Exercice 1 : LIAISON APPUI PLAN ET LIAISON

TD 27 - Modélisation des AM de contact ponctuel
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Exercice 1 : LIAISON APPUI PLAN ET LIAISON SPHERE-PLAN.
Question 1 : Compléter le tableau en donnant les torseurs de l'action mécanique transmissible de 2 sur 1
pour les 2 liaisons suivantes et selon les hypothèses données.
NB : On supposera pour les liaisons non parfaites que la pression est uniforme.
Hypothèse
Liaison appui plan de normale y
Liaison sphère-plan de point de contact O
et de normale y
Liaison parfaite
Liaison non parfaite
avec tendance au
glissement de 1/2
suivant + x
Liaison non parfaite
avec tendance au
glissement de 1/2
suivant + z
Liaison non parfaite
avec tendance au
glissement de 1/2
suivant + x et + z
Liaison non parfaite
avec tendance au
pivotement de 1/2
suivant + y
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Liaison non parfaite
avec tendance au
roulement de 1/2
suivant + x
Liaison non parfaite
avec tendance au
roulement de 1/2
suivant + z
Liaison non parfaite
avec tendance au
roulement de 1/2
suivant + x et + z
Exercice 2 : PARALLÉLÉPIPÈDE SUR PLAN INCLINÉ.
Rappel sur les lois de coulomb (contact surfacique).
Soit un parallélépipède 1 (de masse m et de centre de gravité G) posé
sur un plan incliné 0.
On pose   ( x0 , x ) , AG  a.x  b.y
Le coefficient d’adhérence entre les 2 solides est noté  .
Le problème est supposé plan.
Question 1 : Déterminer
T  en G :
01
- d’abord si on suppose la liaison parfaite et que le problème n’est pas plan,
- puis si on suppose la liaison parfaite et que le problème est plan,
- enfin si on suppose la liaison avec adhérence et que le problème est plan (modèle pour la
suite de l’exercice).
Question 2 : Appliquer le PFS sur 1 et en déduire la condition sur  pour qu’il n’y ait pas de glissement.
Question 3 : Déterminer le moment en A de la pesanteur sur 1 et en déduire la condition sur  pour qu’il
n’y ait pas de basculement du solide 1 ?
Question 4 : En déduire la condition pour que le basculement se fasse avant le glissement (lorsque l'on
augmente  ).
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Exercice 3 : ADAPTATEUR VHS.
Volet
Présentation du système.
Le système étudié est un adaptateur utilisé en
vidéo pour lire les cassettes au format VHS-C
(VHS Compact : format des caméscopes) avec
un magnétoscope fonctionnant au standard
VHS. Le système adapte la longueur de la
bande magnétique des cassettes VHS-C.
Bouton de
commande
griffes
Voir vidéos sur site du professeur
Domaine d’étude.
rainures
Le moteur électrique 8 entraîne la roue 19 par
l'intermédiaire de trains d'engrenages successifs
composés de la vis sans fin 7, des roues dentées
17a, 17b, 18a, 18b et 19. Ensuite, la roue 19
entraîne la griffe 3 par l’intermédiaire d’un doigt
situé dans une rainure (voir schéma ci-contre ainsi
que la coupe D-D de la page suivante).
La griffe 3, dans son mouvement de rotation d'axe
(E, z ) , déplace la tirette inférieure 5. Cette tirette 5
entraîne la 2ème griffe opposée (non représentée).
Ces griffes animées d'un mouvement de rotation
déploient la bande vidéo et la présentent en
position pour être lue par le magnétoscope de
salon.
z
y
Données.
 Existence d’un plan de symétrie (O, x, y ) .
 Le poids des pièces est négligé.

Rb3
 0,5 N et R53
x
 2 N.
Étude de la griffe 3 SEULEMENT (voir figures page suivante).
Question 1 : Déterminer tous les torseurs des actions mécaniques extérieures à 3 :
- d’abord pour le modèle 1 : liaisons parfaites et sans hypothèse problème plan,
- puis pour le modèle 2 : liaisons parfaites et problème plan,
- enfin pour le modèle 3 : liaisons en A, B et C avec résistance au glissement et problème
plan (avec   tan   0,2 ).
Question 2 : Quelle particularité y a-t-il entre les torseurs des 2 derniers modèles.
Question 3 : Peut-on résoudre le problème dans le cas de la modélisation 2, justifier ?
Question 4 : Peut-on résoudre le problème dans le cas de la modélisation 3, justifier ?
Question 5 : Placer sans notion d’échelle les résultantes : Rb3 , R193 , R53 et R63 :
- pour le modèle 2 sur la 1ère figure,
- pour le modèle 3 sur la 2ème figure.
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Griffe 3 : 1ère figure.
v
u
Griffe 3 : 2ème figure.
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Exercice 4 : ROUES CONIQUES DE FRICTION.
Soit R0 (O, x0 , y0 , z0 ) un repère lié à un bâti 0.
Deux roues coniques 1 et 2 en rotation par rapport au bâti 0 autour des axes parallèles (O, z0 ) et ( A, z0 ) ont
pour demi-angle au sommet  et pour rayon moyen r1 et r2 respectivement.
Les roues 1 et 2 sont en contact suivant une faible longueur de génératrice, si bien que le contact peut être
assimilé à un contact ponctuel au point I.
Les roues 1 et 2 roulent sans glisser l’une sur l’autre au point I.
On pose : 1/0  1.z0 et 2/0  2 .z0 , avec 1  0 et 2  0 ;
OI  r1.y0 et IA  r2 .y0 ;
 le paramètre de résistance au glissement entre les surfaces 1 et 2 ;
 le paramètre de résistance au pivotement entre les surfaces 1 et 2 ;
 le paramètre de résistance au roulement entre les surfaces 1 et 2 ;
R(I, x0 , y, z) le repère tel que l’axe (I, y ) ait même direction que la génératrice de contact des
surfaces coniques ;


 X .x0  Y .y  Z.z 

 R21 

 X 21.x0  Y21.y  Z21.z 


 
 
 pour simplifier l’écriture ;
21  
L.x0  M.y  N.z 

MI,21 
 I
LI,21.x0  MI,21.y  NI,21.z 
 I
I
T 
Z  0.
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Travail demandé.
Question 1 : Déterminer le vecteur rotation de pivotement et le vecteur rotation de roulement au point I en
fonction de r1, r2 , 1 et  .
Question 2 : Selon
T  , donner en fonction de X, Y, Z, L, M et N les 4 vecteurs N
21
21
, T21 ,
MpI,21 et MrI,21 .
où N21 est la résultante normale,
T21 est la résultante tangentielle (de résistance au glissement),
MpI,21 est le moment de résistance au pivotement en I,
MrI,21 est le moment de résistance au roulement en I.
Question 3 : Sachant que 1 ne glisse pas sur 2 au point I, déterminer l’inégalité entre X, Y et Z ?
Question 4 : Sachant que 1 pivote sur 2 au point I, déterminer le signe de N puis la relation entre N et Z ?
Question 5 : Sachant que 1 roule sur 2 au point I, déterminer L et le signe de M, puis la relation entre M et
Z.
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