Département de physique

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Etude de l’impédance d’un diapason à quartz résonant à 215 Hz ; application.
• Travail expérimental et rédaction du document :
Jean-Baptiste Desmoulins (P.R.A.G.)
mail : [email protected]
Les diapasons à quartz sont des composants très utilisés pour réaliser des oscillateurs suffisamment stables
pour l’instrumentation électronique où les horloges de systèmes numériques. Le quartz est associé à des
capacités, afin d’obtenir une structure résonante. La stabilité en fréquence de l’oscillateur résulte de la valeur très
importante (qq 10000) du facteur de qualité de cette cellule résonante. Ce sont les caractéristiques de la structure
du diapason à quartz qui permettent d’atteindre ces facteurs de qualité. En effet, de tels facteurs de qualités sont
inaccessibles pour des cellules résonantes réalisées à partir d’inductances et de capacités ordinaires.
Dans ce travail, nous utiliserons un diapason à quartz dont la fréquence de résonance est voisine de 215 Hz.
Ce composant est notamment utilisé pour réaliser des oscillateurs, qui, lorsqu’ils sont associés à un circuit
réalisant une division de fréquence, permettent de battre la seconde dans les montres.
I. Structure d’un quartz, modélisation électrique.
Le quartz est un cristal d’oxyde de silicium. On constate notamment que si on applique une d.d.p. sur deux
électrodes fixées au matériau, c'est-à-dire si on place ce dernier dans un champ électrique, il va se déformer.
Inversement, s’il est soumis à des efforts mécaniques, une différence de potentiel va apparaître à ses bornes.
C’est ce couplage électromécanique qui va donner au composant ces caractéristiques particulières.
Techniquement, le composant se présente sous la forme d’un cylindre métallique, renfermant un diapason
dont les deux bras sont en quartz. Sur chaque bras est déposé une électrode permettant d’appliquer une tension
extérieure. L’effet piézo-électrique permet de remplacer la sollicitation mécanique du diapason (percussion) par
une sollicitation électrique (tension).
Cette structure permet d’obtenir une résonance mécanique pour une fréquence très précise. En effet, la
rigidité du quartz, en confinant l’énergie acoustique dans les bras du diapason, va permettre d’atteindre de très
forts facteurs de qualité. De plus le diapason est placé sous vide afin d’éviter toute interaction visqueuse avec un
gaz, ce qui permet d’augmenter le facteur de qualité.
Electriquement, le quartz est un dipôle qui peut être représenté par le schéma électrique équivalent suivant :
C’est la résonance mécanique qui va donner à l’impédance du dipôle les propriétés qui correspondent au
schéma précédent. La capacité C0 représente physiquement une capacité, correspondant aux deux électrodes
séparées par un isolant électrique. En revanche, les éléments r, L et C sont des éléments motionnels. Ils
permettent de représenter le couplage électromécanique dans le matériau. Il s’agit de l’effet, sur l’impédance
électrique globale du composant, des déformations mécaniques résultant de la résonance mécanique du diapason.
Exemples d’ordres de grandeur :
Exemple de quartz 32768 Hz : L = 11400 H ;C = 2 fF ; r = 28000 Ω ; C0 =3 pF ; Q=50000
Exemple de quartz 1MHz : L = 4H ;C = 6 fF ; r = 240 Ω ; C0 = 8 pF ; Q=110000
On peut constater que certains ordres de grandeurs ne sont pas ordinaires, notamment pour les inductances.
Par la suite, nous allons essayer de mesurer ces paramètres sur un composant du commerce.
II. Identification des paramètres du modèle.
Nous allons étudier l’évolution de l’impédance du quartz en fonction de la fréquence. A partir des courbes
obtenues, nous tenterons d’identifier les paramètres du modèle que nous venons de présenter. Nous en
1
profiterons pour commenter la validité du protocole employé, ainsi que la validité du modèle dont nous sommes
partis.
Pour obtenir l’impédance, nous avons réalisé le circuit suivant :
Le module de l’impédance est donné par la relation
Z = −R m . u e u s
La tension d’entrée est la tension aux bornes du quartz et la tension de sortie est une image du courant dans
ce dernier, au signe près.
Pour éviter de risquer de détruire le quartz, nous veillerons à ce que us reste inférieure à 1V environ. Au
voisinage de la fréquence de résonance et pour les fréquences élevées, il faudra penser diminuer le niveau de
tension d’entrée.
