Patron de solide (CM1)

Patron de solide (CM1)
DESCRIPTION RAPIDE
Dans la première phase, les élèves doivent chercher un maximum de patrons différents du cube.
Dans la deuxième phase, ils doivent associer les patrons de solides divers et leur description en terme de
faces, d'arêtes ou de sommets.
OBJECTIFS
— Rendre les élèves capables d'anticiper si un assemblage de figures planes est un patron de solide et
d'identifier les patrons usuels (dans ce travail, le cube est le solide privilégié).
— Amener les élèves à connaître les solides par leur nombre de faces, de sommets et d'arêtes, mais
également par leur patron.
DURÉE
Deux séances de 55 minutes.
VARIABLES DIDACTIQUES
Le choix des solides
La nature des solides utilisés est une variable importante. Nous faisons le choix de travailler dans un premier
temps avec le cube dans la mesure où il s'agit d'un objet usuel dont les élèves doivent connaître un patron.
Pour la suite du travail, nous utiliserons des solides non usuels.
Le type de description à associer au patron
Cela peut être un dessin (patron) ou un texte. Il influe sur la difficulté de la tâche (dans la deuxième phase).
PROCÉDURES RENCONTRÉES ET VISÉES
Les arguments développés dans les différentes phases de travail peuvent être de deux ordres :
– le nombre de faces et la nature des faces : « le patron n'a pas assez de faces », « le solide n'a pas de
face triangulaire donc il ne peut pas aller avec ce patron » ;
– les positions des faces après pliage. Les élèves peuvent évoquer le pliage qu'ils ont fait mentalement, le
mimer.
Pour déterminer si deux patrons sont identiques, les élèves peuvent recourir
au découpage des patrons (par exemple dans le cas ci-contre) pour pouvoir
les superposer.
MATÉRIEL
Pour la première phase
– Un gros cube pour présenter à la classe (code « g ») à fabriquer.
– Une feuille format A3 (fiche 1) par groupe représentant des assemblages de carrés, en laissant de la
place pour que les élèves puissent écrire en dessous. Parmi les assemblages, il doit y avoir des patrons
du cube et des assemblages qui n'en sont pas.
– Pour la fabrication des patrons du cube, prévoir des gabarits carrés ou distribuer des feuilles avec un
quadrillage suffisamment grand.
– Pour les exercices d'entraînement, une feuille (fiche 2) contenant des assemblages de carrés à
compléter pour obtenir des patrons de cube et des patrons de cube à retrouver dans une liste
d'assemblages (fiche 3).
Pour la deuxième phase
Un jeu de cartes (donné dans la fiche 4). Quatre cartes correspondent à un même solide : deux en donnent
un patron, deux autres en donnent une description par le nombre de ses faces, de ses arêtes, ou de ses
sommets. Six solides sont ainsi décrits.
DÉROULEMENT
Première phase - Reconnaître et construire des patrons du cube
Dans cette phase, les élèves travaillent alternativement seul ou en binômes.
Étape 1 : reconnaître des patrons du cube
Consigne
« Vous avez sur votre feuille des assemblages de carrés. Vous devez indiquer si ce sont des patrons du
cube, c'est-à-dire si en pliant et en collant les faces on obtient un cube. Vous devez écrire vos arguments en
dessous de chacun des assemblages. Nous mettrons ensuite en commun au tableau. Vous n'avez pas le
droit de les découper. »
Les élèves travaillent par deux sur un agrandissement A3 de la fiche 1.
OUI-NON
OUI-NON
OUI-NON
OUI-NON
Fiche 1 — Peut-on réaliser un cube ?
Étape 2 : mise en commun
Les feuilles A3 sont affichées et discutées. En cas de litige, on peut demander en dernier recours à certains
élèves de découper et d'assembler. La mise en commun se termine par la rédaction d'un corrigé pour la
classe avec les arguments reconnus par les élèves.
Des arguments donnés par les élèves de cette classe lors de la mise en commun sont : « pour le premier
patron, il manque une face », « pour le deuxième, les faces sont du même côté donc elles vont se
recouvrir », « le troisième fonctionne ». Les élèves reconnaissent tous le patron en forme de « croix ».
Étape 3 : trouver le plus de patrons de cube différents
L'enseignant distribue les gabarits carrés ou des feuilles avec un quadrillage suffisamment grand.
Consigne
« Maintenant, vous devez trouver le plus possible de patrons du cube, ils devront être différents de ceux que
nous avons déjà trouvés. Vous faites les dessins des patrons sur votre feuille en vous aidant des carreaux
ou des gabarits. Le travail est individuel, quand vous avez un patron, vous le découpez. »
Les élèves cherchent tous les patrons différents et les découpent : cela leur permet de vérifier si leur dessin
correspond bien à un cube et les aide à identifier les patrons identiques en les superposant, éventuellement
après des rotations ou un retournement.
Étape 4 : mise en commun sur les patrons du cube
On construit collectivement une affiche pour la classe regroupant tous les patrons du cube. Les élèves
viennent au tableau chacun à leur tour pour poser un nouveau patron. Le débat s'organise sur la question :
« Est-ce que c'est bien un patron du cube et est-ce que nous ne l'avions pas déjà ? » L'ordre de passage au
tableau des élèves est important ; en faisant passer les élèves qui ont le moins de patrons différents en
premier, on leur permet de poser un de leurs patrons sans empêcher les autres de poser le leur.
Le problème peut rester ouvert si on n'a pas trouvé tous les patrons différents du cube (il y en a onze). S'il
manque effectivement des patrons, l'enseignant l'indique aux élèves : « ceux qui veulent continuer à
chercher (quand ils ont un moment libre, à l'étude ou chez eux) le peuvent ».
Étape : prolongements et entraînement
Le travail avec les patrons du cube peut amener des problèmes ouverts qui sortent du champ de ce chapitre
comme : « Trouver le pavage utilisant les onze patrons du cube ayant un périmètre minimum. »
Nous proposons deux activités d'entraînement : d'abord, compléter des assemblages pour en faire des
patrons du cube (fiche 2) ; ensuite, reconnaître des patrons du cube (fiche 3). Ces activités peuvent
également constituer une première évaluation.
Fiche 2 - Compléter pour obtenir des patrons du cube.
Fiche 3 — Entoure les patrons du cube.
Deuxième phase - Assembler différentes caractérisations des solides
Étape 1 : le rami des solides
Le jeu peut se jouer à deux ou trois joueurs.
On distribue cinq cartes à chaque joueur, le reste constitue la pioche.
Un joueur peut poser pour la première fois ses cartes s'il a deux cartes de la même famille.
A chaque tour, le joueur pioche une carte. S'il a déjà posé des cartes, il peut compléter ses familles ou celles
de son adversaire. S'il ne peut pas poser de carte, il passe son tour.
Le gagnant est celui qui n'a plus de cartes en main (ou celui qui en a le moins si le jeu est arrêté avant la
fin).
La fiche 4 ci-dessous est constituée de ces cartes.
Fiche 4 — Jeu de cartes
Étape 2 : memory des solides
Les cartes sont retournées faces écrites contre la table. On peut limiter le nombre de cartes.
Le jeu se joue de deux à quatre joueurs.
Un joueur retourne deux cartes. Si elles sont de la même famille, il les gagne et rejoue ; sinon il les retourne
à nouveau et passe son tour. Le gagnant est celui qui a le plus de paires.