TP2 La physique des tsunamis

PARTIE 1 : Ondes et applications
TP2
La physique des tsunamis
Objectif : Pratiquer une démarche expérimentale pour déterminer la période, la fréquence, la longueur
d’onde et la célérité d’une onde progressive sinusoïdale.
CONTEXTE DU SUJET :
Le tsunami (terme japonais) est une onde marine exceptionnelle
déclenchée le plus souvent par une action sismique (tremblement de
terre, éruption volcanique ou énorme glissement de terrain).
Ils peuvent être dévastateurs et meurtriers comme en témoignent le
tsunami du 26 décembre 2004 qui a tué 225 000 personnes en
frappant l'Indonésie, les côtes du Sri Lanka et du sud de l'Inde, ainsi
que l'ouest de la Thaïlande, ou encore celui qui a dévasté les côtes
nord-ouest du Japon le 11 mars 2011...
La Grande Vague de Kanagawa par
Katsushika Hokusai (vers 1831)
Pour sauver le plus grand nombre de vies humaines, la présence d'un système pour alerter la population
avant la survenue d'un tsunami est essentielle.
Le but de cette séance est d’étudier un dispositif simulant des vagues de surface pour étudier quelques
unes de leurs caractéristiques et notamment leur vitesse de propagation, paramètre capital pour estimer la
durée nécessaire à un tsunami pour atteindre les côtes.
Matériel mis à disposition
Vidéo « TP2 cuve à ondes » données : 25 images/s ; la largeur de la cuve mesure 18 cm.
Logiciel Regavi
Logiciel Regressi
Document 1 : Caractéristiques physiques des vagues
En océanographie, les ondes de surface se matérialisent par une
déformation de l'interface entre l'océan et l'atmosphère. On peut
distinguer la houle et les tsunamis :
La houle est formée par le vent : c'est un phénomène
périodique, se présentant sous l'aspect de vagues parallèles
avec une longueur d'onde de l'ordre de 100 m au large, où la
profondeur moyenne de l'océan est d'environ 4000 m.
En pleine mer, le tsunami se comporte comme la houle : il n'y a (presque) pas de déplacement global
de l'eau, une particule retrouve sa position initiale après le passage du tsunami. Mais, contrairement à
la houle, le tsunami provoque une oscillation de l'eau aussi bien en surface qu'en profondeur. Ce fait
est lié à la grande longueur d'onde du tsunami, typiquement quelques centaines de kilomètres, qui est
très supérieure à la profondeur de l'océan. Bien que les tsunamis puissent atteindre une vitesse de
800 km/h quand le fond de l'océan est profond, ils sont imperceptibles au large, car leur amplitude y
dépasse rarement le mètre.
On peut classer les ondes de surface, en fonction de leurs caractéristiques et de celles du milieu de
propagation, en "ondes courtes" et en "ondes longues" :
→ Ondes courtes : lorsque la longueur d'onde λ est faible par rapport à la profondeur locale h de
l'océan (au moins λ < 0,5.h).
g.λ
Leur célérité v est définie par : v =
2π
→ Ondes longues : lorsque la longueur d'onde λ est très grande par rapport à la profondeur h de
l'océan (λ >10.h).
Leur célérité v est définie par: v = g.h
(Note : g est l'intensité ou accélération du champ de pesanteur terrestre ; on prendra g = 10 m.s–2).
Document 2 : La cuve à ondes
Afin de modéliser une vague, on utilise une cuve à onde.
Le plateau supérieur au fond
transparent, contient le liquide à la
surface duquel sont produites les ondes.
L'éclairage, permet de projetter l'image
de la surface du liquide sur l'écran
dépoli vertical, grâce à un miroir placé à
45° sous la cuve transparente.
Les vibrations sont produites par un jet
d'air produit par une pompe. Par
exemple une réglette traversée par un
tuyau percé de multiples trous, alimenté
en air pulsé par la pompe, va produire
les ondes planes à la surface du liquide.
Les parois de la cuve sont équipées d’un
feutre pour amortir les ondes et éviter
le phénomène de réflexion.
Éclairage
Plateau supérieur
Écran dépoli
Miroir placé à 45°
L’image obtenue présente une alternance de zones
sombres et de zones brillantes. En effet le sommet des
vaguelettes concentre la lumière comme une lentille
convergente (zone brillante) alors que le creux se
comporte comme une lentille divergente (zone sombre) ,
voir figure 2.
En filmant l’écran, on peut étudier les caractéristiques des
ondes produites à la surface de la cuve à ondes. Nous
utiliserons les logiciels Regavi et Regressi pour traiter les
vidéos et les images obtenues.
Document 3 : L’analyse dimensionnelle
Faire l’analyse dimensionnelle d’une relation consiste à remplacer, dans la relation, chaque grandeur par
sa dimension.
En mécanique, les grandeurs de base sont :
• longueur (L, mètre)
• temps (T, seconde)
•
•
masse (M, kilogramme)
température (Θ, Kelvin)
Par exemple, la vitesse est le quotient d’une longueur par un temps, l’équation aux dimensions s’écrit :
[v] = LT-1
La dimension d’une grandeur quelconque peut s’exprimer à partir des dimensions fondamentales.
