Analyse d`ordre - HEAD acoustics
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Analyse d`ordre - HEAD acoustics
Application Note – 03/14 Analyse d’Ordre Analyse d’ordre Introduction Dans l'analyse de bruits de moteur, il est évident que la vitesse de rotation du moteur est le facteur le plus important lors de la phase de développement de celui-ci : certaines émissions de bruit générées selon l'angle de rotation se répètent après chaque rotation, la fréquence des vibrations périodiques en résultant correspondant à la fréquence de la rotation du moteur (ou à un multiple de cette fréquence). Les fréquences correspondant au régime du moteur ou à son multiple sont appelées « ordres ». Le premier ordre est identique à la fréquence du régime du moteur, le deuxième ordre correspond au double de la fréquence du premier ordre, etc. L’analyse d’ordre calcule le niveau ou la pente du niveau de ces ordres. Les niveaux de l’analyse d’ordre peuvent être représentés de différentes manières : un niveau moyen (figure 1a) ou une évolution de niveau vs. temps (figure 1b/1d) ou vs. réference (figure 1c/1e). ArtemiS SUITE permet de représenter soit un spectre d’ordre (figure 1d/1e) soit l’évolution du niveau de différents ordres (figure 1b/1c). a b c e d Figure 1 : Différentes alternatives de l’analyse d’ordre La figure 2 montre l’analyse d’ordre comparée à une analyse FFT vs. Temps et FFT vs. Réference. L’analyse FFT vs. Temps montre l’évolution du niveau d’un fichier de bruit en fonction du temps et de la fréquence. La couleur du spectre permet de reconnaître le niveau par rapport au temps (axe-X) et à la fréquence (axe-Y). Ce type de spectre vous permet de constater le niveau à un moment donné pour une fréquence donnée. Dans l’analyse FFT vs. Réference, l’axe X n’indique pas le temps mais des informations relatives à la rotation. Vous pouvez ainsi voir quel niveau est atteint avec quel régime de moteur à partir du spectre en fonction de la fréquence. Le fichier de bruit utilisé comme exemple ayant une rotation qui augmente constamment par rapport au temps, les résultats de l’analyse FFT vs. Temps et FFT vs. Réference diffèrent très fortement les uns des autres. Dans l’analyse Spectre d’Ordre vs. Réference., l’axe X est, comme dans l’analyse FFT vs. Réference, également utilisé pour les informations tachymétriques. Cependant, ce n’est plus la fréquence en Hz qui est représentée sur l’axe Y, mais la fréquence tachymétrique et Application Note – 03/14 │1│ HEAD acoustics Application Note Analyse d’Ordre ses multiples, c.-à-d. les ordres. L’axe de fréquence est égalisé par rapport à la rotation actuelle pour que les ordres ne soient plus représentés dans le diagramme sous forme de courbes, mais sous forme de lignes droites. Celui-ci indique donc le niveau par rapport à la rotation et à l’ordre. Ligne de fréquence constante Ligne de fréquence constante Ligne d’ordre constante Ligne de fréquence constante Ligne d’ordre constante Ligne d’ordre constante Figure 2 : FFT vs. temps, FFT vs. réf. et Ordre vs. réf. Le paragraphe suivant est destiné à décrire la méthode utilisée pour calculer une analyse d’ordre. Nous commencerons par décrire en détail le calcul d’un spectre d’ordre par rapport à la vitesse de rotation à l’aide de la méthode Taille de DFT variable (angl. Variable DFT size), puis les différents paramétrages possibles sur la page de propriétés de l’analyse. A partir de cette représentation, nous expliquerons ensuite le calcul des évolutions de niveaux de différents ordres (fonction Coupes, angl. Cut) et l’analyse de niveau moyen. Nous expliquerons ensuite les méthodes de calcul Rééchantillonage synchrone et Moyenne temporelle (angl., RPM-sync. Resampling, Time Domain Averaging). Nous ferons enfin quelques remarques résumant les analyses. Application Note – 03/14 │2│ HEAD acoustics Application Note Analyse