Examen final

Faculté des sciences et de génie
Département de génie électrique et de génie informatique
GEL–21943 Optoélectronique
GEL–66398 Optoélectronique
Professeur Pierre Tremblay, ing.
Examen final
Date : jeudi, le 20 décembre 2007
Durée : de 8h30 à 11h20
Local : pavillon Adrien-Pouliot 2500
Remarques :
i) Tous les documents sont autorisés pendant la période de l’examen.
ii) Seul l’usage d’une calculatrice conforme au règlement de la Faculté des sciences
et de génie est permis pendant la période de l’examen.
iii) Votre carte d’identité doit être placée sur votre bureau en conformité avec le règlement de la Faculté des sciences et de génie.
iv) Prenez le temps de lire chaque question au complet avant d’amorcer sa résolution.
v) Prenez soin d’utiliser des unités conformes et de les spécifier aux endroits opportuns.
vi) N’oubliez pas que 10 % de la note maximale peut être associé à la qualité du
français.
vii) Bon examen !
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Examen final — A–2007
Problème 1 (25 points)
L’équipe de football américain de la ville de Miami, les Dolphins, a la chance de bénéficier
d’un immense écran extérieur à haute définition. En effet cet écran mesure environ 14 m de
hauteur par 42 m de largeur, lui procurant ainsi une taille de près de 45 m ! Sa définition est
de 736 × 2 112 pixels. Chaque pixel comprend 3 diodes électroluminescentes : une première
émettant de la lumière rouge, une seconde, de la lumière verte, et une dernière, de la lumière
bleue.
L’écran a été construit par la compagnie Daktronics à partir de modules ProStar®, modèle
PS–20. Les pixels de ce modèle sont espacés de 20 mm. Ils peuvent être vus comme des
sources lambertiennes, c.-à-d. que leur diagramme de rayonnement est proportionnel à cos θ.
La visibilité de cet écran en plein soleil requiert une luminance lumineuse de 6 000 cd/m2 .
a) En supposant que les diodes possèdent un excellent rendement électrique de 18 %, quelle
puissance électrique est requise par les diodes lorsque l’écran est totalement blanc, au
maximum de luminance ?
b) Considérant que le plus lointain spectateur en face de l’écran en est éloigné de 223 m,
quel flux lumineux pénètre dans chacun de ses yeux ? Supposez que par une belle journée
ensoleillée, ses pupilles ont un diamètre de 2 mm.
Problème 2 (25 points)
Une équipe de chercheurs japonais des NTT Basic Research Laboratories a récemment mis
au point la première diode électroluminescente faite à partir du matériau semi-conducteur
à transition directe ayant la plus grande bande interdite : le nitrure d’aluminium (AlN). Y.
Tanisayu et al. (2006) ont réussi à produire 0,02 µW de lumière ultraviolette à une longueur
d’onde de 210 nm, à température ambiante. Le courant circulant dans la diode était de 40 mA.
a) Quel rendement quantique ont-ils obtenu ?
b) Quelle largeur (en nanomètre) devrait avoir son spectre d’émission ? Justifier.
c) Le développement éventuel de lasers à semi-conducteurs utilisant cette technologie repose sur la fabrication d’hétérostructures, donc de matériaux différents ayant des paramètres de maille similaires. À cette fin l’alliage quaternaire Alx Gay In1−x−y N est actuellement étudié, où x est la fraction molaire d’aluminium et y est la fraction molaire
de gallium (« 1 − x − y » représentant conséquemment la fraction molaire d’indium).
Les propriétés des alliages binaires d’intérêt sont résumées au tableau 2–a.
Tableau 2–a – Sommaire des propriétés des alliages binaires à combiner pour
prédire les paramètres du composé quaternaire Alx Gay In1−x−y N (à 300 K).
paramètre
énergie de bande interdite
constante du réseau cristallin
symbole
Eg
a0
AlN
6,026 eV
0,311 2 nm
GaN
3,39 eV
0,318 9 nm
InN
1,97 eV
0,353 3 nm
Examen final — A–2007
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i) Connaissant les paramètres P [AB] de chaque composé binaire AB, que prédit la
loi de Vegard pour le paramètre du composé quaternaire P [Ax By C1−x−y D] ?
ii) Quelles valeurs peuvent prendre les fractions molaires x et y ? Illustrez la région
d’intérêt sur un plan cartésien.
iii) Quelle relation doit-il y avoir entre les fractions molaires x et y pour fabriquer
un matériau dont la structure cristalline est adaptée à celle du nitrure de gallium
(GaN) ?
iv) Quelle serait l’énergie de bande interdite de tels matériaux quaternaires ? Exprimezla en fonction de la fraction molaire d’aluminium, x. Quelle serait alors l’énergie
de bande interdite maximale possible ?
Problème 3 (25 points)
Vous disposez de deux sources émettant chacune 8 mW autour de 630 nm : une diode
électroluminescente et un laser à semi-conducteurs de type Fabry-Perot. Un collègue a mesuré
les spectres de ces sources avec un analyseur de spectres optiques possédant une résolution
de 0,1 nm. Cette dernière valeur correspond aussi à la bande passante équivalente de bruit
de l’analyseur. Les résultats en sont présentés aux figures 3–a et 3–b.
