Courants électriques
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Courants électriques
UE 3-1 : Physique Chapitre 3 : Courants électriques Pr. Eva PEBAY-PEYROULA Année universitaire 2014/2015 Université Joseph Fourier (UJF) Grenoble I - Tous droits réservés III - Courants électriques Finalité du chapitre • • • Après avoir vu l’existence des charges et les actions qu’elles provoquent, ce chapitre s’intéresse aux mouvements des charges. Nous décrirons dans un premier le courant électrique au niveau des particules élémentaires, les électrons, responsables de ce courant dans un matériau conducteur. Nous définirons des grandeurs permettant de décrire les propriétés des circuits électriques (courant, tension, résistance), ou des solutions d’ions. Nous expliciterons les relations entre tension et courant dans le cas de circuits simples. Plan 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Le courant électrique Intensité et densité de courant Courant électrique dans les conducteurs Conductivité et résistivité Loi d’Ohm - résistance électrique Effet Joule dissipation d’énergie Courants dans un électrolyte Courants continus Courants variables III - Courants électriques Exemples d’application • • Beaucoup de phénomènes dans le vivant sont basés sur des mouvements de charges électriques: Influx nerveux: phénomène électrique au niveau de cellules excitables (neurones), phénomènes de dépolarisation suivi d’une repolarisation, font intervenir des ouvertures et fermetures de canaux ioniques dans les membranes • Dans les mitochondries le flux de protons qui entrent par la membrane interne permet la synthèse de l’ATP • Techniques d’analyse des protéines : les protéines sont chargées et soumises à un champ électrique pour les faire migrer, cette migration dépend de leur taille III - Courants électriques 2. Intensité et densité de courant Considérons un cylindre de section S dans lequel se déplacent des charges à une vitesse v. Le mouvement se fait dans l’axe du cylindre, c’est-à-dire la vitesse est parallèle à cet axe comme indiqué sur la figure. A B v S t v t+dt Pendant un temps élémentaire dt, les charges parcourent une distance dl= v dt (elles vont de la section A à la section B) Pendant ce temps dt, la quantité de charges dQ traversant la section S correspond à la quantité de charges présente dans le volume entre les sections A et B III - Courants électriques 2. Intensité et densité de courant A B v S t v t+dt Nous pouvons définir l’intensité I du courant électrique par la variation de quantité de charge par unité de temps: I = dQ/dt L’unité dans le système international est l’Ampère (A) dQ est la quantité de charge qui traverse la surface S par unité de temps III - Courants électriques 2. Intensité et densité de courant A B v S t t+dt Nous pouvons définir une densité de courant j I=jS j représente une intensité électrique par unité de surface et s’exprime dans le système SI en A m-2 III - Courants électriques 2. Intensité et densité de courant A B Nous pouvons aussi définir le nombre n de porteurs de charges par unité de volume v S Si q est la charge élémentaire, alors dQ est relié à n par: t dQ = n q (S dl) = n q S v dt d’où I= dQ/dt= n q S v et t+dt j=I/S = n q v En réalité j est un vecteur, la direction est celle de la vitesse des charges III - Courants électriques 2. Intensité et densité de courant Application: calcul du courant généré par les électrons dans un synchrotron Un synchrotron est constitué d’un anneau circulaire parcouru par des électrons qui circulent à une vitesse proche de la vitesse de la lumière. Cet anneau produit ainsi des rayons X utilisés pour la recherche. On considère un anneau de circonférence L=240 m, 1011 électrons parcourent ce cercle à chaque cycle. Calculons l’intensité du courant. Par définition I=dQ/dt, dans ce cas courant uniforme donc I=Q/t À chaque tour 1011 électrons parcourent l’anneau donc : et t=L/v=240/(3 108) (par définition de v) Q=1011 x 1,6 10-19 C d’où I=0,02 A Remarque: L’ESRF (European Synchrotron Research Facility) localisé à Grenoble est un synchrotron Européen très puissant (parmi les plus performants au monde). III - Courants électriques 2. Intensité et densité de courant A B v S t t+dt Si nous avons plusieurs types de charges qi avec vitesse vi: Par convention : Le sens du courant électrique est le sens de déplacement des charges positives Donc les électrons circulent