Triangle rectangle et cercle
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Triangle rectangle et cercle
CHAPITRE 2 TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE 1 . Démontrer qu'un point est sur un cercle B Théorème : Si un triangle est rectangle, alors le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l’hypoténuse. Autre formulation : Théorème : Si un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse. A C M Données : On sait que le triangle ABC est rectangle en B. Conclusion : Le milieu M du côté [AC] est le centre du cercle circonscrit au triangle. 2 . Longueur de la médiane B Théorème : Si un triangle est rectangle alors la médiane issue du sommet de l’angle droit a pour longueur la moitié de la longueur de l’hypoténuse. Données : On sait que le triangle ABC est rectangle en B et que [AM] est la médiane issue de l’angle droit. Conclusion : MA=MB=MC A C M 3 . Démontrer qu'un triangle est rectangle Théorème : Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle et admet ce diamètre pour hypoténuse. T Données : On sait que le milieu M du côté [RT] est le centre du cercle circonscrit au triangle RST. Conclusion : Le triangle RST est rectangle en S. M Théorème : Si dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur du ce côté, alors ce triangle est rectangle et admet ce côté pour hypoténuse. Données : On sait que [SM] est la médiane issue de S et que MS=MR=MT Conclusion : Le triangle SRT est rectangle en S. S R