ANNEAU( NOI{ COMMUTATI

MINISTEF,T: DE I,'IiNSEIGNE.VTENI. SIJI,ERIFIJR ET DE LA N'ECHERCHT;
IJNIVIIRSITT DIES SCIEN()ES ET DE LA TËCHNOLOGIE HOUATI
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Lt {;r 'l' H a
Faculté <le Mathématiques
i)épartement d'Alg,ibre et Théorie des Nombres
Ihèse
Pri st:ntée pou : I'obtenlic'n du diplôme de DOCII'CI{AT
En : MATIIEMATIQUES
Option : Alçpbre et Théorie des Nonrbres
SUR DES
SUI]]ES FÉCU]TRft]N ]]E S
ANNEAU( NOI{ COMMUTATI-FII ET
REPRÉSENT/T'IIONS DES CODES
QUASI..CYCLIQUES
Présertée par : CIHERCI{EM AII[vmD(r)
La notion de suitr: récurrente linéai:rt: à valeurs dans un A-module et à coefficients
dans I'anneau À rr'étend r.aturellernt:nt au cas où l'anne:au n'est plus supposé
commutatif. Cependant, il y a perte cle la stabilité des opérations d'addition et de
multiplicaton pax lel scalair(:s. Nous aPportons des éléments de répo$e à la question
suivanter sut que.r types d'rmneaux conserve-t-on la structure de AfX]-module pour
I'ensemble rlei srril.lrs récun entes liléaires ? Nous dorurons d'abord des conditions
nécessaires pouf qln, la somms de tiuites géométriques s'rit une.suite récurrente
tinéaire. Nous mo.rtrons que I'annreau de base, lorsqu'il est intègre, doit être un,anneau
de Ore. Nous mor.tr,)ns ensu Lte que, clans le cas d'un anneau de noatrices à coefficients
dans un arur6;au )oiïunutatil, les suites récurrentes linéaires conseryent la structure
usuelle de ,4,[X]-rn,:dule. ceci a trouvé des applications en codage, eû particulier
récemment rlans la ,lonstrucl iorr {e c,ldes quasicycliques aulc'-duaux. Nous montrons
également la coniervation de c€1te strûcture dans le cas d'un. corps non commutatif.
L-orsque le corps erit de din.ension finie sur son centre, nous donnons un algorithme
déterminrrti,::n effecl ive cl'une relation de récurrence pour la somme de deux
r
de thèse : Professeur Thierry BERGER, Univer:sité de Limoges'