modelisation des couts de maintenance : application sur l
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modelisation des couts de maintenance : application sur l
3e Conférence Francophone de MOdélisation et SIMulation « Conception, Analyse et Gestion des Systèmes Industriels » MOSIM’01 – du 25 au 27 avril 2001 – Troyes (France) MODELISATION DES COUTS DE MAINTENANCE : APPLICATION SUR L'INSTALLATION D'EXPERIMENTATION AIRIX Lionel DUMONT, Laurent MOREL LIGERON S.A. Bâtiment Euclide, Parc des Algorithmes Saint-Aubin 91194 GIF SUR YVETTE CEDEX Mail : Lionel.Dumont @ligeron.com RESUME : Cette présentation expose la démarche de modélisation du coût de maintenance qui a été mise en place au CEA pour préparer et optimiser l'exploitation de l'installation d'expérimentation AIRIX. L'installation AIRIX, récemment inaugurée, est un dispositif de radiographie X à haute énergie, nécessitant la mise en œuvre de technologies diverses et complexes. En particulier, les « tirs » effectués requièrent une disponibilité opérationnelle élevée de l'ensemble des équipements, sans oublier la sécurité. La maintenance nécessite donc d'y être planifiée, préparée. Un modèle de coût prévisionnel de maintenance a pu être établi pour : − estimer le coût de maintenance, avant même la mise en exploitation, − identifier les articles critiques au sens de la disponibilité, − optimiser les contrats de maintenance, − à plus long terme, permettre aux exploitants d'optimiser le plan de maintenance. Ce modèle, inséré dans un outil informatique de gestion de base de donnée, permet d'analyser les conséquences des décisions relatives à l'organisation des tâches de maintenance sur les coûts de maintenance et sur la disponibilité de l'installation. MOTS CLES : Plan de maintenance, disponibilité, coût global de possession, base de données. 1. INTRODUCTION AIRIX (Accélérateur à Induction de Radiographie pour Imagerie X) est l'une des grandes installations de la Direction des Applications Militaires (DAM) du CEA mise en œuvre dans le cadre du programme SIMULATION. La SIMULATION doit permettre de garantir la sûreté et la fiabilité des armes nucléaires lors de leur renouvellement. L'un des points clés de la SIMULATION passe par l'amélioration des moyens d'expérimentations froides, c'est-à-dire sans matière nucléaire. Le complexe AIRIX aura pour mission la réalisation de mesures radiographiques éclair de forte puissance, ainsi que d’autres mesures A compter de la fin de l'année 2000, l'installation entrera dans sa phase d'exploitation et devra fonctionner avec une disponibilité opérationnelle et une sécurité élevées. Un plan de maintenance a été élaboré. Par conséquent, il semblait nécessaire au CEA de construire un modèle afin d'estimer le coût de maintenance avant puis pendant l'exploitation, cela dans une optique d'optimisation de la rédaction des contrats de maintenance et d'amélioration du plan de maintenance. 2. MODELISATION DU COUT DE MAINTENANCE Le coût d'exploitation d'une installation telle qu'AIRIX peut se décomposer en deux postes principaux : − Le coût de maintenance qui regroupe les coûts des interventions correctives et préventives nécessaires pour maintenir l'installation au niveaux de disponibilité et sécurité requis. Il comprend également l'ensemble des coûts logistiques nécessaires aux opérations de maintenance ainsi que les frais généraux imputables à l'existence d'une infrastructure de maintenance (hommes et équipements). − Le coût d'expérimentation qui regroupe les coûts relatifs à l'utilisation effective de l'installation, dans le cadre de sa mission. Il est composé pour l'essentiel du coût MOSIM’01 – du 25 au 27 avril 2001 – Troyes (France) relatif à l'équipe d'expérimentation, hors personnels de maintenance. Ce coût dépend donc pour l'essentiel de l'effectif et de l'organisation de cette équipe d'expérimentateurs. Les éléments constitutifs du coût d'expérimentation (effectif et organisation de l'équipe d'expérimentateurs) sont en dehors du périmètre du modèle. L'étude a été focalisée sur la synthèse du coût annuel prévisionnel de maintenance. Le plus généralement, les coûts de maintenance d'une installation se décomposent comme suit : a b Coût de main d'œuvre d'intervention : temps passé x taux horaire Frais généraux de la fonction