Devoir à la maison n° 6 Devoir à la maison n° 6

Devoir à la maison n° 6
Devoir à la maison n° 6
A rendre le mercredi 09 décembre 2015
A rendre le mercredi 09 décembre 2015
Exercice n° 1 : (2,5 points)
x désigne un nombre.
A =  5x2 – 4x + 5
a) Vérifier que pour x = 2, on obtient A =  23.
b)
Exercice n° 1 : (2,5 points)
x désigne un nombre.
A =  5x2 – 4x + 5
a) Vérifier que pour x = 2, on obtient A =  23.
b)
Que peut-on en penser ? Justifier.
Que peut-on en penser ? Justifier.
Exercice n° 2 : (8,5 points)
Calculer les nombres suivants (chaque résultat sera donné sous la forme la plus
simple possible).
17 15
11
1 1
A= 
B=2+
C= +
2
4
7
14 4
1 13
11 3
7
2
9
D= 
E=  2
F=  
8 20
3 4
20 15 30
Les étapes de calcul doivent figurer sur la copie.
Exercice n° 2 : (8,5 points)
Calculer les nombres suivants (chaque résultat sera donné sous la forme la plus
simple possible).
17 15
11
1 1
A= 
B=2+
C= +
2
4
7
14 4
1 13
11 3
7
2
9
D= 
E=  2
F=  
8 20
3 4
20 15 30
Les étapes de calcul doivent figurer sur la copie.
Exercice n° 3 : (5 points)
a) Tracer un segment [AR] de longueur 8 cm et placer son milieu O.
Exercice n° 3 : (5 points)
a) Tracer un segment [AR] de longueur 8 cm et placer son milieu O.
Tracer le cercle (C1) de diamètre [AR] et le cercle (C2) de diamètre [OR].
Tracer le cercle (C1) de diamètre [AR] et le cercle (C2) de diamètre [OR].
Placer un point E sur le cercle (C1) tel que : AE = 5 cm.
Placer un point E sur le cercle (C1) tel que : AE = 5 cm.
Placer le point F intersection du cercle (C2) et du segment [ER].
b) Montrer que le triangle AER est rectangle.
c) Montrer que le triangle OFR est rectangle.
En déduire que les droites (AE) et (OF) sont parallèles.
Placer le point F intersection du cercle (C2) et du segment [ER].
b) Montrer que le triangle AER est rectangle.
c) Montrer que le triangle OFR est rectangle.
En déduire que les droites (AE) et (OF) sont parallèles.
Exercice n° 4 : (3 points)
Max, Fiona et Samir se partagent l’achat d’un téléviseur.
7
Max donne les du prix total et Fiona le sixième.
9
La part de Samir s’élève à 55 €.
Quel est le prix de ce téléviseur ?
Exercice n° 4 : (3 points)
Max, Fiona et Samir se partagent l’achat d’un téléviseur.
7
Max donne les du prix total et Fiona le sixième.
9
La part de Samir s’élève à 55 €.
Quel est le prix de ce téléviseur ?
Correction du devoir à la maison n° 6
Exercice n° 1 : (2,5 points)
Calculer la valeur d’une expression littérale.
a) 1 pt
b) 1,5 pt
2
A=52 –42+5
A =  5  ( 3)2 – 4  ( 3) + 5
A=54–42+5
A =  5  9 – 4  ( 3) + 5
A =  20 – 8 + 5
A =  45 + 12 + 5 1 pt
A =  23
A =  28
On obtient bien  23.
On obtient  28.
Elles ont donc tort toutes les deux. 0,5 pt
Exercice n° 2 : (8,5 points)
Additionner ou soustraire des nombres relatifs en écriture fractionnaire.
17  2 15
2  7 11
12 17
A=

B=
+
C=
+
2 2 4
17 7
14  2
47
34 15
14 11
2
7
A= 
B= +
C=
+
4
4
7 7
28
28
19
25
5
A=
B=
C=
1,5 pt
4
7
28
1 pt
1 pt
1  5 13  2
11  4 3  3 2  12
73 24 92
D=

E=


F=


8  5 20  2
3  4 4  3 1  12
20  3 15  4 30  2
5 26
44 9 24
21 8 18
D= 
E=  
F=  
40 40
12 12 12
60 60 60
11
 21
55
E=
D=
F=
12
40
60  5
1,5 pt
1,5 pt
1
F=
2 pts
12
Exercice n° 4 : (3 points)
Additionner ou soustraire des nombres relatifs en écriture fractionnaire.
7 1
1 
9 6
1
1  18 7  2 1  3
Samir donne du prix total.
=


18
1  18 9  2 6  3
18  55 = 990.
18 14 3
=  
2 pts
Ce téléviseur coûte 990 €.
1 pt
18 18 18
1
=
18
Exercice n° 3 : (5 points)
Reconnaître un triangle rectangle.
a) 2 pts
0,5 pt pour [AB] et O
0,25 pt pour (C1)
0,5 pt pour (C2)
0,5 pt pour E
0,25 pt pour F
b) Le point E appartient au cercle (C1) de diamètre [AR] ; le triangle AER est donc
inscrit dans le cercle de diamètre un de ses côtés [AR]. 1 pt
Le triangle AER est donc rectangle en E.
c) Le point F appartient au cercle (C2) de diamètre [OR] ; le triangle OFR est donc
inscrit dans le cercle de diamètre un de ses côtés [OR].
1 pt
Le triangle OFR est donc rectangle en F.
d) Le triangle AER est rectangle en E donc : (AE)  (ER).
Le triangle OFR est rectangle en F donc : (OF)  (FR).
1 pt
Comme F appartient au segment [ER] alors : (OF)  (ER).
Les droites (AE) et (OF) sont donc perpendiculaires à la même droite (ER).
Ainsi les droites (AE) et (OF) sont parallèles.