ECHANTILLONNAGE

ECHANTILLONNAGE
Simulation avec une calculatrice
La « touche RANDOM » de la calculatrice affiche un nombre (à peu près) aléatoire. Il s’agit
d’un nombre décimal de 10 chiffres compris entre 0 et 1 (0 ≤ n < 1).
Remarque : concrètement tous les nombres n’ont pas 10 décimales. En effet si le ou les
derniers chiffres sont des 0, ils ne seront pas affichés.
Il est toutefois plus pratique d’avoir une simulation toute « prête à l’emploi ». On aimerait
pouvoir demander à la calculatrice : « Donne-moi un nombre entier au hasard compris entre 1
et 6 », pour simuler un dé.
Voici comment faire pour obtenir la simulation d’un jet de dé donc un résultat entier entre 1 et
6.
La touche RANDOM donne un nombre n compris entre 0 et 1. On a :
Si je tape :
RANDOM
RANDOM × 6
RANDOM × 6 + 1
j’obtient
0≤n<1
0≤6×n<6
1 ≤ 6×n + 1< 7
On multiplie chaque membre par 6
on ajoute 1 à chaque membre
On a maintenant un nombre aléatoire dont le chiffre des unités est compris entre 1 et 6,
comme on le souhaite. Il suffit « d’oublier » les décimales mais on peut les faire « oublier » par
la calculatrice :
La fonction partie entière enlève les décimales des réels positifs.
L’instruction :
int(rand×6+1)
sur TI
ou int(ran#×6+1) sur CASIO
ou ENT(ALEA()*6+1) sur Excel
nous donnera donc un nombre aléatoire entier compris entre 1 et 6 inclus.
On a 6 nombres entiers commençant à 1
L’instruction :
int(rand×8+3)
sur TI
ou int(ran#×8+3) sur CASIO
ou ENT(ALEA()*8+3) sur Excel
Nous donnerait 8 nombres entiers commençant à 3, donc un entier de l’intervalle [3 ; 10]
Pour avoir ces fonctions :
Avec une TI
Avec une Casio
en mode RUN
Appuyer sur le bouton MATH
Appuyer sur OPTN
puis choisir PRB
Obtenir
la
« touche
et 1 : rand.
choisir le menu CALC puis
RANDOM »
Appuyer deux fois sur
PROB
Choisir Ran#
ENTER
Appuyer sur EXE
en mode RUN
Appuyer sur le bouton MATH
Appuyer sur OPTN
puis choisir NUM
Obtenir la partie entière
et :Int ou :ent(
choisir le menu NUM
Choisir Int
Appuyer sur ENTER
Appuyer sur EXE
Exemple :
Passer aux exercices
Simulation avec une calculatrice
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
page 1
ECHANTILLONNAGE
Simulation avec une calculatrice
Exercice 1
Donner une formule permettant d’obtenir sur une calculatrice ou un tableur un nombre
aléatoire compris entre 2 et 7.
Corrigé – Revoir les explications du cours
Exercice 2
Quelle instruction, tapée sur la calculatrice ou avec un tableur, permet d’obtenir un nombre
entier aléatoire compris entre 4 et 10 ?
Corrigé– Revoir les explications du cours
Simulation avec une calculatrice
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
page 2
ECHANTILLONNAGE
Simulation avec une calculatrice
Corrigé 1
Donner une formule permettant d’obtenir sur une calculatrice ou un tableur un nombre
aléatoire compris entre 2 et 7.
De 2 à 7, il y a 6 nombres et le premier est 2 donc…
Formule avec un tableur : =ENT(ALEA()*6)+2 ou ALEA.ENTRE.BORNES(2 ;7)
Formule avec une TI : int(rand*6)+2
ou
randInt(2,7)
Avec une Casio : Int(ran#*6)+2
Retour aux exercices– Revoir les explications du cours
Simulation avec une calculatrice
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
page 3
ECHANTILLONNAGE
Simulation avec une calculatrice
Corrigé 2
Quelle instruction, tapée sur la calculatrice ou avec un tableur, permet d’obtenir un nombre
entier aléatoire compris entre 4 et 10 ?
De 4 à 10, il y a 7 nombres et le premier est 2 donc…
Formule avec un tableur : =ENT(ALEA()*7)+4 ou ALEA.ENTRE.BORNES(4 ;10)
Formule avec une TI : int(rand*7)+4
ou
randInt(4,10)
Avec une Casio : Int(ran#*7)+4
Retour aux exercices– Revoir les explications du cours
Simulation avec une calculatrice
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
page 4