DM10 - puissances - La dune du Pyla

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DM10 - puissances - La dune du Pyla
4ème D
DM n°10 : puissances
Exercice 90 p 78 : La dune du Pyla
2009-2010
La dune du Pyla, située à l’entrée du bassin d’Arcachon, est avec ses 60 millions de m3 de
sable, la plus grande formation sableuse d’Europe.
1) Le volume d’un « petit » grain de sable est égal à 130 picolitres et 1 picolitre = 10-12
litre.
Déterminer un ordre de grandeur du nombre de « petits » grains de sable dans la
dune du Pyla.
2) La masse d’un « petit » grain de sable est égale à 3 microgrammes et 1 microgramme =
10-6 gramme.
Quelle est la masse, en tonne, de la dune du Pyla ?
3) Le diamètre d’un « petit » grain de sable est égal à 0,063 millimètre. Si l’on rangeait
tous les grains de sable de la dune du Pyla côte à côte sur une bande de 1 mètre de
large, quelle longueur aurait cette bande ?
1
4ème D
DM n°10 : puissances
Exercice 90 p 78 : La dune du Pyla
CORRECTION
2009-2010
1) 1 m3 = 1000 litres
60 millions de m3 = 60×106×103 = 6×1010 litres
Le nombre de grains de sable est donc :
6×1010
6
×1010+12 ≈ 0,05×1022 ≈
-12 ≈
130×10
120
5×1020.
2) Masse de la dune du Pyla ≈ 5×1020×3×10-6 ≈ 15×1020-6 ≈ 15×1014 grammes
Or 1 gramme = 10-6 tonne
Masse de la dune du Pyla ≈ 15×1014 ×10-6 ≈ 15×1014-6 ≈ 15×108 tonnes
3) 0,063 millimètre = 6,3×10-5 mètres
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≈ 15873 grains disposés sur la bande de 1 mètre de large.
6,3×10-5
5×1020
≈ 3,15×1016 grains à disposer sur la longueur
15873
3,15×1016×6,3×10-5 ≈ 2×1012 mètres
La longueur de la bande serait d’environ 2×1012 mètres.
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