Brevet Blanc de Mathématiques

COLLEGE MADELEINE DANIELOU
Lundi 11 mai 2015
Brevet Blanc de Mathématiques
Durée de l’épreuve : 2 heures
L’utilisation de la calculatrice est autorisée.
Le sujet comporte cinq exercices. L’exercice 5 et l’annexe à rendre sont sur une feuille volante
(pages 5 et 6) que vous devez compléter et rendre avec votre copie.
Barème donné à titre indicatif
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Rédaction et présentation
7 points
7 points
10 points
6 points
6 points
4 points
1
Exercice 1
Pour chaque question une seule réponse est possible.
Recopier sur votre copie la réponse que vous avez choisie. Aucune justification n’est demandée, une bonne
réponse vaut un point et une mauvaise réponse enlève 0,5 point.
Questions
Réponse A
Réponse B
Réponse C
25
90
2,5
−5 + 10 2
15
15 + 10 2
4 Deux nombres opposés ont le même carré.
Oui, toujours.
Non, jamais.
Ça dépend.
5 est égal à Non, jamais.
Oui, pour toute
valeur de et
toute valeur de .
Oui, si ou est nul.
Pierre va à vélo au collège, il part à 7 h 35,
la distance entre son domicile et le collège
6 est de 9 km, sa vitesse moyenne sur ce trajet
est de 20 km.h-1. Les cours commencent à
8 h exacte. Il arrivera :
A l’heure
En avance
En retard
En 3ème A, sur 30 élèves, il y a 40 % de
filles. En 3ème B, sur 20 élèves, il y a 60 %
7 de filles. Lorsque les deux classes sont
réunies, quel est le pourcentage de filles
dans le groupe ?
36 % de filles
48 % de filles
50 % de filles
On donne 1 To (téraoctet) = 10 octets et
1 Go (gigaoctet) = 10 octets.
1 On partage un disque dur de 1,5 To en
dossiers de 60 Go chacun. Le nombre de
dossiers obtenus est égal à :
2
3 √5 √10
10√2 est égal à :
Exercice 2
Pour tout nombre x, on pose A ( x ) = x 2 − 4 x + 4 − ( x − 2 )( 3 x − 4 ) + ( 3 x − 6 )( x + 1) .
1) Développer, réduire et ordonner A ( x ) .
2) Factoriser A ( x ) .
3) On dispose de trois expressions de A ( x ) :
•
•
•
celle du début de l’énoncé,
la forme développée obtenue à la question 1,
et la forme factorisée obtenue à la question 2.
En utilisant la forme la plus appropriée, résoudre les équations suivantes :
a) 0
b) 3 9
2
Exercice 3
Partie 1 : Installation d’un ordinateur dans une bibliothèque d’un collège
Dans la bibliothèque du collège, il y a une étagère dans un angle de la pièce, comme le montre le schéma cidessous.
Pour installer un ordinateur, on déplace les deux
étagères d’une même distance afin de placer une
table ayant la forme AEFGH comme sur le schéma
ci-contre :
On précise que :
• BE = CF = CG = DH ;
• GCF est un triangle rectangle et isocèle en C.
1) Si on déplace les deux étagères de 1 mètre, que vaut la distance GF ?
2) On souhaite avoir GF = 1 m. De combien doit-on alors déplacer les étagères ?
Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans
l’évaluation. On donnera la valeur exacte des résultats puis une valeur approchée au centimètre.
Partie 2 : Achat d’un logiciel de gestion de bibliothèque
Le collège décide de tester un logiciel pour gérer la bibliothèque. Elle télécharge ce logiciel sur Internet.
Après une période d’essai de 1 mois, le collège décide d’acheter le logiciel.
Il y a trois tarifs :
• Tarif A : 19 €
• Tarif B : 10 centimes par élève
• Tarif C : 8 € + 5 centimes par élève
1) Sur un tableur, quelle formule doit-on rentrer en B3 afin d’obtenir le prix à payer en euros par un
collège de 100 élèves pour acheter le logiciel au tarif B ?
2) Si x représente le nombre d’élèves, laquelle des fonctions suivantes correspond au tarif C ?
• ↦ 8 5
• ↦ 8 0,05
• ↦ 0,05 8
3) Sur le graphique donné en annexe page 6/6, on a représenté le tarif A et le tarif B. Représenter sur ce
même graphique le tarif C.
4) a. Par lecture graphique, à partir de combien d’élèves le tarif A est-il plus intéressant que le tarif C ?
On fera apparaître sur la feuille annexe les tracés nécessaires à la lecture graphique.
b. Retrouver ce résultat par un calcul.
5) Dans ce collège il y a 209 élèves, quel est le tarif le plus intéressant pour ce collège ?
3
Exercice 4
Dans cet exercice, tous les dés sont équilibrés.
Aline possède deux dés très particuliers. Un patron de chacun de ses deux dés est donné ci-dessous :
1) Elle lance ses deux dés puis elle note le nombre obtenu avec le premier dé et celui obtenu avec le
second dé. Elle calcule ensuite la somme de ces deux nombres. Par exemple, si elle obtient « 4 »
avec le dé n°1 et « 5 » avec le dé n°2, la somme est égale à 9.
Aline a obtenu une somme égale à 9. Ecrire toutes les possibilités de lancers qui correspondent à ce
résultat.
2) Aline se demande quelle est la probabilité d’obtenir les différentes sommes. Pour se faire une idée,
elle décide d’effectuer 5 000 lancers. Voici ses résultats :
Sommes
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Effectifs avec les dés d’Aline 122 264 418 592 677 848 724 529 398 301 127
Avec quelle fréquence Aline a-t-elle obtenu une somme égale à 6 ?
3) Bertrand possède deux dés classiques. Sur chaque dé, les faces sont numérotées 1, 2, 3, 4, 5 et 6 de
telle façon que la somme des nombres inscrits sur deux faces opposées soit égale à 7.
a) Compléter, en annexe page 6/6, le patron qui correspond à un dé classique de telle sorte
que cette consigne soit respectée.
b) Bertrand voudrait obtenir une somme égale à 9 avec deux dés. A-t-il plus de chances
d’obtenir ce résultat en lançant les deux dés d’Aline ou en lançant ses deux dés ?
4
Exercice 5
Pour le carnaval de l’école, les enfants coupent un cône parallèlement à sa base (document 1) pour stocker
des confettis (document 2).
Le volume V d’un cône est :
1
V = B×h
3
où B est l’aire de la base et h la
hauteur du cône.
Les enfants pourront-ils stocker 10 sacs de confettis dans leur tronc de cône ?
Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche.
Elle sera prise en compte dans la notation.
T.S.V.P
5
3e ……
NOM : ………………………………….
ANNEXE A RENDRE AVEC VOTRE COPIE
Exercice 3
y
Tarif B
20
Tarif A
16
12
8
4
0
100
200
300
400
500
600
700
800
x
Exercice 4
6