte d’excentricité constante. On fait équilibrer la charge permanente entière (WD=Wb déjà calculé). L’excentricité au milieu de la portée est différente de celle au niveau de intermédiaire. Mais pour maintenir l’équilibre des charges, les excentricités sont similaires . La force de précontrainte requise pour la charge équilibrée est donnée par F = Avec, δ est l’excentricité, Nous avons trouvé δ graphiquement 166 l’appui Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 85 : Dessin a la main du profil d’un tendon 167 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Dessinons l’allure de la parabole : Volume I Figure 86 :Suite du dessin du profile du tendon Trouvons l’équation de la parabole : Figure 87 : Calcul à la main des excentricités 168 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Trouvons les excentricités : à la travée ecc1 et a l’appui ecc2 Figure 88 :Suite du calcul à la main des excentricites Avec, - l’enrobage égal à 4 cm - l est la largeur de la bande considérée, Le nombre de tendons requis N= Pour achever 75% de la distribution de la bande colonne, soit N1 =0.75 N le nombre des tendons placés sur une longueur le1 dans la bande colonne et espacés de e1, et N2=0.25 N le nombre place sur une longueur le2 dans la bande médiane espaces de e2 l2=le1+le2 Les précontraintes moyennes sont alors : (Ϭg)c=N1* , x=ep dalle (Ϭg)m=N2* Notons que la précontrainte moyenne pour toute la bande =Ϭg= XI.14.4.Contraintes de Service : Service Stresses Les contraintes de flexion sont dues aux contraintes uniformes induites par des charges d’équilibre et les contraintes générées par des surcharges non équilibrées. 169 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I On considère que 75% des moments sont distribués dans la bande colonne et le reste dans la bande médiane. Le module de section pour chaque bande est donné par : Zt=Zb= Les valeurs critiques des moments d’équilibre seront trouvées. Les contraintes au niveau des sections critiques correspondantes peuvent être calculées séparément pour la bande colonne et celle médiane. Pour la bande colonne, elles sont données par : - Pour la travée extérieure, près de mi-portée : Ϭt=(Ϭg)c+ < 0.3fc’ Ϭb=(Ϭg)c- >-2 Avec M à mi-portée. - Pour le premier support intérieur Ϭt=(Ϭg)c+ > -6 Ϭb=(Ϭg)c+ <0.3 fc’ Avec M le moment a la face droite du support. - Au milieu de la mi-portée Ϭt=(Ϭg)c+ Ϭb=(Ϭg)c+ <0.3 fc’ > -6 M: moment à mi-portée dans la travée intérieure. Un calcul similaire est fait pour la bande médiane. Si la contrainte de tension dans les régions des moments positifs ne dépassent pas 2 n’est pas necessaire d’ajouter des armatures ordinaires. ce Cependant des armatures additionnelles ordinaires au niveau de supports sont données par As=0.00075*x*l2. 170 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Ces armatures sont placées sur une longueur de 1.5 x dans chaque cote des faces des colonnes espacées d’environ 15 in, leurs longueurs doivent être au moins 1/6 de la portée libre dans chaque cote du support. XI.14.5. Resistance a la Flexion Ultime La contrainte dans le tendon à la résistance du moment nominal peut être estimée : fps=fpe+15 en Ksi fps=fpe+103.5 en MPa. Vérifions les exigences de la résistance ultime au niveau de la section la plus critique, c-a-d, le premier support intérieur. Pour de tel calcul, la largeur entière de la dalle est considérée en utilisant les variables suivantes : Aps=N*A As=0.00075*x*l2 dp=ds=d=x-cover fy=60 ksi = 4200 kg/cm2 L’index de renforcement est donne par : q= Le moment nominal utilise dans la conception est : ØMn=Øfc’*b*d2 *q*(1-0.59q) Calculons Mu et compare-le avec ØMn, il faut que Mu < ØMn. XI.14.6. l’Effort Tranchant : Il peut être facilement illustré que beam-type est largement satisfaisante pour cette dalle. Considérons le poinçonnement autour de la première colonne intérieure. La surface de la section critique et son moment d’inertie polaire sont donnes par : Se référant à la figure 10-a, il peut être facilement démontré que pour une colonne intérieure: Ac= 2*(c1+c2+2d)*d Jc= + c3=c4= (c1+d)/2 171 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Se référant à la figure 10-b, où la section critique d'une colonne de bord extérieur est représentée, les expressions suivantes sont obtenues Ac= (2c1+c2+2d)*d c3= c4=(c1+d/2)-c3 c5=c4-c1/2 Jc= + d(c2+d)*c3^2 La fraction de moment supposée transférée par le cisaillement pour une colonne intérieure typique est donnée par : Ɣv=1Les contraintes de cisaillement sont induites par la force de cisaillement au niveau de la section critique et la fraction du moment transférée par le cisaillement aux colonnes.la force de cisaillement a la section critique est obtenue de la réaction ultime au niveau de support diminuée de la charge pondérée appliquée à la dalle sur une surface carrée S limitée par le périmètre b0 de la surface Ac et égale a ( c1+d)(c2+d)=S. Pour le cisaillement il faut prendre en compte la combinaison des charges la plus critique. Vu=réaction de la dalle – S*(1.2*DL+1.6*LL) Avec DL et LL en kips/ft2 Soit Mu la valeur correspondante du moment transféré, alors la contrainte maximale de cisaillement est obtenue par : Ʋu = Max (a= ,b= Par conséquent, pour la conception, on considère cette contrainte au cisaillement. La résistance au cisaillement du béton est estimé par : Ʋc=Ʋcw =3.5 +0.3σg+Vp/(b0*d) 172 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Avec, (en considérant la même précontrainte dans les deux directions de la dalle et les mêmes excentricités déjà utilisées) : La précontrainte moyenne dans la bande colonne sera (σg)c calculée précédemment Vp/(b0*d) est petit et de l’ordre 15 psi Calculons Ø Ʋc, aves Ø=0.85 En cas ou Ʋu < ØƲc, les armatures transversales ne sont pas requises, sinon soient les équations suivantes pour le calcul des armatures transversales : Av= Où, - fy = limite d'élasticité de l'armature de barre pliée Vs = force de cisaillement résisté par le renforcement = ( - Ac est donnée ci-dessus au paragraphe J-2 s= Une procédure similaire est suivie pour vérifier le poinçonnement au niveau de la colonne extérieure. Notons que les étriers doivent etre place a partie d’une distance appropriée au-delà des faces de la colonne jusqu'à ce que les contraintes de cisaillement de poinçonnement sont réduites au-dessous de Ʋc (cette distance est de l’ordre de 2 ft). A voir les résultats de tout ce calcul dans les tableaux n˚XXXIII (Partie II-a) XI.14.7. Déflection Sous la charge permanente aucune flexion n’est induite, ceci est due au déséquilibre des charges, et puisque la dalle est de même niveau, aucune déflection additionnelle à long terme est enregistrée. Alors la déflection de la dalle n’est autre que celle élastique due aux surcharges (son équation est donnée au – dessus). Δi=k* 173 , Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Où, - Δi = déviation instantanée en supposant que le chargement est à court terme la = la plus longue portée de panneau de centre à centre des supports k = coefficient dépendant à la fois du rapport de la longue travée a celle la plus courte ld du panneau, et coefficient de Poisson du béton, k est pris souvent égal 0.11. N.B. si Ec est en pound /in2, h hauteur en inch et l en inch , W doit être donnée en pound /in2. - W(LL)=0.502 pound/in2 La= 551.2 in K=0.11 Ec= 4x106 p/s2 H= 63.5 in Δi=0.11* =5*10-3 in=0.013 cm , La flèche limite est égale a l/360=1.53 in, avec l en inch. FLECHE VERIFIIE Dans notre cas : Donc, on va étudier la dalle dans les états de service. 174 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Donc, à l’état de service il faut que : 175 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I La division en bandes isostatiques comme on a mentionne avant est compliquée pour cela on va étudier une bande isostatique de largeur 1 m de la dalle. XI.15. Le Cycle de Mise en œuvre Sur les projets de construction de bâtiment, la construction des différents niveaux est réalisée suivant un cycle de mise en œuvre répétitif. Ainsi, la réalisation d’un étage nécessite les différentes étapes successives suivantes : Création des éléments verticaux (murs et poteaux porteurs) Coffrage du plancher Ferraillage passif éventuel Pose des câbles de précontrainte Bétonnage puis cure du béton Mise en tension quand le béton a atteint la résistance requise Le coffrage Le coffrage d’une dalle post-tendue est de même type que celui nécessaire pour réaliser un plancher béton armé coulé en place. Les épaisseurs de dalle post-contrainte étant plus réduites, le coffrage peut donc être « allégé ». L’utilisation de coffrages industriels permet de réduire les enrobages et diminuer les épaisseurs de dalle. Au niveau des abouts de dalle, il existe toute une gamme d’accessoires permettant la fixation aisée des ancrages sur les coffrages ou partie courante. Le ferraillage Les gaines sont mises en œuvre en même temps que le ferraillage passif éventuellement nécessaire. Les câbles de précontrainte peuvent être préfabriqués, sur chantier ou en usine, avant leur pose sur des chaises supports permettant le réglage altimétrique dans l’épaisseur de la dalle ou des poutres. Dans le cas d’une précontrainte adhérente, les torons sont préférentiellement enfilés dans les gaines avant bétonnage. Dans le cas d’une précontrainte non adhérente, les câbles avec ou sans ancrages à leurs extrémités sont installés directement sur le coffrage dans le ferraillage passif éventuel. 176 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Le bétonnage Le bétonnage ne demande pas de précaution particulière (avec notamment l’utilisation des bétons auto plaçant) par rapport au bétonnage d’un plancher béton armé coulé en place. Celui-ci est généralement effectué par pompage ce qui peut permettre le coulage de gros volumes en un temps réduit. La mise en tension Le matériel de mise en tension adapté aux unités de précontrainte pour le bâtiment est un matériel léger, permettant une manipulation manuelle des vérins mono toron d’un poids d’environ 25 kg. La mise en tension peut intervenir lorsque le béton a atteint la résistance minimale définie par les études d’exécution (de 15 à 25 MPa sur cylindre) qui, suivant les unités de précontrainte, la tension à appliquer et la qualité du béton, peut être obtenue dans les un à trois jours suivant le bétonnage. Le décoffrage La dépose du coffrage peut intervenir immédiatement après mise en tension. Le plancher devient autoporteur, contrairement au plancher béton armé qui nécessite le maintien d’un étaiement pendant plusieurs semaines. Seul un faible étaiement est nécessaire pour la poursuite du chantier et la mise en place du coffrage des niveaux supérieurs. La mise en œuvre de la protection Dans le cas d’une précontrainte adhérente, l’injection des gaines au coulis de ciment peut être réalisée en temps masqué, dans un délai maximum d’environ un mois après mise en place des armatures dans les conduits (sauf si l’on a prévu une protection anticorrosion provisoire à valider par test sur site en cas d’atmosphère corrosive) 177 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XI.16. Plans de Ferraillage et Coffrage des Dalles en Béton Précontraint Les plans de ferraillage se trouvent dans la partie III XI.17.Une Exception : la dalle au TOP Roof La dalle di top if roof est une dalle pleine en béton armé. 178 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Soient les étapes d’un calcul simple : - Avoir les moments du robot Calculer les différents paramètres suivants : b*d2= R(kg/cm2) , prenons Ø =0.9 pour une section ductile m= = R f y (1 0.5 m ) = 14.12 = (1- ) Soit le tableau du ferraillage : tableau n˚XXXIV (partie II) Et le plan du top roof dans la partie III N.B. Nous avons pris un pourcentage d’armatures égal à 0.5þmax suite à la cause suivante : Si þ s’approche de þmin nous allons avoir une section assez grande avec une inertie assez importante par suite une flèche minime, mais pour avoir une section à une inertie convenable qui donne une flèche inferieure à celle admissible dans les cas des charges normales on admet þ= 0.5 þmax. 179 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XII. Fondations Mixtes et Rapport Géotechnique XII.1. Introduction La fondation est l’élément d’interface entre la superstructure et le sol sous-jacent. La conception des fondations est basée sur la transmission des charges d'une structure au sol sous-jacent, sans une rupture au cisaillement du sol (à savoir, l'écoulement plastique et/ou une expulsion latérale du sol du dessous de la fondation) ou causant un tassement excessif du sol sous les charges imposées. Les fondations sont souvent classifiées en deux catégories dépendant de la profondeur de l'élément de transfert de la charge au-dessous de la superstructure (D) et sa plus petite dimension (B): - fondation superficielle (semelles ou semelles de répartition où D < B) fondation profonde (pieux par exemple où D > B) XII.2. Divers types de fondations En fonction du type de construction et des propriétés du terrain à bâtir, divers types de fondations peuvent être utilisés. La nature du terrain va déterminer en grande partie le type de fondations à utiliser. En fonction du type de construction et des propriétés du terrain à bâtir, divers types de fondations peuvent être utilisés. Quel type de fondations ? Pour déterminer le type de fondations nécessaires, l’ingénieur réalise une étude sur base de l’étude du sol et des plans de l’habitation. L’entrepreneur se base sur les plans de l’architecte et de l’ingénieur pour calculer son prix. La nature du terrain va déterminer en grande partie le type de fondations à utiliser. Fondations directes (fondations superficielles) o Méthode la plus courante. o A l’aide de béton non armé, on réalise une zone élargie sous tous les murs portants. 180 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I o Le calcul de l’épaisseur des zones élargies est important. Un mur large nécessite un support plus large qu’un petit mur intérieur de faible épaisseur. Fondations sur semelles o Semblable à la méthode précédente, mais s’effectue avec du béton armé. o Il faudra moins de matériau parce que le béton armé est plus solide. o Nécessite moins de béton mais, d’autre part, cette méthode est plus coûteuse que la précédente. Fondations sur pieux ou puits o Méthode utilisée lorsque le sol d’assise est trop profond, par exemple sols marécageux, terres rapportées. o En des points très importants, des pieux ou puits en béton sont vissés, battus ou forés dans le sol. o Fondations très stables, mais chères. Radier (dalle flottante) o La dalle flottante est appliquée dans des zones gorgées d’eau, tout comme la fondation profonde, lorsque le sol d’assise est trop profond. o Le terme 'flottant' signifie que la dalle n’est pas soutenue par des socles de fondation mais est directement coulée dans le sol. o Lorsque l’on construit sur terre-plein (sans cave ni vide sanitaire), on choisira très souvent une dalle flottante. o Une dalle flottante peut néanmoins accueillir une cave. En théorie, la cave doit alors couvrir la surface totale de la dalle, mais dans la pratique, des caves plus petites sont également possibles, dans le cas de caves portantes pouvant supporter une certaine charge. XII.3. Avancement des Travaux o Onze forages ont été réalisés sur le site à l'aide d'une foreuse montée sur camion, prolongeant jusqu'à 20 m / 50 m sous la surface, vers le bas au maximum de 40m audessous des tours, et environ 10m à 30m en dessous des fondations du bâtiment restant. Les travaux ont été réalisés en deux phases. o L'emplacement du site à partir de Google Earth est illustré à la figure 1, et les forages sont indiqués sur le plan de la figure 2. 181 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 89 : Site Location 182 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 90 : Les boreholes Figure 91 :Localisation des forages o Situation, élévations et des profondeurs de forage en ce qui concerne le projet sont présentées dans le tableau 1. 183 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 92 :Profondeur des forages o La méthode rotative humide a été utilisée avec carottage continu et des essais SPT dans les sols à divers intervalles. Une série de valeurs obtenues par le test SPT et corrigées pour les surcharges est illustrée à la figure suivante. 184 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 93 : distribution of corrected SPT N values in soils with depth o Les échantillons ont été identifiés visuellement et manuellement sur le site selon la norme ASTM D 2488 pour les sols. o Les échantillons ont été soigneusement manipulés et transportés au laboratoire pour une identification et des essais plus poussés. 185 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I o En surface, les puits sont à peu près similaires. Les couches commencent par une couverture de terre végétale et de remblai, sous-tendu par une plage de sable fin beige jaunâtre avec du gravier à environ 6m / 8,5 m de profondeur. o Une couche distincte de dépôts alluviaux / marine suit ensuite le sable, qui semble avoir une distribution non uniforme à la fois horizontalement et verticalement. o La couche est constituée d'argile faible gris foncé (avec quelques limoneux argileux inclusions de sable), épaisse vers la mer, et devient plus mince et intercalée avec du sable fin mélangé avec de calcaire / grès pièces intérieures. o Seuls deux forages en dessous de la zone intérieure et en profondeur, la couche est suivie par la formation géologique d'argile jaune brun et marne crémeux avec des morceaux de calcaire fracturés. XII.4. Context Géologique o Les formations obtenues dans les forages sont en accord avec la géologie à prévoir dans la région, à savoir la formation quaternaire. o Quaternaire moyen et récent est principalement composée de sédiments meubles d'origine alluviale et marine. La formation sur le site comprend les sables rouges et les sables agricoles des "Sahl Antélias». XII.4. 