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3ème – Ch. 7
Arithmétique : nombres entiers et rationnels.
IL FAUT CONNAÎTRE…
… Les ensembles de nombres
On distingue cinq types de nombres : naturels, relatifs, décimaux, rationnels, irrationnels.
Les nombres irrationnels sont des nombres qui peuvent s’écrire sous la forme d’un
quotient de deux nombres entiers relatifs (fraction).
Les nombres irrationnels sont les nombres qui ne sont pas rationnels.
… La notion de diviseurs communs à deux entiers
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise
chacun d’entre eux.
Les diviseurs communs à deux nombres entiers sont les diviseurs du plus grand de ces
diviseurs communs.
Le plus grand entier qui divise deux ou plusieurs nombres entiers est appelé le Plus
Grand Diviseur Commun et est désigné en abrégé par PGCD.
… La notion de nombres premiers entre eux
Deux nombres entiers non nuls sont dits premiers entre eux lorsque leur seul diviseur
commun est 1.
Deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1.
… Des méthodes de recherche du PGCD
Le PGCD est le dernier reste non nul dans la succession de divisions euclidiennes de
l’algorithme d’Euclide.
Pour rechercher un PGCD, on peut écrire la liste des diviseurs ou bien utiliser
l’algorithme d’Euclide.
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3ème – Ch. 7
… La notion de fraction irréductible
Une fraction irréductible est une fraction qu’on ne peut pas simplifier.
Une fraction est irréductible si son numérateur et son dénominateur sont premiers entre
eux.
Si on simplifie une fraction par le PGCD de son numérateur et de son dénominateur,
alors on obtient une fraction irréductible.
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