Université LYON I Audioproth`ese Travaux Dirigés d`acoustique n 1
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Université LYON I Audioproth`ese Travaux Dirigés d`acoustique n 1
Université LYON I Audioprothèse Travaux Dirigés d’acoustique n◦1 Exercice 1 : – – – – – – Sur combien de bits est codé le nombre binaire suivant : 1100 0101 0110 1101. Convertir en base décimale ce nombre (entier non signé). Même question si ce nombre est un entier signé (complément à 2). Convertir en binaire (entier non signé) le nombre décimal suivant : 123456. Convertir en base hexadécimale le nombre décimal suivant : 123456. Poser l’addition des deux nombres binaires (entier non signé) suivants : 1001 0110 1011 0110 1011 et 101 0100 1110 0011 0010. Vérifier le résultat en effectuant le calcul en base décimale. Exercice 2 : Dans cet exercice, les nombres signés utilisent tous le complément à 2. – Le nombre 0110 1010 0011 0001 est au format Q8.8. Donner son expression décimale. – Quel est le plus grand nombre décimal que l’on peut coder au format Q16.8 signé ? – Ecrire le nombre négatif correspondant. – Quelle est la précision de ce codage (intervalle entre deux nombres successifs) ? – Ecrire le nombre −1 au format Q8.0 ? – Quel est l’opposé de 1010 0101 ? Vous vérifirez que la somme des deux donne 0. – Exprimer le nombre −4, 5 au format Q4.4. – Que vaut le nombre 1001 0011 0100 sachant que ce nombre signé est codé en Q4.8 ? – Exprimer le nombre 546, 066 665 649 414 062 5 au format Q16.16 (non signé) puis au format Q12.12 (non signé). Dans ce deuxième cas, quantifier l’erreur éventuelle. – Ecrire 1, 125 au format non signé Q1.3 et 3, 25 au format Q2.2. Exercice 3 : Le montage ci-dessous est un montage sommateur-inverseur. – Exprimer la tension Vs de sortie en fonction de V1 , V2 et de R. On considèrera l’ampli op. comme idéal. R R − R + V1 Vs V2 – Montrer les équivalences des schémas pour les circuits suivants : a 0Vref a 0Vref a 0Vref 2 2 1 2R 2R 2R R 2R 2R 2R R a 1Vref a 0Vref + a 1Vref 4 2 – En déduire l’expression de Vs en fonction de Vref pour le CNA 4 bits à échelle R − 2R suivant. Les interrupteurs ai représentent le nombre binaire. Vous les ferrez apparaı̂tre dans l’expression de Vs en écrivant la tension en sortie de l’interrupteur sous la forme ai × Vref ou ai désignera le ieme bit du nombre binaire avec pour valeur soit 0 (interrupteur sur la masse) soit 1 (interrupteur sur Vref ). – Exprimer la résolution r du montage en fonction de Vref . 2R − + 2R 2R R 2R R 2R 2R R Vs 0 1 0 a3 a2 a1 a0 1 0 1 0 1 Vref Exercice 4 : Le schéma ci-dessous représente le principe de fonctionnement d’un convertisseur analogique-numérique à comptage incrémental. Sur ce type de convertisseur le bloc logique incrémente d’une unité le compteur (intialement à 0) chaque fois que le résultat de la comparaison est “vraie” (correspondant au cas où VE > VCN A ). La valeur binaire du compteur est convertie en une tension analogique VCN A qui, au coup d’horloge suivant, est de nouveau comparée à la tension d’entrée VE à numériser. Le convertisseur s’arrête quand le résultat de sortie du comparateur devient “faux”. Comparateur Bloc logique − + Horloge VE CNA Compteur VRef Sortie numerique – Avec quel composant analogique peut-on réaliser le comparateur permettant la comparaison du signal VE à numériser avec la tension VCN A ? – Le CNA est à 8 bits et la valeur de Vref est de −1, 28 V. Quelle est la résolution r du convertisseur ? – La tension à numériser vaut 1, 065 V. Donner la valeur de VCN A après chaque coup d’horloge. Quelle est la valeur numérique finale ? – Quelle précaution faut-il prendre vis à vis de r (et donc de Vref ) pour que le comparateur joue correctement son rôle ? – Combien d’étapes sont nécessaire dans le cas où VE = 0 V, VE = 2, 55 V. – Même question avec le convertisseur à approximations successives vu en cours. – Quelle est le temps mis par le convertisseur à approximations successives pour effectuer une conversion ? – Dans le cas d’un convertisseur à approximations successives, quelle doit être la fréquence d’horloge pour convertir fidèlement des signaux issus d’un enregistrement sonore dont le spectre s’étend jusqu’a 20 kHz ? 2