2009

Corrigé
Test 2 : Probabilités
SQ20
Est-il plus probable d’obtenir au moins un fois 6 en 4 jets d’un dé, que d’obtenir au moins une fois
un double 6 en 24 jets de deux dés ?
Note : on considère des dés équilibrés à six faces.
• un 6 en 4 jets d’un dé :
La probabilité de ne pas avoir de 6 en quatre jets indépendants d’un dé équilibré est
probabilité d’avoir au moins un 6 en quatre jets indépendants est donc
5 4
6 .
La
4
671
5
=
≈ 0, 518
1−
6
1296
• un double 6 en 24 jets de deux dés :
2
La probabilité de ne pas avoir de double 6 en un jet de deux dés équilibrés est 1 − 61 = 35
36 . La
35 24
probabilité de ne pas avoir de double 6 en 24 jets indépendants est 36 . La probabilité d’avoir
au moins un double 6 en 24 jets est donc
1−
35
36
24
≈ 0, 491
Il est donc plus probable d’obtenir un 6 en 4 jets, que d’obtenir un double 6 en 24 jets. Ce résultat est
connu sous le nom de paradoxe du chevalier de Méré.
UTBM
24 mars 2009