IE6 équations sujet 1 2010-2011 1 Exercice 1 : (4 points) On

3ème A
IE6 équations
sujet 1 2010-2011
Exercice 1 : (4 points)
On considère l'expression :
a)
b)
c)
d)
E = (3x + 2)² - (5 – 2x)(3x + 2)
Développer et réduire l'expression E.
Factoriser E.
Calculer la valeur de E pour x = -2.
Résoudre l'équation (3x + 2)(5x – 3) = 0.
Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ?
Exercice 2 : (6 points)
Résoudre chaque équation :
a) 3(2x – 1) = 2 – (x – 3)
b) 3(-x + 7) = -7(x + 3)
c) x² - 4 = 0
d) (2x + 3)(x – 5) = 2x(x – 2)
e) x(x – 3) + 2(x – 3) = 0
f) (4x + 3)² - 1 = 0
3ème A
IE6 équations
sujet 2 2010-2011
Exercice 1 : (4 points)
On considère l'expression :
E = 4x² - 9 + (2x + 3)(x - 2)
a) Développer et réduire l'expression E.
b) Factoriser 4x² - 9.
En déduire la factorisation de l'expression E.
c) Résoudre l'équation (2x + 3)(3x – 5) = 0
Cette équation a-t-elle une solution entière ?
Cette équation a-t-elle une solution décimale ?
Exercice 2 : (6 points)
Résoudre chaque équation :
a) 5 – 2(x + 3) = 3 - x
b) 8(x – 2) = 4(2x – 4) – 3x
c) (2x – 9)(8x – 1) = (4x + 1)²
d) 4x² - 7x = 0
e) (2x + 3)² + (2x + 3)(5x – 1) = 0
f) (x + 3)² - 4 = 0
1
3ème A
IE5 équations
CORRECTION
sujet 1 2010-2011
Exercice 1 : (4 points)
On considère l'expression :
a)
b)
c)
d)
E = (3x + 2)² - (5 – 2x)(3x + 2)
Développer et réduire l'expression E.
Factoriser E.
Calculer la valeur de E pour x = -2.
Résoudre l'équation (3x + 2)(5x – 3) = 0.
Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ?
a) E = (3x)² + 2×3x×2 + 2² - (5×3x + 5×2 – 2x×3x – 2x×2)
E = 9x² + 12x + 4 – (-6x² + 11x + 10)
E = 9x² + 12x + 4 + 6x² - 11x – 10
E = 15x² + x – 6
b) E = (3x + 2)[(3x + 2) – (5 – 2x)] = (3x + 2)(5x – 3)
c) Pour x = -2, E = (3×(-2) + 2)(5×(-2) – 3) = (-4)×(-13) = 52
d) C'est une équation produit.
Un produit de facteurs est nul si au moins un des facteurs est nul.
(3x + 2)(5x – 3) = 0
3x + 2 = 0 ou 5x – 3 = 0
2
3
x = - ou x =
3
5
2
Les solutions de cette équation sont – qui n'est pas un nombre décimal (la division ne se
3
3
termine pas) et (= 0,6) qui est un nombre décimal.
5
Exercice 2 : (6 points)
Résoudre chaque équation :
a) 3(2x – 1) = 2 – (x – 3)
b) 3(-x + 7) = -7(x + 3)
c) x² - 4 = 0
d) (2x + 3)(x – 5) = 2x(x – 2)
e) x(x – 3) + 2(x – 3) = 0
f) (4x + 3)² - 1 = 0
a) 3(2x – 1) = 2 – (x – 3)
b) 3(-x + 7) = -7(x + 3)
6x – 3 = 2 – x + 3
6x + x = 3 + 5
7x = 8
8
x=
7
-3x + 21 = -7x - 21
-3x + 7x = -21 - 21
4x = - 42
3ème A
c)
d)
e)
f)
DS4 équations
sujet 1 2009-2010
CORRECTION
21
x=2
x² - 4 = 0 (x + 2)(x – 2) = 0
x = - 2 ou x = 2
(2x + 3)(x – 5) = 2x(x – 2)
2x² - 10x + 3x – 15 = 2x² - 4x
-7x - 15 = - 4x
-7x + 4x = 15
-3x = 15
x = -5
x(x – 3) + 2(x – 3) = 0
(x – 3)(x + 2) = 0
x – 3 = 0 ou x + 2 = 0
x = 3 ou x = - 2
(4x + 3)² - 1 = 0 (4x + 3 + 1)(4x + 3 – 1) = 0
(4x + 4)(4x + 2) = 0
4x + 4 = 0 ou 4x + 2 = 0
1
x = -1 ou x = 2
3
3ème A
IE5 équations
CORRECTION
sujet 2 2010-2011
Exercice 1 : (4 points)
On considère l'expression :
E = 4x² - 9 + (2x + 3)(x - 2)
a) Développer et réduire l'expression E.
b) Factoriser 4x² - 9.
En déduire la factorisation de l'expression E.
c) Résoudre l'équation (2x + 3)(3x – 5) = 0
Cette équation a-t-elle une solution entière ?
Cette équation a-t-elle une solution décimale ?
a) E = 4x² - 9 + (2x×x – 2x×2 + 3×x - 3×2)
E = 4x² - 9 + 2x² - x – 6
E = 6x² -x – 15
b) 4x² - 9 = (2x)² - 3² = (2x + 3)(2x – 3)
E = (2x + 3)(2x – 3) + (2x + 3)(x – 2)
E = (2x + 3)[(2x – 3) + (x – 2)]
E = (2x + 3)(3x – 5)
c) C'est une équation produit.
Un produit de facteurs est nul si au moins un des facteurs est nul.
(2x + 3)(3x – 5) = 0
2x + 3 = 0 ou 3x – 5 = 0
3
5
x = - ou x =
2
3
3
5
Cette équation admet deux solutions – et .
2
3
3
Une solution est décimale : - = - 1,5.
2
Aucune solution n'est entière.
Exercice 2 : (6 points)
Résoudre chaque équation :
a) 5 – 2(x + 3) = 3 - x
b) 8(x – 2) = 4(2x – 4) – 3x
c) (2x – 9)(8x – 1) = (4x + 1)²
d) 4x² - 7x = 0
e) (2x + 3)² + (2x + 3)(5x – 1) = 0
f) (x + 3)² - 4 = 0
a) 5 – 2(x + 3) = 3 – x
5 – 2x – 6 = 3 – x
– 2x – 1 = 3 - x
– 2x + x = 3 + 1
– x = 4
x = -4
8x – 16 = 8x – 16 – 3x
b) 8(x – 2) = 4(2x – 4) – 3x
3ème A
c)
d)
e)
f)
DS4 équations
sujet 2 2009-2010
CORRECTION
-3x = 0
x=0
(2x – 9)(8x – 1) = (4x + 1)² 16x² - 2x – 72x + 9 = 16x² + 8x + 1
- 74x + 9 = 16x² + 8x + 1
- 74x – 8x = 1 - 9
- 82x = -8
4
x=
41
4x² - 7x = 0
x(4x – 7) = 0
x = 0 ou 4x – 7 = 0
7
x = 0 ou x =
4
(2x + 3)² + (2x + 3)(5x – 1) = 0
(2x + 3)[(2x + 3) + (5x – 1)] = 0
(2x + 3)(7x + 2) = 0
2x + 3 = 0 ou 7x + 2 = 0
2
3
x = - ou x = 7
2
(x + 3)² - 4 = 0
(x + 3 + 2)(x + 3 – 2) = 0
(x + 5)(x + 1) = 0
x + 5 = 0 ou x + 1 = 0
x = - 5 ou x = - 1
5