1.Tests au laboratoire o Le programme d'essais en conformité avec la pratique ASTM, a été dirigé vers classification laboratoire (ASTM D 2487) des échantillons prélevés sur le site. o Cinq couches ont été identifiées avec des échantillons prélevés des couches supérieures, le sable de la plage sous-jacente, le matériau argileux gris foncé, la matière grise calcaire et de grès gravier, et l'argile jaune brun et marne. o De premiers échantillons de sol sont principalement des gros grains. qualifiant de brun au gris limoneux argileux SAND (SC-SM), SAND mal classés avec limon (SPSM), sable argileux (SC), ou sable limoneux (SM), avec environ 10% à 42% des amendes et des pourcentages variables de gravier . Deux échantillons classés comme argile sableuse (CL) avec environ 54% à 57% de particules fines. La teneur en humidité varie entre 2.3% <w <32.8% avec des pourcentages plus élevés pour les échantillons argileux. o Les échantillons provenant de la plage de sable classer comme beige jaunâtre sable fin mal classés avec limon (SP-SM) de sable limoneux (SM), du sable fin mal classés (SP), avec des amendes de pourcentage entre 2% <f <43%, avec un taux d'humidité saturée d'environ 20% en poids. o Les échantillons de la matière grise foncée sous-jacente sont principalement fine, classer comme étant argile grasse (CB) ou de l'argile maigre (CL), avec environ 55% à 99% à moyen plastique à des amendes en plastique, avec des limites de liquidité entre 27 <LL <51 et un indice de plasticité entre 11,4 <PI <27. L'humidité a varié entre 23% et 46%. 186 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Le matériau contient également les sols grossiers, qualifiant de gris argileux brun / SAND (SC) limoneux argileux SAND (SC-SM) de sable limoneux (SM), avec environ 17% à 46% de particules fines. o Les échantillons prélevés sur le matériau gris avec de calcaire et de grès gravier principalement classés comme gris à gris brun limoneux argileux SAND (SC-SM), sable argileux (SC), SAND mal classés avec limon (SP-SM), avec environ 6% à 46% de particules fines, avec peu de matériaux fins classer comme l'argile maigre (CL) avec environ 50% à 86% de particules fines et de 3% à 20% de gravier. L'humidité a varié entre 10% et 33%. o Les échantillons provenant en place argile jaune et Marl crémeux classé comme l'argile maigre (CL) avec environ 60% à 90% de fines d'environ 18% à 24% d'humidité. o Sur les sols cohérents, des tests de résistance à la compression non confinés selon ASTM D-2938 et une mesure de la tangente module d'élasticité ASTM D-3148 ont été effectués. o L'argile grise foncée se brise à des valeurs comprises entre 0.18 kg /cm2 < q < 0,66 kg/cm2, avec des densités apparentes comprises entre 1,649 g /cc < Ɣ <1,972 g / cc, Avec du module d'Young de déformation tangents entre 1.5 kg/cm2 < ET< 24 kg/cm2. o L’argile jaune brun et le Marl crémeux est échoué à des valeurs comprises entre 2.69 kg/cm2 < q < 4.01 kg / cm2, avec des densités apparentes entre 1.840 g / CC <Ɣ <1,874 g / CC, et la tangente module de déformation de jeunes entre 83 kg/cm2 < ET < 120 kg/cm2. o Essais de consolidation ont été effectués sur des échantillons prélevés avec des tubes en U (tubes à parois minces), selon la norme ASTM D-2435-90, avec des rapports de vides initiaux variant entre 0.391 < e0 <0.473, un rapport de compression 0.149 < Cr < 0.283. o Essais triaxiaux non consolidés (UU) ont été réalisés selon la norme ASTM D-285087. Indiquant un angle de friction entre 5 degrés < Ø < 12 degrés, une cohésion entre 14 KPa < c < 47 KPa. XII.4. 2. Des Essais de Perméabilité IN-SITU : o L'eau a été constatée sur place à la surface du sol, qui était d'environ 1 m sous le niveau de la rue adjacente. Après le remblayage, les profondeurs varient entre 0.95 m et 1.5 m, ou entre les élévations 1.56 < el. <2.94. Deux piézomètres en PVC de canalisations de diamètre 1/4 inch, localisés à l'ouest et à l'est, ont été installés dans des trous forés. o L'anneau autour du tuyau était: rempli de gravier, puis bétonné à la surface. o Le tuyau a été protégé par le haut et il est étanche avec un couvercle en plastique. o Six essais de perméabilité à charge constante ont été effectués dans deux forages, réalisée dans le sable fin et la matière grise de sable sous-jacent. o Les valeurs de perméabilité dans le sable varient entre 2.1* 10-3 cm / s < k < 2.5 * 10-3 cm / s, tandis que dans le gris sable limoneux argileux sous-jacent (39% à 43% 187 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I fins), les valeurs mesurées sont entre 1.2 *10-3 cm / s < k <2.2*10-3 cm / s. Toutefois, les valeurs devraient être variées avec des profondeurs, normalement diminuent avec la profondeur et avec l’augmentation de pourcentage des particules fines et augmente avec une diminution pour les particules fines. XII.5. Qualification du Site o Cinq couches ont été identifiées sur le site. En surface, les forages sont sensiblement les mêmes, à commencer par une couverture de terre végétale et de remblai, soustendu par une plage de sable fin beige jaunâtre avec du gravier à environ 6m / 8.5 m de profondeur. o Au dessous du sable, une couche grise distincte de dépôts alluviaux / marine est trouvée, et semble avoir une distribution non uniforme verticale et horizontale, en commençant comme essentiellement cohérente et faible, avec un classement dans une couche plus graveleuse avec de grès et de calcaire gravier et de cailloux en profondeur. o les couches sont décrites comme suit: - - Top sols sont lâches brun au milieu dense de limons sable-argileux (SC), gris sable limoneux (SM), SAND mal classés avec limon (SP-SM) avec environ 10% à 42% des particules fines. Argiles brunes occasionnelles agricoles de taille moyenne (CL) sont également présentes. L'épaisseur de la couche superficielle du sol et de remblai varie de 3m à 5.7 m sous la surface. Avec N tests SPT variant entre 6 <N <21, des caractéristiques de résistance peuvent être prises comme la cohésion négligeable c ~ 0 KPa, un angle de frottement Ø= 30 ° et une densité Ɣ=1.75 t/m3. o Des fonds marins constitués d'un mélange variant de beige jaunâtre à densité moyenne au sable marin fin moyen (SP) avec limon (SP-SM), ou sable limoneux (SM) , et des particules fines de pourcentage entre 2% et 43%. Caractéristiques de résistance de cette couche peuvent être prises comme angle de frottement Ø= 33 °, la cohésion interne c = 10 KPa et une densité apparente Ɣ= 1.8 t/m3. o Argile molle se compose d'un gris foncé principalement doux à très doux compressible CLAY maigre (CL) graisse argile (CH) avec intercalaires occasionnels de lâche à très lâche sable limoneux (SM), ou sable mal classe avec limon (MSPS) ou sable argileux (SC). o L'inclusion de sable à l'argile est normale et reflète la dignité inhérente. La variabilité est trouvée dans les dépôts alluviaux ou marins qui sont déposés au hasard. La couche a été trouvée immédiatement après la partie supérieure du fond de la mer, caractérisée 188 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I par une couleur plus sombre, une baisse de la SPT avec l'état mou et plus souple, avec absence de gravier. L’épaisseur continue de cette couche sera modifiée au fond et varie entre 14m / 20m de plus vers le rivage, diminuant 4.5 m de plus à l'intérieur. Les caractéristiques de résistance peuvent être prises comme angle de friction Ø = 7 degrés, une cohésion interne c = 28 KPa et une densité apparente Ɣ = 1.81 T/m3. Avec des fondations proposées à El.-7. l'argile molle est le matériau portant. o Sable de gravier se compose d'un gris au brun gris majoritairement de sable argileux de densité medium (SC) en grès, calcaire gravier, avec quelques argiles sableuses incluses dans cette couche (CL). L’épaisseur de cette couche après l'argile varie entre 7,5 m /19.5m. Les caractéristiques de résistance peuvent être prises comme angle de frottement Ø= 35 °, une cohésion interne c ~ 15 KPa, et une densité apparente Ɣ ~ 1.95 T/m3. o Stiff Clay Marl, représente dans la formation géologique, la firme de brun moyen jaune à l'argile raide avec Marl crémeux et des fragments de calcaire. Les caractéristiques de résistance de cette couche peuvent être prises comme l’angle de friction Ø= 25 °, la cohésion interne c ~ l00 kPa et une densité apparente Ɣ ~ 1,86 T/m3 ». XII.6. Fondations mixtes : Radier + pieux Pourquoi a-t-on utilisé une combinaison de fondation PIEUX ET RADIER ? En se basant sur le rapport géotechnique, on pourra tirer les idées suivantes et répondre à cette question : o Le site est situé à côté de la rivière Antelias, délimitée par la rivière du Nord, la principale autoroute côtière. o En se basant sur les conclusions du site et les tests de laboratoire, une compilation des résultats a été donné, et des analyses techniques des données disponibles ont été menées pour: - déterminer la nature et l'épaisseur du matériau sous-surface 189 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 - Volume I déterminer la présence et le niveau de la nappe phréatique, et les caractéristiques de perméabilité. recommander le type de fondation avec la capacité portante sécuritaire et le tassement estimé. recommander des configurations de construction possibles en fonction du contrôle des eaux souterraines par rapport aux niveaux des fondations et des capacités d'appui. Les résultats des sondages faits aux points choisis soigneusement sont : o Existence de cinq couches ont été identifiées avec des échantillons prélevés, la couche de sable, le matériau argileux gris foncé, la matière grise de calcaire et de gravier de grès et l'argile jaune brun et marne. o Les eaux souterraines : - L'eau a été trouvée à la surface du sol qui est d'environ 1 m sous la rue adjacente. L'eau souterraine coule dans le sable sur l'argile grise. Cependant, certaines infiltrations peuvent se produire en matériau à grains grossiers profond incorporé à l'intérieur de l'argile. Les relevés indiquent généralement un gradient d'eau de l'Est vers l'Ouest à partir des régions intérieures vers le rivage. o Les fondations sont placées à environ 8,5 m / 10 m en dessous de la nappe des eaux souterraines. o Profondeur et type de Fondation : - - Avec des fondations proposées à el-7(Foundations are expected at 11m below surface, or at approximately el.-7.0.), celles ci sont trouvées principalement sur l’argile gris compressible et souple, submergées d'environ 8,5 m à 10 m audessous de l’eau. Cette configuration nécessite que : - - le site soit déshydraté les sous-sols soient imperméabilisés et la structure doit résister à un soulèvement hydrostatique vertical vers le haut d'au moins de 10 T/m2. Alternativement à un radier étanche, et dans le cas où l’eau est permise dans le dernier sous-sol, cette dernière peut être collectée par les canaux de drainage périphérique et central dans un puisard commun et pompé vers l'extérieur. Cela nécessiterait un pompage continu dans les sous-sols. Le flux d'eau dans le site est également lié au système adopté pour contrôler les eaux souterraines. 190 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 - - Volume I En outre, en raison du matériau prévu, mou et compressible au-dessous des tours (environ 12,5 m d'épaisseur au-dessous de la tour Ouest et 8m au-dessous de l'Est), de la compressibilité de l'argile molle et de la faible capacité portante, des fondations profondes sont attendues. Plusieurs configurations de construction sont possibles, liés au numéro de soussol, le niveau des fondations et le niveau de l'eau souterraine au-dessus de fondations. À n'importe quelle profondeur de fondation donnée, les tours exigent des fondations profondes, compte tenu de la capacité portante très basse et à la compressibilité de l'argile molle. Pour les bâtiments de faible hauteur et les zones de sous-sol, un radier peut être utilisé à n'importe quelle profondeur, conçu pour résister à un soulèvement hydrostatique vertical égale à la profondeur de l'eau au-dessus des fondations. Les valeurs peuvent être augmentées de 30% pour prendre en considération le vent temporaire et les charges sismiques. L'afflux d'eau dans le site est également lié au système adopté pour contrôler les eaux souterraines. Si une paroi moulée est utilisé (ce qui peut également être utilisé pour étaiement) incorporé dans l'argile sous-jacente, l'écoulement de l'eau du sable supérieure serait contrôlé et réduite. Capacité portante : - Avec un radier placé à 10m sous la surface, la capacité portante est estimée à partir des équations publiées en supposant l'argile molle comme le matériau portant, avec une cohésion interne c = 28 kPa, un angle de frottement interne = 7 degrés et l'eau à 9m au-dessus des fondations. - Avec les valeurs ci-dessus, une capacité portante admissible qa = 187 KPa est trouvée avec un facteur de sécurité égal à 3 contre la rupture au cisaillement. - Pour les tours, la charge brute appliquée est d'environ 385 KPa, ce qui dépasse la capacité portante admissible. Les fondations profondes sous forme de pieux sont donc nécessaires. Ces derniers peuvent être conçus en utilisant les paramètres donnés. - Les pressions brutes sont inférieures à la capacité autorisée. Le tassement est négligeable et les bâtiments peuvent être basés sur un radier. 191 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I - En utilisant un sous-sol avec un radier placé à 3m de profondeur sur le sable naturel, la capacité portante admissible est améliorée, calculée à partir de l'équation de Meyerhoff : - Avec la valeur ci-dessus, on voit que les tours auront toujours besoin de fondations profondes. XII.7. Recommandations d’Etayage XII.7. 1. Généralités La stabilité des coupes verticales ne peut être assuré sans protection pour protéger les limites du site et les propriétés et les routes adjacentes contre les dommages. Le système d'étaiement dépendra des profondeurs de la Fondation adopté. Si, à 10m sous la surface, une paroi moulée deviendra plus économique, que le mur sera intégré à la structure, et utilisé comme barrière de contrôle des eaux souterraines contre l'afflux d'eau de l'eau perché dans le sable haut si incorporé dans le sous-jacent argile. Pour fouilles peu profondes, les systèmes de soutien seront encore nécessaires, en utilisant une combinaison de pieux sécants et ou des parois moulées. Le système de support devra s'étendre tout au long de l'excavation le long de toutes les frontières. Le système doit également tenir compte de la présence d'une nappe phréatique élevée variable (+1.56 < el < +2.94), près de 8,5 m à 10m au-dessus des fondations. 192 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XII.7. 2. Lignes Directrices de Conception La conception du système d'étaiement doit prendre en compte toutes les charges appliquées par les bâtiments adjacents, le trafic, les structures mise en scène et les travaux sur site. Sur la base de ce qui précède, nous vous recommandons d'utiliser pour la conception des paramètres suivants et les coefficients de pression des terres suivants : Figure 94 : Caractéristiques des sols des differentes couches du site Terrain Masse volumi que (T/m3) Angle de frotteme nt(°) Cohesion (KPa) K0 Ka Kp Les résultats obtenus doivent au minimum inclure des déformations, des moments et des contraintes de cisaillement à différents points le long du système d'étaiement et pour chaque phase de construction séparément. Les paramètres du sol ci-dessus devraient être entrés avec le plus grand soin dans le modèle de sol proposé que chaque logiciel a ses propres particularités. La conception devrait également intégrer les différentes singularités dans le profil du sol et doit prendre en compte les procédures suivies par l'entrepreneur d'étaiement. On a déjà parle du remblai dans le chapitre des murs sous-sols. Le sulfate et de chlorure contenu dans les sols de fondation et les eaux souterraines devraient être faibles dans le domaine de la construction. Le pH de l'eau est inférieure à la limite supérieure de pH <9,5 requis pour protection contre la corrosion (CERC, 1969). Un ciment Portland ordinaire de type 1 peut donc être utilisé dans le béton en dessous du niveau du sol. La fondation en béton doit être dense, avec une couverture minimale recommandée de 40 mm. 193 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XIII. Radier XIII.1.Introduction Un radier est une large dalle en béton qui transmet les charges des diverses colonnes du bâtiment ou celles du bâtiment en entier au sol. Ce type de fondations est souvent utilisé quand le sol est de qualité médiocre, ou les charges des colonnes sont si grandes. On aura recours aussi à ce type quand plus que 50% de la zone du plan de construction est couverte par les semelles. Ce type de fondation présente des avantages : - Augmentation de la capacité portante Réduction du tassement Egaliser les tassements différentiels Le radier peut être supporté par des pieux sous certaines circonstances comme une nappe phréatique importante, ou il est particulièrement important de contrôler le tassement ou le sol est de nature médiocre. Notons qu'il ya toujours une interaction entre le sol et la fondation (en réalité, le sol se comprime et le radier se déforme en prenant la forme du sol, tout cela est fonction de sa rigidité). Il n'y a pas donc une rigidité à 100% . XIII.2.Types de radier La figure ci dessous illustre plusieurs configurations de ce type de fondations. Probablement, la plus courante conception du radier consiste en une dalle en béton armé de 4 à 5 ft (1.5 à 2 m) d'épaisseur avec des armatures inferieures et supérieures dans les deux sens. 194 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 95 : Types de radier a- plaque plane (dalle pleine où son épaisseur est conditionnée par le poinçonnement). b- plaque épaissie sous la colonne. c- poutre-et-dalle (plancher avec poutres où ces derniers sont coulés en même temps dans le but d'ancrer la fondation dans le sol, les poutres sont placées sur ou sous la dalle servant de raidisseurs.). d- plaque avec socles. e- les murs du sous-sol comme partie du radier (caissons). XIII.3.Notions de radier rigide : Les hypothèses prises en compte sont : - Le radier est très rigide par rapport au sous-sol et donc la déviation à la flexion du radier ne modifie pas la pression de contact. Les réactions sont en ligne droite. Le centre de gravité de la pression de contact coïncide avec la ligne d'action de la force résultante de toutes les charges agissant sur le radier. Le radier est si rigide que sa déviation à la flexion ne modifie pas la répartition de la pression de contact (contrainte linéaire dans le sol). 