On ne change pas la valeur d`un nombre en écriture fractionnaire si l
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On ne change pas la valeur d`un nombre en écriture fractionnaire si l
….......................................................................….......................................................................….......................................................................…....................................................................... ….......................................................................…................................................................................................................................ Propriété : On ne change pas la valeur d'un nombre en écriture fractionnaire si l'on multiplie ou si l'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. c'est-à-dire, quels que soient les nombres a, b et c avec b ≠ 0 et c ≠ 0 a a ×c = b b ×c Exemples : 7 =− −3 a ×c a = b ×c b −2 =− 0,3 Définition : Quand on divise le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même nombre non nul on dit que l'on …....................................................................... la fraction. Exemples : Simplifier au maximum les fractions suivantes : −15 = 20 −891 = −324 Vocabulaire : Une fraction est ….............................................................................................. quand il n'y a plus de diviseur commun entre le numérateur et le dénominateur. Propriété « des produits en croix » : a, b, c et d sont des nombres relatifs. a c = Pour b et d non nuls, revient à dire que a ×d =b ×c b d Exemples : 1) Puisque 2) a 3 = 7 2 −3×−8=6×4 , on peut affirmer que revient à dire que c'est-à-dire que × = = × = (donc que a = 10,5) ….......................................................................…................................................................................................................................................................................................................. Propriété : Pour ajouter ou soustraire deux nombres en écritures fractionnaires, il faut qu'ils aient le ......….................................................................….......................................................................................... ......…... Quels que soient les nombres a, b et c avec c ≠ 0 : a b a b a b a −b = − = ; c c c c c c Exemple 1 : Les deux fractions ont le même dénominateur. −5 8 = = 7 7 7 Exemple 2 : L'un des nombres est un entier relatif. 4 −2 −2 Rappel : −2= 7 1 On choisit 7 comme dénominateur commun 4 −2 4 −2× 4 4 −2 = = = = = 7 1 7 1× 7 7 7 7 7 Exemple 3 : Le dénominateur d'une des fractions est un multiple de celui de l'autre. 5 −5 − 18 est un multiple de 6. 6 18 On choisit 18 comme dénominateur commun 5× 6× − −5 18 = 18 −− 5 18 = 18 5 18 = 18 = Exemple 4 : Cas général. −1 2 − Avant d'effectuer la soustraction il faut mettre les deux fractions au même dénominateur. 14 35 Je cherche le premier multiple commun à 14 et 35. Multiples de 14 : 14 28 42 56 70 84 98 112 ... Multiples de 35 : 35 70 105 140 175 210 ... −1 2 −1× − = 14 35 14× − 2× 35× = 70 − 70 = 70 = 14× 35× = = 70 ….......................................................................…................................................................ Propriété : Pour multiplier deux nombres en écritures fractionnaires, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Quels que soient les nombres a, b, c et d avec b ≠ 0 et d ≠ 0 a c a × c ac × = = b d b × d bd Exemple 1 : Produit d'une fraction par un nombre entier 5 5 −3×5 A=−3× = × = = −18 −18 −18 18 Avant d'effectuer le produit on regarde si l'on ne peut pas simplifier la fraction 3×5 3×5 = = 18 Exemple 2 : Produit de deux fractions. 18 −35 18×−35 × = B= 21 4 21×4 On cherche le signe du produit : 18×35 B= − 21×4 On observe nombres et on cherche à simplifier : × × × = B= − × × × =− B= − × Exemple 3 : Produit de plus de deux fractions. 18 8 −1 × × C= 32 −30 3 18 8 1 18×8×1 ×− ×− = C= 32 30 3 32×30×3 × × × = C= × × × × ….......................................................................…................................................................ Rappels : Diviser un nombre a par un nombre b revient à multiplier a par l'inverse de b . 5 5 1 5 5 ÷3= × = = Exemple : 4 4 3 3×4 12 a b est b a Propriété : a et b sont des nombres relatifs non nuls. L'inverse de Exemples : L'inverse de −2 5 est L'inverse de 1 2 est c'est-à-dire Propriété : Pour diviser un nombre relatif fractionnaire non nul, on le multiplie par son inverse. c'est-à-dire, quels que soient les nombres a, b, c et de avec b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0 a c a d ÷ = × b d b c Exemple 1 : 5 −3 5 ÷ = 6 5 6 = = Exemple 2 : 9 −5 −4 7 = 9 −5 ÷ −4 7 = =