d’Ordre Calcul d'un spectre d'ordre par rapport à la vitesse de rotation à l'aide de la méthode Taille de DFT variable Configuration des paramètres d'analyse Dans l’analyse d’ordre vs. réf., le signal temporel n’est pas analysé continuellement, mais ponctuellement à écarts tachymétriques constants. Ces écarts sont entrés sur la page de propriétés de l’analyse d’ordre dans Taille du Pas (angl. Step Size) (voir figure 3). Figure 3 : Page de propriétés de l’analyse Spectre d’Ordre vs. Réference Le segment temporel T est analysé à ces points à l’aide d’une analyse par DFT, il est situé autour de ces points de manière symétrique. Si un pas de 50 tr/min a été sélectionné pour l’analyse d’une mesure qui débute à 920 tr/min, la première analyse de DFT sera réalisée à 950 tr/min à condition qu’une fenêtre temporelle de longueur T soit placée autour de ce point. Le point suivant se situe alors à 1000 tr/min, etc. Après que le premier point ait été trouvé, les autres analyses de DFT sont chacune réalisées à l’écart donné. Si une analyse de DFT à été calculée à 1500 tr/min et que le pas est de 100 tr/min, c’est le moment où la vitesse de rotation est de 1600 tr/min qui est recherché pour l’analyse suivante. Le moment sélectionné pour l’analyse est celui où la vitesse de rotation atteint une valeur de 1600 pour la première fois. Si elle n’augmente (ou qu’elle ne diminue) pas de manière constante et que la valeur 1600 est à nouveau atteinte ultérieurement, seul le moment où la valeur de rotation recherchée sera atteinte pour la première fois sera utilisé pour l’analyse de DFT. La boîte de sélection Détéction de la pente (angl. Slope Detection) permet de sélectionner la pente de la rotation, par ex. Pente coissante (angl. rising) pour une accélération ou Détéction auto. de la pente (angl. Slope Detection) lorsque la pente de la vitesse de rotation est censée être reconnue automatiquement. Application Note – 03/14 │3│ HEAD acoustics Application Note Analyse d’Ordre La résolution du calcul de la largeur d’analyse autour de l’ordre est définie par Résolution spectrale [ordre] (angl. Spectral Resolution [Order]). Cette valeur définit à la fois la longueur de la fenêtre et la résoltion temporelle ∆T de l’analyse en fonction de la rotation moteur. Cette situation est représentée par la formule suivante : 60 . ΔT = rpm ⋅ Résolution d' Ordre Elle montre que la taille de la fenêtre dépend avec cette méthode de calcul de la vitesse de rotation. La taille de la fenêtre diminue lorsque la vitesse de rotation augmente. De plus, la taille de la fenêtre est inversement proportionnelle à la résolution de l’ordre, ce qui signifie donc que plus la résolution d’ordre est élevée, plus la taille de la fenêtre temporelle devant être analysée est importante. Une fenêtre temporelle T contient 10 rotations avec une résolution d’ordre de 0,1, elle n’en contient plus que 2 avec une résolution de 0,5. Comme pour l’analyse par FFT qui est soumise à un « flou fréquentiel et temporel », une résolution temporelle plus élevée entraîne une résolution d’ordre moins élevée et vice-versa. La figure 4 montre la différence existant entre une analyse d’ordre avec une résolution d’ordre de 0,01 et une avec une résolution de 0,2. Tous les autres paramètres restent constants. Figure 4 : Comparaison de différentes résolutions d’ordre, dans le diagramme de gauche : résolution d’ordre de 0,01, dans celui de droite : résolution d’ordre de 0,2 Il est d'autre part possible de regrouper la performance des lignes de la DFT en bandes plus larges en réalisant la sélection correspondante dans le champ Définition de Largeur (angl., Width Definition). Les paramétrages suivants sont utilisables: • Inactif (angl. Off)) : si l'on sélectionne cette option, les lignes de DFT ne sont pas regroupées. • Ordre (angl. Order) : lorsque cette option est sélectionnée, la