Par ailleurs, dans la zone d’anti-résonance ou pour les basses fréquences, c'est-à-dire lorsque l’impédance du
composant est la plus forte, on travaillera avec une tension d’entrée assez élevée, afin de conserver un niveau de
tension de sortie raisonnable devant le niveau de bruit.
Remarque : les impédances que l’on est amené à mesurer sont parfois très élevées. Les dispositifs de mesure
utilisés peuvent alors fortement perturber le comportement du système par les impédances qu’ils ramènent dans
le circuit. C’est pourquoi le circuit choisi dans cette expérience nous a paru le mieux adapté. L’emploi de
systèmes permettant d’isoler la mesure de tension aux bornes du quartz est notamment à proscrire, car les
impédances ramenées faussent l’observation.
II.1. Relevé de l’impédance sans prêter attention à la zone de résonance.
Si on ne cherche pas à observer finement ce qui se passe au voisinage de 215 Hz, on obtient une impédance
dont l’allure en fonction de la fréquence présente la forme suivante
impédance (Ω)
10
8
50
7
0
10
impédance
déphasage tension/courant
6
-50
10
5
10
2
2
3
4 5 6 7
10
3
2
3
4 5 6 7
10
4
2
3
4 5 6 7
10
déphasage tension/courant (°)
10
5
fréquence (Hz)
En principe pour les fréquences très faibles devant 215 Hz, le composant est assimilable à une capacité Co+C.
Pour les fréquences très supérieures, il ne reste plus que la capacité Co. En pratique, sachant que C << Co, on
peut supposer que l’on a Co dans les deux cas.
Nous avons également représenté le déphasage tension/courant. On constate qu’excepté au voisinage de la
résonance et de l’anti-résonance, il ne s’écarte pas notablement de -90°, ce qui est bien conforme au
comportement capacitif attendu. La phase est un excellent indicateur de la présence d’une impédance parasite
ramenée par un appareil ou un composant.
Pour rechercher la valeur de la capacité Co, nous avons réalisé un ajustement, en ne travaillant qu’avec les
points pris pour des fréquences inférieures à 30 kHz.
On trouve
Co = 3.3 ± 0,1 pF
2
II.2. Etude de la zone de résonance
Pour cette expérience, il faut impérativement un générateur dont on peut régler la fréquence très finement (au
moins au dixième de Hz). C’est pourquoi on a pris un générateur Agilent 33220. On va commencer par
déterminer la plage de fréquence dans laquelle les termes motionnels vont provoquer des changements de
comportement par rapport à une pure capacité. Cette plage est approximativement centrée autour de 32768 Hz.
Elle ne s’étend que sur quelques Hz. En pratique, on s’est contenté de travailler entre 32750 Hz et 32790 Hz.
Dans un premier temps, on va chercher à calculer la valeur des éléments du schéma équivalent à partir de points
particuliers des courbes obtenues. On vérifiera ensuite si les valeurs obtenues permettent de retrouver l’allure de
la courbe d’impédance expérimentale.
Les courbes d’impédance et de phase obtenues présentent l’allure suivante
impédance (Ω)
10
8
7
50
impédance
déphasage tension/courant
0
10
6
-50
10
5
32.75
32.76
32.77
32.78
32.79x10
déphasage tension/courant (°)
10
3
fréquence (Hz)
On note bien que la phase est négative pour la plupart des fréquences, excepté entre 32766 Hz et 32776 Hz
environ. Dans le premier cas, le composant est plutôt capacitif et dans le second, sur la plage très étroite, il sera
plutôt inductif.
On note deux fréquences particulières. L’une correspond à un minimum d’impédance, il s’agit de la
fréquence de résonance fr. L’autre correspond à un maximum d’impédance, il s’agit de la fréquence d’antirésonance fa. Ces deux fréquences correspondent par ailleurs à un déphasage nul entre la tension et le courant.
Expérimentalement, on trouve
fr = 32765.93 ± 0.01 Hz et fa =32775.95 ± 0.05 Hz
A la résonance, l’impédance du quartz est pratiquement égale à r. Compte tenu des mesures faites, on en
déduit que
r = 28100 ± 50 Ω
Nous allons maintenant négliger le rôle de r pour déterminer une relation approchée entre la fréquence de
résonance et d’antirésonance et les éléments du schéma équivalent.