−10
−12
−14
puissance [dBm]
−16
−18
−20
−22
−24
−26
−28
−30
600
610
620
630
longueur d’onde [nm]
640
650
660
Figure 3–a – Spectre de la diode électroluminescente.
Quelle puissance optique serait mesurée par un photodétecteur précédé d’un filtre optique
ne laissant passer la lumière que sur la plage de 628 nm à 629 nm ? Supposez un filtre idéal, c.à-d. un filtre ayant une transmittance maximale de 100 % et dont les coupures sont abruptes.
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Examen final — A–2007
5
puissance [dBm]
0
−5
Fig. 2. (a) Line strength spectrum of the 2v3 mode of methane
from the HITRAN 2000 database (at 296 K). The R(4) manifold is
−10
at 1650.95 nm 共6057.1 cm⫺1兲. (b) Typical second harmonic wavelength modulated spectrum of the R(4) manifold. This is composed
of four lines.
Fig. 4. (a) Characteristic attenuation curves of the three stages of
bandpass filters with corner frequency 40 kHz. (b) Output of the
different filter stages on the 1580 nm CO兾CO2 channel showing
the interference effects of a strong methane absorption at 210 data
points. The modulated CO2 absorption is at 60 data points.
maximize the 2f signal amplitude and both lasers
operated continuously.
628
629
630
631
632
To reduce
cross
talk633between the two channels,
longueur d’onde [nm]
analog bandpass filtering was employed. Homemade,
multiplexing was used where both lasers are on conbandpass filters were continuously but are wavelength modulated
and
detected
Figure 3–b – Spectrethree-stage
de la diode state-variable
laser.
structed for corner frequencies of 40 and 110 kHz
at different frequencies. For high-time resolution and
共2f兲. Each stage is an active filter using three operaconvenience the wavelength modulation-division multional amplifiers. Figure 4(a) shows the characteristic
tiplexing approach was selected.
Problème 4 (25 points)
attenuation data for the 40 kHz filter for one, two,
Figure 3 shows the experimental arrangement.
and three stages. The filters were tested by using
The 1580 nm laser was modulated at 20 kHz, and the
Des chercheurs anglais ont proposé une méthode
permettant d’effectuer en temps réel
high concentrations of CO2 and CH4 to give strong
1650 nm laser was modulated at 55 kHz. The secondla mesure
simultanée
de la concentration
de certains
gaz àfeatures
effet deinserre
parFigure
les 4(b)
absorption
bothproduits
channels.
harmonic
signal 共2f
兲 was extracted
with a lock-in
moteurs
à
combustion
(Gérard
et
al.,
2007).
La
technique
démontrée
vise
particulièrement
shows the output from the filter of the CO2 channel
amplifier (Scitec 410, Cornwall, UK) with a time
for different
stages, and
it4can
constant
1 ms. The
depth
was set to
le of
monoxyde
de modulation
carbone (CO),
le dioxyde
de carbone
(CO2 ) filter
et le méthane
(CH
). be clearly seen
−15
627
La figure 4–a illustre le schéma du système. Un fin balayage de la longueur d’onde d’émis-
Fig. 3. Schematic of the experimental arrangement for wavelength modulation-division multiplexing for two channels.
Figure 4–a – Diagramme fonctionnel du montage expérimental (extrait de
Gérard et al., 2007).
1 July 2007 兾 Vol. 46, No. 19 兾 APPLIED OPTICS
sion des deux lasers est réalisé à partir d’un balayage de leur courant d’injection. La détection
de la puissance lumineuse absorbée par les gaz permet ensuite d’estimer les concentrations
recherchées.
Les deux sources utilisés sont des lasers à rétroaction distribuée (DFB) provenant de la
famille SPECDILAS–D–XXXX vendue par la compagnie Laser Components GmbH. Cette famille inclut des lasers dont la longueur d’onde nominale (spécifiée par les caractères « XXXX »
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Examen final — A–2007
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du numéro de modèle) varie de 1250 nm à 1700 nm. Par exemple, la diode SPECDILAS–D–
1392 possède une longueur d’onde nominale de 1392 nm. Les données typiques d’une telle
diode sont montrées à la figure 4–b de la page 6.
a) La diode laser 2 est une SPECDILAS–D–1650. Elle sert à observer une raie d’absorption
du méthane à 1 650,950 nm. Estimer à quelle température et à quel courant la diode
doit fonctionner afin de produire une puissance de 10 mW.
b) La diode laser 1 est une SPECDILAS–D–1580. Elle sert pour sa part à observer deux
raies d’absorption. Une première, associée au monoxyde de carbone, se retrouve à
1 579,737 nm, alors que la seconde, correspondant au dioxyde de carbone, est plutôt localisée à une longueur d’onde de 1 579,574 nm. Quel écart de courant est requis
pour varier la longueur d’onde d’une raie à l’autre, à température constante ? Quelle
est le changement de puissance résultant ?
c) Si chacune des raies d’absorption observées possède une largeur à mi-hauteur d’environ
3 GHz, avec quelle stabilité de température et de courant les lasers doivent-ils être
opérés ? Supposez qu’une marge minimale d’un ordre de grandeur soit requise pour
assurer une stabilité suffisante.
α...ω
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Examen final — A–2007
Figure 4–b – Données typiques de la famille SPECDILAS–D de la compagnie Laser Components GmbH. Les courbes fournies proviennent d’un laser
SPECDILAS–D–1392.