Eval 4 2013-2014 Simulations fluctuation d`echantillonnage

Mathématiques
Février 2014
Evaluation 4
Simulations – Fluctuation d'échantillonnage
Ce document comporte 2 pages.
Durée de la composition : 55 minutes, le devoir est noté sur 15.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
La clarté et la qualité de la rédaction entreront pour une part importante dans l’appréciation de la
copie.
EXERCICE 1 (3 points)
QCM Choisir la bonne réponse en justifiant la réponse.
1) On lance 100 fois cette roue de loterie où le secteur gagnant est colorié.
L'intervalle de fluctuation de fréquences de gain au seuil de 95 % est :
a) [0,15 ; 0,35].
b) [0,24 ; 0,26].
c) [14,9 ; 15,1].
2) On tire au hasard n fois, avec remise, une boule dans une urne qui contient 30% de boules rouges. Si
l'intervalle de fluctuation de la fréquence des boules rouges au seuil de 95% est [0,1 ; 0,5], c'est que le
nombre de tirages effectués est égal à :
a) 20.
b) 25.
c) 100.
3) Le graphique ci-dessous représente des fréquences obtenues sur 50 échantillons aléatoires.
On désigne par I l'intervalle [0,45 ; 0,65].
a) 5% des fréquences sont en dehors de I.
b) 4% des fréquences sont en dehors de I.
c) 2% des fréquences sont en dehors de I.
Lycée franco-libanais Verdun 2013 – 2014
1
Classe de Seconde C
Février 2014
Mathématiques
Evaluation 4
EXERCICE 2 (3,5 points)
1) En réalité, et d'une façon étonnamment stable, il nait habituellement 105 garçons pour 100 filles.
Quelle est la proportion des garçons à la naissance ?
2) Dans la réserve indienne d’Aamjiwnaag, située au Canada à proximité d’industries chimiques, il est né
entre 1999 et 2003, 132 enfants dont 46 garçons.
Peut-on douter de l'effet des industries chimiques sur le taux de naissance de garçons ? Expliquer
EXERCICE 3 (3,5 points)
Le service clientèle du prestataire de services Internet "Verdunet" affirme que seulement 20% des
clients ayant recours à sa "hot line" ne sont pas entièrement satisfaits.
Pour vérifier cette affirmation, une association de consommateurs interroge un échantillon aléatoire de
300 clients ayant eu recours à la "hot line" de "Verdunet" : 93 clients de cet échantillon disent ne pas
être entièrement satisfaits.
Peut-on considérer exacte l'affirmation du service clientèle de "Verdunet" ? Expliquer.
EXERCICE 4 (5 points)
Une expérience aléatoire consiste à tirer une boule d'une urne contenant 20 boules indiscernables au
toucher, dont 8 sont vertes. Ces deux algorithmes simulent cette expérience 500 fois.
Algorithme 1
Algorithme 2
1 Variables
1 Variables
2 x, S : réel ;
2
x, S : réel ;
3 i : entier;
3
i : entier;
4 Début
4 Début
S ←0 ;
5
S ←0 ;
5
6 Pour i allant de 1 à 500
6
Pour i allant de 1 à 500
7
x ← Ent ( Alea()*20 + 1) ;
7
x ←.......... ;
8
S ← S + .... ;
8
Si ( x≤ 8 ) alors
9
Fin
Pour
9
S ← S +1 ;
10 S ← S /500
10
Fin Si
11 Afficher (S) ;
11 Fin Pour
12 Fin
12 S ← S/500 ;
13 Afficher (S) ;
14 Fin
1) Questions Algorithme 1
a) Expliquer ce que renvoie chacune des instructions Alea() ; Alea()*20 +1 et enfin Ent(Alea()*20+1).
b) Que représente S de la ligne 9 ?
c) Que représente S dans la ligne 13 ?
2) Questions algorithme 2
a) Recopier et compléter la ligne 7 pour que x reçoive 1 si la boule tirée est verte et 0 dans le cas
contraire.
b) Recopier et compléter la ligne 8.
c) Expliquer les modifications à apporter pour simuler l'expérience N fois.
Lycée franco-libanais Verdun 2013 – 2014
2
Classe de Seconde C