La fréquence de résonance est liée à L et C par la relation
1
fr =
2.π. L.C
La fréquence d’anti-résonance est liée à L, C et CO, par la relation
C.C O
1
avec C eq =
fa =
C + CO
2.π. L.C eq
Soit
⎡⎛ f
C = C o .⎢⎜⎜ a
⎢⎝ f r
⎣
2
⎤
⎞
⎟⎟ − 1⎥
⎥
⎠
⎦
On en déduit
C = 2,07 ± 0,08 fF
Puis
L = 11398 ± 410 H
En calculant l’impédance en fonction de la fréquence à partir de ces valeurs, on constate que la courbe
obtenue est bien superposée avec les points expérimentaux. Pour améliorer la correspondance, il faut ajuster L
manuellement au dixième de H.
3
Pour ajuster, on utilise la formule de l’impédance correspondant au modèle du quartz donné en début de
document :
2
1
⎞
⎛
L.ω −
⎟
⎜
r
C.ω
⎟
⎜ C o .ω −
Z= 1
+
2
1
⎟
⎜
2
2
1
⎛ 2
⎞
r + (L.ω −
) ⎟
⎜
)2 ⎟
⎜ r + (L.ω −
C
.
ω
⎠
⎝
C.ω ⎠
⎝
Il faut noter qu’un ajustement automatique divergera systématiquement si on ne donne pas des valeurs assez
proches des paramètres comme point de départ du calcul. Le modèle est un peu trop compliqué pour conduire
facilement à des résultats corrects par ajustement.
2
impédance (Ω)
10
10
10
10
8
7
impédance
6
5
32.755
32.760
32.765
32.770
32.775
32.780x10
3
fréquence (Hz)
Le modèle dont nous avons identifié les paramètres s’ajuste correctement sur les points expérimentaux
relevés.
III. Application : réalisation d’un oscillateur.
Présentation :
A partir du composant précédent, on peut réaliser un oscillateur qui fait partie de la famille des oscillateurs à
boucle de réaction. Ce type d’oscillateur doit comporter une cellule résonante (filtre passe bande). Cette dernière
comportant forcément des éléments dissipatifs, il va falloir apporter de l'énergie pour maintenir le système en
oscillation. Le signal en sortie du quadripôle va donc être amplifié avant d'être à nouveau injecté dans le
quadripôle résonant. Ce sont donc les sources de polarisation de l'amplificateur qui apportent l'énergie nécessaire
pour obtenir une oscillation de sortie.
En théorie, un système de ce type peut rester en équilibre instable. Cependant, en pratique, la moindre
perturbation électrique (bruit) va pousser le système hors de son état d'équilibre et les oscillations vont démarrer.
III.1. Présentation de l’oscillateur.
• Structure réalisée :
L’oscillateur comprend une non linéarité réalisée à partir d’un inverseur logique (porte NAND à deux entrées
reliées entre elles) et un filtre de retour passe-bas résonant très sélectif comportant un quartz et deux capacités.
Le schéma complet est le suivant :
4
Expérimentalement, on a pris C1 = 22 pF, C2 = 33 pF, Rp = 20 MΩ et Rs = 100 kΩ. La porte NAND utilisée
est de type 74HC00. La porte inverseuse réalisée présente alors une caractéristique statique dont l’allure
idéalisée est la suivante :
L’impédance d’entrée de cette porte est considérée comme infinie. De plus, en régime continu, l’impédance
du circuit de retour l’est aussi. Grâce à la résistance Rp, la porte se retrouve donc polarisée au milieu de sa zone
de basculement (là ou le gain dynamique vaut –A). En effet, le courant qui traverse cette résistance est alors nul
en statique ce qui garantit la relation <Vf> = <VNL>. En revanche, ça ne sera plus le cas en régime dynamique.
rq : il faut noter qu’en régime dynamique, les commutations se font avec oscillations, ce qui rend la
caractéristique entrée/sortie de l’élément non linéaire très différente de ce qui est observé en statique. Les
signaux sont alors différents de ce qu’on obtiendrait avec une commutation idéale. Par ailleurs, même en
statique, la commutation est d’allure plus complexe que ce qu’indique la figure précédente. Il est donc simpliste
de représenter le comportement de la porte autour de son point de fonctionnement par un gain scalaire.
• Modélisation simplifiée au démarrage des oscillations.
Condition de démarrage des oscillations.
