BTS MAVA 2007 (électricité)

BTS MAVA 2007 (électricité)
La figure ci-dessous représente le schéma de principe du contrôle du chauffage de l’habitacle d’une automobile.
VC C
R2
Rc
Rb
i
i'
θ
Ra
R CTP
R1
−
R1
+
Va
∞
A.O. 1
R2
VCTP
i4
i3
R3
ε2
R4
−
∞
+
A.O. 2
VS0
VS
D1
Vc
 VC C = 12 V ; R b = R c = 1 kΩ ; R 1 = 10 kΩ ; R 2 = 47 kΩ ; R 3 = 10 kΩ ; R 4 = 100 kΩ ;
 R a peut être ajustée entre 4,7 kΩ et 5,7 kΩ .
• La détection de température se fait à l’aide d’une thermistance à coefficient de température positif modélisée
par une résistance nommée R CTP .
• Grâce à des systèmes suiveurs, non représentés sur ce schéma de principe, les intensités i et i ' sont nulles.
• Les amplificateurs opérationnels A.O.1 et A.O.2 sont supposés parfaits, ils sont alimentés en 12 V. On note
V1− , V1+ , V2− et V2+ , les potentiels de leurs entrées inverseuses et non inverseuses.
• La tension de sortie Vc commande un système de puissance alimentant un ventilateur et une électrovanne.
Vc
Système
de puissance
Vc > 0 : vitesse proportionnelle à Vc et électrovanne ouverte
Vc = 0 : ventilateur à l’arrêt et électrovanne fermée
A – Capteur de température
1. Exprimer la tension Va , aux bornes de la résistance R a , en fonction de VC C , Va et R b . Déterminer
numériquement la plage de réglage de cette tension Va .
2. Exprimer la tension VCTP , aux bornes de la résistance R CTP , en fonction de VC C , R CTP et R c . Pour la suite
de l’exercice, on prendra :
f R a = 5,64 kΩ et Va = 10,19 V ;
f VCTP = 9,93 V pour θ = 0 ° C et VCTP = 10, 24 V pour θ = 30 ° C .
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net
B - Amplificateur opérationnel 1
La tension de sortie VS0 peut se mettre sous la forme : VS0 =
R2
( VCTP − Va )
R1
1. Quelle est la fonction du montage constitué de l’ A.O.1, R 1 et R 2 .
2. Calculer numériquement les valeurs de VS0 pour θ = 0 ° C et θ = 30 ° C .
C - Amplificateur opérationnel 2
1. Justifier le fonctionnement en régime linéaire de cet amplificateur. En déduire la valeur de ε 2 = V2 + − V2 − .
2. Exprimer i 3 , en fonction de VS0 et R 3 .
3. Exprimer i 4 , en fonction de VS et R 4 .
4. En remarquant que i 3 = i 4 , montrer que VS =
R2 R4
( Va − VCTP )
R1 R 3
5. Comment évolue la tension VS quand la température θ augmente ?
D – fonctionnement du système
Le tableau suivant donne les variations de la tension VS en fonction de la température détectée pour R a ajustée
à 5,64 kΩ .
θ en ° C
0
5
10
15
20
25
30
Tension VS en V
12 V
(saturation)
9,56
6,98
4,53
2,20
0,00
- 2,35
Expliquer le fonctionnement de ce système en indiquant s’il s’agit d’un contrôle progressif ou en « tout ou
rien » et en précisant les rôles de la résistance R a et de la diode.
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net
Réponses :
A – Capteur de température
1. Va =
VC C
R
Ra + Rb a
2. VCTP =
on en déduit : 9,89 V ≤ Va ≤ 10, 21 V
VC C
R
R c + R CTP CTP
B – Amplificateur opérationnel 1
1. Il s’agit d’un montage amplificateur différentiel
2.
θ = 0 ° C ; VCTP ≅ 9,93 V et VS0 ≅ − 1, 235 V
θ = 30 ° C ; VCTP ≅ 10, 24 V et VS0 ≅ 0, 235 V
C – Amplificateur opérationnel 2
1. L’existence d’une rétroaction négative justifie le fonctionnement linéaire de cet A.O. ; comme A.O. 2 est
parfait, on a : ε 2 = 0
2. i 3 =
VS0
R3
3. i 4 = −
VS
R4
5. VS diminue lorsque la température augmente.
D – Fonctionnement du système
Pour R a = 5,64 kΩ
y θ ≤ 0 ° C : le chauffage de l’habitacle est au maximum ; la vitesse du ventilateur ne varie pas sur cette
plage de température.
y 0 ° C < θ < 25 ° C ; le chauffage de l’habitacle est progressif car la vitesse du ventilateur dépend de la
température θ . Le chauffage est moindre lorsque la température s’élève.
y θ ≥ 25 ° C ; le chauffage ne fonctionne plus.
Pour une même température θ , le chauffage peut être plus poussé en augmentant R a .
La diode n’est pas passante lorsque la tension Vc devient négative.
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net