Aimant permanent droit cylindrique

Chapitre 26– Exercice 8
Aimant permanent droit cylindrique
1. Par analogie avec le champ magnétique produit par un solénoïde limité, le champ magnétique, produit en
un point de l’axe Oz dans le matériau, a pour expression :
Bm =
m0 M
m0 M
(cos a2 − cos a1 ) =
2
2
On en déduit H m selon :
Hm =
Bm
M
−M =
m0
2
2. Pour l = 2R , on a :
Bm (0) = m0 M
d’où
l/2 + z
l/2 − z
+ 2
[R2 + (l/2 − z)2 ]1/2
[R + (l/2 + z)2 ]1/2
l/2 + z
l/2 − z
+ 2
−2
[R2 + (l/2 − z)2 ]1/2
[R + (l/2 + z)2 ]1/2
l/2
[R2 + (l/2)2 ]1/2
Bm (l/2) =
et
m0 M
2
(R2 + l2 /4)1/2
Bm (l/2)
=
= 0, 41/2 = 0, 63
(R2 + l2 )1/2
Bm (0)
3. a) R l . Comme a1 ≈ p et a2 ≈ 0 , il vient :
B m = m0 M
d’où
Hm = 0
b) R l . Dans ce cas, a1 ≈ a2 ≈ p/2 . Donc :
Bm = 0 d’où
4. 1 er cas : B(0) = 1, 25 T, B(l1 /2) = 0, 63 T
2 ème cas B(0) = 0, 24 T, B(l2 /2) = 0, 23 T
H m = −M
l
(R2 + l2 )1/2