largeur en ordres est alors indiquée dans le champ Largeur. Les lignes de la DFT distribuées de manière symétriques autour des points sont alors intégrées. De cette façon il est possible de d’obtenir à la fois une définition importante et une largeur de bande intéressante, et p.ex.de déterminer le niveau d’ordres entiers dans une largeur utile. Application Note – 03/14 │4│ HEAD acoustics Application Note Analyse d’Ordre • Fréquence (angl. Frequency) : ce paramètre permet de définir une largeur fréquentielle fixe. La valeur indiquée dans le champ Largeur est alors en Hz. Plus la vitesse de rotation augmente, plus la largeur mesurée en « ordres » diminue. • Facteur fréquentiel (angl. Frequency Factor) : ce choix permet d’indiquer la largeur de bande de l’intégration sous la forme d’un paramètre. La bande d’intégration est alors située symétriquement à chacun des ordres (sur un axe fréquentiel logarithmique). Une valeur logique de ce facteur pourrait p.ex. être „0.707“ (= √2/2 = largeur d’octave ). • Bark: ce paramétrage a pour conséquence que les lignes de DFT sont regroupée sur la largeur de bandes critiques indiquée dans le champ. Lorsque la largeur paramétrée sous Résolution spectrale [Odre] est inférieure, c’est alors l’analyse qui définit la valeur de la résolution fréquentielle. Ce qui correspond alors au paramétrage Inactif. Sur la page de propriétés, il est possible d’entrer différents paramètres pour la fenêtre d’analyse utilisée dans l’analyse de DFT. Il peut par exemple s’agir du fenêtrage désiré, par ex. de Hanning ou de Kaiser-Bessel, et de la pondération temporelle et fréquentielle. Le paramétrage de la Pondération temporelle (angl. Time weighting) permet de déterminer le temps d’intégration pendant lequel les courbes de niveau doivent être calculées. On obtient ainsi un lissage plus ou moins marqué de la courbe de niveau selon le temps d’intégration sélectionné. Une Pondération fréquentielle (angl. Spectral weighting) permet de représenter une courbe de niveau soumise à une pondération A, B, C ou D. La différence existant entre une analyse d’ordre soumise à une pondération A et une sans pondération est représentée sur la figure 5. La pondération A réduit les niveaux des composantes basses et hautes fréquence. Le choix de la zone de représentation effectué sur l’abscisse de la figure 5 met particulièrement bien en évidence cette atténuation aux basses fréquences. Figure 5 : Comparaison d’une analyse d’ordre pondérée A (diagramme de gauche) et une analyse d’ordre non pondérée (diagramme de droite) Dans le champ Échelle d‘Amplitude (angl., Amplitude scaling), on dispose des deux possibilités RMS et Valeur de Crête (angl. RMS et Peak). Avec la première, la valeur Application Note – 03/14 │5│ HEAD acoustics Application Note Analyse d’Ordre représentée indique la valeur effective de l'oscillation et avec la senconde, c'est la valeur de crête qui est supérieure à la valeur effective et multipliée par le facteur √2 qui est calculée. En indiquant une valeur dans le champ Translation fréquentielle (angl. Frequency Offset), l'utilisateur peut imposer qu'une translation constante soit ajoutée à la fréquence d'ordre. Ceci est recommandé, en présence de pentes de fréquence qui dépendent de la vitesse de rotation, mais en plus, aussi d'une fréquence fixe. Le chiffre entré dans Gamme spectrale [Ordre] (angl. Spectral Range) permet de déterminer le domaine d’analyse, c.