Au démarrage, le gain de la porte inverseuse vaut –A. On suppose donc que le système fonctionne dans sa
bande passante et que les oscillations sont d’amplitude assez faible pour qu’il n’y ait pas d’effet non-linéaire. Le
filtre constitué des capacités, du quartz, de Rs. On suppose, pour l’instant, que l’incidence de Rp sur la stabilité
du système est négligeable. Le circuit va osciller pour une fréquence comprise entre la fréquence de résonance et
d’antirésonance du quartz. Nous allons négliger la résistance motionnelle du quartz. On supposera donc que son
impédance, en régime sinusoïdal, s’écrit
Z = j.X(ω)
Nous allons chercher la fonction de transfert, en régime sinusoïdal, du circuit suivant :
Vout
1
( j.ω) =
= − B( j.ω)
Vin
(1 − X(ω).C1 .ω) + j.R s . (C1 + C 2 ).ω − X(ω).C1 .C 2 .ω 2
La fonction de transfert en boucle ouverte vaut alors
1
FBO ( j.ω) = A.B( j.ω) = A.
(1 − X(ω).C1 .ω) + j.R s . (C1 + C 2 ).ω − X(ω).C1 .C 2 .ω 2
Compte tenu du comportement du quartz, cette fonction de transfert correspond à un filtre passe-bande dont
nous supposerons que le diagramme polaire présente approximativement la forme suivante :
(
)
(
5
)
Pour déterminer la condition de démarrage des oscillations, on va appliquer le critère du revers. Cette
fonction de transfert est réelle si
(C1 + C 2 ).ω − X(ω).C1 .C 2 .ω 2 = 0 soit si X(ω) = C1 + C 2 . 1 = 1
C1 .C 2 ω C eq .ω
On notera ωo la pulsation correspondant à cette situation. La fonction de transfert en boucle ouverte vaut
alors
A
FBO (ω o ) = −
C1 C 2
Quand cette fonction de transfert est réelle, il faut que son module soit supérieur à 1 pour que la courbe laisse
le point -1 sur la droite et donc pour que le système soit instable. En tenant compte de la relation précédente et en
reportant l’égalité obtenue dans l’expression de la fonction de transfert en boucle ouverte, on trouve que le
système sera instable si
C
C
soit
A. 2 > 1
A> 1
C1
C2
Cette condition sera toujours remplie en prenant C1 voisin de C2 car une porte inverseuse a toujours un gain
A >> 1. En effet, avec ce type de composant, on commute de quelques volts en sortie sur quelques dizaines de
mV en entrée.
rq : en annexe, nous avons fait une modélisation plus poussée du système et il apparaît que le comportement
est beaucoup plus complexe que ce qui vient d’être proposé. C’est ce qui explique notamment que le choix de Rs
et Rp n’est pas sans conséquences sur l’apparition d’oscillations. Par ailleurs, il est également nécessaire de
prendre des valeurs de capacités C1 et C2 de l’ordre du pF, car respecter un rapport correspondant à la condition
précédente ne suffit pas pour observer des oscillations quand les valeurs de capacités sont trop fortes.
• Régime permanent.
Le comportement non linéaire de la porte inverseuse va permettre d’atteindre le régime permanent, en
limitant l’amplitude des oscillations en sortie. Ces dernières ne sont pas sinusoïdales alors qu’elles le sont
pratiquement en entrée, en raison du caractère très sélectif du filtre. En première approximation, on peut
modéliser la non linéarité par un gain équivalent correspondant à sa réponse au premier harmonique. Si on
suppose que la non linéarité n’introduit pas de déphasage, on peut dire que le gain équivalent au premier
harmonique sera réel et négatif. On le notera N .
Le déphasage introduit par cet élément ne varie donc pas avec la fréquence. L’équation qui caractérise le
régime permanent est alors la suivante :
1 + N.B( jω) = 0
Cette équation impose notamment que B(jω) soit réelle et donc que
C + C2 1
1
X (ω) = 1
. =
C1 .C 2 ω C eq .ω
La fréquence d’oscillation est donnée par l’intersection de X(ω) représentée précédemment avec la courbe
d’équation 1/(Ceq.ω). La solution se trouve dans la zone où X > 0, là où le quartz se comporte de façon inductive.
Elle est donc comprise entre fr et fa, qui sont deux fréquences très proches.
Remarques.
• La résistance motionnelle rm (modélisant les pertes dans le quartz) a peu d’incidence sur la fréquence
d’oscillation. On pourra donc légitimement la négliger pour prédéterminer le comportement de l’oscillateur.
• La température a en revanche une incidence notable sur la caractéristique X(ω) de l’oscillateur (et donc sur
fr et fa). Elle peut donc faire fluctuer la fréquence d’oscillation du système. A plus long terme, le vieillissement
va, lui aussi, faire dériver lentement la fréquence de l’oscillateur (une ppm par an environ).
