Nom / prénom :

Nom :
Contrôle n°3
Exercice n°1 : la hauteur d'une étoile.
55 minutes
Seconde 13
22 / 11 /2010
(8 points)
En un lieu donné la "hauteur" h d'une étoile est définie par l'angle entre le plan horizontal et la direction de cette étoile. Pour
parvenir jusqu'au sol, la lumière d'une étoile traverse le vide puis l'atmosphère terrestre, dont l'indice de réfraction n'est pas
strictement égal à 1 en tout point. La visée de l'étoile donne alors une hauteur h', différente de h à cause de la réfraction
atmosphérique. La direction apparente de l'étoile se trouve dans le prolongement du rayon lumineux qui pénètre dans l'œil O
de l'observateur. Afin de déterminer la différence entre h et h' à l'aide d'un modèle simple, l'atmosphère est assimilée à une
couche transparente d'épaisseur D et d'indice de réfraction n' égal à 1,000293 constant. L'observateur visant l'étoile E avec un
instrument de précision trouve une hauteur apparente h' égale à 42,0000°.
E'
E
Vide
Direction apparente
I
D
h
Pourquoi il nous
embête avec ses
calculs… On peut
regarder les étoiles
tranquillement, non ?
O
h'
L'angle entre les directions de
E et de E' n'est pas respecté…
Atmosphère
1. On considère un rayon lumineux provenant de l'étoile E et arrivant jusqu'à l'œil de l'observateur.
1.1. Placer sur le schéma ci-dessus le sens de propagation de la lumière sur le rayon et la normale au point d'incidence I
de la surface de séparation vide-atmosphère.
1.2. Placer sur le schéma l'angle de réfraction r au point d'incidence I de la surface de séparation vide-atmosphère.
Déterminer sa valeur (l'exprimer à 0,0001 degré près). On rappelle que la sommes des angles dans un triangle est
de 180°.
1.3. En utilisant la seconde loi de la réfraction déterminer l'angle d'incidence i en I (l'exprimer à 0,0001 degré près).
2. Influence de l'atmosphère.
2.1. Déterminer la valeur de la hauteur h de l'étoile.
2.2. En déduire l'écart entre h' et h.
2.3. Compte tenu de la précision de l'instrument utilisé, cet écart peut-il être considéré comme négligeable ? Justifier
votre réponse.
Exercice n°2 : le phénomène de parhélie (*).
(12 points et 4 points de bonus)
Un rayon du Soleil pénètre en I dans un cristal de glace de forme cylindrique dont la base est un hexagone régulier avec un
angle d'incidence i1 égal à 40,9°.
1. De quoi est constituée la lumière du Soleil ?
2. Placer sur le figure n°1 page suivante l'angle d'incidence i 1.
3. On s'intéresse dans cette partie au trajet dans le cristal de glace de la radiation lumineuse de longueur d'onde égale à 700
nm. On a tracé sur la figure n°1 le trajet du rayon correspondant à cette radiation à l'extérieur du cristal. On prendra
comme indice de réfraction n de l'air 1,0000.
3.1. Quelle est la couleur de ce rayon ? Quel est l'indice de réfraction associé à cette couleur d'après le tableau n°1 de la
page suivante ?
3.2. Montrer, en utilisant une des lois de Snell-Descartes, que l'angle de réfraction i2R en I est égal à 30,0°. Tracer le trajet
de la lumière dans le cristal de glace.
3.3. La déviation DI du rayon en I est égale à la valeur de l'angle entre le rayon incident et le rayon réfracté. La
représenter et calculer sa valeur.
3.4. (Question bonus) Représenter la déviation en J, DJ. Sa valeur étant identique à DI en déduire la déviation totale D du
rayon par le cristal et la représenter.
3.5. (Question bonus) D'après l'explication du phénomène de parhélie à quelle déviation particulière correspond la
valeur de la déviation totale D trouvée dans la question précédente ?
4. Étude de l'influence de la longueur d'onde sur le trajet de la lumière dans le cristal de glace.
