La fabrication du hasard

La fabrication du hasard
Claudine Picaronny
Laboratoire Spécification et Vérification
E.N.S. De Cachan
QU'EST-CE QUE LE HASARD ?
QU'EST-CE QUE LE HASARD
L'imprévu ?
QU'EST-CE QUE LE HASARD ?
L'imprévu
L'imprévisible ?
QU'EST-CE QUE LE HASARD ?
L'imprévu
L'imprévisible
Le chaos ?
Déterminisme
Non Déterminisme
NON DETERMINISME !
Déterminisme
Aléatoire
Non Déterminisme
POURQUOI
FABRIQUER
LE HASARD ?
Mélange
automatique
Facile à réaliser / bien mélangé
CRYPTOGRAPHIE
Sécurité des protocoles cryptographiques
Dépasser des limites
de calcul des ordinateurs
Test de primalité :
147573952589676412927
est-il premier ?
On dispose d'une opération T telle
que:
Si p est un nombre premier, T(a,p) =1
pour tout a non divisible par p
Si p n'est pas un nombre premier,
T(a,p)=1 n'est vérifié que pour au
plus 50% des a non divisibles par p
On choisit a au hasard
Et on calcule T(a,p).
Si T(a,p) = 1, on sait que p
n'est pas premier.
Si T(a,p)=1, p est peut-être
premier .
On choisit a au hasard
Et on calcule T(a,p).
Si T(a,p) = 1, on sait que p
n'est pas premier.
Si T(a,p)=1, p est non premier
avec probabilité
<=
1/2
.
Si on ne sait toujours pas si p est
premier ou non, on recommence ...
.
On choisit b au hasard
:
et on calcule T(b,p).
Si T(b,p) = 1, on sait que p n'est pas
premier.
Si T(b,p)=1, p est non premier
avec probabilité <= (1/2)*(1/2) = 1/4
On recommence jusquà la précision
souhaitée.
A la n-ième étape,
p est non premier
n
avec probabilité <= (1/2)
COMMENT
FABRIQUER
LE HASARD ?
TIRAGE UNIFORME D'UN
NOMBRE :
Générateur linéaire
Un+1 = aun+b mod N
SUITE PéRIODIQUE !
HASARD FAIBLE
(uniforme, bon mélange,
facile à obtenir)
Générateur quadratique
Un+1 = aun2 mod N
Générateur BBS
HASARD MOYEN
(imprévisible, pas toujours uniforme,
moyennement facile à obtenir)
HASARD FORT
TOTALEMENT IMPRÉDICTIBLE
NON IMPLANTABLE
Mélange de cartes
Par approximations successives
Chaînes de Markov
BIAIS
101010101010101010101010101
RéSISTANCE AUX TESTS
COMMENT JOUER À PILE OU FACE
ÉQUITABLEMENT
AVEC UNE PIÈCE TRUQUÉE ?
COMMENT JOUER AU DÉ
ÉQUITABLEMENT
AVEC UNE PIÈCE ?
MERCI DE VOTRE ATTENTION!