195 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Le radier peut être considéré comme rigide (comme si on a négligé la déformation du sol et l'interaction entre celui ci et le radier) quand l'espacement L entre les colonnes est inferieur à 1.75* λ. avec, λ est calculé d'après la formule de Heteny : λ= ((Kb*b)/(4ECF*IF))1/4 avec , - Kb : coefficient de réaction du sol (coefficient of subgrade reaction) b : largeur d'une bande du radier entre les centres des compartiments adjacents EcF : le module d'élasticité du béton. IF :moment d'inertie de la bande XIII.4.Différence de Comportement 1- La notion de rigidité discutée ci-dessous est illustrée dans la figure ci après: Figure 96 :Radier rigide avec les charges provenant de la superstructure et du sol Avec, q : pression du sol (contrainte linéaire dans le sol) Dans ce comportement, les déviations à la flexion ne sont pas prises en compte (pas de rigidité à 100%). 2- En contrepartie, la flexibilité est définie comme suit : q = constante * tassement, c'est le modèle de Hooke σ = Kb* δ 196 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Avec, - δ : tassement Kb : constante élastique des ressorts qui est égale au coefficient de réaction du sol (kg/m3) Figure 97 : Radier flexible Généralement, c'est le comportement réel du radier. Vu la déformation du sol, le radier se comporte de la même façon. En plus, le sol est représenté par un nombre infini de ressorts individuels élastiques. Notons que là où la charge présente une valeur importante, une plus grande déformation prenne place où on rencontre une contrainte maximale au sol. Enfin, plus que les efforts sont espacés plus on aura des déformations grandes. XIII.5.Capacité Portante du Radier Le radier doit être stable vis à vis des tassements excessifs (qui peuvent être à long terme (consolidation), aussi bien que des tassements survenant rapidement (élastiques ou immédiats)). Celui-ci doit être encore stable vis-à-vis d'une rupture au cisaillement profonde qui peut se traduire soit par une rupture rotationnelle ou verticale (punching ). Une rupture par poinçonnement peut seule, si elle est uniforme verticalement, ne pas être particulièrement grave .Son effet peut se traduire simplement par un large tassement. Cependant, comme l'effet n'est pas susceptible d'être uniforme et le résultat final n'est pas prévisible, ce mode doit être traité, avec préoccupation, en le prenant équivalent à celui de la rupture par cisaillement. 197 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I N.B. Comme d'habitude, le poids du radier n'intervient pas dans le calcul des contraintes des effets de cisaillement mais fait partie du calcul de la capacité portante L'équation de la capacité portante est donnée par : qult= C*NC*SC*iC*dC + Ɣ*Df*Nq*Sq*iq*dq + Ɣ*B* NƔ*SƔ*iƔ*dƔ où - S : facteur de forme pour prendre en compte la forme de la fondation en développant une surface de rupture. d : facteur de profondeur pour considérer la profondeur d'ancrage et la résistance additionnelle au cisaillement. i : facteur d'inclinaison admissible pour les charges aux fondations dans les 2 sens horizontal et vertical. B : la plus petite dimension du radier Df : mesure indiquée sur la figure ci-dessous Les facteurs de capacité portante : Nq=tan2(45 + )eπ*tan Φ Nc=(Nq -1)cot Φ NƔ=1.5(Nq -1 )tan Φ En utilisant un radier la capacité portante au poinçonnement augmente. La pression admissible du sol est déduite d'après la formule ci-dessous : qa= avec, FS : facteur de sécurité = 3 pour les sols cohérents =2 pour les sols pulvérulents Le facteur de sécurité F=2 peut être utilisé pour certaines combinaisons (DL+LL) où les surcharges LL comprennent les effets du séisme, de la neige ou du vent. Quand la capacité portante est établie en se basant sur les tests de pénétration (SPT ou essais au pénétromètre dynamique), l'équation de Meyerhof (1956) peut être utilisée d'une part pour n'importe quel tassement admissible Sa: 198 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I qa(ksf)= *Sa*Kd D’autre part, avec le test "cône pénétration test " ou "CPT" (essais au pénétromètre statique ), la capacité portante sera : qa(ksf) = * *Kd XIII.6. Tassement du Radier Ce type de fondations est communément utilisé quand les tassements présentent un problème. Le tassement a tendance à être contrôlé par : a- L'abaissement de la pression de contact avec le sol b- Le déplacement du volume du sol c- Combler les effets dus à : rigidité du radie Contribution de la rigidité de la superstructure au radier Notons qu'il existe encore un problème considérable : le tassement différentiel. En plus, le radier tend à réduire cette valeur (voir la figure ci-dessous). Figure 98 : Tassement différentiel du radier On peut voir que le moment fléchissant ( 6EIΔ/l2) et l'effort tranchant (12EIΔ/l3) induits dans la superstructure dépendent du moment relatif Δ entre les extrémités de la poutre , et en raison de la continuité du radier , ce moment tend à être moins que celui des semelles isolées. Les méthodes informatiques permettent d'estimer la limite supérieure et inferieure des tassements différentiels attendus. 199 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 99 : Limite supérieure et inferieure des tassements différentiels attendus Des observations indiquent que les tassements du radier sont presque toujours beaucoup moins que les valeurs prédites. Les valeurs du tassement élastique ou immédiat sont habituellement prévues en se basant sur la théorie d'élasticité ou celle de consolidation. XIII.7. Conception d'un Radier Trois méthodes approximatives se présentent : a- Conventionnelle : Où les colonnes sont espacées régulièrement dans les 2 directions (x et y) et les charges de ces dernières ne varient pas plus que 20% entre les colonnes adjacentes (recommandation du Comitté ACI 436 (1966)). Si les conditions de chargement du radier sont différentes, c'est nécessaire d'utiliser l'une des 2 méthodes suivantes b- Différence finie c- Méthode d'éléments finis Comme le plan de notre radier présente une disposition irrégulière des colonnes et des voiles, on aura alors recours à la 3eme méthode. XIII.8.Calcul du Radier Le calcul de fondations superficielles se fait à partir des caractéristiques mécaniques des sols sur lesquels l'ouvrage va être fondé. XIII.8.1.Pourquoi a-t-On Utilisé ce Type de Fondation? Le choix du type de fondation dépend : 200 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I a- Des charges sur les colonnes et les murs. b- De l'inter distance des colonnes. c- Du type du sol Suite à des sondages géotechniques, les cinq couches du site sont principalement constituées du sable et de l'argile. Par conséquent, le sol est de nature médiocre. De surcroît, suite à un petit calcul rapide effectué, on remarque que plus que 50% de la zone du plan de construction est couverte par les semelles. En plus, la contrainte admissible du sol ne peut supporter l'ouvrage, il faut donc une surface de fondation grande pour reprendre les charges apportées par ce dernier. En addition, alternativement à un radier étanche, et dans le cas où l’eau est permise dans le dernier sous-sol, cette dernière peut être collectée par les canaux de drainage périphérique et central dans un puisard commun et pompé vers l'extérieur. Cela nécessiterait un pompage continu dans les sous-sols. Enfin, un radier peut être utilisé à n'importe quelle profondeur, conçu pour résister au soulèvement hydrostatique vertical. On a recours alors à ce type de fondation: radier. XIII.8.2.Sa Capacité Portante Dans l'étude de la capacité portante, il est nécessaire de considérer la résistance du terrain localement mais aussi globalement. De plus le tassement du terrain sous la fondation dû à l'application des charges peut amener une déformation de la structure pouvant avoir des conséquences sur sa résistance. C'est ce qu'on appelle l'interaction sol-structure. La détermination de la capacité portante s'intéresse à ces deux états-limites : a- instabilité d'ensemble (ceci concerne les ouvrages situés à proximité d'un bord de talus ou dans un talus). b- défaut de capacité portante 201 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XIII.8.3.Conception Figure 100 : Schématisation d’un radier - - Nous avons étudié le radier comme une dalle de transition ou plutôt une dalle de transfert. Tous les chargements portés par les poteaux et les murs refends (tous les éléments porteurs) sont transmis dans le radier vers les pieux forés dans le sol . D’où nous avons étudié le radier pour le transfert des charges totales. Nous avons fait un pré-dimensionnement pour ce radier avant le calcul exact dans le logiciel ROBOT. Cette dalle est une dalle pleine appuyée sur les pieux et subies des charges concentrées et linéaires des colonnes et des murs. XIII.8.4. Pré-Dimensionnement et Ferraillage du Radier Le radier sera calculé comme un plancher à épaisseur constante appuyé sur des pieux et soumis en dessus par des forces concentrées (qui représente la descente de charge sous poteaux) et des forces réduites (qui représente la descente de charge sous voiles) en utilisant un modèle éléments finis détaillé et en appliquant la théorie des dalles sur appuis simples. Notons que, après la vérification au poinçonnement, tout en tenant compte des efforts normaux provenant des voiles et des poteaux, nous proposons un radier de 2.15 m d'épaisseur. XIII.8.4. 1.Epaisseur du Radier Comme toute dalle, l’épaisseur du radier est déterminée suivant le critère du poinçonnement. 202 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Prenons le cas le plus critique ou plutôt la colonne qui porte la plus grande charge cumulée. Avec ou =périmètre cisaille=2*((a+d)+(b+d)) λ = facteur de modification reflétant la réduction des propriétés mécaniques du béton léger, Tout est relatif au béton normalweight de la même résistance à la compression, voir 8.6.1,11.6.4.3, 12.2.4 (d), 12.5.2, les chapitres 9, 11,12,19, 21, 22, et les annexes A, D pour un beton normal ʎ=1 (ACI8.6.1) 203 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I et Vu=qu*(SI-(a+d)(b+d)) CALCUL FAIT SUR SHEET EXCEL (POINCONNEMENT RADIER)(voir tableau n˚XXXV(partie II-a)). l’épaisseur admise est de 2 m pour le radier pour ne pas avoir un poinçonnement au chantier on l’a faite de 2.15 m pour arriver a un niveau demande. XIII.8.4. 2. Modélisation du Radier Figure 101 : Modélisation du radier « Crystal Towers Tout d’abord nous avons modélisé les pieux comme des barres de 3m de hauteur avec des appuis fixes or pour simplifier notre calcul nous avons assimilé les pieux à des appuis simples (des rotules ) pour ne pas avoir des moments comme sollicitations sur les pieux. Apres la détermination de la conception et la disposition des pieux , nous avons modeliser ces derniers comme le suit : 204 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 102 : Appuis simples sous le radier XIII.8.4. 2. 1. Résultats sous la Combinaison 1.2DL+1.6LL Les moments sollicites dans le radier sont pris sur les plans du ROBOT et utilises dans les formules du ferraillage selon le code ACI. Mxx Figure 103 : Moments Mxx dans le radier 205 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Myy Figure 104 : Moment suivant y dans le radier Pour le ferraillage nous avons travaille sur des bandes par mètre linéaire et nous avons suivi les formules du ACI Code pour trouver les sections des armatures utilisées dans le radier, soient les formules suivantes : b*d2= R(kg/cm2) , prenons Ø =0.9 pour une section ductile m= R f y (1 0.5 m ) = (1- 206 ) Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I min=14.1/fy max * 1* * calcule doit être entre ces deux limites As= * d * b Voir tableaux n˚XXXVI(partie II-a). 207 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XIII.8.5.Quelques Principes pour le Ferraillage du Radier (ACI) Armatures de peau ( Skin reinforcement ) : Pour une section de hauteur > 1m , les armatures de peau ASK sont nécessaires pour remédier aux fissures ( ACI 10.6.7 ) Pour chaque face , on a : ASK /ml 1 ( d-750 ) /ml avec, un espacement maximal : s max d min 6 300mm Elles seront distribuées sur une distance d/2 à partir des armatures tendues. De plus, il faut que : 208 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I 2 ASK 0.5 As ( tendues ) Pour le radier , h = 215 cm Ask/ml = 1 ( 1935-750 ) =11.85 cm2 /ml Soit 11.85 1.935 = 23 cm2 /face soit 11 T 16 /face avec , 2 Ask = 46< 0.5 As Ok Armatures en attentes ( Dowels ) : Pour les constructions coulées en place, la transmission des efforts et des moments à la base des éléments porteurs se fait par : ( ACI 15.8 ) - la capacité du béton à la compression. les armatures longitudinales ancrées dans les fondations ou par les armatures en attentes. La section minimale de ces armatures est de : où 1. Asmin = 0.0050 Ag 2. Asmin = 0.0015 Ag pour les colonnes pour les murs ( ACI 15.8.2.1 ) ( ACI 15.8.2.2 ) Ag = “ gross section ” de l’élément porteur . Les armatures en attente doivent avoir une longueur minimale de : ls dans l’élément porteur ld dans la fondation. 209 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XIV. Fondations Profondes : Pieux XIV.1. Introduction Méthode utilisée lorsque le sol d’assise est trop profond, par example sols marécageux, terres rapportées. En des points très importants, des pieux ou puits en béton sont vissés, battus ou forés dans le sol. Fondations très stables, mais chères. Les pieux sont des membres structuraux utilisés pour transmettre les charges surfaciques à des niveaux inférieurs dans le sol. Ce transfert peut être par frottement, par poinçonnement ou par la combinaison des deux. Cette fondation profonde est utilisée où le sol dans la zone de fondation superficielle est de mauvaise capacité portante, où des problèmes de tassement sont prévus. Dans l’analyse de cette fondation, il est nécessaire de faire des estimations initiales de la capacité du pieu basées sur l'état statique des chargements et des déplacements. Cette mesure est nécessaire de sorte que le nombre de pieux d’un projet peut être commandé et la longueur requise est choisie. Ce nombre est déterminé en se basant sur la pression admissible du sol ou sur la capacité admissible du pieu (capacité au frottement et au poinçonnement) (en notant que la capacité portante du sol ou du pieu est déterminé par les principes de la mécanique des sols en conformité avec les codes du bâtiment (ACI 15.2 LOADS AND REACTIONS)) 210 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XIV.2.Pieux Fores 1- limitations : Ce rapport est généralement limite aux piliers de diamètre au moins 30 inch (760 mm) ou plus grand, ce genre de pieux est fait par une méthode de construction ouverte ou le contrôle de l’eau a l’intérieur du trou excave ne nécessite pas de dispositions pneumatiques. Les pieux de petits diamètres sont installes la ou les sols sont cinématiquement stables. 2- Généralités : La fonction d'une fondation profonde est de transférer des charges axiales, les charges latérales, les charges de torsion et des moments de flexion au sol ou de la couche rocheuse qui entoure et soutient les pieux. Pour exécuter cette fonction, le pieu interagit avec le sol ou avec la roche autour et endessous et en-dessus avec la superstructure. 3- Des facteurs à considérer : - - Les conditions de la stratification des sols profonds , les conditions des eaux souterraines , les épaisseurs des differentes couches, la natures des couches ou les roches , le sable et autre matériaux constituant les differentes couches du sol portant ces pieux , tous ces facteurs influent la méthode de construction et la conception des fondations profondes. Plus précisément, la pression d'appui de conception détermine la taille de la cloche ou de la zone de fond du puits. Les contraintes de construction et de la conception sont a la fois touchées par l’expertise disponible de la construction et de l’équipement, des matériaux disponibles et les exigences du code des bâtiments. Les limites de construction gouvernent souvent la conception. 