4.1. Quelle est l'indice de réfraction de la glace pour la lumière de couleur violette, d'après le tableau n°1 ?
4.2. L'angle de réfraction de la radiation violette i2V est de 29,8°. En déduire le tracé de la lumière de couleur violette
dans le cristal. On fera un tracé sans calcul, mais le plus précis possible.
4.3. Quelle est la couleur de la radiation la plus déviée ? Quelle phénomène observe-t-on à la sortie du cristal de glace ?
Page n°1 – Contrôle n°3
5. Dans cette question on s'intéresse au passage de la lumière de la glace à l'air. Pour simplifier les calculs on prendra
comme indice de réfraction de la glace 1,31.
5.1. Quel autre phénomène que la réfraction peut-on observer au passage de la lumière de la glace à l'air ? Compléter
alors la figure n°2 ci-dessous en traçant précisément et en bleu le rayon issu de ce phénomène.
5.2. (Question bonus) Si la valeur de l'angle d'incidence i1 est supérieure à une certaine valeur quel unique phénomène
observe-t-on ?
5.3. (Question bonus) Calculer la valeur de l'angle d'incidence limite i L pour lequel on observe ce phénomène. Placer le
rayon limite en vert sur la figure n°2 ainsi que le rayon réfracté (en vert) dans cette situation.
* : un parhélie – nom masculin – (sundog, mock(1) sun or parhelion – plural parhelia – in english…), est un phénomène
optique, lié à celui du halo solaire, consistant en l'apparition de deux répliques de l'image du soleil, placées
horizontalement de part et d'autre de celui-ci. Le phénomène se produit lorsque le Soleil est assez bas sur l'horizon et que
l'atmosphère est chargée de cristaux de glace. Les cristaux se constituent naturellement dans les nuages suivant une
symétrie hexagonale. Durant leur chute, ces particules, qui présentent des angles tous égaux à 60° ou 120°, s'orientent
spontanément dans le même sens et forment un réseau de prismes qui reflète et réfracte la lumière solaire. Lorsque la
lumière solaire traverse des cristaux dont les angles au sommet sont de 60° (hexagones), la glace ayant un indice de
réfraction de 1,31, le minimum de déviation est de 22°, conditionnant la dimension apparente du halo principal, ou petit
halo. Le grand halo, positionné à 46°, est généré par la réfraction dans des cristaux rectangulaires.
(1)
: mock : factice.
D'après Wikipédia.
Figure n°1
A
B
J
I
C
Tableau n°1 : indice de réfraction de la glace pour différentes longueurs d'onde.
Wavelength λ(micron*)
0,400
0,450
0,500
0,550
0,600
0,650
0,700
Refractive index nλ
1,3194
1,3157
1,3130
1,3110
1,3094
1,3080
1,3069
*Micron : micromètre
m
m et
nm
m)
Figure n°2
Surface de séparation entre
la glace et l'air
Glace d’indice de réfraction n1
Air d’indice de réfraction n2
I
Page n°2 – Contrôle n°3
Correction du contrôle n°3
Seconde 13
Exercice n°1 : [8]
1. On considère un rayon lumineux provenant de l'étoile E et arrivant jusqu'à l'œil de l'observateur.
1.1. Voir la figure ci-dessous. [1]
1.2. Voir la figure ci-dessous. La valeur de l'angle de réfraction r est de 48,0000°. En effet le triangle (OHI) est rectangle
en H, donc on a la relation :
; soit : r
h
. [1,5]
E'
Normale en I
E
Vide
Direction apparente
i
h
I
L'angle entre les directions de
E et de E' n'est pas respecté…
r
D
1.3.
O
h'
D’après la seconde loi relative à la réfraction : n
Atmosphère
H
sini
n
sini ; on a, avec les notations de l'énoncé :
n sini n sinr ; d’où :
; avec : r
n
et n
; donc :
.