maintenance (main d'œuvre indirecte, énergie, outillages, etc.) c Coût de possession des stocks d'article de rechange d Consommation en articles de rechange (achat, transport, passation de commande) e 2.1. Analyse des tâches de maintenance Le principe de base du modèle proposé consiste à effectuer un calcul prévisionnel de coût direct et d'indisponibilité pour chacune des tâches définies dans le plan de maintenance. En effet, le plan de maintenance de l'installation recense et définit : − les tâches de maintenance préventive (opérations périodiques destinées à éviter l'apparition de défaillances), − les tâches de maintenance corrective (opérations destinées à remettre en état le matériel après apparition d'une défaillance). Les paramètres utilisés dans la synthèse des taux de disponibilité (Dia) et coûts directs de maintenance (Cda) sont les suivants : Symbole Grandeur physique associée I Taux d'indisponibilité consécutif à une tâche de maintenance (prévue au plan de maintenance) sans dimensions Fa Fréquence annuelle prévisionnelle de la tâche de maintenance an-1 λ Taux de défaillance de l'article (ou sous-ensemble) concerné. λ= 1 / MTBF. h-1 ou tir-1 T Durée d'arrêt (indisponibilité) h consécutif à une tâche2 Contrats forfaitaires de maintenance (part indépendante du nombre d'interventions) f Travaux sous-traités sur interventions (contrats en dépense contrôlée) g Coût d'arrêt d'expérimentation Les coûts b, c et e sont dits coûts fixes, car ils sont indépendants du nombre d'interventions réalisées sur une année1. Les coûts a, d, f, g sont dits coûts proportionnels car ils dépendent directement du nombre d'interventions de maintenance réalisées pendant l'année. On appelle coûts directs de maintenance l'ensemble des coûts relatifs à la réalisation des opérations de maintenance (approvisionnements et frais administratifs compris). Les coûts directs regroupent les rubriques a à f. Unité dimensionnelle K3 Coefficient correcteur caractérisant des articles fortement ou faiblement contraignants en termes d'indisponibilité sans dimensions d Périodicité de la tâche de maintenance préventive h n Population de l'article considéré sur l'installation AIRIX sans dimensions (nombre d'unités) Tableau 1. Paramètres utilisés On appelle coûts indirects de maintenance l'ensemble des coûts engendrés par l'indisponibilité de l'installation (renouvellement d'une campagne d'essais, personnel inutilisé, etc.) les coûts indirects de maintenance correspondent à la rubrique g. 2 1 Nota : Le coût de possession des stocks (c) n'est pas complètement indépendant du nombre d'interventions car il dépend du volume de matériel stocké. Par hypothèse, on suppose l'indépendance de ces données. en maintenance corrective, cette durée d'arrêt doit inclure les temps logistiques de préparation de l'intervention et d'arrivée des équipes sur les lieux. 3 K est un coefficient pondérateur du taux de défaillance, il n'intervient donc pas dans le calcul de l'indisponibilité en préventif MOSIM’01 – du 25 au 27 avril 2001 – Troyes (France) 2.2. Calculs de l'indisponibilité relative à une tâche de maintenance (coût de main d'œuvre + coût des articles de rechange + autres coûts éventuels (logistiques)). Selon les différents cas, le taux d'Indisponibilité (I) s'exprime (de manière simplifiée)4 par : Le coût annuel de maintenance (CAM) s'exprime alors : Cas d'un MTBF exprimé par tir Cas d'un MTBF exprimé en heures Tâches de A I = n.λ.T.K maintenance I = n.λ.T.K. B Corrective Cas d'un MTBF infini (Pièces de structure) I=0 Tâches de T T T I = n. I = n. I = n. maintenance d d d préventive Tableaux 2. Calcul de l'indisponibilité La durée d'indisponibilité annuelle Dia, imputable à la tâche, s'exprime alors : Dia = I × B . Le résultat s'exprime en h/an. Le paramètre B représente le nombre d'heures dans une année (ici B= 8760). Le paramètre A représente le nombre de tirs machines effectués dans une année. NB : pour affiner l'efficacité du modèle il convient d'identifier les tâches de maintenance telles que I = 0. Il s'agit des tâches qui, par nature, ne provoquent pas d'indisponibilité d'installation (exemple : réglages en cours de fonctionnement). 