DS2C - elkettai.fr

Chimie I : Mesures en chimie
1S4 : Lycée G.Cuvier Montbéliard
D.S 2 : Quantités de matière et transformations chimiques
CORRECTION
Données :
MN = 14,0 g.mol-1
MNa = 23,0 g.mol-1
3
R = 8,31 S.I ( Pa.m .mol-1.K-1)
1 bar = 1,013.105 Pa
Masse volumique de l’azoture de sodium : ρ = 1,85 g.mL-1
Airbag et transformation chimique
Apparu sur le marché automobile à la fin des années 80, l’airbag est un équipement de sécurité d’un véhicule, composé d’un
coussin qui se gonfle en cas de choc afin de protéger les passagers.
A. Gonflage de l’airbag grâce à une transformation chimique
C’est grâce à une réaction chimique se produisant dans un générateur de gaz relié au coussin gonflable que se réalise le
déploiement de l’airbag.
Ce générateur de gaz contient des pastilles blanches constituées d’azoture de sodium, espèce chimique solide de formule
NaN3, qui se décompose très rapidement, et libère ainsi une quantité suffisante de gaz le diazote de formule N2 pour
déployer l’airbag en cas de choc.
La durée entre le choc et le gonflage du ballon n’est que de 40 millisecondes, d’où l’intérêt de ce mécanisme.
L’équation de la réaction chimique est la suivante :
2 NaN3 (s)
2 Na (s) + 3 N2 (g)
La contenance des airbags est de V1 = 70 litres pour le côté conducteur et la masse m d’azoture de sodium contenue dans
le générateur de gaz est de 122 g.
1. Calculer la quantité de matière n d’azoture de sodium contenue dans le générateur de gaz.
Relation utilisée :
n =
m
M
avec m = 122 g
et M = MNa + 3MN = 23,0 + 3 x 14,0 = 65,0 g.mol-1
La quantité de matière d’azoture de sodium contenue dans le générateur est de :
122
n =
= 1,88 mol
65,0
2. Etablir le tableau d’avancement du système (Faire apparaître l’état intermédiaire).
Tableau d’avancement du système :
Equation de la réaction
Etat du système
Avancement
Etat initial
Etat intermédiaire
0
x
Etat final
xmax
2 NaN3
(s)
n
2 Na (s)
+
3 N2 (g)
n
n
1,88
1,88 - 2x
0
2x
0
2x
1,88 - 2xmax
2xmax
3xmax
NaN3
Na
N2
3. Déterminer l’avancement maximal xm de la réaction.
Dans cette transformation, il n’y a qu’un seul réactif, qui se décompose pour donner les deux produits.
Il est forcément le réactif limitant.
La transformation s’arrête quand ce réactif est épuisé, sa quantité de matière devient nulle.
1,88
= 0,940 mol
D’après le tableau d’avancement, on peut écrire 1,88 – 2xmax = 0 d’où xmax =
2
4. En déduire la quantité de matière ngaz de gaz formé.
A l’état final la quantité de gaz (diazote : N2) formé est égale à ngaz = 3xmax
Soit ngaz = 3 x 9,40.10-1 = 2.82 mol
5. En considérant que la pression finale pf dans le coussin gonflable est de 1,0 bar et que la température est θ1 = 30,0 °C,
Calculer le volume de gaz Vgaz dégagé par la transformation chimique.
Dans ces conditions, on peut considérer le diazote comme un gaz parfait.
On applique la loi des gaz parfaits :
pV = nRT
soit
V =
nRT
p
T = 273 + 30 = 303 K ; p = 1 bar = 1,013.105 Pa
avec
n = 2,8 mol
Calculs :
V =
2,82 x 8,31 x 303
= 0,071 m3
1,013.105
soit
;
R = 8,31 SI
V = 71 L
6. La masse initiale d’azoture de sodium est-elle suffisante pour gonfler l’airbag ?
D’après ce qui précède, on peut dire que la quantité d’azoture de sodium contenue dans le générateur est
suffisante pour gonfler le ballon, car elle produit un volume de diazote (71 L) proche de la contenance de ce
ballon (70 L).
7. Calculer la quantité de matière nNa de sodium formé.
D’après le tableau d’avancement la quantité de matière de sodium formé est : nNa = 2xmax = 2 x 0,940 = 1,88 mol
8. En déduire la masse mNa de sodium formée par la transformation.
La masse de sodium formé est :
mNa = nNa . MNa = 1,88 x 23,0 = 43,2 g
B. Gonflage de l’airbag grâce à un gaz comprimé
Plutôt que de produire le gaz par transformation chimique, on pourrait imaginer un réservoir contenant un gaz comprimé
qui serait libéré très rapidement dans l’airbag en cas de choc.
1. Calculer la pression p à laquelle il faudrait comprimer la même quantité de matière de gaz ngaz dans un réservoir de
volume V2 = 300 mL et à une température θ2 = 20,0 °C. Commenter la valeur p de la pression trouvée.
n .R.T
D’après l’équation d’état des gaz parfaits : p.V2 = ngaz.R.T
d’où p = gaz
V2
-6
3
T = 273+20,0 = 293,0 K
V2 = 300 mL = 300.10 m
ngaz = 2,82 mol
2,82 x 8,31 x 293,0
= 229.105 Pa
300.10-6
Commentaire : Cette pression est très élevée.
Soit
p =
2. Calculer le volume V3 occupé par une masse de 122 g d’azoture de sodium. Comparer V3 et V2.
On utilise la masse volumique de l’azoture de sodium : ρ =
m
V3
d’où
V3 =
m
ρ
=
122
= 65,9 mL
1,85
3. En déduire pourquoi le dispositif faisant intervenir une réaction chimique est préféré au second dispositif.
Le dispositif faisant intervenir une transformation chimique est préféré, car il prend environ quatre fois moins de
place (65,9 mL au lieu de 300mL) que celui utilisant le gaz comprimé.
De plus, la pression à laquelle il faut comprimer le gaz est très élevée, donc très difficile à obtenir 229.105 Pa,
soit 226 fois la pression atmosphérique !! .