en sens inverse du courant III - Courants électriques 3. Courant électrique dans les conducteurs Il existe différents types de matériaux: les isolants et les conducteurs Isolant : exemple quartz constitué de molécules de silice Non ionisées, pas de charges libres Conducteur: exemple cuivre, quelques ions positifs et électrons libres, les électrons se déplacent de façon aléatoire dans le matériau III - Courants électriques 3. Courant électrique dans les conducteurs En appliquant un champ E à un matériau conducteur les électrons vont subir une force électrique Mouvement d’ensemble des électrons, dans le sens contraire à E (q<0) Les électrons dans le matériau se heurtent aux atomes constituant le matériau À chaque choc: perte d’énergie. En moyenne les électrons ont une vitesse v suivant la direction du champ. Dans ce chapitre, la vitesse v des charges sera toujours cette vitesse moyenne. La vitesse des électrons est reliée au champ appliqué mobilité des porteurs de charges (dans le cas d’un matériau conducteur: électrons libres) E III - Courants électriques 4. Conductivité et Résistivité La densité de courant j est reliée à la vitesse : or la vitesse est reliée au champ électrique Donc la densité de courant est reliée au champ électrique Cette relation est appelée la loi d’Ohm locale est la conductivité du matériau (m)-1 La résistivité est l’inverse de la conductivité: en m La résistivité et la conductivité sont caractéristiques du matériau III - Courants électriques 3. Courant électrique dans les conducteurs Application: calcul de j et v dans un fil de cuivre parcouru par un courant I Soit un fil de cuivre de 1,2 mm de diamètre est parcouru par un courant de 5 A. Intéressons-nous à la densité de courant et à la vitesse des électrons. Le cuivre est caractérisé par un numéro atomique A=63,5; une masse volumique =9 g/cm3 et nous savons qu’il y a un électron libre par atome. Par définition j=I/S= I / ( r2 ) = I / ( (d/2)2 ) = 4,4 106 A/m2 La vitesse est reliée à j par j=nqv d’où v=j/(nq) les porteurs de charges sont les électrons libres, c’est-à-dire 1 par atome de Cu le nombre de porteurs de charge par unité de volume est donc égal au nombre d’atomes de Cu par unité de volume volume d’1 atome de Cu = A/ ( NA) donc inversement n = NA / A (NA est le nb d’Avogadro) D’où Pour l’application numérique, il faut écrire toutes les valeurs en SI A= 63 10-3 kg/mol, =9 103 kg/m3, q=1,6 10-19 C, NA=6,02 1023 d’où v=3,2 10-4 m/s = 0,32 mm/s III - Courants électriques 4. Conductivité et Résistivité MATÉRIAU RÉSISTIVITÉ (m) TYPE Plomb 0 pour T<7K Supraconducteur Cuivre (à 20°C) 1,7 10 ‐8 conducteur Silicium (20°C) 2300 semi‐conducteur Verre (20°C) 10 10 à 10 14 isolant Membrane de lipide 1,6 10 7 Variation avec T: augmente avec T pour conducteurs diminue quand T augmente pour isolants III - Courants électriques 5. Loi d’Ohm - résistance électrique Considérons un fil conducteur. Entre 2 points du fil distant de L, nous appliquons une différence de potentiel V = V1 –V2 (on choisit V2<V1 donc V>0) Le fil peut être considéré comme un cylindre filiforme. Nous avons vu dans le chapitre précédent que le potentiel est relié à un champ électrique par Dans ce cas, il est possible de montrer que le champ électrique entre les 2 points est défini par: -une direction suivant l’axe du cylindre, -une orientation dans le sens des V décroissants -une norme L V1 j E V2 S S III - Courants électriques 5. Loi d’Ohm - résistance électrique Démonstration facultative V1 Le fil conducteur est un cylindre très fin: par approximation on considère que le mouvement des charges se fera juste sur l’axe Ox E V2 x L Le potentiel entre les 2 points varie de façon uniforme, donc en un point défini par x, V = a x (a: cte ) D’après la relation reliant le champ et le potentiel, V ne dépend que de x, donc le champ est suivant Ox Relions a à V1, V2 et L donc III - Courants électriques 5. Loi d’Ohm - résistance électrique Le champ électrique du à la différence de potentiel entraîne un mouvement de charges. Le courant I et la densité de courant j associés sont définis par D’où D’où la loi d’Ohm V1 L V2 E S j S R est la résistance en Ohm (Ω) Remarques: Cette expression de R est valable pour un conducteur cylindrique S, L La résistivité est une propriété du matériau La résistance R est une propriété d’un morceau de matériau (ici une portion de fil cylindrique) III - Courants électriques 