Pourcentages : correction

TES
AP n°5 : Corrigé
1. Pourcentage et proportion
Exercice 1
Dans un lycée technologique 200 élèves se sont présentés au baccalauréat. 80% des élèves ont été reçus.
1. Calculer le nombre d’élèves reçus.
80
 200  160 donc 160 élèves ont été reçus.
100
2. Parmi les élèves reçus, 24 se sont inscrits en IUT. Quel est le pourcentage des élèves reçus inscrits en
IUT ?
24
100  12 donc 12% des élèves reçus se sont inscrits en IUT.
200
3. Les 200 élèves qui se sont présentés au baccalauréat représentent 32% des élèves du lycée.
Quel est le nombre d’élèves de ce lycée ?
Soit N le nombre d’élèves du lycée.
32
200
 625 .
 N  200 donc 0,32 N  200 soit N 
0,32
100
Il y a donc 625 élèves dans ce lycée.
Exercice 2 QCM
Pour chaque question il n’y a qu’une seule bonne réponse.
Les valeurs approchées sont arrondies à 10-2.
Q1 En 2004 le coût de la rentrée pour un élève entrant en
sixième était de 166 € dont 43 € de papeterie.
La papeterie représente en pourcentage :
Q2 Le groupe PSA a vendu 1 743 400 véhicules dans le
monde au premier semestre 2004.
27% ont été vendus en dehors de l’Europe, c'est-à-dire, en
unités :
Q3 Une enquête a révélé que dans un échantillon de
pratiquants du roller , 660 soit 55% étaient des femmes.
Le nombre de personnes de cet échantillon était :
2,59%
26%
25,90%
25,91%
47 072
64 570
1 272 682
470 718
3 630
1 110
1 200
1 320
Exercice 3
Un institut de sondage a interrogé 800 personnes de la manière suivante :



25% des personnes interrogées habitent en zone rurale, les autres en zone urbaine ;
60% des personnes interrogées ont été consultées par téléphone, les autres ayant été interrogées en
« face à face » par un enquêteur ;
55% des personnes habitant en zone urbaine ont été consultées par téléphone.
1. Compléter le tableau d’effectifs suivant :
25
 800  200 donc 200 personnes habitent en zone rurale, soit 600 en zone urbaine.
100
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1
60
 800  480 donc 480 personnes ont été consultées par téléphone, soit 320 interrogées en « face à
100
face ».
55
 600  330 donc 330 personnes habitant en zone urbaine ont été contactées par téléphone.
100
Habitant en zone rurale
Habitant en zone urbaine
Total
Personnes interrogées
par téléphone
150
330
480
Personnes interrogées
en « face à face »
50
270
320
Total
200
600
800
2. a) Calculer la proportion de personnes habitant en zone urbaine parmi celles qui ont été consultées
par téléphone : donner le résultat sous la forme d’un nombre décimal, puis sous la forme d’un
pourcentage.
330 11
  0, 6875 donc 68,75% des personnes consultées par téléphone habitent en zone urbaine.
480 16
b) Calculer la proportion de personnes consultées par téléphone parmi celles habitant en zone rurale :
donner le résultat sous la forme d’un nombre décimal, puis sous la forme d’un pourcentage.
150
 0, 75 donc 75% des personnes habitant en zone rurale ont été consultées par téléphone.
200
2. Pourcentage et évolution
Compléter le tableau ci-dessous :
Evolution
Valeur initiale
Valeur finale
Expression
V0
Hausse
V0  120 €
Baisse
V0  1000 €
V1
V1  138 €
V1  864 €
V1  V0
V1  V0  18
Hausse de 18 €
V1  V0   136
Baisse de 136 €
1,15
0,864
0,15 ou 15%
-0,136 ou -13,6%
Base 100 pour V0
115
Base 100 pour V0
86,4
Variation absolue
( dans l’unité de V0 et V1 )
Coefficient multiplicateur
( sans unité)
Taux d’évolution ou variation
relative
( souvent en pourcentage)
Indice bas 100 au départ
( sans unité)
CM 
t
V1
V0
V1  V0
V0
I1  100 
V1
V0
Exercice 4 Q.C.M.
Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Laquelle ?
Q1 : Le prix d’une place de spectacle est passée de 6,70 € à 7 €. La valeur approchée par excès au
dixième près du taux d’augmentation est :
a) 0,3%
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b) 4,5 %
c) 4,3%
2
Q2 : On donne le tableau ci-dessous :
Année
Taux d’évolution annuel
2009
+10%
2010
-50%
2011
+7%
Le taux global sur les trois ans est :
a) -33%
b) -41,15%
c) -11%
Q3 : Si on ajoute deux fois son volume à une boisson, son volume :
a) double
b) augmente de 100%
c) triple
Q4 : Une quantité qui subit une hausse de 32% suivie d’une hausse de 18% aura :
a) augmenté de 50%
b) a augmenté de 5,76%
c) augmenté de 55,76%
Q5 : Le prix d’une BD a augmenté de 5% puis, le lendemain, a baissé de 5%. Le prix de la BD :
a) est revenu à son prix initial
b) a baissé
c) a augmenté
Exercice 5 Vrai-Faux
Dire pour chaque affirmation si elle est vraie ou fausse. Justifier.
t
a) Si le taux d’évolution de V0 à V1 est t%, alors V1  V0 
.
100
t 

V1  V0  1 

 100 
FAUX
b) Le taux d’évolution global résultant de trois augmentation successives de t% est égal à 3 
t
.
100
FAUX
Augmenter successivement de t% trois fois revient à multiplier par
3
t  
t  
t  
t 

1 
  1 
  1 
  1 
 .
 100   100   100   100 
c) Si le taux d’évolution de V0 à V1 est t%, alors le taux d’évolution de V1 à V0 est -t%. FAUX
Si le taux d’évolution de V0 à V1 est t%, alors
coefficient multiplicateur est
1
t
1
100
t 

V1  V0  1 
 donc
 100 
V0 
V1
t 

1 

 100 
, le
.
Exercice 6 Avec le tableur : Insécurité routière
Réponses
1. On entre en C3 la formule =(B3-B2)/B2 .
2. Le graphique montre une nette tendance à la baisse.
Les fortes baisses se traduisent par une pente plus forte du graphique.
3. L’évolution entre 2005 et 2006 en pourcentage est donnée par :
4703  5318  100  – 11,56.
5318
4. On entre en D21 la formule =B$20-B21 .
5. On entre en D26 la formule =SOMME(D21:D25) .
L’affirmation du ministre est correcte.
TES AP n°5 : Corrigé
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