L’angle d'incidence i vaut 48,0186°. [2]
2. Influence de l'atmosphère.
2.1. D'après le schéma, on a la relation :
; soit : h
i
. La valeur de la
hauteur h est de 41,9814°. [1,5]
2.2. L'écart entre h' et h est de 0,0186°. En effet : h h
. [1]
2.3. Non, puisque l'écart est plus grand que la précision de la mesure avec cet instrument (0,1 millième de degré). [1]
Exercice n°2 : [12+4]
1. La lumière du Soleil est constituée d'une infinité de couleurs. [1]
2. Voir la figure n°1 page suivante. [1]
3. Trajet dans le cristal de glace de la radiation lumineuse de longueur d'onde égale à 700 nm.
3.1. La radiation de longueur d'onde égale à 700 nm ou 0,700 µm est de couleur rouge. L'indice de réfraction nR associée
à cette longueur d'onde est de 1,3069 d'après la tableau n°1. [1]
3.2. D’après la seconde loi relative à la réfraction : n
sini
n
sini ; on a, avec les notations de l'énoncé :
n sini
n
sini
d’où :
. Application numérique :
.L'angle de réfraction i2R est bien égal à 30,0°.
Le tracé correspond au segment [IJ], qui est parallèle au côté AB de l'hexagone (voir la figure n°1 page suivante). [2]
3.3. Voir la figure n°1 page suivante. D'après la figure on a la relation :
; soit :
.
Application numérique :
. La déviation DI du rayon en I est égale à 10,9°. [1,5]
3.4. Voir la figure ci-dessous. D'après la figure, on a :
. La déviation totale est donc
de 21,8°. [1]
3.5. La déviation de 21,8° correspond à la déviation minimale (22°). [0,5]
4. Étude de l'influence de la longueur d'onde sur le trajet de la lumière dans le cristal de glace.
4.1. L'indice de réfraction de la glace pour la lumière de couleur violette est de 1,3194 puisque la lumière de couleur
violette à une langueur d'onde de 400 nm ou 0,400 µm. [1]
4.2. Voir la figure n°1 page suivante. [1,5]
4.3. La radiation la plus déviée est de violette. On observe le phénomène de dispersion de la lumière blanche. [2]
5. Dans cette question on s'intéresse au passage de la lumière de la glace à l'air.
5.1. On observe le phénomène de réflexion (le rayon incident est dévié dans le même milieu). D'après la seconde loi de
Snell-Descartes relative à la réflexion l'angle de reflexion est égal à l'angle d'incidence. [1]
5.2. Si la valeur l'angle d'incidence i1 est supérieure à une certaine valeur on observe le phénomène de réflexion totale.
[0,5]
Page n°3 – Contrôle n°3
5.3. La seconde loi relative à la réfraction donne : n
sini
i
i et : i
; soit : sini
; d'où :
n
sini . Or lors du phénomène de réflexion totale on a :
; donc :
. Application numérique :
. La valeur de l'angle d'incidence limite iL pour lequel on observe de réflexion totale est de
49,8°. Voir la figure n°2 ci-dessous. [2]
Figure n°1
A
i1
B
D
I
DI
J
DJ
i2R
C
Figure n°2
Rayon incident
Rayon incident
limite
Rayon réfléchi
iL
Surface de séparation entre
la glace et l'air
Glace d’indice de réfraction n1
Air d’indice de réfraction n2
I
Rayon réfracté limite
Rayon réfracté
Sources :
 Site en anglais sur le phénomène de parhélies : http://ww2010.atmos.uiuc.edu/(Gh)/guides/mtr/opt/ice/sd.rxml
 Le phénomène de parhélie d'après Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Parh%C3%A9lie
 Comment construire un hexagone régulier avec un compas et une règle (voir la figure page suivante)… :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Hexagone#Construction_d.27un_hexagone_r.C3.A9gulier
Page n°4 – Contrôle n°3
Bilan du contrôle n°3
Moyenne (sur 20) :
11
Note minimale :
1,5
Note maximale :
19,5
Nombre de notes strictement inférieures à 10 (sur 35) :
13
Bilan du premier trimestre
Moyenne de la classe (sur 20) :
12,7
Moyenne minimale :
5,9
Moyenne maximale :
18,2
Nombre de moyenne strictement inférieures à 10 (sur 35) :
7
Bilan : classe dynamique, volontaire et travailleuse ! C'est un vrai plaisir de travailler avec eux ; qu'ils continuent ainsi en
essayant de développer davantage leur esprit critique, leur bon sens et leur esprit de raisonnement scientifique.
Page n°5 – Contrôle n°3