Corrige evaluation 3 : 2013-2014 statistiques et fonctions affines

Mathématiques
Décembre 2013
Corrigé Evaluation 3
STATISTIQUES – FONCTIONS AFFINES
Devoir noté sur 15.
Durée de la composition : 55 minutes
L’usage de la calculatrice est autorisé.
La clarté et la qualité de la rédaction et des figures entreront pour une part importante dans
l’appréciation de la copie.
EXERCICE 1 (4,5 points)
Les partie A et B sont indépendantes :
Partie A : Résoudre l'inéquation (5−2x)(x−1)>0.
5 − 2 x = 0 ⇔ x = 2, 5 et x −1 = 0 ⇔ x = 1
x
5-2x
x−1
(5-2x)(x−1)
1
−∞
+
-
+
+
+
0
0
2,5
0
0
+∞
+
-
S =]1; 2, 5[
Partie B
En annexe la courbe représentative de la fonction x x 2 .
1
1. Tracer sur le même graphique la courbe représentative de la fonction x x .
2
1
2. Résoudre graphiquement l'inéquation x 2 < x .
2
1
Les solutions de l'inéquation x 2 < x sont les abscisses des points de la droite situés strictement en2
dessus de la parabole. Donc S =]0;0,5[.
1
3. Résoudre algébriquement l'inéquation x 2 < x .
2
1
1
1
x 2 < x ⇔ x 2 − x < 0 ⇔ x  x −  < 0 .
2
2
 2
1
1
x− =0⇔ x =
2
2
x
x
x−0,5
x(x−0,5)
−∞
+
0
0
0,5
+
-
0
0
0
+∞
+
+
+
S =]0;0,5[
Lycée franco-libanais Verdun 2013 – 2014
1
Classe de Seconde C
Décembre 2013
Mathématiques
Corrigé Evaluation 3
EXERCICE 2 (5 points)
Préciser laquelle ou lesquelles des fonctions ci-dessous est, ou sont, affines et justifier les réponses.
1. On considère un cylindre de révolution de rayon de base r (en cm) et de hauteur 5 cm.
a) V :r V(r)=Volume du cylindre.
V (r ) = πr 2 ×H = 5πr 2 . V(r) n'est pas de la forme ar + b (la variable est élevée au carré) donc V n'est pas
une fonction affine.
b) P :r P(r ) = Périmètre de la base.
P (r ) = 2πr . P(r) est de la forme ar avec a = 2π donc P est une
fonction linéaire et donc affine.
2. C est un cercle de centre O de rayon 3 cm. M est un point qui
se déplace sur C en allant de A vers B.
x est la distance parcourue par M et f(x) est la distance de O vers M.
Pour tout x, f(x)= OM =3 donc f est une fonction constante et donc
affine.
3. Un rectangle de dimensions l et L a pour aire 24 cm 2.
j est la fonction définie sur ]0;48] par j(L)=l.
24
. J(L) n'est pas de la forme aL + b (la variable figure au dénominateur)
L
donc j n'est pas une fonction affine.
L× l = aire = 24 donc l = j (L) =
4. k est une fonction telle que k(5)=7 ; k(7)=8 et k(11)=12.
∆k ( x ) 1
Le taux d'accroissement de k entre 5 et 7 :
= .
∆x
2
∆k ( x ) 4
Le taux d'accroissement de k entre 7 et 11 :
= =1 .
∆x
4
Les deux taux d'accroissement n'étant pas égaux, la fonction k n'est pas affine.
(Remarque : Même si les deux taux d'accroissement étaient égaux, cela ne suffit pas pour confirmer que
la fonction est affine)
EXERCICE 3 (1,5 point)
Myriam a obtenu la moyenne de 12 sur ses 5 premiers devoirs de maths.
Elle a eu la note de 14 sur un 6e devoir.
Quelle est sa nouvelle moyenne ?
x=
5×12 +14 37
= ≈ 12, 33 la moyenne de Myriam est environ 12,33.
6
3
Lycée franco-libanais Verdun 2013 – 2014
2
Classe de Seconde C
Mathématiques
Décembre 2013
Corrigé Evaluation 3
EXERCICE 4 (4 points)
Un centre commercial cherche un slogan publicitaire mettant en avant le faible temps d'attente aux
caisses.
Une agence de communication propose deux slogans :
Slogan 1 : "Le temps d'attente est en moyenne inférieur à 5 minutes"
Slogan 2 : "Dans 50% des cas, vous attendez moins que 5 minutes"
Pour choisir le slogan le plus proche de la réalité, le centre commercial a commandé une enquête sur les
temps d'attente. Ci-dessous les résultats obtenus.
Temps d'attente (en min)
[0 ; 2[
[2 ; 5[
[5 ; 10[
[10 ; 20[
[20 ; 30]
Effectif
19
45
8
17
11
1. Quel indicateur proposez-vous de calculer pour déterminer si le slogan 1 est correct ? la moyenne. et
lequel pour déterminer si le slogan 2 est correct ? la médiane.
2. Calculer le temps moyen d'attente.
Somme(centre× effectif )
t=
= 7, 665 . Un client attend en moyenne 7,665 minutes à la caisse.
effectif total
3. a) Compléter le tableau de la feuille en annexe avec les effectifs cumulés croissants (document 2).
Temps d'attente (en min)
Effectif
e.c.c.
[0 ; 2[
19
19
[2 ; 5[
45
64
[5 ; 10[
8
72
[10 ; 20[
17
89
[20 ; 30]
11
100
b) Dans le document 3 de la feuille en annexe, on donne le polygone des effectifs cumulés croissants.
En utilisant ce polygone, lire la valeur de la médiane.
Lycée franco-libanais Verdun 2013 – 2014
3
Classe de Seconde C
Décembre 2013
Mathématiques
Corrigé Evaluation 3
4. Quel slogan faut-il choisir ? La médiane est environ 4 minutes donc on choisit le slogan 2.
5. a) Construire, en dessous du polygone des fréquences cumulées croissantes, la boite à moustache
correspondant à cette série.
b) Compléter : "Trois fois sur quatre, la durée d'attente est inférieure à environ 12 minutes"
Lycée franco-libanais Verdun 2013 – 2014
4
Classe de Seconde C