Contrôle n°7 Contrôle n°7

Contrôle n°7
Contrôle n°7
Exercice 1: 1,5 pt
Donner l'écriture scientifique et l'écriture décimale de l'expression suivante:
65 × 10 3 × 10 − 5
F=
26 × 10 2
Exercice 1: 1,5 pt
Donner l'écriture scientifique et l'écriture décimale de l'expression suivante:
65 × 10 3 × 10 − 5
F=
26 × 10 2
Exercice 2: 2,5 pt
La masse d’un atome de cuivre est de 105 × 10 −32 g et celle d’un électron est de
9,107× 10 −38 g.
Comparer la masse de mille atomes de cuivre avec celle de dix milliards
d’électrons.
Exercice 2: 2,5 pt
La masse d’un atome de cuivre est de 105 × 10 −32 g et celle d’un électron est de
9,107× 10 −38 g.
Comparer la masse de mille atomes de cuivre avec celle de dix milliards
d’électrons.
Exercice 3: 3 pt
La dune du Pyla, est la plus grande formation sableuse d’Europe avec 60 millions
de m3 de sable.
1) Le volume d’un grain de sable est de 130 pL. (1 pL = 10 − 12 L).
Donner un ordre de grandeur du nombre de grains de sable présents sur la dune du
Pyla.
2) La masse d’un grain étant de 0,000 006 g, Quelle est la masse en tonnes de la
dune ?
Exercice 3: 3 pt
La dune du Pyla, est la plus grande formation sableuse d’Europe d’Europe avec 60
millions de m3 de sable.
1) Le volume d’un grain de sable est de 130 pL. (1 pL = 10 − 12 L).
Donner un ordre de grandeur du nombre de grains de sable présents sur la dune du
Pyla.
2) La masse d’un grain étant de 0,000 006 g, Quelle est la masse en tonnes de la
dune ?
Exercice 4: 5 pt
On considère un triangle DEF rectangle en D tel que DE = 12 cm et EF = 13 cm.
1) Calculer DF.(1,5 pt)
2) On considère un point H sur le segment [DE] tel que DH = 4 cm.
La perpendiculaire à (DE) passant par H coupe [EF] en G.
Calculer GH. (1 + 1 + 1,5)
Exercice 4: 5 pt
On considère un triangle DEF rectangle en D tel que DE = 12 cm et EF = 13 cm.
1) Calculer DF.(1,5 pt)
2) On considère un point H sur le segment [DE] tel que DH = 4 cm.
La perpendiculaire à (DE) passant par H coupe [EF] en G.
Calculer GH. (1 + 1 + 1,5)
Exercice 5: 8 points
[AB] est un segment de longueur 10 cm.
On note C le cercle de diamètre [AB].
Exercice 5: 8 points
[AB] est un segment de longueur 10 cm.
On note C le cercle de diamètre [AB].
On note E un point du cercle C tel que AE = 4 cm
On note E un point du cercle C tel que AE = 4 cm
1) Faire une figure que l'on complètera au fur et à mesure de l'exercice. (1 pt)
2) a) Montrer que BE = 84 cm. ( 3 pt)
b) Donner la valeur arrondie de BE au dixième. (0,5 pt)
1) Faire une figure que l'on complètera au fur et à mesure de l'exercice. (1 pt)
2) a) Montrer que BE = 84 cm. ( 3 pt)
b) Donner la valeur arrondie de BE au dixième. (0,5 pt)
3) On note F un point tel que AF = 6 cm et BF = 8 cm.
a) Montrer que ABF est un triangle rectangle et préciser en quel sommet. (2 pt)
b) En déduire que le point F est un point du cercle C. (1,5 pt)
3) On note F un point tel que AF = 6 cm et BF = 8 cm.
a) Montrer que ABF est un triangle rectangle et préciser en quel sommet. (2 pt)
b) En déduire que le point F est un point du cercle C. (1,5 pt)
Correction
Exercice 1:
13 × 5 × 10 − 2
F=
13 × 2 × 10 2
F=
5
× 10 − 2 − 2
2
F = 2,5 × 10
F = 0,00025
Exercice 2:
Masse de 1000 atomes de cuivre.