-à-d. l’ordre minimal et maximal devant être analysé. D’autre part, la boîte Phase relative à permet de déterminer si le résultat doit contenir des données complexes ou non. Si vous sélectionnez ici Inactif (angl. Off), seul le niveau des ordres sera calculé et représenté. Lorsque l'on sélectionne le paramètre Voie, Ordre, Impulsion (angl. Channel, Order, Pulse), un spectre d'ordre complexe est alors calculé par rapport à la voie de référence, l'ordre ou la voie d'impulsions sélectionné.1 L’analyse d'ordre peut bien sûr non seulement être calculée et représentée par rapport à la vitesse de rotation, mais aussi par rapport au temps. La page de propriétés de cette analyse contient principalement les mêmes paramètres que la page représentée et décrite ci-dessus. Les résultats de ces analyses d'ordre ne sont néanmoins pas reportés sur un axe de vitesse de rotation, mais sur un axe temporel. C’est pourquoi le pas (angl., Step Size) n’est pas indiqué par rapport à la vitesse de rotation (RPM) comme pour l’analyse d’ordre, mais en millisecondes. Informations tachymétriques Comme nous l’avons déjà expliqué, une information relative à la vitesse de rotation est nécessaire pour réaliser une analyse d’ordre. Cette information peut être soit sauvegardée dans une voie virtuelle d’impulsions, soit dans une voie supplémentaire. Sur la page de propriétés du fichier de bruit, on peut sélectionner la voie contenant les informations tachymétriques (figure 6). La voie contenant la grandeur de référence (angl. Reference Quantity) par l'intermédiaire de laquelle le résultat d'analyse doit être représenté est sélectionnée comme Quantité de Référence. Dans le champ Calcul des Ordres (angl. Order Calculation), on sélectionne une voie contenant la grandeur de référence et à partir de laquelle les ordres devront être déterminés dans l'analyse d’ordre. C'est en principe la même voie qui est sélectionnée dans les deux champs. 1 Pour représenter la phase dans un diagramme, la représentation complexe doit être activée dans les paramètres du diagramme. Application Note – 03/14 │6│ HEAD acoustics Application Note Analyse d’Ordre Figure 6 : Voie tachymétrique séparée Différences fondamentales entre l'analyse d'ordre par rapport à la vitesse de rotation, les coupes d'ordre et l'analyse d'ordre moyennée Analyse d'ordre par rapport à la vitesse de rotation La figure 7 montre un schéma du calcul d’une analyse d’ordre vs. réf. Des analyses de DFT ayant une taille de fenêtre T qui dépend de la vitesse de rotation, sont d’abord réalisées aux points tachymétriques définis. Dans l’exemple cité, la rotation augmente, ce qui signifie que la taille de la fenêtre d’analyse diminue. A l’issue de l’analyse, les résultats des différents points tachymétriques sont représentés dans un diagramme tridimensionnel. Dans le schéma, en plus du spectre combiné, un autre spectre est représenté dans lequel le niveau est codé par des couleurs. La vitesse de rotation est représentée sur l’axe des X de ce diagramme et les multiples de la fréquence tachymétrique (ordres) le sont sur l’axe des Y. Application Note – 03/14 │7│ HEAD acoustics Application Note Analyse d’Ordre Figure 7: Représentation schématique d’une analyse d’ordre Coupes en ordres Vous pouvez utiliser la fonction de coupe pour représenter la courbe du niveau d’un ou plusieurs ordres séparément. Cette fonction peut être activée ou désactivée dans la section Coupes (angl. Cuts) sur la page des propriétés de l'analyse de spectre d'ordre (vs. Temps Application Note – 03/14 │8│ HEAD acoustics Application Note Analyse d’Ordre ou Réf.). Le paramétrage par défaut coupe le 2ème, 4ème et 6ème ordre du spectre d’ordre. Ces coupes indiquent alors la courbe du niveau d’un seul ordre par rapport à la vitesse de rotation dans un diagramme en 2D (figure 8). Figure 8: Coupe d’ordre dans un spectrogramme Analyse d’ordre moyennée Il est en outre possible de représenter un niveau moyen par rapport au temps ou à la vitesse de rotation. Un spectre d'ordre moyenné est pour cela calculé. Le résultat de cette analyse est alors le niveau moyen de tous les points temporels/tachymétriques d’un seul ordre. La figure 9 représente schématiquement la méthode utilisée pour cette analyse. Pour des raisons de clarté, nous avons choisi la représentation