Parc d`attractions : étude d`une fonction polynôme

corrigé bac 2014
Examen : Bac STMG
Epreuve : Mathématiques
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RAPPEL DU SUJET
SUJET: Etude d'une fonction polynôme
Un parc d'attractions est ouvert au public de 9 h à 21 h.
La courbe C donnée ci-dessous représente l'évolution du nombre de visiteurs attendus durant une journée.
1. a) Recopier le tableau suivant et le compléter avec la précision permise par le graphique ci-dessus.
b) Quel est le taux d'évolution, en pourcentage arrondi à 0,1 %, du nombre de visiteurs attendus entre 11 heures et
12 heures ?
2. Lorsque le nombre de visiteurs est supérieur ou égal à 300, un fond musical est diffusé par les haut-parleurs du parc.
Un touriste aimerait faire la visite en profitant du fond musical.
Quels horaires peut-on conseiller à ce touriste pour se rendre au parc d'attractions ?
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3. La courbe C ci-dessous est la représentation graphique sur l'intervalle [9 ; 21] de la fonction f définie par
a) Déterminer les nombres de visiteurs attendus à 11 heures et à 12 heures.
Comment peut-on expliquer les éventuels écarts avec les résultats de la question 1. a) ?
c) En déduire, par le calcul, l'heure à laquelle le nombre de visiteurs attendus est maximal, et donner la valeur de ce
maximum.
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LE CORRIGÉ
I Quel intérêt pour le sujet?
Un problème d'organisation : nombres de visiteurs d'un parc d'attractions.
II Savoirs et savoir-faire
Lectures graphiques : équation/inéquation
Etude de fonction: calcul d'image, dérivée, dérivée et maximum
● Taux d'évolution (en pourcentage)
●
●
III Réponses
1. a)
2. Entre 11 heures et 18 heures
Conclusion : à 11 heures on attend 302 visiteurs, et à 12 heures 350 visiteurs. les écarts avec les résultats de la
question 1. a) s'expliquent par l'imprécision des lectures graphiques.
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f est maximale lorsque sa dérivée s'annule en changeant de signe, soit pour :
x = 14,5
IV Corrigé
1. a)
b) Taux d'évolution du nombre de visiteurs attendus entre 11 heures et 12 heures (en pourcentage)
2. Les solutions sont les abscisses des points de la courbe C dont l'ordonnée est supérieure ou égale à 300.
Par lecture graphique, on peut conseiller au touriste l'horaire suivant : entre 11 heures et 18 heures.
A 11 heures, on attend 302 visiteurs et à 12 heures, 350 visiteurs.
c) Le nombre de visiteurs attendus est maximal à 14h30, et le nombre maximum est d'environ 400.
Conclusion finale : le nombre de visiteurs attendus est maximal à 14h30, et le nombre de visiteurs est alors d'environ
400.
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V Difficultés du sujet
Un exercice d'analyse assez classique.
La lecture graphique ne pose pas de problème.
Il fallait bien voir les liens entre :
le graphique
la fonction étudiée
● le problème concret.
●
●
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