M = 10 3 × 1,05 × 10 2 × 10 − 32
M = 1,05 × 10 3 + 2 − 32
M = 1,05 × 10 − 27
−4
écriture scientifique
écriture décimale
Masse de dix milliards d’électrons.
M’ = 10 × 10 9 × 9,107 × 10 − 38
M’ = 9,107 × 10 1+ 9 − 38
M’ = 9,107 × 10 − 28
Donc M’ < M.
Exercice 3: 3 pt
1) On note N le nombre de grains cherché.
60 × 10 6 × 1000
60
N=
N=
× 10 6 × 10 3 × 10 12
130
130 × 10 − 12
N % 4,6 × 10 20
Il y a environ 4 ,6 × 10 20 grains de sable sur la dune du Pyla.
Autre manière de voir les choses:
1 m3 = 1 000 L donc 1 m 3 = 10 3 L
Donc 60 millions de m 3 correspondent à 60 × 10 6 × 10 3 L
un grain
nombre de grains de sable
1
volume en L
130 × 10 – 12
60
1 × 60 × 10 6 × 10 3
N=
× 10 6 × 10 3 × 10 12
130
130 × 10 – 12
Il y a environ 4 ,6 × 10 20 grains de sable sur la dune du Pyla.
N=
N=
6
× 10 21
13
la dune du Pyla
N
60 × 10 6 × 10 3
N=
6
× 10 21
13
N % 4,6 × 10 20
2) On note M la masse de la dune.
nombre de grains de sable
masse en grammes
un grain
1
0,000 0006
(soit 6 × 10 – 6)
la dune du Pyla
N
M
–6
M = N × 6 × 10
36
6
M=
× 10 21 × 6 × 10 − 6
M=
× 10 15
M Î% 2,77 × 10 15 g
13
13
La masse de la dune est d’environ 2,77× 10 15 g, soit 2,77 × 10 9 tonnes (c’est-à-dire 2,77 milliards de tonnes de
sable).
Exercice 4: 5 pt
1) DEF est rectangle en D.
On peut appliquer le théorème de Pythagore.
EF 2 = DE 2 + DF 2
13 2 = 12 2 + DF 2
169 = 144 + DF 2
DF 2 = 169 − 144
DF 2 = 25
DF est une longueur donc FD est positif.
DF = 25
Donc DF = 5 cm.
2) H ∈ [DE], donc DE = DH + HE
HE = DE − DH
HE = 12 − 4
HE = 8 cm.
(DE) ⊥ (GH) et ( DE) ⊥ (DF)
Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles.
Donc (GH) // (DF)
De plus dans DEF, G ∈ [EF], et H ∈ [DE]
On peut appliquer le théorème de Thales.
EH EG HG
EH HG
=
=
En particulier,
=
.
ED EF DF
ED DF
EH × DF
8×5
4×2×5
HG =
HG =
HG =
ED
12
4×3
HG =
10
cm
3
Exercice 5:
2) a) ABE est inscrit dans le cercle de diamètre [AB].
Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un des côtés, alors ce triangle est rectangle d'hypoténuse ce
côté.
Donc ABE est rectangle en E.
Donc on peut appliquer le théorème de Pythagore.
AB 2 = AE 2 + BE 2
BE 2 = AB 2 − AE 2
BE 2 = 10 2 − 4 2
BE 2 = 100 − 16
BE 2 = 84
BE est une longueur donc BE est positif.
BE = 84 cm
b) BE % 9,2 cm
3) a) Dans le triangle ABF, [AB] est le plus grand côté.
AB 2 = 10 2
AF 2 + BF 2 = 6 2 + 8 2
2
AB = 100
AF 2 + BF 2 = 36 + 64
AF 2 + BF 2 = 100
2
2
Donc AB = AF + BF 2
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABF est rectangle en F.
b) ABF est rectangle en F.
Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle.
Donc ABF est inscrit dans le cercle de diamètre [AB], c'est-à-dire le cercle C.
Donc F appartient au cercle C.
C
E
A
B
F