Sujets de TER - Institut de Mathématiques de Bordeaux

Université de Bordeaux
UF Mathématiques et Intéractions
Sujets de TER
Master MIMSE - M1 - Spé 3
20152016
Sujet 1 : Expérimentations de méthodes de scaling appliquées à des modèles de ot.
Encadrant : F. Clautiaux
[email protected]
Les modèles de ot sont désormais des outils très utilisés en optimisation. En particulier, les solvers commerciaux
sont aujourd'hui capables de résoudre de manière très ecace des modèles de grande taille. Cependant, certaines
applications nécessite des modèles de taille pseudo-polynomiale qui ne peuvent plus être résolus directement par
les solvers sur des machines standard. Une technique très prometteuse est basée sur une méthode de "scaling"
itérative (construire le modèle sur une donnée plus petite et raner itérativement le modèle tant qu'on n'a pas
prouvé l'optimalité).
L'objectif du TER est d'expérimenter plusieurs stratégies de scaling appliquées à des modèles linéaires en nombres
entiers basés sur des modèles de ot. En particulier, on cherchera les bons paramétrages pour un problème de
découpe 1D, et on travaillera à l'extension de ce modèle à un problème plus complexe.
Sujet 2 : Résolution de Sudoku par programmation mathématique
Encadrant : J. Guillot
[email protected]
L'objectif de ce projet est de réaliser un solveur de Sudoku basé sur la programmation linéaire en nombres entiers.
Le but du jeu est de remplir une grille avec une série de chires tous diérents, qui ne se trouvent jamais plus d'une
fois sur une même ligne, dans une même colonne ou dans une même sous-grille. La plupart du temps, les symboles
sont des chires allant de 1 à 9, les sous-grilles étant alors des carrés de 3x3. Quelques symboles sont déjà disposés
dans la grille, ce qui autorise une résolution progressive du problème complet.
Le travail attendu consistera à :
Proposer des modélisations du problème;
Proposer un protocole expérimental pour comparer les méthodes;
Implémenter les méthodes de résolution;
Mener les expérimentations numériques.
Sujet 3 : Sac à dos bidimensionnel avec contraintes de précédences
Encadrant : J. Guillot
[email protected]
Dans cette variante du problème de sac à dos, on considère deux ressources (poids et temps) et un arbre de
précédence. Une instance est alors dénie par deux capacités W et T et un ensemble d'objets S. Chaque objet
i ∈ S est déni par un poids w , une consommation de temps t , un prot c et un prédecesseur p .
Le problème consiste à trouver un ensemble d'objets tel que la somme des prots soit maximale, sous contrainte
que la somme des poids ne dépasse pas la capacité du sac W , la somme des consommations de temps ne dépasse
pas la capacité T , et si un objet i est inclu dans le sac, alors son prédecesseur p est également inclu.
Le sujet du TER est de proposer des méthodes de résolution (exactes ou heuristiques) et d'évaluer leurs performances
sur un ensemble d'instances fourni.
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Sujet 4 : Planication de l'activité du personnel soignant pour l'hospitalisation à domicile.
Encadrant : A. Le Roux
[email protected]
L'hospitalisation à domicile est un secteur en pleine expansion car les coûts de prise en charge sont moins élevés
que pour une hospitalisation classique. Une partie importante du budget est attribuée aux frais de déplacements
du personnel soignant. La diminution des coûts de transport est une priorité. Le travail demandé sera de modéliser
par deux PLNE un problème de tournée et de planication de personnel soignant avec des contraintes spéciques
de synchronisation, précédence, compétences... Ces formulations seront testés à l'aide d'un solveur d'optimisation
(Cplex, Gurobi...).
Sujet 5 : Airport Gate Assignment Problem.
Encadrant : H. Sen
[email protected]
A medium size airport wants to design a decision support system for its daily gate assignment problem. Once
the master plan is made at the beginning of the day, the problem may be re-solved 2-3 times during the day
based on the contingencies and unexpected events. This airport has some very particular constraints, restrictions
and resource allocation schemes. In this respect, the project is expected to develop a mathematical programming
formulation of this unique problem by adapting the already existing formulations in the literature and implement
this formulation to solve the problem with an optimization solver (Cplex, Gurobi, or Xpress etc.). The students
should be knowledgeable in mathematical modeling, optimization solvers and programming or at least be willing
to improve themselves in these areas in the early stages of the project.
Sujet 6 : Problème de découpe par approche bottom-up.
Encadrant : Q. Viaud
[email protected]
Pour ce TER on se propose de résoudre un problème de découpe en deux dimensions. Le but du problème est
de remplir une plaque P = (W, H) avec un ensemble d'objets I de telle sorte que le prot des objets placés est
maximal. Chaque objet i possède une longueur w , une hauteur h , un prot p et peut être répété au plus d fois.
Il est possible de pivoter un objet à 90 degrés. La découpe des objets doit respecter les contraintes suivantes :
Les coupes sont guillotines ( en ligne droite d'un bord à l'autre de la plaque).
Un objet ne peut être obtenu qu'en au plus k coupes.
Une longueur de coupe est restreinte ( égale à la longueur ou hauteur d'un objet).
Une façon de résoudre ce problème consiste à assembler les objets en blocks. Ces derniers étant ensuite assemblés
pour produire un plan de découpe valide pour la plaque initiale. Une telle approche est néanmoins coûteuse étant
donné qu'une énumération des blocks est eectuée.
Le travail demandé est le suivant :
Étudier quelques articles sur le sujet et les synthétiser.
Proposer diérentes approches de résolution de ce problème (heuristiques et méta-heuristiques et/ou méthodes
exactes).
Implémenter les méthodes retenues et les confronter aux meilleures méthodes existantes.
Le travail d'implémentation devra être réalisé en C++, être clair et documenté. Les instances de test et articles
vous seront fournis.
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Sujet 7 : Problème de découpe par approche top-down.
Encadrant : Q. Viaud
[email protected]
Pour ce TER on se propose de résoudre un problème de découpe en deux dimensions. Le but du problème est
de remplir une plaque P = (W, H) avec un ensemble d'objets I de telle sorte que le prot des objets placés est
maximal. Chaque objet i possède une longueur w , une hauteur h , un prot p et peut être répété au plus d fois.
Il est possible de pivoter un objet à 90 degrés. La découpe des objets doit respecter les contraintes suivantes :
Les coupes sont guillotines ( en ligne droite d'un bord à l'autre de la plaque).
Un objet ne peut être obtenu qu'en au plus k coupes.
Une longueur de coupe est restreinte ( égale à la longueur ou hauteur d'un objet).
Une approche pour résoudre ce problème consiste à découper la plaque initiale en sous-plaques. Ces dernières sont
également découper à nouveau pour produire les objets et/ou de nouvelles sous-plaques.
Le travail demandé est le suivant :
Étudier quelques articles sur le sujet et les synthétiser.
Proposer diérentes approches de résolution de ce problème (heuristiques et méta-heuristiques et/ou méthodes
exactes).
Implémenter les méthodes retenues et les confronter aux meilleures méthodes existantes.
Le travail d'implémentation devra être réalisé en C++, être clair et documenté. Les instances de test et articles
vous seront fournis.
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