2.3. Calculs du coût direct imputable à une tâche de maintenance Selon les différents cas, la fréquence annuelle d'une tâche (Fa) s'exprime par : Cas d'un Cas d'un Cas d'un MTBF infini MTBF MTBF exprimé exprimé en (Pièces de structure) heures par tir Fa = A.λ. Fa = B.λ. Fa = 0 Tâches de maintenance Corrective Tâches de B B B Fa = Fa = maintenance Fa = d d d préventive Tableau 3. Calcul du coût direct Le coût direct annuel de maintenance Cda, imputable à la tâche s'exprime alors Cda = Fa × n × Ct , où Ct représente le coût direct de la tâche de maintenance 4 on considère que les équipements sont en série, donc lorsqu'une unité est défaillante l'installation est indisponible. t CAM = b + c + e + ∑ (Cda i + α.Dia i ) i=1 t représente le nombre de tâches de maintenance prévues au plan de maintenance. i caractérise chaque tâche de maintenance. α correspond au coefficient de proportionnalité entre le coût d'arrêt d'expérimentation et le temps d'indisponibilité de l'installation, sur un an. Ce coefficient de proportionnalité étant à ce jour inconnu, l'application informatique associée met uniquement en évidence le nombre d'heures d'indisponibilité prévisionnelle en cumul annuel. 3. APPLICATION SUR LA BASE DE DONNEES DES TACHES DE MAINTENANCE Ce modèle de calcul des coûts de maintenance a pu être mise en œuvre sur la base de données qui contient : − l'inventaires « logistique », des équipements : arborescence − l'inventaire des tâches de maintenance préventives, correctives, logistiques : plan de maintenance, − le lien entre les tâches de maintenance et les équipements. Pour cela, un outil de modélisation / simulation a été spécialement développé car la base de données des tâches de maintenance n'est pas une GMAO "conventionnelle" du commerce, mais une base de données spécifiquement élaborée pour le projet du CEA. La base de données relationnelle obtenue correspond au type de structuration suivante : MOSIM’01 – du 25 au 27 avril 2001 – Troyes (France) Ces formulaires comportent : − Un filtre permettant de sélectionner un article (code LCN ) ainsi que les articles qui le constituent. − Un filtre permettant de sélectionner une seule catégorie de tâches de maintenance (préventif, correctif, logistique). − Une commande permettant de trier parmi les tâches de maintenance affichées, les tâches les plus pénalisantes en terme d'indisponibilité ou en terme de coûts directs. − Figure 1. Structuration de la base de données Cette base de données est pilotée par une interface utilisateur dédiée au fonctionnement du modèle de coût de maintenance. 3.1. Menu général L'interface utilisateur de cet outil de modélisation / simulation recherche la simplicité. Le menu général donne accès aux fonctionnalités suivantes : − « LCN » : accès aux données de l'arborescence logistiques et notamment aux valeurs des MTBF associées à chaque article. − « Indisponibilité » : accès au tableau de synthèse des tâches prévisionnelles de maintenance analysées au point de vue des durées d'indisponibilité. − « Coût direct » : accès au tableau de synthèse des tâches prévisionnelles de maintenance analysées au point de vue des coûts directs. Une commande permettant d'exporter ces données vers EXCEL pour faire d'autres analyses. 4. RESULTATS OBTENUS L'outil de modélisation a permis de réaliser plusieurs analyses avant le début d'exploitation, permettant ainsi au CEA d'avoir une vue plus précise des futurs coûts de maintenance de l'installation. Il a permis en particulier, à partir du plan de maintenance : − D'identifier les tâches pénalisantes en termes de coût et/ou de disponibilité, − De calculer les coûts directs annuels de maintenance préventive, − D'évaluer la part du coût de maintenance corrective compte tenu des taux de défaillance définis pour les organes concernés, − D'évaluer la valeur optimale d'un seuil de dépense forfait / dépenses contrôlées, en vue de la rédaction des contrats de maintenance. − Paramétrer les taux horaires de main d'œuvre, pris en compte pour l'évaluation des coûts directs (prévisionnels) de maintenance. − Etat des données modifiées suite aux simulations, pour décision. Les tâches de maintenance et articles LCN ayant étés modifiés sont listés pour permettre leur prise en compte dans le plan de maintenance, si cela est décidé. 