6
IV. Obtention d’une oscillation à 1Hz par division de fréquence.
Pour réaliser la division de fréquence, il suffit de réaliser une opération de comptage binaire. Les compteurs
que nous allons utiliser fonctionnent de la façon suivante :
- leurs sorties permettent de composer un nombre binaire N. Si on note ai le niveau binaire (0 ou 1) de la voie
i de sortie du compteur, alors le nombre N est donné par
N=
n
∑ a i .2 i
i =0
- ils présentent une entrée, appelée entrée d’horloge, à laquelle on applique un signal en créneau évoluant
entre 0 et une tension positive qui permet d’incrémenter N de 1 à chaque front montant.
Si on se place dans le cas particulier d’un compteur à 3 bits de sortie (n=2), alors
N
0
1
2
3
4
5
6
7
a1
0
0
1
1
0
0
1
1
ao
0
1
0
1
0
1
0
1
a2
0
0
0
0
1
1
1
1
Si à chaque front montant de l’horloge de fréquence fh, N donne N+1, chaque signal ai est un créneau dont la
fréquence vaut fh /2i+1 .
Il suffit donc d’avoir un compteur 15 bits pour pouvoir ramener une fréquence de 215 Hz à 1 Hz. En pratique,
on peut utiliser deux compteurs 4040 en cascade pour réaliser cette opération.
Le câblage est alors réalisé de la façon suivante :
On récupère le créneau à 1 Hz sur la patte a2 du second compteur.
7
Annexe : incidence de Rs, Rp, C1 et C2 sur la stabilité du circuit.
• Modélisation du système lors du démarrage des oscillations.
Au repos, ou tant que les oscillations sont d’amplitude assez faible, on va modéliser la porte inverseuse
polarisée comme une source amplificatrice de tension de gain –A.
Le quartz est associé à deux capacités C1 et C2, ce qui constitue un filtre de retour très sélectif. On va intégrer
Rs et Rp à la réponse du système et étudier le gain du filtre suivant :
En régime sinusoïdal, pour représenter le filtre de retour, si on suppose que l’impédance du quartz va s’écrire
Zr+ j.Zi, avec le schéma équivalent du diapason à quartz donné en début de document, on trouve que
⎛
⎞ ⎛ ⎡ 1 ⎛
1 ⎞⎛
1
1 ⎞ R 2 ⎤ ⎞⎟
R
⎜
⎟ ⎜ ⎢
⎟+
−
.⎜ L.ω −
.⎜⎜ L.ω −
⎟
⎥
⎜
⎟ ⎜ ⎢ C o .ω ⎝
C.ω ⎠ ⎝
C o .ω C.ω ⎟⎠ C o .ω ⎦⎥ ⎟
C o2 .ω 2
⎣
⎟ + j.⎜ −
⎟
Z = Z r + j.Z i = ⎜
2
2 ⎟
⎜
⎜
⎟
⎛
⎞
⎛
⎞
1
1
1
1
2
⎟ ⎟ ⎜
⎜ L.ω −
⎟
⎜ R 2 + ⎜ L.ω −
⎟
−
+
−
R
⎜
⎜
⎜
⎟
C o .ω C.ω ⎟⎠ ⎟⎠ ⎜⎝
C o .ω C.ω ⎟⎠
⎝
⎝
⎝
⎠
En appelant Vin la tension appliquée en entrée de la résistance Rs, on trouve que
Vout A n + j.B n (A n .A d + B n .B d ) + j.(B n .A d − A n .B d )
=
=
A d + j.B d
A d2 + B d2
Vin
avec
A n = R s + R p + Z r − R s .C 2 .Z i .ω
B n = Z i + R s .C 2 .Z r .ω
A d = R s + R p + Z r − R s .C 2 .Z i .ω − R p .C 1 .Z i .ω − R s .R p .C 1 .C 2 .Z r .ω 2
B d = Z i + R s .R p .(C 1 + C 2 ).ω + R s .C 2 .Z r .ω + R p .C 1 .Z r .ω − R s .R p .C 1 .C 2 .Z i .ω 2
On définit alors
B( j.ω) = −
Vout
= G x (ω) + j.G y (ω)
Vin
La fonction de transfert en boucle ouverte s’écrit alors
FBO ( j.ω) = − A.B( j.ω)
Un traitement analytique de ces formules est assez fastidieux. Par la suite, afin d’observer l’incidence des
paramètres sur le comportement du circuit, on a réalisé les calculs de la partie réelle et imaginaire du quartz que
l’on a injecté dans les formules qui conduisent à la fonction de transfert globale du filtre. On a choisi les
fréquences de calcul afin de rendre compte des évolutions rapides des caractéristiques du quartz dans la zone très
étroite de résonance et d’anti-résonance. Le diagramme polaire de FBO présente alors l’allure suivante sachant
que les flèches indiquent le sens des fréquences croissantes :
8
Le circuit réalisé a été conçu avec C1 = 22 pF, C2 = 33 pF, Rp = 20 MΩ et Rs = 100 kΩ. Expérimentalement,
le relevé du diagramme polaire de la réponse du filtre intégrant tous ces éléments confirme le comportement
décrit sur la figure précédente.