6. Effet Joule - Dissipation d’énergie Nous avons mentionné dans une diapositive précédente que les électrons se déplacent en moyenne suivant la direction du champ électrique, mais que de façon individuelle ils subissent des chocs avec les atomes du matériau. Ces chocs se traduisent par une dissipation d’énergie par échauffement, ce phénomène s’appelle l’effet Joule Il est possible de montrer que la puissance dissipée par effet Joule dans un circuit de résistance R parcouru par un courant I, s’écrit: où U est la différence de potentiel, U =V AN: Courant parcourant la résistance d’un sèche-cheveux de 1600 W sous une tension de 220V? I = 1600/220 = 7,3 A III - Courants électriques 7. Courant dans un électrolyte Liquides avec dissociation partielle ou totale des molécules: ions > et <0 exemple: H2O H+ + OH- HCl H2SO4 H+ + Cl2 H+ + SO42- électrolyte globalement neutre coefficient de dissociation = nbre de mol. dissociées/ nbre total de mol. électrolyte fort: =1 (sels, bases et acides forts) électrolyte faible: <1 (sels, bases et acides organiques) III - Courants électriques 7. Courant dans un électrolyte n0 molécules AxBy en solution par unité de volume: Densité volumique de porteurs: n+ = x n0 x ions Aq+ et y ions Bqet n- = y n0 Neutralité globale: Densité volumique de charge: Champ électrique: déplacement d’ions, ions - vers anode, ions + vers cathode Courant électrique de densité: Remarques: - q+ + et q- - sont >0 - mobilités des ions dépend de leur masse, ions sphériques: prop. à m-1/3 Pour Na+, Cl- : ~10-8 SI, hémoglobine: ~10-9 SI III - Courants électriques 7. Courant dans un électrolyte Application: courant créé par un déplacement d’ions dans un électrolyte Deux électrodes de 5 cm2 de surface, distantes de 10 cm, plongent dans une solution aqueuse de NaCl (29,25 g/L, supposés complètement dissociés). La mobilité des ions Na+ est de 5 10-8 SI, celle des ions Cl- de 7 10-8 SI. On applique entre les électrodes une tension continue de 5V. On s’intéresse à l’intensité du courant, la résistivité de la solution et les vitesses de déplacement des ions Na+ et Cl-. La densité de courant provient des mouvements des Na+ et des Clj= (n+q++ + n-q-- ) E avec + =5 10-8 SI; -= -7 10-8 SI; q+ = 1,6 10-19 C ; q- = -1,6 10-19 C ; E= V/d= 5/0,1 = 50 V/m Calcul de n+ et n-: Une concentration de 29,25 g/L correspond à 0,5 mole/L (MW NaCl= 58,44 g/mol) donc n+=n- = 0,5 103 NA = 3 1026 porteurs/m3. d’où j= 300 A/m2 et I=jS=0,15A Résistivité =E/j = 0,165 m, Vitesse de déplacement : v=E donc vCl=3,5 10-6 m/s et vNa=2,5 10-6 m/s III - Courants électriques 7. Courant dans un électrolyte Exemple: électrophorèse Identification des protéines contenues dans une solution Migration des grosses molécules plus lentes que les petites 1: marqueurs (protéines de masse connue 2 et 3: extrait cellulaire III - Courants électriques 8. Courants continus Générateur: maintenir une différence de potentiel (ddp) cte entre ses bornes La ddp est la force électromotrice fem du générateur Exemple : pile électrique, accumulateur,… Récepteur: consomme de l’énergie, chute de potentiel, force contreélectromotrice fcem Pour fonctionner: récepteur doit être alimenté par générateur fem>fcem Exemple: moteur Rque: générateur et récepteur ont une résistance interne r III - Courants électriques 8. Courants continus Lois de Kirchhoff I1 A I2 A Loi des nœuds: On considère un noeud dans un circuit électrique: 2 branches arrivant en A et deux branches repartant de A I1 + I2 = I3 + I4 I3 I4 B Loi des mailles: soit UMN la différence de potentiel entre 2 points M et N (UMN= VM-VN) UAB + UBC + UCD = UAD D C Il s’agit des lois de Kirchhoff. Elles expriment la conservation de l’énergie et de la charge électrique. III - Courants électriques 8. Courants continus Association de résistances en série Placées en série, elles sont parcourues par un même courant R2 R1 I A M R3 N B La différence de potentiel entre les points A et B s’écrit: VA - VB = (VA - VM) + (VM - VN)+ (VN - VB) Il est possible d’appliquer la loi d’Ohm pour chaque résistance: D’où VA – VB = R1I + R2I + R3I = (R1+ R2+ R3 ) I = R I Avec R = R1+ R2+ R3 Placées en série, la résistance résultante est la somme des résistances R = i Ri III - Courants électriques 8. Courants continus Association de résistances en parallèle Placées en en parallèle, elles sont soumises à la même différence de potentiel VA-VB Pour chaque résistance Ri