4.1. Identification des tâches pénalisantes : Cette identification permettra de concentrer les efforts d'amélioration sur les tâches les plus pénalisantes sélectionnés afin d'optimiser au mieux le plan de maintenance et donc de diminuer l'indisponibilité de l'installation et les coûts de maintenance. 4.2. Calcul des coûts directs annuels de maintenance : 3.2. Interfaces « Point de vue indisponibilité » et « Point de vue coût direct » Ces interfaces permettent respectivement d'effectuer des simulations sur les temps annuels d'indisponibilité et sur les coûts directs. Ces formulaires se présentent sous la forme d'une liste des tâches du plan de maintenance, faisant apparaître les données d'indisponibilité (respectivement, les données de coût direct) imputables à chacune des tâches. Pour chaque type de tâche de maintenance, les résultats ont été présentés dans un tableau indiquant pour plusieurs tranches de coûts directs unitaires, le nombre de tâches prévues au plan de maintenance, le nombre de tâches annuelles et le coût direct annuel (voir exemple ci-dessous concernant un groupe d'équipements). MOSIM’01 – du 25 au 27 avril 2001 – Troyes (France) Coût direct unitaire Nb de Nb de Coût direct tâches tâches annuel prévues au annuelles plan 0 : 4999 80 834,19 5000 : 9999 6 6 10000 : 14999 2 2 15000 : 19999 1 1 20000 : 24999 2 2 95000 : 99999 1 0,57 Total des coûts = Tableau 4. Exemple de tableaux de coût direct 4.3. Evaluation de la part dépenses contrôlées et part forfaitaire par fixation d'un seuil : Les contrats de maintenance de l'installation AIRIX comprennent deux types de modalités de rémunération des travaux : − redevance ferme et forfaitaire annuelle concernant toutes les tâches de maintenance préventive et les tâches de maintenance corrective dont le montant est inférieur à un seuil fixé, − dépenses contrôlées concernant les tâches de maintenance corrective dont le montant est supérieur au seuil fixé ; ceci signifie que ces tâches sont facturées individuellement. Le principe du seuil a pour but de limiter le nombre d'interventions facturées individuellement, afin de réduire les frais administratifs de traitement de commande. Ainsi, il est recherché une proportion d'environ 90% des interventions correctives dans l'enveloppe forfaitaire. SommeDeFréquence annuelle 9 9 :5 69 99 9 00 50 56 20 00 00 :2 04 99 9 69 99 9 99 54 :1 16 50 00 :1 9 15 00 00 :1 39 99 9 99 24 13 50 00 9 99 :1 09 00 00 9 99 94 :1 0: 00 50 10 00 90 12 9 79 99 9 99 64 75 00 0: 9 99 0: 00 60 45 00 0: 49 99 34 99 19 00 30 15 00 0: 0: 49 99 9 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0: Fréquence annuelle Le modèle permet de déterminer ce seuil en proposant une courbe indiquant la fréquence annuelle des tâches de maintenance corrective en fonction des coûts unitaires directs (voir exemple ci-dessous). Coût unitaire direct Cumul Somme DeFréquence annuelle Figure 2. Exemple de courbe de fréquence des tâches Il suffit alors d'en déduire le seuil permettant d'avoir le pourcentage désiré d'interventions correctives comprises dans l'enveloppe forfaitaire. Cette analyse permet alors d'évaluer la valeur optimale du seuil en vue de fixer une enveloppe forfaitaire lors des révisions de contrat. 5. CONCLUSION Le modèle exposé ci-dessus présente l'avantage d'être simple et pragmatique. Compte tenu de sa structuration, proche des concepts normatifs, ce modèle est aisément utilisable sur d'autres parcs d'équipements. Les apports et atouts de cet outil sont : − La possibilité d'effectuer des simulations sur le plan de maintenance, − La participation à l'approche du "coût global de possession" dans le cadre d'un projet tel qu'AIRIX, − L'identification rapide des articles et tâches pénalisantes sur le coût de maintenance et sur la disponibilité. REMERCIEMENTS Les auteurs remercient Monsieur DARIZCUREN du CEA/DAM pour sa bienveillante approbation pour la publication de cet article. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES D. Boitel et C. Hazard, 1987. Guide de la maintenance – Nathan Technique. F. Monchy, 1987. La fonction maintenance - Masson, Collection Technologies Contrats de maintenance – Guides de l'utilisateur 2ème édition – AFNOR, 1988. Maintenance industrielle – Recueil de normes françaises – AFNOR, 1988. RG Aéro 00040 {NF X 50-410}, Recommandation Générale pour la Spécification de Management de Programmes (aéronautiques et spatiaux), BNAE, 1991.