Expérience de Tolman et Stewart

Chapitre 17– Exercice 10
Expérience de Tolman et Stewart
1. Le courant volumique satisfait à l’équation différentielle suivante (cf. chapitre 13) :
t
dJ
m dV
+J=g E−
dt
q dt
Si on intègre cette relation sur l’ensemble du circuit C , de résistance R , on obtient :
I
C
1
g
J+t
dJ
dt
· dl =
I
m
q
E · dl −
C
I
C
dV
· d l.
dt
En régime variable, la circulation du champ électrique E a pour expression −L d i/ d t , L étant l’inductance du
circuit (cf. chapitre 14). Il en résulte, puisque le premier membre s’écrit R(i + t d i/ d t) :
Ri + Rt
di
m
di
= −L −
dt
dt
q
I
C
dV
·dl
dt
2. Intégrons l’équation précédente entre l’instant t1 ( v1 = 0 , V1 = av1 , I1 = 0 ) et l’instant t2 d’arrêt du
mouvement ( v2 = 0 , V2 = 0 , I2 = 0 ). Il vient :
Zt
R
t1
2
i d t = −(tR + L) [i]tt21 −
m
m
l [V]tt21 = lav1
q
q
si l est la longueur totale du fil. La charge Q qui traverse le galvanomètre pendant la durée (t2 − t1 ) est donc :
Q=
Zt
t1
2
i dt =
m lav1
q R
En utilisant les valeurs de l’expérience, on trouve Q = 4, 22 × 10−9 C . La sensibilité du galvanomètre étant
de 4, 75 × 10−10 C , Tolman et Stewart ont pu vérifier que la valeur de q/m était celle de l’électron à 10% près.
Lorsque la rotation est uniforme, l’accélération a = d V/ d t d’un point du fil est radiale et donc perpendiculaire
au fil (a · d l = 0) . On constate alors qu’aucune charge ne parcourt le fil.