4- Considérations géotechniques : - - - Ile est nécessaire que le concepteur ait une connaissance suffisante a propos de l’état des lieux souterrains afin de sélectionner un système de fondation pour qu’elle soit constructible et économique. De telles considérations comme l’effondrement des sols, le retrait , le gonflement , la stabilité des pentes , les cavités rocheuses et les profils d’altération devront être évalués en fonction des besoins. L'ingénieur géotechnicien doit déterminer le champ d’investigation nécessaire pour la conception des pieux. La portée de l'enquête devrait inclure: Un nombre de sondages, un nombre suffisant de forages qui doivent etre faits pour établir avec une certitude raisonnable la stratification des couches souterraines (profil), et l’emplacement de la nappe phréatique. La profondeur des forages dans les couches du sol des forages doit etre suffisante pour enquêter sur les propriétés et les caractéristiques de la couche portante les 211 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I pieux. Lorsque cela est possible, au moins un forage doit arriver a la couche rocheuse « bedrock ». La nappe phréatique et la déshydratation-Si l'eau est rencontrée dans la zone de pénétration de la jetée, l'exploration du site doit obtenir l'information pertinente pour tous les systèmes de déshydratation ou de boues nécessaires requises peuvent être spécifiées. Cela devrait inclure, au minimum, l'élévation de la nappe phréatique (il peut y avoir plus d'un). Piers to bedrock level-where piers are to be socketed into bedrock, probes or cores should be extended into the bedrock a depth of at least twice the diameter of the bearing area below the base level, but not less than 10 ft (3 m). This depth is necessary to determine rock strength and condition (if fractured, etc.),and to ensure that the pier does not terminate on a suspended boulder. Cores are preferred when the pier capacity is high and the rock quality is critical to establishing maximum pier capacity. un nombre suffisant d'échantillons de sols non remaniés doivent être pris pour obtenir le poids de l'unité et les paramètres de résistance du sol, et d'obtenir une évolution de la profondeur, puisque les échantillons individuels peuvent être erratiques. Dans les sols cohésifs, il est de pratique courante d’ estimer la densité du sol et de déterminer la pression du sol autorisée sur la base du test standard de pénétration (SPT), le test de pénétration de cône (CPT), dilatomètre, ou un capteur de pression. XIV.3.Conception En effet, la longrine et les voiles du RDC et 1er étage forme un ensemble rigide permettant de répartir les efforts entre les pieux telle une poutre sur appui élastique de grande hauteur statique. Cette constatation provient du modèle constitué sous Robot : les charges tombent directement au niveau des appuis rigides alors que dans la réalité il y aura répartition des mêmes efforts entre les différents pieux. Cette analyse va nous permettre d’optimiser les pieux en répartissant l’effort entre les différents pieux, modélisés non pas comme des appuis infiniment rigides mais comme des appuis élastiques (comportement beaucoup plus proche de la réalité). XIV.3.1.Charges La conception des pieux est constituée de deux étapes: a) dimensionnement des pieux b) Feraillage des pieux en beton arme 212 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Dans l'étape (a), ce qui implique une interaction entre le sol et le pieux, toutes les charges doivent être des charges de service et toutes les pressions sont des valeurs admissibles (voir section 3.2). Les charges de services appliqués ne tiennent pas compte des facteurs de charge. Dans l'étape (b), le pilier est conçu par le procédé de la force. Normalement, les charges de service sont utilisées pour calculer les moments, les cisaillements et les forces axiales qui sont multipliés par les facteurs de charges appropriées pour les différents cas de chargement de concevoir une structure des pieux qui en résulte. XIV.4.Répartition des Pieux Pour éviter des efforts de flexion des pieux résultant d'un chargement excentré imprévu, les pieux sont disposés de telle façon qu'un tel excentrement ne soit pas préjudiciable pour un pieu isolé. Par exemple au moins trois pieux sous une charge concentrée ou deux rangées de pieux sous une ligne de charge ou d'autres moyens structuraux appropriés. Pour éviter l’effet du groupe nous tenterons de disposer les pieux par grillage d’entraxe minimum entre eux est de 3 × D. Figure 105 : Distribution des pieux sous le radier 213 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XIV.5.Dimensionnement et Ferraillage XIV.5.1. Charges Axiales XIV.5.1 .1. Resistance du pieu au frottement Q (f) et à la pointe Q (q) Frottement négatif. Dans le cas où les pieux traversent une couche de sol compressible (c a d que le sol tasse sous son propre poids), l’effet d’un frottement négatif peut se produire si le sol tasse plus vite que le pieu et ca se passe dans des couches nouvelles du sol. Il en résulte pour le pieu une surcharge croissante dirigée vers le bas qui s’ajoute à la charge de service déjà supportée par le pieu. Soit le profil de notre sol dans des differentes zone dans les photos suivantes : 214 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 106 : Couches du sol sous Crystal Towers 215 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 107 : Couches des sols du site 216 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Le radier de 2.15 m d’épaisseur et le sous sol de 3m de hauteur forment 5 m de profondeur par suite la première couche n’intervient pas dans notre étude pour le pieu pas de frottement négatif dans notre cas. XIV.5.1.2. Calcul de la Longueur et du Diamètre du pieu. XIV.5.1. 2. a. Resistance au Frottement Selon la méthode Selon la méthode αMethod (API-RP2A), le frottement est égal a : f= , avec, α=fct(Cu) , (voir le graphe ci-dessous) K =(1 :(pieu fore) ou 1.4 :(pieu battu))* K0 , avec K0=1-sinØ’ δ=( a 1 ) *Ø’ 217 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 108 : Values of adhesion factors for piles driven into stiff to very stiff cohesive soils for design En utilisant le facteur α du graphe et du tableau ci-dessus, on peut l’introduire dans l’équation de la capacité ultime du pieu : 218 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Nous avons converti cette méthode à un tableau pour des differentes couches de notre sol pour simplifier le calcul, voir tableaux n˚XXXVII(partie II-a). XIV.5.1. .2. b. Resistance Ultime a la Pointe d’après Meyerhof Q(q)=8*N*Ap (pour le test de SPT)(Kips), avec , N nombre de pénétration d’après SPT test et Ap la section du pile. voir tableaux n˚XXXVII(partie II-a). XIV.5.1. .2. c. Capacite Admissible du Pieu Qall=Q(f)*FS(f)+Q(q)*FS(q) Notons que le facteur de sécurité est un facteur d’ignorance. FS(frottement) < FS(pointe) Avec FS(f)=1.5 et FS (q)=3 (Reference: Das, principles of foundations engineering) Pour un diamètre de 120 cm dressons le graphe n˚IV (partie II-b). 219 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Soit les premières dimensions des pieux dans les tableaux n˚XXXVII (partie II). Nous avons remarqué qu’il existe des forces axiales négatives (PULL OUT), ceci represente des up lift. Nous avons dimensionne nos pieux dans ce cas ou nous avons négligé l’effet de la pointe. Cette force axiale provient, soit d’une déformation du radier, soit d’une force sismique. Nous avons recours au graphe du frottement avec un facteur de sécurité =2 pour en déduire la longueur des pieux soumis à ce cas de force. Dans ce cas, les premiers deux mètres du pieux ne présentent pas une connexion solstructure, pour cela on a recours à augmenter la longueur déduite de 2 m. Nous n’avons pas pris en considération le poids propre du pieu plus de sécurité. Notons que le poids de chaque pieu consiste 5 a 10% de la charge agissante sur lui, pour cela nous avons pondéré la charge de 10%. Parlons des pieux tendus ou des pieux résistant les forces de soulèvement (up lift). Les pieux tendus peuvent être utilisés sous les immeubles pour résister les forces de soulèvement qui peuvent être développées en raison des pressions hydrostatiques. Les pieux tendus peuvent être utilisés pour soutenir les structures fondées sur les sols gonflants. Une analyse statique est nécessaire. En général, la résistance à la traction ultime est calculée sous cette forme : Qtu= Qult(f)+Qult(q)+Wp Avec, Wp=poids du pieu. La résistance latérale est calculée de manière similaire à des méthodes présentées dans les sections précédentes. Le terme de la résistance a la pointe ne serait applicable que pour les piles qui sont Belled. 220 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 109 : Exécution d’un pieu foré XIV.5.2. Charges Latérales Pour cette partie nous avons recours à un logiciel (Robot) modélisation en éléments finis, nous avons assimilé le pieu une barre rigide soumise à un effort concentré à l’extrémité et à la réaction du sol (des ressorts de K déterminée) K est le coefficient de “subgrade reaction”.C’est la théorie de Winkler. Le coefficient K est donné par Bowles: K=40(FS)*qa (KN/m3 ou T/m3) avec qa=216 KPa=21.6 T/m2=contrainte nette admissible du sol. FS=facteur de sécurité=3 K=120*qa=120*21.6=2592T/m3. (Dans le sens vertical) Chaque pieu a comme une surface d’influence = S = 3.6*2 = 7.2 m2 K(KN/m)=25920*7.2=186624KN/m. Les têtes de pieux sont recepées jusqu'à 5 cm au-dessus du niveau d'assise de la semelle de fondation. Les armatures sont mises à nu sur une longueur d'ancrage suffisante pour assurer une liaison efficace avec la semelle de fondation. 221 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XIV.6. Du ROBOT a SCONCRETE XIV.6.1. Ferraillage Les sollicitations déduites de la modélisation des pieux des differentes longueurs sont transférées au logiciel Sconcrete pour les ferrailler sous le code ACI. Soient les sollicitations introduites comme donnes dans Sconcrete dans les tableaux n˚XXXVII (partie II-a). Les plans de structure et de coffrage et les élévations des pieux se trouvent dans la partie III. Nous avons établi des rotules entre la fondation superficielle et les pieux : un recouvrement de 20 cm. XIV.6.2. Rotules Nous pouvons prendre quelques notions a propos des rotules dans le chapitre de « Joints », Additionnant quelques notions proposées pour avoir des rotules dans les recouvrements entre les pieux et le radier 1- Rotule de Mesnager Figure 110 : Rotule de Mesnager Augustin Mesnager, ingénieur des ponts et chaussées français, a inventé ce type d’articulation en 1907. Elles se composent de barres d'acier se croisant en X dans une section rétrécie de béton ménagée entre les pièces à articuler. Les barres sont disposées alternativement dans 222 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I l'une ou l'autre direction et sont concourantes sur une même droite : l'axe de l'articulation. La résistance est demandée exclusivement aux barres croisées, à l'exclusion du noyau de béton de la section rétrécie, qui n'a qu'un rôle de protection des armatures. Le fonctionnement de l'articulation entraîne une fissuration du noyau et les aciers sont donc mal protégés de la corrosion. On trouve donc peu d'articulation Mesnager sur les ouvrages en service. XIV.7. Quelques Spécifications La section nominale du pieu est égale à la section extérieure de l'outil de forage. Le pourcentage minimal des armatures longitudinales dans les pieux doit répondre aux prescriptions de la NBN B 15-002. Les armatures longitudinales sont réparties équitablement sur toute la section du pieu. L'entre distance de ces armatures ne peut excéder 300 mm. Le recouvrement théorique du béton au droit des armatures longitudinales est d'au moins 50 mm. Le diamètre minimal des armatures transversales est de 8 mm. L'entre distance des armatures transversales ne peut être supérieure au rayon des pieux. Les pieux sont armés sur toute leur longueur de la manière suivante : • Nombres minimales de barres : 6 • Diamètre minimal : φ12 • Espacement maximal des armatures de nu à nu : 20cm • Recouvrement :majoration de 30% en partie courante et de 50 % en zone critique • Ancrage des pieux dans les semelles • Section : 0.5% mini (sol a et b) , 3% maxi On fixe un taux maximal car on souhaite avoir un écoulement des armatures avant l’écrasement du béton. • Elles doivent être composées de spires ou de cerces (spires retenues dans notre cas) • φ6mm minimum 223 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I • pourcentage volumique mini :0.6% en partie courante, 0.8% en zone critique • espacement maxi nu à nu des spires ou des cerces s'=12φLen partie courante s'=10cm en zone critique XIV.8. Calcul du Tassement Se=Se1+Se2+Se3 Se1= (Qp+ ξQs)L/(Ap*Ep) Se2=qwpD(1-μ2)Iw/Es Se3=QwsD(1-μ2)Iws/(p.L.Es) Iws=2+0.35 Avec, Se1= tassement élastique du pieu. Se2=tassement du pieu du par la charge axiale à la pointe Se3= tassement du pieu cause par la résistance sur le shaft. Qwp= la charge axiale applique à l’état de service Qws=charge de résistance de service ξ =0.5 L=longueur du pieu Ep=module d’élasticité du béton D=diamètre du pieu Es=module d’élasticité du sol d’après « soil report » μs= coefficient du poisson du sol=0.5 Iwp=facteur d’influence =0.85 P= périmètre du pieu qwp= Qwp/Ap Ap=section du pieu=1.13 m2 Qp=Fu (Robot)-Qs Qwp=Fs(Robot)-Qws Avec Fu la réaction axiale pour chaque pile relevée du Robot à l’état ultime Et Fs la réaction axiale sur chaque pieu relevée du Robot au service 224 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Qs est relevée du tableau n˚ XXXVII (partie II) Nous avons trouve Es d’après la formule trouvée dans le bouquin de Joseph E.Bowles Qs est donnée par la formule suivante :Qs=πDLqs Pour le coefficient de poisson ν, soit le tableau suivant : Appliquant ces équations, nous avons trouve les tassements convenables. D’où, Les résultats de ces étapes se trouvent dans le tableau n˚XXXIX (partie II). Notons qu’a partir du logiciel Allpiles nous avons trouve toutes les caractéristiques de notre sol suite a l’introduction des differentes valeurs de N (SPT) Soit par exemple pour N=6 Le tassement est verifie voir tableau n˚ XXXIX (partie II). 225 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 111 : Caracteristiques du sol suivant Allpile7 XIV.8.Exécution des Pieux 1-le topographe vient mettre les points pour les pieux, il précise le centre du pieux qui sera repéré par un petite tige métallique, et de cette tige on fait offset devant et derrière d'une distance égale au rayon du pieux, et ces offset seront lies par un fil. 2-on excave pour fixer le guide wall qui se comporte comme un coffrage pour limiter le lieu de travail de la machine et limiter les pieux. On bétonne autour et quand le béton séchera on enlève le « guide wall ». 3-la machine commence à excaver les pieux, elle fait descendre des casings pour empêcher le sol de tomber et de perdre sa cohésion, ces casings seront enlevés après bétonnage. Donc on fait descendre le casing avec la machine puis on excave à l’intérieur du casing. La machine s'appelle piling rig le bout qui excave s’appelle oger si la terre est sèche et backet si la terre contient de l eau Normalement la longueur d'un casing est de 4.5m 226 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Après excavation à l'intérieur du premier casing, on fixe sur le premier casing le deuxième casing et on les fait descendre puis on excave à l’intérieur du deuxième casing ,ainsi de suite jusqu’ à atteindre la profondeur voulue. On sait qu’on a atteint la profondeur désirée en la mesurant avec des simples méthodes. 4-Apres finir l'excavation (normalement on arrête sur les roches ou sur les couches d’argile forte-marl), on fixe le trémie pipe, on le fait avec une longueur à peu prés égale à la longueur du pieux, on la fixe dans le pieux et on la fait descendre jusqu'au fond. On commence à bétonner chaque 1m on fait monter le trémie pipe un peu jusqu’à voir le niveau du béton on arrête. 5-on enlève le trémie pipe et on commence à enlever les casings. On enlève le premier casing, le deuxième sera fixé au pieux par une "malzameh" ,puis on fixe le deuxième casing à la machine, on enlève la « malzameh » et on enlève le deuxième casing ainsi de suite jusqu’à enlever tous les casings. 