Mathématiques Echange France

Mathématiques
Echange France-Lituanie
Thème d’étude: les polynômes de degré 3
Les participants
 Elèves du lycée François Couperin (Fontainebleau):
Lucie DUPERAT, Gabrielle DUSAUTOIR, Tymothé
LAINE, Pierre-Antoine DUMENIL, Killian
DEMOULIN, Célian LEBERT et Léo KING-GILLIES.
 Elèves du Vilnius Lyceum:
Ieva Ragaišytė
et Urtė Adomaitytė .
 Tous les élèves ont travaillé sur l’ensemble des
sujets qui seront abordés.
 Ils se sont ensuite répartis en petits groupes pour
présenter chacun une partie et approfondir parfois
celle-ci.
 Lucie et Gabrielle ont présenté une étude générale
des variations des polynômes de degré 3.
Tymothé a travaillé sur un programme qui donne les
variations à partir des coefficients.
 Les autres élèves ont travaillé sur la résolution des
équations de degré 3.
Pierre-Antoine a montré sur un exemple que
lorsqu'on connaît une solution évidente, il est facile
de trouver toutes les autres en utilisant la division
entre polynômes.
 Killian, à partir du travail de Lucie et Gabrielle, a
écrit un programme à la calculatrice donnant le
nombre de solutions d'une équation de degré 3 en
fonction des coefficients du polynôme.
Killian a aussi dans son programme déterminer,
lorsque l'équation de degré 3 a 3 solutions, l'entier
inférieur le plus proche de la solution du milieu.
Cet entier pouvait être le
point de départ du travail
de Célian et Léo: utiliser
une méthode rapide ( la
méthode de Newton), pour
trouver une solution
approchée d'une équation
de degré 3.
 En Lituanie, Ieva et Urtė ont travaillé sur la
présentation de la méthode de Newton puis
comparé sa vitesse de convergence à celle d'une
autre méthode utilisée en terminale pour
approcher une solution: la dichotomie.