Q.C.M. et VRAI-FAUX
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Q.C.M. et VRAI-FAUX
Q.C.M. et VRAI-FAUX - Exercice 1 Chaque affirmation est vraie ou fausse. A vous de justifier votre choix (pour montrer qu’une affirmation est fausse on peut, dans certains cas, exhiber un contre-exemple sous forme d’une simple représentation graphique). 1. Les suites u et v, définies sur N par : 2. La suite u définie sur N par : un = n et vn = n ont le même sens de variations. n +1 un = n 2 − 18n + 3 est décroissante. 3. On considère trois suites u, v et w, définies sur N* et vérifiant : un = 1 1 , vn = 2 et vn ≤ wn ≤ un . n n u, v et w ont le même sens de variations. 4. Si une suite u, définie sur N, vérifie 5. La suite u, définie sur N* par un = ∀n ∈N un +1 ≤ 1 , alors cette suite est décroissante. un 3n est décroissante à partir du rang 2. n! Q.C.M. et VRAI-FAUX - Exercice 2 Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées. Parmi elles, deux exactement sont vraies. A vous de trouver ces deux affirmations (essayez de trouver une justification … plutôt que de laisser faire le hasard !). un = 1. Deux suites u et v sont définies sur N par : B C D E u est décroissante v est décroissante v majore u u et v divergent vers la même limite un = n + 42 , v0 = 2 et vn +1 = vn + 42 . 2. Deux suites u et v sont définies sur N par : B C D E n n+2 et vn = . n +1 n +1 u et v ont le même sens de variations u majore v v est majorée par 7 u et v ont la même limite 3. Trois suites u et v sont définies sur N et vérifient : B C D E un = n , vn = n et un ≤ wn ≤ vn . u et w ont le même sens de variations u minore v w converge on ne peut pas savoir si w − u converge 4. Une suite u est définie sur N* et vérifie : un ≤ 1 + n , un ≥ 1 B (un) et ont le même sens de variations n C (un) et ( n ) ont le même sens de variations D u converge E u diverge 1 u et n +1 < 1 . un n Q.C.M. et VRAI-FAUX - Exercice 3 Pour chaque question, une réponse et une seule est exacte. On ne demande aucune justification, mais essayez, pour vous, de justifier votre choix. 1. Une des représentations ci-dessous est celle de la suite (u n) définie pour tout entier naturel n par : un = n . Laquelle ? n +1 représentation A représentation B représentation C représentation D 2. Une fonction f est strictement croissante sur R et ne s’annule jamais ; alors A : la suite u définie par u0 = 1 et u n +1 = f(u n) est strictement croissante. 1 B : la suite v définie par vn = est strictement décroissante. f (n) C : la suite w définie par wn = 1 − f (n) est strictement décroissante. D : la suite t définie par tn = π − f (n) ne s’annule pas. 3. La suite u est strictement négative. 1 A : si u est décroissante, alors la suite est également décroissante. −u u B : si ∀n∈N n +1 > 1 alors la suite u est strictement croissante. un C : si u est croissante et définie par son terme général u n = f(n) alors f est croissante sur [0 ; +∞[. 1 D : la suite (|u |) a le même sens de variation que − . u