6-En enlevant les casings, le niveau du béton va baiser, donc on remplit le volume qui a baissé Pour un pieu avec armatures : Lors de l'excavation, les ouvrièrs préparent les cages métalliques selon le design. Avant de mettre la trémie pipe, on fait descendre la cage métallique dans les pieux, si d'après le design le top de la cage métallique doit être au niveau +4 et le top de la terre ou du casing est de +6, on fait des HOOKS de longueur 2 m, ces HOOKS permettent de fixer la cage pour qu’ elle ne tombe pas au fond du pieux et pour qu’ elle soit au niveau demander. Ces HOOKS seront fixés sur le casing et sur la cage. Aprѐs la fin du bétonnage et quand on veut enlever le casing, on coupe la partie du HOOK liée au casing et on coupe la partie visible A noter qu’on fixe sur la cage métallique des spacers en béton autour de la cage, pour s'assurer que le recouvrement des armatures est respecte 227 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XV.ESCALIER XV.1.Introduction xv.1.1.Définition L’escalier est une construction architecturale constituée d'une suite régulière de marches, les degrés, permettant d'accéder à unétage, de passer d'un niveau à un autre en montant et descendant. Le terme a pour origine étymologique « scala », l'« échelle » en latin. Figure 112 : Eléments d’un escalier xv.1.2.Terminologie Cage d'escalier Pièce dans laquelle se trouve l'escalier (sans que l'escalier soit nécessairement adossé à ses parois appelées murs d'échiffre). Échappée 228 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Hauteur de passage, prise verticalement entre le nez de marche et la partie inférieure du plancher ou de la volée au-dessus (mini : 1,90 m ; généralement : 2,10 m). Détermination de l’échappée : La norme XP P 21-211 indique, à l’article 5.1.4 : « l’échappée, mesurée sur la ligne de foulée, est d’au moins 1,90 m, néanmoins la valeur de 2,10 est recommandée ». Cette norme n’indique pas si l’échappée se mesure à la verticale ou bien par un rayon dont le centre se trouverait sur le nez de marche le plus proche du bord de la trémie. En effet, lors de la descente, le corps est légèrement penché en avant et l’échappée risque de se révéler un peu juste lorsqu’elle est mesurée à la verticale. OBSERVATION : Figure 113 : Echappée d’un escalier Il est fortement conseillé de ne pas descendre en dessous d’une valeur de 2,10 m, l’expérience ayant montré qu’une valeur plus faible était dangereuse (bien que la norme accepte jusqu’à 1,90 m) `Échiffre, mur d'échiffre Mur sur lequel repose l'escalier. Giron Distance horizontale de nez de marche à nez de marche. En cas de volée courbe, le giron théorique est alors la largeur de marche mesurée sur la ligne de foulée (lieu de giron constant). Cas des escaliers balancés ou hélicoïdaux : Dans le cas des escaliers balancés ou hélicoïdaux, la même fomule Blondel s’applique avec une condition supplémentaire : la ligne de foulée est prise à une distance de 50 cm des murs extérieurs et c’est le long de la ligne de foulée que les relations précédentes donnant les dimensions des marches s’appliquent. Spécifiquement pour les marches balancées, il convient que la largeur du côté extérieur (le plus large) des marches n’excède pas 42 cm. 229 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I En effet, des marches trop larges conduisent à des cadences qui ne correspondent pas au pas naturel et peuvent faire trébucher. ATTENTION ! Une chose importante à respecter : la largeur du giron doit rester constante sur la ligne de foulée. Jour Espace vertical laissé par les volées, vide central dans la cage d'escalier. Limon Pièce d'appui, poutre qui permet de tenir les marches d'escalier. Cette pièce se trouve parallèle au mur et suivant l'angle de l'escalier. Lorsqu'il est en bois, les marches et contremarches sont encastrées dans sa pleine masse. Pour les escaliers en pierre, le limon de par l'orientation (clavage) de ses coupes est une structure de soutien de l'extrémité des marches, même si dans la plupart des cas, l'escalier peut s'en passer. Son rôle est donc plus qu'esthétique. Figure 114 : Ligne de foulée Marche Degré, pièce horizontale sur laquelle on pose le pied. La marche se définit dimensionnellement par son emmarchement, son giron et sa hauteur. Formellement une marche peut être : droite ou carrée (si elle est rectangulaire) ; balancée ou dansante si les deux extrémités ont des largeurs différentes ; biaises si sans être balancée elle n'est pas perpendiculaire au limon. La marche du bas est la marche de départ, celle du haut est la marche d'arrivée ou marche palière. Parties de la marche Marche : Surface horizontale sur laquelle on pose le pied. Nez de marche : partie de la marche en saillie sur le nu de la contremarche, la hauteur du garde corps ou de la main-courante est calculée à partir du nez. Collet : petit côté d'une marche balancée, c'est la plus faible largeur d'une marche dans l'escalier balancé. Contremarche : partie verticale entre deux marches. La contremarche est sécurisante, cependant elle n'est pas systématique (les échelles de meunier n'en ont pas, par exemple), les escaliers qui en sont dépourvus sont alors dits « à claire-voie ». 230 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Paillasse Dans le cas des escaliers en béton, c’est la dalle en pente intégrant les marches d’une volée. Palier Plate-forme ménagée à l'étage accédant aux portes palières, le palier principal. La plate-forme intermédiaire est appelée repos ou palier de repos et ne donne pas accès à des locaux. Figure 115 : Escalier : vue en dessu 231 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 116 ; Les différents éléments d’un escalier ■ L’escalier à volées droites avec palier(s) intermédiaire(s) : escalier comportant plusieurs volées droites de directions différentes séparées par un ou plusieurs paliers intermédiaires. XV.2.Dimensions et Formule de BLONDEL 60 cm ≤ a+2b≤64cm 232 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Ce n’est pas une loi stricte. C’est plutôt une préférence pour avoir un escalier reposant. En général au Liban : 27 cm ≤ a ≤ 30 cm 15.5 cm ≤ b ≤ 18 cm Le plus courant, a= 28 cm, b =16 cm la Surcharge : LL= 0.5 T/m2 En général : Nombre de marches impair surtout pour un petit escalier de 1 a 5 marches. XV.3.Rappel RDM L’escalier est assimilé à un solide à ligne moyenne inclinée. 233 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Mt/G1=0 R0*l – =0 R0=R1= M(x)=R0xR(x) =R0 –px= = *(l-x) =Miso de la poutre droite. – px V(x)= R(x) cos α N(x)= R(x) sin α Conclusion : dans une étude d’escalier, le moment fléchissant est celui de la poutre droite associée. XV.4.Escalier sans Limon Central : Escalier Coule en Place C’est le plus répandu. La paillasse porte de palier a palier et l’élément résistant est constitué d’une dalle inclinée d’épaisseur h0 constante partiellement encastrée aux extrémités. Les marches au-dessus de la paillasse sont considérées comme une superstructure et donc n’interviennent pas dans la résistance mécanique de l’escalier. Par conséquent on se ramène au calcul d’une poutre brisée inclinée. En travée pour le calcul des moments on trouve en général Miso maximum dans la poutre isostatique associée, le ferraillage principal Ap est fonction de ce moment, sur l’appui le ferraillage Aa est en fonction de 0.2* Miso. Les armatures de répartition sont environ 1/4 à1/3 de Ap . Phase séparant le coulage de l’escalier de son utilisation : Le nez de l’escalier n’est pas encore assez dur et en plus il est utilise par les ouvriers, on a intérêt alors a mettre le ferraillage suivant : 234 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Pour les marches : on fait un ferraillage facultatif : 1T10 ; ф6 /25 cm (indique sur la figure). Ce ferraillage n’est pas mis dans le cas ou on va revêtir l’escalier rapidement. Figure 117 : Disposition des armatures dans un escalier Pour l’effort tranchant, on n’en tient pas compte tant que l’on applique les conditions des dalles travaillant dans un seul sens . Ƭu < 0.07 fcj/Ɣb XV.5.Résistance à la compression Pour l’établissement d’un projet, un béton est défini par une valeur de sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours, dite “ valeur caractéristique requise “. Celle ci, notée fc28, est choisie à, priori compte tenu des possibilités locales et des règles de contrôle qui permettent de vérifier qu’elle est atteinte. Lorsque des sollicitations s’exercent sur un béton dont l’âge de j jours est inférieur à 28 jours, on se réfère à la résistance caractéristique fcj obtenue au jour considéré, suivant approximativement les lois suivantes : f cj j * f c 28 (4.76 0.83 j ) pour fc28 40 MPa . 235 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I f cj j * f c 28 (1.4 0.95 j ) pour fc28>40 MPa XV.6. Application : CRYSTAL TOWERS Figure 118 : Coupe de l’escalier dans « Crystal Towers » Soit l’escalier au niveau du GF : 2 volées 9 marches / volée 10 contremarches / volée = 10*2*16.5 =330 cm = la hauteur libre de l’étage GF Usage d’habitation = LL= 0.5 T/m2 (comme on l’a prise dans le calcul de la descente des charges). 236 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 119 : Assimilation l’escalier à une poutre XV.6.1. Pré-dimensionnement L’escalier est une dalle travaillant dans un seul sens. Critère de flèche h0= L/20 = (1450+2700+1210)/20= 268 mm ep=30cm Critère au feu 11 cm ( durée de 2h (CF 2h)) 237 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XV.6.2. calcul de l’Escalier XV.6.2.1. Détermination des Charges sur la Paillasse Pu ,1 = Pu, paillasse XV.6.2.1.a. Charge Permanente DL/m (bande de 1 m)=poids propre de la paillasse + charge de l’enduit + poids propres des marches + charge de carrelage Avec, poids propre de la paillasse (KN/m) = 25(KN/m3) * h0*1/cos Ɵ, Charge de l’enduit (KN/m) = 22(KN/m3)* 0.02 /cosƟ , avec épaisseur de l’enduit 0.02 m. Poids des marches (KN/m) = (25 (KN/m3) * )*(nb de marches par metre) Avec nb de marches par mètre = 1m/ largeur d’une marche Poids de carrelage = (1.5(KN/m2) *hauteur de la marche + 2 (KN/m2)*largeur de la marche ) *1* 1/largeur le da marche. Figure 120 : L’épaisseur du carrelage dans l’escalier 238 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XV.6.2.1.b. Surcharge sur la Paillasse LL= 0.5 T/m2. Pu,1= 1.2 * DL + 1.6 LL XV.6.2.2. Détermination des Charges sur le Palier Pu ,2 = Pu, palier XV.6.2.2. a. Charge Permanente DL/m2 =poids propre du palier + charge de l’enduit + charge de carrelage Avec, poids propre de palier (KN/m2) = 25(KN/m3) * h0, Charge de l’enduit (KN/m2) = 22(KN/m3)* 0.02 , avec épaisseur de l’enduit 0.02 m. Poids de carrelage = 2 (KN/m2) XV.6.2.2.b. Surcharge sur Paillasse LL= 0.5 T/m2= 0.5 *1m=0.5 T/m Pu,2= 1.2 * DL + 1.6 LL XV.6.3. Résolution sur RDM6 Apres avoir calcule les charges ultimes sur la paillasse et sur le palier, on aura recours au logiciel RDM 6 dans le but de calculer l moments maximaux isostatiques de la bande de 1m. Pour chaque étage typique dans notre projet nous avons étudié son escalier : 239 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Pour GF Figure 121 : RDM6 pour l’etude de l’escalier XV.6.3. Ferraillage Epaisseur de la dalle 30 cm, d=30-2.5-0.8-1(tore 20 choisie auparavant)=25.7 cm Mu (KN.m) trouve par RDM6 => b*d2= R(kg/cm2) , prenons Ø =0.9 pour une section ductile m= = R f y (1 0.5 m ) 240 = 16.47 = (1- ) Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 min=14.1/fy =3.36*10^( * * * calcule Volume I , kg 9 Mêmes pour les escaliers des divers étages sauf étage 29 (voir les graphes n˚V (partie II), nous avons obtenu la flèche, le moment fléchissant et l’effort tranchant de ces graphes. Etage 29 : il n’a pas 2 volées symétriques nous allons travailler chacune séparément La deuxième partie est proposée encastrée. 241 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I La 3eme partie est formée de 3 marches pour arriver au roof, Le calcul est développé dans l’Excel. (Voir tableaux n˚XXXVIII (partie II-a)) Les escaliers des appartements duplex entre 28 et 29, on a deux escaliers qui sont les mêmes il suffit d’étudier un seul. N.B. La section des escaliers est dessinée avec le ferraillage et se trouve dans les plans dans le partie III. 242 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XVI. Rampe Figure 122 : Rampe au sous sol XVI.1. Définition C’est un ouvrage en plan rectiligne ou incline, ou les deux ensemble permettant le passage entre deux niveaux, dans notre cas on a a franchir une hauteur de 350 cm (du GF au basement). Dans notre projet. Nous considérons que la rampe est supportée des quatre cotes (murs et dalles). Les murs sont ceux de la rampe , du sous sol et du réservoir ( wall tank). Elle est formée d’une partie rectiligne de longueur 11 m et d’une autre curviligne de 8 m de longueur. 243 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Elle a 5.2 m comme largeur. Pour éviter les dégâts des effets de retrait , on doit donc disposer des joints de retrait et de construction, en plus on peut la diviser en de nombreux panneaux , dans notre étude la longueur rectiligne de la rampe n’est pas assez grande, pour cela on va la traiter comme un seul panneau et la partie courbe constitue l’autre panneau, et entre ces deux panneaux on installe le joint de retrait . XVI.2. Pré-dimensionnement des Panneaux de la Rampe et Ferraillage Comme nous avons déjà dit, notre rampe est une dalle pleine appuyée sur des murs suivant la longueur et par des dalles suivant la largeur aux extrémités. 1-Commençons par la partie rectiligne, de dimensions suivantes : longueur ly=11m et largeur lx=5.2m lx/ly= 0.47 <0.5 cette dalle travaille dans seul sens (le petit), le ferraillage principal sera alors dans la petite portée. Elle sera étudiée par bande de 1m. Cette bande travaillera comme une poutre de hauteur h et de largeur b=1m. 244 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I L’épaisseur de la dalle est : 520/20=26 cm h=30cm, on admet cette épaisseur sans faire la vérification de la flèche. Le critère de feu est vérifié pour 2h, h>11cm. Sollicitations : DL (T/m) = 2.5T/m3 *h*1 avec : h = 30cm DL=0.75T/m LL (T/m) = 0.5 T/m Pultime = 1.2DL + 1.6LL= 1.7T/m Efforts internes : On aura recours au logiciel RDM 6 pour tirer les moments fléchissant et les efforts tranchants critiques de plus nous pouvons prendre une idée sur la valeur de la flèche , soient les graphes n˚VI (partie II) Assimilons la bande de 1 m a une poutre d’épaisseur 30 cm et de largeur 1m . D’après ces graphes nous déduisons : Mu travée=5.7T.m Vu max = 4.42T d= 30 -4-0.8-1=24.2 cm a- Armatures principales : Tant que Vu ≤ Ø Vc, aucune armature transversale n’est recommandée, Calculons Ø Vc = 2*0.85*0.265* Ø Vc = 2*0.85*0.265* *b*d *100*24.2/1000=18.88T Alors notre dalle n’a pas besoin d’armatures transversales m= =16.47 avec : fy= 4200kg/cm2 fc’= 300 kg/cm2 b*d2= alors, en prenant Ø =0.9 pour une section ductile R= 10.8 kg/cm2 R f y (1 0.5 m ) = (1- 245 ) Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I min=14.1/fy =3.36*10^(- , max * 1* * =2.6*10^(-3) = min kg 2 9 As= * d * b=8.13 cm2/m 4T16/m b- Armatures sur appui : m= =16.47 avec : fy= 4200kg/cm2 fc’ = 300 kg/cm2 2 b*d = alors, en prenant Ø =0.9 pour une section ductile R= 2.16kg/cm2 (avec Mu =0.2 Miso=0.2*5.7=1.14 T.m) R f y (1 0.5 m ) = (1) min=14.1/fy =3.36*10^(- , kg * * * 03/0.003+0.005)=0.193 =5.17*10^(-4) = min As= * d * b=8.13 cm2/m 4T16/m 246 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I 2-Calcul de la partie courbe: Cette partie a une longueur ly=8 m et une largeur lx=5.2m 0.5< lx/ly =0.65 < 1 cette dalle travaille dans les 2 sens Calcul de l’épaisseur de la dalle : L’épaisseur de la dalle est : 520/20=26cm h=30cm , on admet cette épaisseur sans faire la vérification de la flèche. Le critère de feu est vérifié pour 2h , h>11cm. Sollicitations : DL (T/m) = 2.5T/m3 *h*1 avec : h = 30cm DL=0.75T/m LL (T/m) = 0.5 T/m Pultime= 1.2DL + 1.6LL= 1.7T/m 2-a- Ferraillage suivant x : Efforts internes : On aura recours au logiciel RDM 6 pour tirer les moments fléchissant et les efforts tranchants critiques Assimilons la bande de 1 m a une poutre d’épaisseur 30 cm et de largeur 1m . D’après les graphes n˚VI (partie II-b) : Mu travée=5.74T.m Vu max = 4.42T 247 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I d= 30 -4-0.8-1=24.2 cm Armatures principales : Tant que Vu ≤ Ø Vc , aucune armature transversale n’est recommandee Calculons Ø Vc = 2*0.85*0.265* *b*d Ø Vc = 2*0.85*0.265* *100*24.2/1000=18.8T Alors notre dalle n’a pas besoin d’armatures transversales m= =16.47 avec : fy= 4200kg/cm2 f’c= 300 kg/cm2 b*d2= alors, en prenant Ø =0.9 pour une section ductile R= 10.89kg/cm2 R f y (1 0.5 m ) = (1- ) min=14.1/fy =3.36*10^(-3) , f’c<310 kg/cm2 max =0.85*β1*(f’c/fy)*(0.003/0.003+0.005)=0.193 248 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I =2.6*10^(-3) = min As suivant x= * d * b=8.13 cm2/m 4T16/m Armatures sur appui : As = 4T16/m 2-b- Ferraillage suivant y : Efforts internes : On aura recours au logiciel RDM 6 pour tirer les moments fléchissant et les efforts tranchants critiques, voir les graphes n˚VI (partie II) Assimilons la bande de 1 m a une poutre d’épaisseur 30 cm et de largeur 1m . Mu travée=13.6T.m Vu max = 6.8T d= 30 -4-0.8-1=24.2 cm Armatures principales : Tant que Vu ≤ Ø Vc , aucune armature transversale n’est recommandée Calculons Ø Vc = 2*0.85*0.265* *b*d Ø Vc = 2*0.85*0.265* *100*24.2/1000=18.8T Alors notre dalle n’a pas besoin d’armatures transversales m= =16.47 avec : fy= 4200kg/cm2 fc’= 300 kg/cm2 b*d2= alors, en prenant Ø =0.9 pour une section ductile R= 25.8kg/cm2 R f y (1 0.5 m ) = (1- 249 ) Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I min=14.1/fy =3.36*10^(-3) , f ’<310 kg/cm2 c max =0.85*β1*( f ’/fy)*(0.003/0.003+0.005)=0.193 c =6.5*10^(-3) As suivant y = * d * b=15.73 cm2/m 8T16/m Armatures sur appui : m= =16.47 avec : fy= 4200kg/cm2 fc’= 300 kg/cm2 b*d2= alors, en prenant Ø =0.9 pour une section ductile R= 5.16kg/cm2 (avec Mu=0.2Miso=0.2*13.6=2.72 T.m) R f y (1 0.5 m ) = (1) min=14.1/fy =3.36*10-3 , f ’<310 kg/cm2 c max =0.85*β1*( f ’/fy)*(0.003/0.003+0.005)=0.193 c =1.24*10-3 = min As= * d * b=8.13 cm2/m 4T16/m 250 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XVI.3. Accès et Sorties des Parkings En présence d'une seule voie pour entrer et sortir, le passage libre devra être de 5,50 m pour les parties rectilignes et de 6,50 m pour les parties circulaires. Toutefois elle pourra être de 3,00 m respectivement 3,50 m pour les parties circulaires si les entrées et les sorties sont réglées par des feux de circulation et sous réserve que les véhicules entrants, en attente du feu vert, ne gênent pas la circulation sur la voie publique. En présence d'une entrée et d'une sortie distinctes, le passage libre sera de 3,00 m pour les parties rectilignes et de 3,50 m pour les parties circulaires. La pente des rampes ne doit pas dépasser 15 % à l'intérieur du parking et 12 % à l'air libre. Toutefois, la pente des rampes à l'air libre ayant un sol chauffant peut atteindre 15 %. La pente de la rampe ne doit pas excéder 5 % sur une distance de 4 m au débouché sur la voirie publique. Le rayon de la bordure intérieure de la rampe doit être au minimum de 5 m. En cas de danger de chute, les rampes doivent être munies de parapets résistants à des chocs de véhicules. Toute signalisation destinée à faciliter le déplacement des véhicules à l'intérieur du parking doit être conforme à celle imposée par le Code de la Route. Toutefois les dimensions des panneaux seront adaptées aux parkings. La hauteur maximale des véhicules doit être indiquée à l'entrée au parking. La circulation publique ne pourra être entravée par le stationnement de voitures devant l'entrée de l'établissement. Les accès au parking doivent être maintenus dégagés pour permettre un accès facile et permanent des services de sauvetage. Une signalisation et un marquage appropriés sont à installer à cet effet. 