Document 4 : Comment déterminer l’incertitude sur une valeur mesurée ?
•
Lorsque l’on dispose de plusieurs mesures d’une grandeur réalisées dans les mêmes conditions, on
peut faire une étude statistique :
→ Le meilleur estimateur de la valeur est la valeur moyenne des n valeurs obtenues.
→ L'incertitude sur cette valeur moyenne due à l'infidélité du mesurage est :
σ
où σ est l’écart-type des n valeurs mesurées
u=
n
→ Par définition, l’écart-type est la moyenne quadratique des écarts entre les valeurs
mesurées Ni et la moyenne N .
n
σ=
∑(N − N)
2
i
i =1
n −1
→ L’incertitude avec un niveau de confiance de 95% est U... = 2 × u...
•
La mesure d’une grandeur nécessitant une lecture simple (sur un thermomètre par exemple) est liée à
une incertitude de mesure qui est estimée par la formule (pour un niveau de confiance de 95%) :
2 graduations
Usimple lecture =
où une graduation est celle de l’instrument de mesure.
12
La mesure d’une grandeur nécessitant une double lecture (sur une règle par exemple) est liée à une
incertitude de mesure qui est estimée par la formule (pour un niveau de confiance de 95%) :
2 graduations
Udouble lecture =
où une graduation est celle de l’instrument de mesure.
6
•
Le résultat de la mesure est présenté sous la forme d’un intervalle de confiance
( valeur mesurée ± Uvaleur mesurée ).
Document 5 : Regavi, logiciel de traitement de vidéo et Regressi, logiciel de traitement de
données.
Ce logiciel permet de faire des analyses de vidéo. Il permet notamment de pointer la position de 1 ou
plusieurs points d'un objet en mouvement en fonction du temps.
Ces mesures peuvent être transférées ensuite dans le tableur Regressi et obtenir ainsi des graphiques pour
analyser le mouvement.
Les modes d’emplois sont à disposition.
TRAVAIL À EFFECTUER
ANALYSER :
10 min conseillées
1. Un tsunami est-il classé en ondes courtes ou longues ?
Au large à une profondeur moyenne de 4000 m, évaluer la célérité d’un tsunami de longueur d’onde
200 km. Est-ce en accord avec les informations du document 1 ?
2. Montrer, par une analyse dimensionnelle, que l’expression de la célérité des ondes longues est bien
homogène à une vitesse.
APPEL N°1
RÉALISER :
Appeler le professeur pour lui présenter vos analyses
ou en cas de difficulté.
40 min conseillées
3. En utilisant une image de la vidéo, élaborer un protocole permettant de déterminer une valeur
moyenne de la longueur d’onde λ de l’onde créée à la surface de l’eau.
On réglera le module Regavi sur 5 points/image.
Présenter le résultat sous forme d’un intervalle de confiance.
APPEL N°2
Appeler le professeur pour lui présenter les résultats expérimentaux
ou en cas de difficulté.
4. En utilisant la vidéo, élaborer un protocole permettant de déterminer la vitesse de propagation de
l’onde créée à la surface de l’eau.
Revenir à un réglage de 1 point/image et suivre la crête de l’onde.
APPEL N°3
Appeler le professeur pour lui présenter le protocole expérimental
ou en cas de difficulté
5. En utilisant la vidéo, élaborer un protocole permettant de déterminer la période T de l’onde créée à la
surface de l’eau.
Se concentrer en un point fixe de la surface de l’eau…
APPEL N°4
Appeler le professeur pour lui présenter le protocole expérimental
ou en cas de difficulté
VALIDER :
10 min conseillées
6. En raisonnant par analyse dimensionnelle, quelle relation peut exister entre les grandeurs λ, V et T ?
Vérifier la validité de cette relation sur les trois mesures réalisées à partir de la vidéo.
7. À partir de cette relation, déterminer la valeur de la longueur d’onde lorsque la vague du tsunami
étudié à la question 1. arrive près de la côte à une profondeur de 10m (la période de l’onde est
conservée).
Comment évoluent la vitesse et la longueur d’onde à l’approche de la côte ? Qu’est-ce qui en résulte
sur la « forme » de la vague ?
POUR S’ÉVALUER…
Analyser
coefficient 1
A
Réaliser
coefficient 4
Valider
coefficient 1 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D
A
B
B
C
D
A
B
C
D
20 19 18 17 17 16 15 15 12 11 10 10 10 9 8 7 19 18 17 16 16 16 15 14 11 11 10 9 9 8 7 6
Note
Analyser
coefficient 1
Réaliser
coefficient 4
Valider
coefficient 1 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D
Note
C
A
B
D
C
D
A
B
C
D
18 17 16 15 15 15 13 13 10 10 8 8 8 7 6 5 17 16 15 15 15 14 13 12 10 9 8 7 7 6 5 5