PROMOTION DE LA RÉUSSITE – ISFSC STAT

PROMOTION DE LA RÉUSSITE – ISFSC
STAT : SÉANCE sur le chapitre 6
Dans l’exercice 1, si vous obtenez le même résultat pour 2 exercices, vérifiez que c’est logique.
Avec les 8 lettres A, B, C, D, E, F, G et H,
1.a. combien de permutations peut-on constituer ?
1.b. combien d’arrangements de 7 lettres peut-on constituer ?
1.c. combien de dispositions ordonnées sans répétition de 6 lettres peut-on constituer ?
1.d. combien d’arrangements avec répétitions de 6 lettres peut-on constituer ?
1.e. combien d’arrangements avec répétitions de 8 lettres peut-on constituer ?
1.f. combien d’arrangements avec répétitions de 11 lettres peut-on constituer ?
1.g. combien de dispositions différentes de 3 lettres peut-on constituer si les répétitions ne sont pas
autorisées et si l’ordre des éléments dans les dispositions n’est pas important ?
1.h. combien de combinaisons de 5 lettres peut-on constituer ?
Dans l’exercice 2, proposez éventuellement plusieurs chemins différents pour produire un résultat.
2.a. Une urne contient 8 boules, numérotées de 1 à 8. En tirant 3 boules au hasard et sans remise,
quelle est la probabilité de tirer d’abord le 7, puis le 2 et finalement le 8 ?
2.b. Une urne contient 9 boules, numérotées de 1 à 9. En tirant 3 boules au hasard et sans remise,
quelle est la probabilité de tirer d’abord le 7, puis le 2 et finalement le 8 ?
2.c. Une urne contient 8 boules, numérotées de 1 à 8. En tirant 4 boules au hasard et sans remise,
quelle est la probabilité de tirer d’abord le 7, puis le 2, puis le 1 et finalement le 8 ?
2.d. Une urne contient 8 boules, numérotées de 1 à 8. En tirant 3 boules au hasard et sans remise,
quelle est la probabilité de tirer le 7, le 2 et le 8 (= d’avoir ces 3 boules « sur la table » à la fin du
tirage) ?
2.e. Une urne contient 8 boules, numérotées de 1 à 8. En tirant 3 boules au hasard et avec remise,
quelle est la probabilité de tirer d’abord le 7, puis le 2 et finalement le 8 ?
2.f. Une urne contient 8 boules, numérotées de 1 à 8. En tirant 3 boules au hasard et avec remise,
quelle est la probabilité de tirer d’abord le 7, puis le 7 et finalement le 6 ?
2.g. Une urne contient 8 boules, numérotées de 1 à 8. En tirant 3 boules au hasard et avec remise,
quelle est la probabilité de tirer le 7, le 2 et le 8 (= d’avoir tiré ces 3 boules à la fin du tirage) ?
L’exercice 3 va au-delà de ce qui est nécessaire pour réussir l’examen.
Dans l’exercice 3, on va s’intéresser au lotto belge. Un bulletin du lotto compte 45 numéros. Jouer une grille revient à
cocher 6 numéros parmi les 45 disponibles. Lors du tirage, on tire d’abord 6 boules. Ensuite une septième boule est
tirée pour déterminer le numéro dit « complémentaire ». (Résultats en % avec au moins 6 décimales ; selon la
calculette employée, il pourrait y avoir des résultats surprenants, comme de nombres de dispositions pas entiers).
3.a. En jouant une grille, quelle est la probabilité de gagner au rang 1 (= avoir les 6 premiers
numéros obtenus lors du tirage) ?
3.b. En jouant une grille, quelle est la probabilité de gagner au rang 2 (= avoir 5 numéros parmi les
6 premiers numéros obtenus lors du tirage ainsi que le numéro complémentaire) ?
3.c. En jouant une grille, quelle est la probabilité de gagner au rang 3 (= avoir 5 numéros parmi les
6 premiers numéros obtenus lors du tirage, le 6e numéro n’étant pas le numéro complémentaire) ?
3.d. En jouant une grille, quelle est la probabilité de gagner au rang 7 (= avoir 3 numéros parmi les
6 premiers numéros obtenus lors du tirage, ainsi que 3 autres numéros ne comprenant pas le numéro
complémentaire) ?
3.e. En jouant 10 grilles différentes, quelle est la probabilité de gagner au rang 1 ?
3.f. Pour jouer une grille, il faut payer 1 euro. Un joueur peut décider de mettre plus de 6 croix sur
un bulletin. Dans ce cas, il joue ce que nous appellerons un « bulletin multiple ». Si un joueur
décide de jouer 10 numéros sur un tel bulletin, combien devra-t-il payer ?
Promotion de la réussite 2012-2013 – Exercices dirigés – Chapitre 6