251 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Pour éviter l'écoulement de liquides d'un niveau vers un autre, le sol est à surélever de 3 cm à l'intersection des niveaux et des rampes inférieures. Figure 123 : Coupe d’une rampe N.B. La section de la rampe est dessinée avec le ferraillage et se trouve dans les plans dans le partie III. 252 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XVII. Piscines XVII.1. Introduction Figure 124 ; localisation des piscines au Crystal Towers Notre tour comporte deux piscines dans les deux appartements duplex (étages 28-29). Figure 125 : Vue e dessus des piscines 253 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 126 :Dimensions des piscines Cette piscine est composée de quarte murs renforcés et fondés sur la dalle avec des armatures d’attente on aura une piscine encastrée avec la dalle. Ces murs, de hauteur 2 m et d’épaisseur 10 cm, seront calcules comme des dalles continues et le recouvrement sera entre les armatures du plancher et ces dalles d’une part et entre ces dernières d’une autre part. Figure 127 : Diaposition des armatures dans les murs des piscines Suite à l’exposition à l’eau et aux rayons solaires, elle doit etre munie de joints de dilatation et revêtue convenablement. 254 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 128 ; Hauteur du mur des piscines XVII.2. Sollicitations Deux cas existent : 1- Cas ou la piscine est videe d’eau : on aura une flexion simple sans intervention des charges hydrauliques de l’eau, soumis a l’effort normal provenant du poids prope du mur. 2- 2-Cas ou la piscine est remplie d’eau : on obtiendra une flexion composee due à l’effort normal provenant de son poids propre d’une part, et d’autre part, à l’effort horizontal provenant des poussées de l’eau. Nous avons considéré dans notre calcul le second cas qui est le plus critique. Calcul des sollicitations : (le travail est fait pour une bande de 1m) a- Poids propre des murs : C’est un effort axial uniformément reparti le long du mur avec DL= 2.5T/m3*e*h Avec : e =10cm h = 2m DL=0.5T/m b- Pression hydraulique : On a déjà dit que le mur travaille comme une dalle encastrée au pied et libre en tête. La pousse de l’eau forme un diagramme de forme triangulaire ayant comme base la plus grande valeur de la poussée avec σh=k σv=k Ɣeau z Avec : k=1 pour l’eau Ɣ=1T/m3 255 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I On aura alors : σh=σv=2T/m2 Pour une bande de 1m de largeur, on aura : LL=2T/m2*1m= 2T/m Notons que les murs de la piscine sont soumis à des charges axiales et latérales, alors ils seront calculés à la flexion composée (s’il est nécessaire). De plus, la section de ces derniers peut être ferrailler à la flexion simple si la condition suivante de la section 10.3.3 du code est vérifiée. 0.1 f ' c A g Pn min Pb Avec Pb = 0.85 f’c bab + As′ f ’sb- Asfy En adoptant un ferraillage symétrique ( As = A’s ) : Pb = 0.85 fc’ bab avec : fc’=300 kg/cm2 b = épaisseur du mur = 10cm 256 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Pour une condition de déformation linéaire : u : déformation du béton = 0.003 où , y : déformation de l’acier = β1 = 0.85 - 0.05 avec fy= 4200kg/cm2 (f’c en kg/cm2) A.N : β1=0.84 , d= 10 -2-0.8-1= 6.2 cm ab=3.5cm Pb=9 T ØPn=0.65*DL=0.65*0.5*1=0.325 T ≤ min(30 T, ØPb=0.65*9=5.85 T) XVII.3. Ferraillage a la Flexion A l’état ultime, Pu=1.6LL=3.2T/m Utilisons le logiciel RDM6 pour trouver les efforts internes (moment fléchissant et effort tranchant) dans les murs. D’après les graphes n˚VII (partie II-b), nous déduisons : Mu= 2.13T.m Vu=3.2T Notons que les armatures sont disposées de la coté intérieure du mur vu que nous traitons le cas d’un encastrement. 257 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I d= 10 -2-0.8-1= 6.2 cm Tant que Vu ≤ Ø Vc , aucune armature transversale n’est recommandée Calculons Ø Vc = 2*0.85*0.265* Ø Vc = 2*0.85*0.265* *b*d *100*6.2/1000=4.8T Alors notre dalle n’a pas besoin d’armatures transversales m= =16.47 avec : fy= 4200kg/cm2 f’c= 300 kg/cm2 b*d2= alors, pour b =100cm et en prenant Ø =0.9 pour une section ductile R= 61.6kg/cm2 R f y (1 0.5 m ) = (1- ) 258 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I min=14.1/fy =3.36*10-3 , fc’<310 kg/cm2 max =0.85*β1*( fc’/fy)*(0.003/0.003+0.005)=0.193 =0.017 As = * d * b= 10.6cm2/m 7T14/m En plus des armatures verticales obtenues par le calcul à la flexion dans notre cas une nappe d’armatures horizontales Ash est nécessaire pour le retrait et la température puisque notre piscine est exposée aux changements thermiques. Ash=ƥsh*b*h avec : ƥsh=0.0018 (pour armatures torsadées) ƥsh=0.002(pour armatures lisses) Ash= 0.0018*10*200=3.6 cm2 sur toute la longueur du mur 4T12 L’espacement maximal des barres Ash doit vérifier : smax=min(5h , 18 in =45 cm) avec h = hauteur de la section étudiée L’espacement des autres barres se trouve dans la section suivante du code ACI : N.B.La section des murs de la piscine est dessinée avec le ferraillage et se trouve dans les plans dans le partie III. 259 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XVIII. Murs de Soutènement XVIII.1. Introduction Lorsqu’il existe une différence de niveau entre deux points d’un terrain naturel, la ligne de raccord entre ces deux points n’est généralement pas verticale. Elle fait avec l’horizontale un angle Ø appelé angle de talus naturel et qui est très proche de l’angle de frottement interne. Si on désire que le raccord soit vertical, il faudrait prévoir un ouvrage destine a maintenir les terres et qui jouent le rôle d’écran C’est le mur de soutènement. Le soutènement en réalité peut s’effectuer de plusieurs manières : - Mur en console (cas le plus courant) Murs de sous sol appuyés sur des planchers ( la stabilité globale est donnée par le bâtiment lui-même ) Mur à contrefort pour les hauteurs importantes Mur à étages a- Mur en console : C’est un mur de soutènement classique constitué, en béton armé, des éléments suivants : Le rideau : c’est un écran qui recoit la poussée des terres et la pousse de l’eau .On supprime la poussée de l’eau par l’existence de barbacanes surtout dans la partie inferieure du mur a raison d’une barbacane chaque 2 a 3 m2 de surface de mur .Il faut en plus assurer un système de drainage pour amener l’eau jusqu’à la barbacane. L a semelle : elle sert de fondation à l’ouvrage. C’est la partie se trouvant plus spécialement sous les remblais donc du cote du talus. On peut souvent la munir d’une bêche qui s’oppose au glissement du mur Le talon : c’est la partie de la semelle en dehors du talus. Il fait partie intégrale de la semelle. Sa mission est de mieux repartir les réactions et les contraintes du mur sur le sol Le contrefort : il existe éventuellement des contreforts régulièrement espacés dont la mission est de solidariser le mur avec la semelle dans le cas de mur de grandes hauteurs (au delà de 6m) 260 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 129 : Schématisation d’un mur de soutènement XVIII.2. Quelques Résultats des Tests Géologiques XVIII.2.1.Pressions Latérales Les murs du sous-sol seront soumis à des pressions latérales des sols existants et des charges verticales adjacentes (structures adjacentes ou de la circulation de la rue). Au niveau des hautes couches du sol, sable, et l'argile sous-jacente, la distribution est de forme triangulaire, et augmentant à Ɣ*H*K0, où Ɣ est la densité apparente correspondante du matériau retenu, H la hauteur du sol, et K0 <0 est correspondant "au repos" coefficient de pression de la terre du matériau retenu. En plus de la pression des terres, des pressions hydrauliques provenant des eaux souterraines et des pressions de proximité en supplément ou des charges de trafic devraient être prises en compte. Si à proximité la charge supplémentaire est q, la pression latérale est rectangulaire sur toute la hauteur du sous-sol, prise égale à qk0 . 261 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XVIII.2.2. Contrôle des eaux souterraines L'afflux d'eau dans le site est également liée au système adopté pour contrôler les eaux souterraines. Si une paroi moulée est utilisé (ce qui peut également être utilisé pour étaiement) incorporé dans l'argile sous-jacente, l'écoulement de l'eau du sable supérieure serait contrôlée et réduite. Avec les eaux souterraines à la surface avant de remblayer, et environ 8,5 m à 10 m au-dessus des fondations, le contrôle des eaux souterraines est nécessaire pour permettre les travaux de procéder au sec et à protéger les propriétés adjacentes contre les dommages pendant le pompage. Les sables supérieurs sont censés être très perméable avec une perméabilité mesurée de l'ordre de k ~ 2,5 x 10-3 cm / sec. XVIII.2.3. Caractéristiques du Terrain D’après le rapport géotechnique, on tire le suivant : L'épaisseur de la couche superficielle du sol et du remblai varie de 3m à 5,7 m au-dessous de la surface du terrain Par suite le mur sous sol de hauteur 3.17 m recoit la poussée des terres de la première couche du sol ‘’ Top soil ‘' REMBLAI : Sélectionner et remplir du remblai autour des fondations et des derrières des murs de soutènement et en dessous de la dalle au sol est généralement grossier, avec généralement les caractéristiques suivantes: 262 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Les terres à la surface et les sables sous-jacents peuvent être utilisés pour le remblayage. L’argile grise ne peut pas être utilisée pour le remblayage car elle contient de grandes quantités de particules fines et plastiques. Pour élever le niveau de l'excavation (pour ne pas être utilisé comme matériau fondation), le remblai constitué de sols légèrement plastiques ou bien gradués est utilisé avec les spécifications suivantes: Le remblai doit être compacté avec les conditions indiquées ci-dessous: 263 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Le remblai choisi devrait être compacté en couches ne dépassant pas 20 cm, sans eau libre à la surface de remblai et ne contient aucune matière organique ou décomposable. Il est recommandé d'utiliser les paramètres et les coefficients de pression des terres suivants : Terrain Masse Angle de volumique frottement (°) (T/m3) Cohesion K0 Ka (KPa) Poids volumique du sol : Ɣ=1.75T/m3 Angle de frottement : Ø=30° Cohésion : C=0 KPa Coefficient au repos : K0=0.5=1-sin Ø (formule de Jacky) XVIII.3. Forces Agissant sur les Murs de Soutènement Il existe des forces stabilisatrices (poids propre, poids des terres sur la semelle, poids de la dalle de l’étage GF …). Elles s’opposent a des forces horizontales déterminées à partir de la mécanique des sols par la théorie de Rankine (ou la théorie de Coulomb) qui consiste à écrire qu’à une profondeur z il existe une contrainte normale à l’écran : σ(z) = K0Ɣz 264 Kp Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Comme le mur est appuyé sur la dalle de l’étage GF (sa limite est hors du tour ) , son déplacement est empêché on utilise le coefficient K0(sol au repos) . Sa base est encastrée dans la semelle et son talon constitue une partie de la dalle au sol (de 45 cm d’épaisseur) Force de poussée due au sol : FH1= K0 ƔH FH2= K0 q H Figure 130 ; Charges appliquées sur les murs de soutènement En général, la butée ne sera pas prise en considération dans les calculs et cela dans le sens de la sécurité. XVIII.4. Calcul de la stabilité et ferraillage XVIII.4.1. Pré-dimensionnement Pour étudier un mur il faut assurer trois conditions d’équilibre : - Equilibre au renversement : On vérifie que : ≥2 265 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 - Volume I Stabilité au glissement : On vérifie que : ≥1.5 Avec : f=coefficient de frottement sol-béton(en principe sol-sol mais on prend sol-béton par excès de sécurité) f= 0.4 (dans notre cas, pour un sable silteux argileux) - Equilibre d’ordre mécanique : σsol-calcule ≤ σsol admissible En pratique , il faudrait que : b + e≈2H/3 40 cm ≤ a ≤ 1 m XVIII.5. Ferraillage A- Le rideau : il est sollicité par la poussée des terres et les surcharges et il est soumis à la flexion composée ; le plus souvent il est calculé en flexion simple. B- La semelle : elle sera étudiée comme élément fléchi encastré au rideau soumis à la réaction du sol, au poids des terres, aux surcharges et au poids du béton. En général, l’armature principale de la semelle sera placée à la fibre supérieure. C- Le talon : de même, mais souvent calcule en console courte XVIII.6. Etude des Murs de Soutènement de la Tour (le calcul suivant est fait par ml de longueur ) XVIII.6.1. Données - H= 3.17+0.45 = 3.62m σsol admissible= 0.216 MPa (cf : rapport géotechnique) f=0.4 q=1T/m2 Ɣ=1.75T/m3 266 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 - Volume I Ø=30° σsol ultime =1.5* σsol admissible ≤e≤ - e= 50 cm XVIII.6. 2. Pré-dimensionnement - Forces de renversement : K0=0.5 FH1= K0 ƔH=0.5*1.75*3.62=5.425T/m FH2= K0 q H=0.5*1*3.62=1.81T/m - Forces stabilisatrices : Pour le talon : Fv1= a*e*2.5T/m3 Avec : e=50cm Fv1=1.25 *a T/m Pour le rideau : Fv2= H*e*2.5T/m3 Avec : H=3.62 m e= 50cm Fv2=4.5T/m Pour la semelle : Fv3= b*e*2.5T/m3 Avec : b=2H/3 – e e= 50cm Fv3=1.25bT/m - Terre au dessus de la semelle : Fv4= b*(H-e)*Ɣ Avec : H=3.62 m e= 50cm Ɣ =1.75T/m3 267 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Fv4=5.46bT/m Surcharge : Fv5= b*q Avec : q= 1T/m2 Fv5=b T/m - Action du poids la dalle GF sur le mur : On trouve la surface de la dalle portée par le mur Fv6= 2.5 T/m3*0.33*2= 1.65 T/m - Action de la surcharge de la dalle : Fv7=0.5 T/m2*2=1 T/m N.B : On adopte la combinaison suivante : DL+1.6LL qui diminue le poids propre vue qu’il joue le rôle d’un facteur stabilisant Les conditions à verifier : c-1- 1ere condition : Fv ≥ 1.5 Fh /0.4 1.25+4.5+6.71b+1.6*b+1.65+1*1.6 ≽ 1.5*(5.425+1.81*1.6)/0.4 1ere approximation a=0 : Sans surcharge : 1.25+4.5+6.71b +1.65 ≥ 1.5*(5.425)/0.4 b=1.93 m Avec surcharge : 1.25+4.5+6.71b+1.6*b+1.65+1*1.6 ≽ 1.5*(5.425+1.81*1.6)/0.4b=2.67m c-2- 2eme condition : Ms ≥ 2*MR : Pour MR : Pour les poussées des terres : MR1=FH1*H/3 = 6.55T.m Pour la surcharge : MR2=FH2*H/2 = 3.3 T.m 268 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Pour Ms : Ms1 = Fv1*a/2 =0.625*a2 T.m Ms2 = Fv2*(a+e/2) =4.5(a+0.25) T.m Ms3 = Fv3*(a+e+b/2) =1.25b(a+0.5+b/2) T.m Ms4 = Fv4*(a+e+b/2)=5.46b(a+0.5+b/2) T.m Ms5 = Fv5*(a+e+b/2)=b(a+0.5+b/2) T.m Ms6= Fv6*(a+e/2) =1.65(a+0.25) T.m Ms7= Fv7*(a+e/2) = (a+0.25) T.m Sans surcharge : (sans Ms5 , Ms7 et MR2 ) 0.625*a2 +4.5(a+0.25) +1.25b(a+0.5+b/2) + 5.46b(a+0.5+b/2) +1.65(a+0.25) ≥ 2* MR1 =13.1 Avec : b=3m 0.625a2+26.28a+28.7 ≥ 0 a ≤ 0 d’où a=0 Avec surcharge : 0.625*a2 +4.5(a+0.25) +1.25b(a+0.5+b/2) + 5.46b(a+0.5+b/2) + b(a+0.5+b/2) +1.65(a+0.25) + 1.6*(a+0.25) ≥ 2*( MR1 + 1.6*MR2) = Avec : b=3m 0.625a2+30.88a+18 ≥0 a ≤ 0 d’où a=0 Conclusion : a=0 et b= 3m c-3- 3eme condition : σ sol -calcule ≤ σ sol admissible En A : M=Ms –MR En C : excentricité par rapport à A : AC =M/Fv = (Ms –MR)/Fv Cela donne la position du centre de pression par rapport a A CG = ( – AC)=Dg 269 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I On aura Fv au centre de gravité MG=FV*dG Pour le calcul des contraintes au sol, on prend la combinaison suivante : 1.2DL+1.6LL (Pour a=0 et b=3m), Msu/A=1.2( 41.8)+1.6(6.25)=60.16 T.m FVu=1.2(26.3)+1.6(4)=38 T MRu=1.2MR1+1.6MR2=1.2*6.55+1.6*3.3 =13.2 T.m AC = (Msu –MRu)/Fvu=(60.16 - 13.2)/38 =1.24 m CG= dG= ( – AC)=0.51 m En G: Vu=38 T Mu/G=Fvu*CG= 19.38T.m Pour une bande de 1 m : σ sup= + = + σ sup=0.163MPa < 1.5* σsol admissible a=0 Cf: ossature des bâtiments XVIII.6. 