en cascade plutôt que la représentation spectrale pour l’analyse d’ordre. Sur la page de propriétés de l'analyse, l'utilisateur peut sélectionner dans le champ Moyennage (angl. Average Mode) s'il désire qu'un diagramme en fonction du temps ou de la vitesse de rotation soit utilisé comme base pour le moyennage. Selon cette sélection, l’écart entre les différents points d’analyse sera indiqué soit en tr/min soit en millisecondes. Application Note – 03/14 │9│ HEAD acoustics Application Note Analyse d’Ordre L/dB[SPL] 90 80 70 60 2750 40 3000 3250 50 3500 n/rpm 4000 60 L/dB[SPL] 70 4250 4500 80 50 4750 90 9 10 85 90 95 rag e 1 2 3 4 O/Order 7 8 50 55 60 65 L/dB[SPL] Ave Ave rag e Av era g e n rpm L/dB[SPL] 90 80 70 60 50 40 30 1 2 3 4 O/Order 7 8 9 10 Figure 9: Analyse d’ordre moyenne Calcul d’un spectre d’ordre à l’aide de la méthode Rééchantillonnage synchrone L’algorithme Taille de DFT variable présenté précédemment est adapté aux enregistrements dont la vitesse de rotation se modifie rapidement. Dans l’analyse d’ordre d’un enregistrement dont la vitesse de rotation change très rapidement, la fréquence d’un ordre au sein d’une fenêtre temporelle T n’est pas constante. Si la vitesse de rotation change très rapidement, la résolution d’ordre devient très « floue » lorsque l’on utilise la méthode de calcul décrite ci-dessus. Pour éviter ce phénomène, la méthode de calcul Rééchantillonnage synchrone (angl. rpm-synch. Resampling) a été implémentée. Le signal n’y est plus échantillonné à des pas temporellement équidistants, mais à des pas angulaires équidistants (rééchantillonnage du signal). Le résultat de la transformée de Fourier d’un signal, ayant un taux d’échantillonnage basé sur le temps, est un spectre fréquentiel. Ce spectre fréquentiel peut être converti en un spectre d’ordre si vous connaissez la vitesse de rotation momentanée. La transformée de Fourier d’un signal qui a été échantillonnée de manière synchrone à la rotation donne directement un spectre d’ordre. Avec un signal échantillonné de manière synchrone à la rotation, la fenêtre d’analyse a le même nombre d’échantillons à chaque point d’analyse. Cette méthode augmente la vitesse d’échantillonnage proportionnellement à la vitesse de rotation, ce qui permet aux fréquences situées dans la fenêtre d’analyse de ne pas devenir floues. Application Note – 03/14 │10│ HEAD acoustics Application Note Analyse d’Ordre Les distances d’échantillonnage et la taille de la fenêtre de DFT sont automatiquement paramétrées pour obtenir la gamme et la résolution d’ordre désirées. L’échantillonnage « synchrone » est particulièrement recommandé pour les applications suivantes : • les enregistrements à la vitesse de rotation changeant rapidement • si vous avez besoin d’une résolution d’ordre plus élevée • l’analyse d’ordres plus élevés. Étant donné que cette méthode impose un taux d’échantillonnage très élevé pour le calcul du niveau d’ordres élevés, vous nécessiterez un temps de calcul plus important si vous sélectionnez une grande zone d’ordre dans le champ Gamme spectrale (angl. Spectral Range). Pour réduire ce temps de calcul, limitez l’analyse à la zone d’ordre qui vous intéresse plus particulièrement. La figure 10 montre la différence existant entre les deux méthodes de calcul. Les diagrammes de gauche représentent les résultats calculés avec la méthode « taille de DFT variable » et les diagrammes de droite les résultats obtenus à l’aide de l’échantillonnage synchrone par rapport à la vitesse de rotation. Dans les deux diagrammes du dessus, une résolution d’ordre de 1/10ème a été sélectionnée, dans les deux diagrammes du bas, une résolution de 1/50ème. Avec la résolution inférieure (1/10ème d’ordre), on remarque à peine une différence entre les deux méthodes. Cette différence apparaît cependant clairement lorsqu’une résolution plus élevée est sélectionnée. Lorsque la méthode Rééchantillonnage synchrone est utilisée, les différents ordres apparaissent de manière beaucoup plus marquée. 