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
diagramme polaire du filtre utilisé dans le circuit étudié
Rp = 20 MΩ ; Rs = 100 kΩ ; C1=22 pF ; C2=33 pF
-0.8
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
et si on observe plus en détail au voisinage de l’origine :
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Compte tenu des données expérimentales, pour que l’oscillateur fonctionne avec un tel filtre, il faut que le
gain négatif de la porte soit compris, en valeur absolue, entre environ 1,5 et 150 pour que le point « -1 » du plan
complexe soit laissé sur la droite et donc que le système soit susceptible d’osciller. La condition d’oscillation est
donc plus complexe que ce que laissait entrevoir le calcul simplifié effectué présenté dans la partie principale de
9
ce document. On supposera par la suite que A = - 50. Il ne s’agit pas d’une mesure mais d’une hypothèse pour
les calculs. Par la suite, on a fait en sorte de garder tous les paramètres inchangés sauf un dont on cherche
l’incidence sur l’allure de la courbe et éventuellement sur la stabilité.
L’objectif est alors d’étudier la position des points A et B par rapport au point « -1 ». Dans la plupart des cas,
A est très à gauche de « -1 ». Dans ce cas, si B est à gauche de « -1 », le système reste stable. Sinon, les
oscillations apparaissent. Sur les figures suivantes, c’est la position de B qui est en général observée.
• Rôle de Rs.
2
Rs = 50 kΩ
Rs = 100 kΩ
1
0
-1
Gain de la porte = -50
Rp= 20 MΩ
C1= 22 pF
C2= 33 pF
-2
-3
-4
-4
-2
0
2
4
Pour des valeurs trop faibles de Rs, la courbe coupe l’axe réel à gauche de « -1 ». Le système est alors stable
et il n’y aura pas d’oscillations. Pour que des oscillations apparaissent, il faudra donc choisir une valeur de Rs
assez importante. En pratique, 100kΩ conviennent, mais on n’observe pas d’oscillations pour 50kΩ.
• Rôle de Rp.
Dans l’étude simplifiée, la résistance Rp n’avait pas d’importance. En Pratique, on constate que le circuit
n’oscille plus si Rp n’est pas suffisamment forte.
2
Gain de la porte = -50
Rs= 100 kΩ
C1= 22 pF
C2= 33 pF
0
-2
Rp= 20 MΩ
Rp= 10 MΩ
Rp= 5 MΩ
Rp= 1 MΩ
-4
-6
-8
-10
-12
-6
-4
-2
0
2
4
6
Sur cette figure, on constate bien qu’il est nécessaire d’avoir une valeur assez forte de Rp pour que les
oscillations démarrent. En pratique, une valeur de 20 MΩ permet d’obtenir des oscillations satisfaisantes.
10
• Rôle de C1 et C2 .
En prenant des valeurs de C1 et C2 plus importantes (de l’ordre du nF), la figure va rétrécir pour se
rapprocher de l’origine pour la portion correspondant à des valeurs réelles négatives. Dans ce cas, le point « -1 »
finira par rester systématiquement sur la gauche et il n’y aura pas d’oscillations. On aura donc intérêt à conserver
des valeurs voisines de qq 10 pF. Cette condition n’apparaissait pas dans l’étude présentée dans le document
principal, puisque seul le rapport des valeurs des capacités semblait pouvoir jouer un rôle. En pratique, on vérifie
que le circuit n’oscille plus pour des valeurs trop importantes de C1 et C2.
Bibliographie :
• «Transmission de signaux », C. More, Tec & Doc pour les oscillateurs à quartz
• «Introduction au diapason à quartz », J.M. Friedt et E. Carry, UDP, vol. 99 décembre 2005 pour les
caractéristiques du diapason à quartz.
Version du 22 mai 2007
11