2.Ferraillage Ferraillage du rideau: Nous pouvons prendre une idee sur la fleche su RDM 6 dans les graphes n˚VIII (partie IIb). Armatures principales : Elles sont posées du coté du sol . Assimilons la bande de 1 m à une poutre d’épaisseur 50 cm et de largeur 1m. Le béton exposé au sol a comme enrobage 75 mm (ACI 7.7.1) 270 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I d= 50 -7.5-0.8-1=40.7 cm Efforts internes déjà trouvés en G: Vu=38 T Mu/G= 19.38T.m Tant que Vu ≤ Ø Vc , aucune armature transversale n’est recommandee Calculons Ø Vc = 2*0.85*0.265* Ø Vc = 2*0.85*0.265* *b*d *100*40.7/1000=39T Alors , pas besoin d’armatures principales. m= =10.98 avec : fy= 4200kg/cm2 f’c= 450 kg/cm2 b*d2= alors, en prenant Ø =0.9 pour une section ductile R= 12.9kg/cm2 R f y (1 0.5 m ) min=0.25 = (1- ) /fy =4*10^(-3) , f’c>310 kg/cm2 max =0.85*β1*(f’c/fy)*(0.003/0.003+0.005)=0.193 271 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I =3.12*10^(-3) = min Ap= * d * b=16.3cm2/m 8T16/m Armatures secondaires : Elles sont posées du coté du sous sol Elles valent la moitie des armatures principales donc des tores de 8 mm Or Ø Asec≥ 12mm A sec = 7T12/m Armatures de répartition : Ap/4≤Arep≤ Ap/3 Arep=4cm2/m 7T10/m Ferraillage de la Semelle : La largeur de cette semelle vaut 3.5m , elle a une épaisseur de 50cm(cette valeur est plus tard vérifiée). Les sollicitations : Réaction du sol : Pour une bande de 1 m : σ sup= + = + σ sup=0.163MPa σ inf= - = - σ inf=0.05MPa Poids propre de la semelle : PP=2.5 T/m3*0.5*3=3.75T/m Poids des terres : Terre au dessus de la semelle : Fv4= b*(H-e)*Ɣ 272 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Avec : H=3.62 m , e= 50cm , Ɣ =1.75T/m3 ,b=3 m Fv4= b*(H-e)*Ɣ Fv4=16.38T/m Surcharge : Fv5= b*q Avec : q= 1T/m2 Fv5=3 T/m Figure 131 ; Charges sur la semelle Les efforts internes : Le moment fléchissant et l’effort tranchant sont tires du logiciel RDM6 en appliquant à cette semelle assimilée à une poutre les charges ci-dessous sont prises des graphes n˚VIII (partie II-b). Mu=65T.m Vu=37.89T 273 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Ferraillage : Figure 132 : Disposition des armatures dans les murs de soutenement Armatures principales : Elles sont posées dans la fibre supérieure Assimilons la bande de 1 m a une poutre d’épaisseur 50 cm et de largeur 1m . Le béton exposé au sol a comme enrobage 75 mm (ACI 7.7.1) 274 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I d= 50 -7.5-0.8-1=40.7 cm Efforts internes en G: Mu=65T.m , VU=37.89T Tant que Vu ≤ Ø Vc , aucune armature transversale n’est recommandée Calculons Ø Vc = 2*0.85*0.265* Ø Vc = 2*0.85*0.265* *b*d *100*40.7/1000=39T Alors il faut augmenter alors la valeur de e SOIT e =60cm m= =10.98 avec : fy= 4200kg/cm2 f’c= 450 kg/cm2 b*d2= alors, en prenant Ø =0.9 pour une section ductile R= 43.6 kg/cm2 R f y (1 0.5 m ) min=0.25 = (1- ) /fy =4*10^(-3) , f’c>310 kg/cm2 max =0.85*β1*(f’c/fy)*(0.003/0.003+0.005)=0.193 275 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I =0.011 Asemelle= * d * b=44.77cm2/m 10T25 /m Armatures secondaires :(les armatures en pointilles) Elles sont posées du cote du sous sol Elles valent la moitie des armatures principales donc des tores de 12.5 mm Or Ø Asec≥ 12mm A sec = 10T14/m Armatures de répartition : Ap/4≤Arep≤ Ap/3 Arep=11.2cm2/m 10T12/m L’espacement des barres : On le trouve dans la section suivante du code ACI Les plans de la section et l’élévation de ces murs sont donnes dans le partie III. 276 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XIX. Murs des Réservoirs au sous-sol Notre tour comporte plusieurs reservoirs au sous-sol ( basement) : 4 « water tanks » et un « treated water tank » et un autre « raw water tank ». Figure 133 : Murs des réservoirs su sous sol 277 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XIX.1. Introduction Les réservoirs devant présenter une étanchéité absolue, doivent être fabriqués avec un béton dose à 350 Kg/m3 au moins (avec préférence 400 Kg/m3). Les réservoirs peuvent être surélevés, posés sur le sol ou enterrés. La pression exercée par l’eau sur la paroi du réservoir est normale à cette paroi et elle a pour valeur σ= ƿgh Donc le mur du réservoir doit être dimensionné de façon à résister toutes les charges axiales excentrées et toutes les charges latérales auxquelles il est sujet. (ACI 14.2) Chaque mur est étudié comme étant une poutre continue, verticale articulée au niveau du plancher et encastrée au niveau du radier. Comme le mur est en contact avec un liquide dont la nature n’est pas connue, des préventions seraient nécessaires pour la bonne protection de l’armature et par suite le bon fonctionnement de l’élément structurel. XIX.2. Calcul à l’ELS. Soit l’enrobage minimal de 4 cm. Fissuration préjudiciable ou très préjudiciable Si le réservoir est reposé sur le sol le poids de l’eau sur le fond du réservoir peut être équilibré par la réaction du sol c.-à-d. que la traverse serait soumise uniquement à une flexion composée de moment ƿgh3/6 (ou celui des terres). Poids volumique de l’eau ou du liquide : γ = 1.1 T/m3 Poids volumique du béton : γ = 1.7 T/m3 D’après la section 14.5.3.1 ACI, l’épaisseur minimale du mur porteur est 1/25*hauteur du mur mais qui ne soit pas inférieure à 100mm. Le mur aura alors une épaisseur de 250 mm le long du sous-sol. 278 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I N.B. Le mur sera décomposé en des poutres verticales de largeur b = 100 cm. Donc, nous allons étudier ces murs par mètre linéaire. 3- ETUDE DU MUR. Le mur de sous-sols est soumis : A la poussée du liquide, appliquée sur sa face intérieure, le long du mur Au poids propre du mur. Aux charges axiales provenant du plancher. a- Charges latérales. Poussée due au liquide : h 1.1 h 1.1h Figure 134 : Charges sollicitées les murs des reservoirs 279 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I b- Charges verticales. Charge provenant du plancher : Nous avons trouvé la surface de la dalle portée par le mur P = 2.5 T/m3*28= 70 T/m Poids propre du mur : P = 2.5 * 0.25 * 3.17 = 2 T/ml 4- FERRAILLAGE. La section 14.3 ACI spécifie la quantité d’armatures minimales du ferraillage vertical et horizontal du mur. a- Armatures verticales. (Section 14.3.2 ACI) min 0.0012 0.0015 barre torsadee de diametre No.16 et f y 420 MPa toute autre barre torsadee 280 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I b- Armatures horizontales. (Section 14.3.3 ACI) min 0.002 barre torsadee de diametre No.16 et f y 420 MPa 0.0025 toute autre barre torsadee L’espacement maximal entre les armatures est smax avec : s max 3 epaisseur du mur 500 mm (14.3.5 ACI) 5- ETUDE DU MUR. a- Etude à la flexion. Comme le mur est soumis à des charges axiales et latérales, il sera calculé à la flexion composée si c’est nécessaire. 0.1 f c' A g Si Pn min P b (10.3.3 ACI) alors la section sera ferraillée à la flexion simple, avec Pb 0.85 1 f c' b x b A 's (f y 0.85 f c' ) - A s f y En adoptant un ferraillage symétrique (As = A’s), Pb 0.85 1 f c' b x b Avec : x b d b b s Où εb : déformation du béton = 0.003 εs : déformation de l’acier = fy Es 0.002 281 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I b- Etude à l’effort tranchant. Vc f c' 6 bw d (11.3.1.1 ACI) En général, pour les murs, aucune armature d’effort tranchant n’est recommandée. A 0.01 b h => les armatures verticales doivent être ligaturées De plus, lorsque sv par des étriers. (14.3.6 ACI) 6- PREVENTIONS. D’après la section 1904.4 UBC, dans le cas où le béton est exposé à des matériaux chimiques, du sel, de l’eau salée ou bien de l’eau de mer, l’armature sera en risque de corrosion et donc quelques actions préventives devront être prises en compte comme l’indique la table 19-A-4 UBC et la section 1907.7 UBC. a- Table 19-A-4. SULFATE EXPOSURE WATER-SOLUBLE SULFATE (SO4) IN SOIL, % BY WEIGHT SULFATE IN WATER NEGLIGIBLE 0.00-0.1 0-150 MODERATE 0.1-0.2 150-1,500 SEVERE VERY SEVERE 0.2-2.00 OVER 2.00 CEMENT TYPE MAXIMUM WATERCEMENTITIOUS MATERIALS RATIO, BY WEIGHT, NORMALWEIGHT AGGREGATE CONCRETE. MINIMUM f'c, NORMALWEIGHT AND LIGHTWEIGHT AGGREGATE CONCRETE,psi (x 0.00689 for Mpa) -- -- 0.5 4,000 1,500-10,000 -II,IP(MS),IS(MS ) V 0.45 4,500 OVER 10,000 V plus pozzolan 0.45 4,500 a- Section 1907.7 UBC. Cette section aborde la protection de l’armature par l’enrobage adéquat de béton. Enrobage min. (mm) 1. Béton coulé contre le sol et infiniment exposé au sol. 2. Béton exposé au sol ou aux intempéries climatiques. 282 76 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Barre No.6 jusqu'à No.18 51 Barre No.5, W31 et D31 38 3. Béton non exposé aux intempéries ou bien qui n’est pas en contact avec le sol. Dalles et murs 19 à 38 Poutres et colonnes 38 Plaques et coques 12.7 7- RESULTATS. Le mur étant étudié comme une poutre simplement appuyée sur la dalle et encastrée dans le radier, de largeur b=100cm et d’épaisseur h=25cm, et soumise à un chargement triangulaire, on peut tirer les résultats du RDM 6 dans la travée et sur les appuis. La mur est soumis a une flexion composee : Sur RDM 6 nous allons trouver le moment et l’effort tranchat et nous avons l’effort axial, su sconcrete nous regroupons ces sollicitations pour abvoir le feraillage convenable. (voir graphe n˚ IX (partie II)) M=-5.84*103N.m=-5.84 KN.m V=-1.105*104 N =-11.05 N=72T =720 KN 283 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 135 : Section des murs de réservoirs suivant Sconcrete 284 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XX. JOINTS XX.1.Introduction Le béton est soumis à des changements de longueur, et de volume, à cause d'une modification de sa température et de sa teneur en eau, de la réaction avec le dioxyde de carbone atmosphérique, et d'imposition de charges. Ces effets peuvent être des contractions permanentes, dues par exemple, au retrait de séchage initial, carbonatation et au fluage irréversible. Autres effets sont transitoires et dépendent de l’environnement, des fluctuations de température et d'humidité, ou de l'application de charges, et peuvent aboutir soit à des expansions ou des contractions. Les résultats de ces changements sont des mouvements, permanents et temporaires, aux extrémités des éléments du béton. L’apparition de fissures dans le béton en raison de changements de volume a longtemps été un problème. Il est généralement admis que certaines fissures dans les dalles et les murs extérieurs est inévitable, sauf à des structures de faible hauteur. Mais beaucoup peuvent être fait pour réduire ou contrôler la fissuration. Les armatures d'acier peuvent être utilisées pour distribuer les fissures. Si ces fissures peuvent être distribuées facilement visibles ou non, cela dépend de l'amplitude de la variation de volume, du pourcentage des armatures, et de la taille et la forme de la structure. Le concepteur veut généralement à encourager autant de fissures étroites, rapprochées le plus possible dans les membres de flexion renforcés. De larges fissures sont inacceptables pour des raisons esthétiques, et parce qu'ils permettent l'entrée d'eau ou de solutions agressives qui pourraient corroder l'armature. Le problème de fissuration ne peut être ignoré. Il est traité soit en cachant les fissures dans les rainures réalisées, ou en utilisant un renfort pour assurer un grand nombre de fissures. L’utilisation des joints, en particulier dans les grands immeubles, est donc inévitable, et rarement nous ne trouvons une structure en béton construite sans l'inclusion soit de joints de 285 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I construction, joints de contrôle, joints de dilatation, des bandes de retrait, joints d'isolation, ou une combinaison de ceux-ci. Bien que les joints soient placés dans le béton afin que les fissures ne se produisent pas ailleurs, il est apparemment presque impossible d'empêcher les fissures occasionnelles entre les articulations. Souvent la décision de savoir s’il faut fournir ou pas l'articulation devient une question d'opinion, alors que dans la plupart des cas, il peut être le résultat d'un examen logique des effets. En raison de leur grande influence sur les détails corrects de l'emploi, sur le calendrier d'avancement, ainsi que sur l'apparence du bâtiment fini, l'emplacement des joints ne doit pas être laissé au hasard. XX.2.Types des Joints Il est commodé de classer en deux groupes les nombreux types de joints dans les structures en béton armé qui ont été conçues pour accueillir les besoins de construction et les différents mouvements a- Joints de construction Ces joints sont installés pour briser la structure en petites unités conformément à la capacité de production du site de construction. Véritables joints de construction ne sont pas conçus pour assurer des mouvements, mais ne sont que des séparations entre les opérations de bétonnage consécutifs. b- Joints (fonctionnels) de mouvement Ces joints sont installés pour s'adapter aux changements de volume: 1 - joints de dilatation 2 - joints (contraction) de contrôle 3 - bandes de retrait Les joints de dilatation servent à prévenir des contraintes qui, autrement, se produisent en raison des différences de déformation des pièces adjacentes. Dans certains cas, ces articulations sont interposées entre la structure et de ses fondations, quand la superstructure se déforme en raison de charges externes, les forces internes et les variations de température, la fondation reste normalement immobile fixée dans le sol. 286 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Les articulations qui fonctionnent correctement sont généralement coûteuses à construire, il est souhaitable d'installer un joint pour servir un double objectif chaque fois que possible. Par la nature même de sa construction, un joint de dilatation agit également comme un joint de retrait, et bien évidemment des joints de dilatation peuvent également fonctionner comme des joints de construction. Une nouvelle économie dans le nombre de joints requis peut être effectuée par l'organisation d'avoir un joint de construction, éliminant ainsi un joint. XX.3.Espacement des Joints Dans des éléments en béton armé, l'espacement des joints et des armatures sont des variables interdépendantes, et le choix de l'un devraient être lié à l'autre. Cependant, une relation de confiance entre les deux quantités ne semble pas avoir été établie. Acier suffisant doit être inclus pour contrôler la fissuration entre les joints. Si l'espacement est augmenté conjointement, l'armature doit être augmentée de manière correspondante pour contrôler la fissuration au cours de la plus longue distance. La forme d'un bâtiment a un effet certain sur les lieux des joints. Tout changement de direction dans ces bâtiments en forme de T, L et Y peut exiger un examen attentif de la nécessité d'articulations au niveau des jonctions qui créent généralement des concentrations de contraintes. Également, à la jonction entre les immeubles de grande et de faible hauteur, les tassements différentiels nécessitent un mécanisme de relaxation des contraintes, sous la forme soit d'un joint de dilatation ou d'une bande de retrait (soit la figure ci –dessous, figure 1). (figure 1 Figure 136 : Joints dans les grands batiments 287 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Les articulations peuvent également être nécessaires à tout endroit où les concentrations de contraintes peuvent survenir, telles que les grandes ouvertures dans les murs ou les dalles, les changements d'épaisseur des murs, ou des dalles, etc. Dans chacun de ces cas, une quantité suffisante d’armatures (au lieu d'articulation) à travers la fissure potentielle peut empêcher la fissuration. Le type de construction et le climat sont également importants dans la détermination de l'espacement des joints de dilatation. Les mouvements thermiques sont réduits quand une couche d'isolation est placée sur la face extérieure de la structure. Il ya une divergence d'opinions sur l'espacement des joints de dilatation (expansion et construction) avec recommandations pour les joints de dilatation variant de 100 à 200 ft, alors que pour les joints de retrait, ils varient de quelques ft (jusqu'à 80 ft). La distance entre les joints de construction dépend de la capacité de production du site de construction, étant limitée soit par le coffrage ou de la capacité de coulage. Lorsque la distance entre les joints de construction devient trop importante, les articulations de commande intermédiaires sont introduites. XX.4.Joints de Construction Les joints de construction sont utilisés dans le processus de coulage du béton, et sont nécessaires car il est impossible de placer le béton dans un fonctionnement continu, sauf pour les très petites structures. Les joints de construction ne doivent pas être confondus avec des joints de dilatation qui permettent la libre circulation des parties d'un bâtiment qui doivent être conçus pour une séparation complète. Le principal problème dans la formation d'un joint de construction est que l'obtention d'un puits étanche de l'eau collé, joint entre le béton frais et durci. S’il doit n’y avoir aucun doute quant à l’adéquation de la liaison entre l’ancien et le nouveau béton, le renforcement du franchissement des joints de construction ne devrait être complété par des chevilles. Lorsque les procédures de bétonnage appropriées sont suivies, le lien entre l'ancien et le nouveau béton, plus l'effet de goujons d'armature peut être assez bon pour fournir l'équivalent de la résistance au cisaillement à celle du béton placé monolithique. Les joints doivent être perpendiculaires à l'armature principale. Tout renforcement doit se poursuivre à travers les joints de construction. 