Loi binomiale

TI
Loi binomiale
Ti-82
Coefficient binomial (ou Combinaisons) :
• Calcul du coefficient binomial nk : math → PRB → Combinaison
utilisation : n Combinaison k (nombre de combinaisons de k parmi n)
Exemple : Calculer
8
5
: 8 Combinaison 5 donne 56.
Loi binomiale :
La variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètre n et p : X ∼ B(n ; p)
• Calcul de P (X = k) : 2nde distrib → DISTRIB → binomFdp
utilisation : binomFdp(n,p,k)
(probabilité d’obtenir k succès parmi n, la probabilité du succès étant égale à p)
Exemple : Si X ∼ B(10 ; 0,1), on calcule P (X = 3) ≈ 0,0574 par : binomFdp(10,.1,3).
• Calcul de P (X 6 k) : 2nde distrib → DISTRIB → binomFRép
utilisation : binomFRép(n,p,k)
(probabilité d’obtenir de 0 à k succès parmi n, la probabilité du succès étant égale à p)
Exemple : Si X ∼ B(10 ; 0,1), on calcule P (X > 4) = 1 − P (X < 4) = 1 − P (X 6 3) ≈
0,0128 par : 1-binomFRép(10,.1,3).
Remarque 1. : Dans l’utilisation de Combinaison, binomFdp ou binomFRép, k peut être
constitué par une liste d’entiers, auquel cas le résultat sera la liste des combinaisons ou
des probabilités correspondante.
Exemple : Si L1 est {1,2,3}, alors 8 Combinaison L1 donne {8 28 56}.
Remarque 2. : Les calculs de P (X = k) ou P (X 6 k) peuvent être utilisés comme des
fonctions pour établir une table de valeurs.
Exemple : Chercher le plus petit entier a tel que P (X 6 a) > 0,025 si X ∼ B(100 ; 0,1) ;
En définissant la fonction \Y1=binomFRép(100,.1,X) la table de valeurs donne : P (X 6
4) ≈ 0,02371 et P (X 6 5) ≈ 0,05758, donc a = 5.
Même fonctionnement en définissant la suite u(n)=binomFRép(100,.1,n) en mode SUITE.
Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, Combinaison devient nCr,
binomFdp devient binompdf et binomFRép devient binomcdf.