traversée par un courant Ii la loi d’Ohm s’écrit VA-VB = RiIi d’où D’après la loi de Kirchhoff R1 I A R2 B R3 Avec Placées en parallèle (ou en dérivation), l’inverse de la résistance résultante est la somme des inverses des résistances individuelles. III - Courants électriques 8. Courants continus E A Le circuit 1 comprend un générateur et une résistance. Le générateur fournit une ddp E, il en résulte un courant I relié à R par la loi d’Ohm. E R3 R4 R5 - B I = E/R R Le circuit 2 comprend un générateur et plusieurs résistances. R2 R1 I + Exemples de circuit I Connaissant les valeurs des 5 résistances, il est possible de calculer la résistance équivalente: 1)R’: Résistance équivalente à R2, R3, R4 2)R’’: Résistance équivalente à R1, R’ 3)R’’’: Résistance équivalente à R’’, R5 III - Courants électriques 9. Courants variables Condensateur: capacité C chargé sous ddp V charge Q sur les armatures avec Q= CV Si pendant dt, la ddp varie de dV, alors la charge varie de dQ avec dQ = C dV D’où un passage de courant i = dQ/dt Charge d’un condensateur R A E + - i C t = 0, Q =0 On bascule l’interrupteur en A, C se charge à travers R: B r D’où Définition d’un temps caractéristique = RC temps nécessaire à la charge du condensateur, aussi appelé constante de temps du circuit III - Courants électriques 9. Courants variables Démonstration facultative (autre option: vérifier que la solution vérifie l’équation de départ R E + - i A t = 0, Q =0 B C Solution de l’intégration: solution générale de r + solution particulière de Solution particulière : condensateur chargé Q=CE D’où la solution complète Or à t=0 Q=0, d’où cte=-CE d’où III - Courants électriques R E + - i 9. Courants variables A C B r Variation de Q t=0, Q=0; t tend vers l’infini, Q=CE; t = alors Q = 63% du max ( = CE) Variation de i t=0, i=E/R; t tend vers l’infini, i=0; t = alors i = 37% du max ( = E/R) III - Courants électriques 9. Courants variables R + E - A B décharge du condensateur i C r T=0, Q =Q0 On bascule l’interrupteur en B, le condensateur de décharge à travers r D’où Q(t) = Q0 e-t/rC = rC rapidité avec laquelle le condensateur se décharge Constante de temps du circuit de décharge t = alors il ne reste que 37% de Q0 ATTENTION ici le condensateur se décharge, le nombre de charge diminue en fonction du temps, l’intensité du courant qui est une quantité positive est donc égale à -dQ/dt (au lieu de dQ/dt dans le cas où le condensateur se charge). III - Courants électriques 9. Courants variables R + E - A Décharge du condensateur B i C r Variation de Q t=0, Q=Q0; t tend vers l’infini, Q=0; t = alors Q = 37% du max Variation de i t=0, i=Q0/rC; t tend vers l’infini, i=0; t = alors i = 37% du max III - Courants électriques 9. Courants variables Notion d’inductance Un élément d’un circuit électrique possède une inductance L si la tension à ses bornes est proportionnelle à di/dt, où di/dt est la dérivée de l’intensité traversant l’élément. générateur U L i U = L di/dt Les éléments qui possèdent cette propriété sont en général des bobines (fil conducteur enroulé autour d’un axe), d’où la représentation symbolique de L. III - Courants électriques 9. Courants variables Circuit électrique général Un circuit électrique pourra être composé de différents éléments: -Générateur -Résistance -Condensateur -Bobine d’inductance Le courant généré par une tension délivrée par le générateur dépendra de ces éléments et de la façon dont ils sont agencés (montage en série ou en parallèle). III - Courants électriques Résumé des notions importantes • • • • • • • • Définition du courant électrique, de la densité de courant, expression de la densité de courant en fonction des porteurs de charges et de leur vitesse, notion de mobilité des porteurs de charge, lien entre mobilité, vitesse et champ électrostatique, origine physique de la mobilité (chocs) Loi d’Ohm locale, définition conductivité et résistivité Loi d’Ohm, résistance, puissance dissipée par effet joule Densité de courant dans un électrolyte (expression) Lois de Kirchhoff Lois d’association de résistance (série et parallèle) Charge et décharge d’un condensateur (principe, relation, entre I, Q, V,..) Notion d’inductance www.medatice-grenoble.fr Mentions légales L'ensemble de ce document relève des législations française et internationale sur le droit d'auteur et la propriété intellectuelle. 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