288 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Dans la fourniture de joints de construction, il est essentiel de réduire au minimum les fuites de coulis sous les planchers arrêt de gamme. Si le coulis fait échapper, formant un mince coin, il doit être retiré avant que le bétonnage commence, pour ne pas affaiblir la structure. Comme la section dans le code ACI nous le dit : 6.4.1 — Surface of concrete construction joints shall be cleaned and laitance removed. Et il faut faire une cure sur les joints avant le recommencement du nouveau coulage come l’ACI nous indique dans la section suivante: 6.4.2 — Immediately before new concrete is placed, all construction joints shall be wetted and standing water removed. R6.4.2 — The requirements of the 1977 Code for the use of neat cement on vertical joints have been removed, since it is rarely practical and can be detrimental where deep forms and steel congestion prevent proper access. Often wet blasting and other procedures are more appropriate. Because the Code sets only minimum standards, the licensed design professional may have to specify additional procedures if conditions warrant. The degree to which mortar batches are needed at the start of concrete placement depend on concrete proportions, congestion of steel, vibrator access, and other factors. Où le béton doit être placé sur le béton durci ou sur les roches, une couche de mortier sur la surface dure est nécessaire pour fournir un coussin contre lequel le nouveau béton peut être placé. Le mortier frais empêche pierre-poches et assiste à obtenir un joint étanche. Le mortier doit avoir une baisse de moins de 6 inch et devrait être réalisé dans les mêmes matériaux que le béton, mais sans les gros granulats. Il doit être placé à une épaisseur de 1/2 à 1 inch et doit être travaillé bien dans les irrégularités de la surface dure. En fonction de la conception structurelle, les joints de construction peuvent être nécessaires plus tard à fonctionner comme d'expansion ou de contraction des articulations, ou ils peuvent être requis d'être monolithique, c'est la deuxième partie doit être solidement collée à la première de manière à empêcher tout mouvement et d'être essentiellement aussi forte que la section sans joint. Les joints de construction peuvent être placés horizontalement ou verticalement, en fonction de la séquence de mise prescrite par la conception de la structure. XX.5.Joints d’Expansion Les joints de dilatation sont utilisés pour permettre la dilatation et la contraction du béton pendant la période de séchage et pendant le service, afin de permettre des changements dimensionnels dans le béton dus aux charges, de séparer ou isoler les zones ou les membres 289 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I qui pourraient être touchés par ces modifications dimensionnelles et pour permettre les mouvements relatifs ou des déplacements dus à la dilatation, la contraction, le mouvement différentiel de fondation, ou les charges appliquées. Evidemment, les joints de dilatation peuvent également fonctionner comme des joints de construction. Les joints de dilatation dans les structures sont appelés parfois des joints d'isolement parce qu'ils sont destinés à isoler les unités structurelles qui se comportent de façon différente. Lorsqu’ un concepteur considère qu’il ya un risque de fissuration inacceptable, la structure devrait être divisée en unités contrôlables en fournissant des joints de dilatation à des endroits appropriés. Pour les longs bâtiments, des joints de dilatation peuvent être nécessaires à la jonction entre des immeubles de grande hauteur et celle de courte hauteur, pour éviter la détresse en raison de tassements différentiels. N.B. la longueur maximale de la dalle entre les joints de construction est généralement limitée de 30 a 46 m pour minimiser les effets de son raccourcissement et pour éviter la perte excessive des précontraintes dues au frottement, comme dit la section de l’ACI code suivante : R18.12.3 The maximum length of a slab between construction joints is generally limited to 30 to 46 m to minimize the effects of slab shortening, and to avoid excessive loss of prestress due to friction. Soient des shemas illustrant des exemples de joints: 290 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 137 : Vue en plan d’un joint d’une colonne exterieure 291 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 138 : section du Joint au niveau de la dalle et du plafond XX.6.Application des joints : Crystal Towers Notre structure est formée de deux blocs ayant en commun un sous sol et un rez-de-chaussée dont le concepteur tente alors à utiliser les joints pour séparer ces blocs en vue qu’ils sont coulés séparément au niveau du radier. De même dans le coulage du bloc B un joint est nécessaire entre le radier de 2.15 m et des dalles au sol de 45 cm soit le plan suivant pour les détails de ce genre de joints: 292 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 139 : Dessin de la section du joint typique dans notre tour 293 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XXI. Au Chantier Figure 140 : Crystal Towers -Antelias 294 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 141 : Excavation at site of Crystal Towers We have started excavation and will start on concrete works in the next 15 days. One of the main challenges so far is that our land is next to the Antelias Canal and it was very delicate to work on such a land due to the water level. We have completed 188 piles of 65-meter deep and 1.2-meter wide each! This is one of the first sites in Lebanon and the Middle East where such piles have been execu ted. In addition to these 188 piles, over 600 stone column piles were also executed at 20 meters deep to protect the land from liquefaction in case of earthquake. All this was done to compliment the towers' structural design, which are among the first high rises to be based on 0.25g (nominal acceleration for Earthquake), whereas most other high-rise towers in Lebanon are based on 0.20g. We will update you soon with more pictures as the concrete structure starts to rise...rise above it all 295 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 142 : Excavation has started We have completed 188 piles of 65-meter deep and 1.2-meter wide each! This is one of the first sites in Lebanon and the Middle East where such piles have been executed. In addition to these 188 piles, over 600 stone column piles were also executed at 20 meters deep to protect the land from liquefaction in case of earthquake. All this was done to compliment the towers' structural design, which are among the first high rises to be based on 0.25g (nominal acceleration for Earthquake), whereas most other high-rise towers in Lebanon are based on 0.20g. 296 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I The top 2 meters of concrete of the piles are cut, in order to start on the raft foundation, which will be poured on these piles of 65 meters deep. 297 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 143 : Excavation almost complete 298 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 144 : Excavation complete 299 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 145 : Concrete works have started 300 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 146 : Raft foundation work is underway Grade 75 steel is being used. Raft thickness will be 2.15 meters Raft foundation work is underway. Grade 75 steel is being used. Raft thickness will be 2.15 meters 301 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 147 : Raft foundation steel work is almost complete Grade 75 steel is being used. Raft thickness is 2.15 meters. 302 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 148 : Raft steel works Raft steel works; grade 75 steel; 2.15m thickness 303 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Raft steel works; grade 75 steel; 2.15m thickness 304 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Raft steel works; grade 75 steel; 2.15m thickness 305 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 149 : Crystal Towers : Start of concrete on raft foundation Crystal Towers: Start of concrete on raft foundation made of grade 75 steel and 2.15m thickness 306 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 150 : Raft foundation complete Raft foundation complete. Ground floor will be reached within 21 days 307 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 151 : Crystal Towers –Antelias : Ground Floor complete 308 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Figure 152 : Crystal Towers : Floor 2 complete 309 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XXII. Appendix (1) :APD : Avant-projet définitif – APD Les dernières mises au point effectuées en fonction des options retenues par le maître d’ouvrage, le choix des matériaux est arrêté, les différentes prestations techniques et l’ensemble des travaux sont précisés avec leur intégration au sein du projet et de la construction. Un chiffrage précis de l’ensemble du projet est finalisé. Les documents qui détaillent les caractéristiques définitives du projet architectural et des performances convenues sont rédigés de manière formelle ; ils forment le contrat qui précise point par point l’ensemble des services fournis par l’architecte au maître d’ouvrage durant les phases (2) : Programme sur MATLAB pour trouver les différents paramètres dans l’étude sismique de la tour CRYSTAL TOWERS les fréquences w dans les deux directions et les modes shape en fonction de vi, Soient les deux programmes suivants : La fonction utilisée pour la direction x est la suivante : function [ ] = parasismiquex ( ) n=input('introduce nb of floooors :') F=[164.9,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0, 750.32625,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0, 1059.489899 ,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,923.3852175,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0;0,0,0,0,924.3231369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,924.3231369,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,924.3231369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0, 0,0,924.3231369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,924.3231369,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,924.3231369,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,92 4.3231369,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,924.3231369,0,0,0,0,0,0;0,0,0 ,0,0,0,0,0,0,0,0,0,955.0106369,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,985.6981 369,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,985.6981369,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0,985.6981369,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 985.6981369,0]; B=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 310 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I ;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; G=[0,985.6981369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,985.6981369,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,985.6981369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,9 85.6981369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,985.6981369,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,985.6981369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,985.933 1369,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1071.496887,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0, 0,0,0,0,0,0,0,1116.330087,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1144.937465,0 ,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1415.908715,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0, 1441.899965,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 1447.897657,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 1586.99813,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1590.129683,0,0;0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1337.936496,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 1845.507482]; [M] =[F,B;B,G]; disp(' the mass matrix is '); disp(M); A= [28148739.1,-28148739.1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;28148739.1,117099686.8,-88950947.68,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,88950947.68,172116180.1,-83165232.41,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,83165232.41,176069555.5,-92904323.14,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,92904323.14,185808646.3,-92904323.14,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,92904323.14,211505586.7,-118601263.6,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,118601263.6,237202527.2,-118601263.6,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,118601263.6,237202527.2,-118601263.6,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,118601263.6,237202527.2,-118601263.6,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,118601263.6,237202527.2,-118601263.6]; B=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 ; 0,0,0,0, 0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0, 0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; C=[-118601263.6,237202527.2,-118601263.6,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,118601263.6,237202527.2,-118601263.6,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,118601263.6,237202527.2,-118601263.6,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,118601263.6,246705269.5,-128104006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,128104006,256208011.9,-128104006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,128104006,256208011.9,-128104006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0, 311 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I -128104006,265052948.9,-136948942.9,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,136948942.9,369762145.8,-232813202.9,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,232813202.9,449522479.7,-216709276.7,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,216709276.7,448381238.5,-231671961.7,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,231671961.7,432305766,-200633804.2,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200633804.2,401267608.4,-200633804,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200633804.2,401267608.4,-200633804.2,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200633804,1063411541,-862777736.9,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,862777736.9,1140502862,-277725124.7,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,277725124.7,459933214.1,-182208089.5;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,182208089.5,450698073]; [K]=[A,B;B,C]; disp(' the rigidity matrix Kx is '); disp (K) [v,d] = eig(K,M); disp(' the values of w are '); W= sqrt(d); disp(diag(W)) for i=1:n w=input('Introduce the value of w : ' ); A = K -(w^2)*M; disp(A) F=zeros(n-1,n-1); for j=1:(n-1) for s=1:(n-1) F(j,s)=A(j,s+1); end end disp(F) G=zeros(n-1,1); for i=1:(n-1) G(i,1)=-A(i,1);end X=F\G; 312 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XXIII. Conclusion Ce projet nous a aidées à investir nos informations et nos éducations déjà acquises durant les cinq ans au Campus libanais Faculté de Génie II. Il nous a permis de découvrir de nouveaux logiciels et techniques dans le monde de la Génie, et vraiment c’était une formidable première expérience dans notre début de la vie expérimentale d’ingénierie. Nous sommes absolument fières de notre créativité qui nous rend distinctes suite au sujet de notre recherche appliquée. Souhaitons de rester dans cet esprit et que nos collègues restent fiers de nous et nous encouragent d’offrir des travaux de plus en plus fructueux. Espérons que ce projet soit une belle ouverture pour notre carrière et devient une référence précieuse pour d’autres générations Merci. Eliane KHOURY et Layal BOU RACHED 313 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I XXIV. Références a- Google : http://www.ain.equipement.gouv.fr/IMG/pdf/Diaporama_Milan_Zacek_cle6659dd.pdf(étude sismique) http://www.qualiteconstruction.com/uploads/tx_commerceaddons/neufsismiq_01.pdf(etude sismique) http://www.nptel.iitm.ac.in/courses/IITMADRAS/PreStressed_Concrete_Structures/pdf/1_Introductio n/1.7_Prestressing_Steel.pdf (dalle en béton précontraint) https://engineering.purdue.edu/~ramirez/CE572/NotesonPrestressLosses.pdf(dalle en (béton précontraint) http://www.structures.org.za/main.pdf(beton précontraint) http://nptel.iitm.ac.in/courses/IITMADRAS/PreStressed_Concrete_Structures/pdf/9_Special _Topics/Section9.4.pdf(beton precontraint) http://fr.wikipedia.org/wiki/Escalier (Escalier) http://contenus-enligne.editionsdumoniteur.com/lgr/outilspratiques/annexes/moe5_ENT247p75-76.pdf (Escalier) http://marc.patat.pagesperso-orange.fr/tutorial.htm (Escalier) http://www.buildinginfrance.com/Downloads/13-escaliers.pdf (Escalier) b- Bouquins : Foundation analysis and design ( Joseph Bowles- second edition) Cours dr Joseph Cortas sem 6 et 7 Un rapport géotechnique rédigé par « Forex, Habib Fayad ». Des plans d’architecture établis par « Sarkis Azadian architects ». Prestressed Concrete Analysis and Design by Antoine E Naaman Handbook of Concrete Engineering Second Edition edited by Mark Fintel 314 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I Cours ossature des bâtiments ( Ecole Supérieure d’ingénieurs de Beirut) Divers Références des petits bouquins Cours Parasismique semestre 9 Différents cours du béton armé Cours interaction sol-structure (semestre 9) 315 Université libanaise Faculté de Génie II Roumieh-2013 Volume I PARTIE II 316