120. Une montre marque midi, c`est-à
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120. Une montre marque midi, c`est-à
ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE. 2JI 120. Une montre marque midi, c'est-à-dire que ses deux aiguilles sont l'une sur l'autre. On demande à quelle heure la nouvelle superposition des aiguilles aura lieu. Représentons par x le chemin parcouru par la grande a i guille, depuis midi jusqu'à la rencontre cherchée, ce chemin étant exprimé en divisions du cercle gradué de la montre. La petite aiguille parcourant 5 divisions en une heure, tandis que a grande aiguille en parcourt 60, la petite aiguille va 12 fois moins vite que la grande. Pendant que la grande aiguille d é crira l'arc x, la petite aiguille parcourra donc un arc égal à — Il est évident d'ailleurs que la grande aiguille dépassant d'abord la petite aiguille pour venir la recouvrir de nouveau, décrit 60 divisions de plus. On aura, par conséquent, l'équation •X = DO OU =DO 12 12 On en déduit x = 6 0 X 12 „ 60 • = 0 0 -) = bo H 11 11 5 ii Les divisions de la montre représentant des minutes, cette va5 leur de x indique que la rencontre aura lieu à i h 5 m — ou à 3 , h 5m 2 „ 5 , ' II Le m ê m e intervalle de temps séparera les rencontres s u c cessives. En 12 heures, de midi à minuit, il n'y aura évidemment q u e 11 rencontres, en ne comptant pas celle de midi et en c o m p tant celle de minuit : en effet, il n'y a pas de rencontre entre midi et i h e u r e . 121. La distance entre Paris et Rouen est égale à 137 kilom. Le quintal métrique de charbon coûte 4 fr ,20 à Paris et ^fr,-j5 à Rouen. Les frais de transport par le chemin de fer étant évalués à o fr ,og par tonne transportée et par kilomètre parcouru, on demande de déterminer le point du chemin pour lequel il est indifférent de s'approvisionner à Rouen ou à Paris. Appelons x la distance du point cherché à Paris, sa d i s tance à Rouen sera en kilomètres exprimée par 137 — x . Une tonne de charbon, achetée à Paris, sera payée en ce point 4?-,5o -+- 0 , 0 9 . x. Au m ê m e point, une tonne de charbon, achetée à Rouen, sera payée 47,5o -f- o,oc) (137 — x).