1/10 Order Resolution Method: variable DFT Size 1/10 Order Resolution Method: RPM-synch. Resampling 1/50 Order Resolution Method: variable DFT Size 1/50 Order Resolution Method: RPM-synch. Resampling Figure 10: Comparaison des deux méthodes de calcul « taille de DFT variable » et « rééchantillonnage synchrone » Application Note – 03/14 │11│ HEAD acoustics Application Note Analyse d’Ordre Calcul d'un spectre d'ordre à l'aide de la méthode Moyennage temporel La méthode Moyenne temporelle (angl. Time Domain Averaging) utilise elle aussi le rééchantillonage synchrone. Avec cette méthode, des segments de signal sont moyennés en fonction de l'angle de rotation dans la gamme temporelle avec le même ordre de phase. Les composantes du signal qui ne sont pas synchrones aux ordres tachymétriques, qui changent donc leur ordre de phase en fonction du signal tachymétrique de manière aléatoire, peuvent ainsi être éliminées au fur et à mesure que la durée de moyennage augmente. La longueur des segments du signal correspond à la valeur réciproque de la résolution fréquentielle indiquée sur la page de propriétés. Si l'on calcule une analyse d'ordre à l'aide de la méthode Moyennage temporel, il est à noter qu'après ce dernier, les oscillations d'ordre ne sont, elles aussi, préservées avec un niveau complet que si leur ordre de phase relatif au signal tachymétrique reste stable durant toute la durée du moyennage. L'analyse d'ordre moyennée consiste à réaliser le moyennage temporel par rapport à la pente totale du signal. L'analyse d'ordre en fonction de la vitesse de rotation ou du temps ne réalise, par contre, qu'un moyennage temporel en fonction de la gamme du signal qui correspond au pas paramétré. Si le pas est petit (ou que la résolution de l'ordre est élevée), aucun moyennage n'est alors réalisé. Exécution Lors du calcul d’une analyse d’ordre, il est important de correctement réaliser le paramétrage de la page de propriétés. Il n’existe cependant pas de paramétrage idéal applicable à toutes les analyses. Ils doivent être sélectionnés selon le type de résultats d’analyse attendus (par ex. une bonne résolution temporelle ou une bonne résolution d’ordre). De plus, le fait que la méthode Rééchantillonnage synchrone nécessite plus de puissance de calcul doit être pris en compte. Le tableau suivant indique les types de résultats attendus et le paramétrage correspondant : Type de résultat attendu Résolution temporelle élevée Résolution d'ordre élevée Temps de calcul peu important Courbes lissées Paramétrage • Résolution d'ordre faible dans le champ Résolution spectrale [Ordre] (angl. Spectral Resolution [Order]) • Petit Taille du Pas (angl. Step Size) • Résolution d'ordre élevée dans le champ Résolution spectrale [Ordre] (angl. Spectral Resolution [Order]) • Méthode Rééchantillonnage synchrone pour les enregistrements ayant une vitesse de rotation changeant rapidement • Méthode Taille de DFT variable (angl. variable DFT Size) • Petite Gamme spectral [Ordre] (angl. Spectral Range) • Paramètre Rapide (angl. Fast) dans le champ Pondération temporelle (angl. Time weighting) Tableau 1 : Types de résultats attendus de l’analyse et paramétrage correspondant Application Note – 03/14 │12│ HEAD acoustics Application Note Analyse d’Ordre Remarque Pour toutes les applications décrites dans cette Application Note, vous devez disposer des modules d’ArtemiS SUITE suivants : ASM 00 ArtemiS SUITE Basic Framework (référence 5000), ASM 01 ArtemiS SUITE Basic Analysis Module (référence 5001) et ASM 13 ArtemiS SUITE Signature Analysis Module (référence 5013). Des questions ou commentaires à l’auteur? Ecrivez nous un courriel à l’adresse suivante: [email protected]. Application Note – 03/14 │13│