modelisation integree des activites de maintenance et de production

3e Conférence Francophone de MOdélisation et SIMulation “Conception, Analyse et Gestion des Systèmes Industriels”
MOSIM’01 – du 25 au 27 avril 2001 - Troyes (France)
MODELISATION INTEGREE DES ACTIVITES DE MAINTENANCE ET DE
PRODUCTION
Meziane BENNOUR
Christelle BLOCH , Noureddine ZERHOUNI
Laboratoire d'Informatique, de Robotique et de
Microélectronique de Montpellier (L.I.R.M.M)
161 Rue Ada - 34392 Montpellier Cedex 5
Mél : [email protected]
Laboratoire d’Automatique de Besançon
Lab/Ensmm/Ufc -Umr Cnrs 6596
25, rue Alain Savary - 25 000 Besançon
Mél : [email protected], [email protected]
RESUME : L’exécution d’activités de maintenance préventive provoque fréquemment des conflits entre responsables
de maintenance et de production, car elles interviennent comme des éléments venant perturber un programme de
production pré-établi. Nous proposons pour notre part un modèle intégré permettant d’éviter ce problème en
représentant les deux types d’opérations dans un même graphe afin de les ordonnancer de manière globale. Cette
modélisation repose sur un graphe potentiels tâches, car ce type de représentation permettra d’employer, pour la
résolution, des méthodes utilisées classiquement en ordonnancement. Son originalité est de prendre en compte les
activités de maintenance, bien que celles-ci ne soient pas, à l’origine, caractérisées de la même manière que des
opérations de production.
MOTS-CLES : maintenance, production, ordonnancement, modélisation intégrée
1.
INTRODUCTION
Après des années plutôt moroses, on assiste aujourd’hui
à une reprise économique importante. Dans l’industrie,
les unités de production fonctionnent à plein régime et la
mise en place d’une politique de maintenance préventive
efficace devient cruciale pour garantir la disponibilité
des équipements.
Pourtant l’exécution des opérations de maintenance
qu’elle nécessite entrent en conflit avec les impératifs de
production puisqu’elles requièrent une immobilisation
temporaire des ressources. En effet, généralement il
existe d’une part un ordonnancement de la production,
destiné à satisfaire les délais exigés par les clients, et
d’autre part un plan de maintenance préventive, tendant à
éviter l’apparition de défaillances.
TMP
Tâche de maintenance
TD
T1
Tn
TF
Tâches de production ordonnancées
Figure 1. Démarche actuelle
Ces deux éléments ayant été établis séparément,
l’intégration de ces deux types d’activités dans le
fonctionnement effectif de l’atelier pose un problème qui
est souvent résolu par négociation entre les responsables
respectifs des deux services et de manière séquentielle.
Le plus souvent, cela consiste à tolérer l’insertion
d’activités de maintenance dans le programme de
fabrication, sous forme de perturbations (figure 1).
Ordonnancer simultanément les opérations de production
et de maintenance préventive permettrait certainement
d’améliorer le fonctionnement de l’atelier puisque
l’optimisation prendrait en compte dès le départ
l’ensemble des tâches à réaliser et des contraintes
associées. Nous proposons par conséquent un modèle
intégrant les deux types d’opérations.
Pour permettre l’utilisation de méthodes de résolution
classiques en ordonnancement, nous avons choisi
d’utiliser une représentation par graphe potentiels-tâches.
Pourtant, la caractérisation habituelle des activités de
maintenance diffère de celle des tâches de production,
car les objectifs tracés par les deux services ne sont pas
les mêmes. Le service maintenance emploie des modèles
destinés à l’évaluation de performances alors qu’en
ordonnancement de la production, le but est de résoudre
les conflits de ressources tout en optimisant un critère
précis. De fait, l’agent de maintenance utilise plutôt des
indicateurs de la sûreté de fonctionnement (tels que le
temps moyen entre deux défaillances, par exemple),
alors que le responsable ordonnancement raisonne plutôt
en termes de tâches de durée connue, à réaliser dans un
délai fixé. Un passage obligé pour constituer un modèle
global consiste donc à interpréter les différents
indicateurs caractérisant la maintenance pour représenter
celle-ci de la même manière que la production.
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Après avoir donné un aperçu de l’état de l’art portant sur
la gestion intégrée des tâches de maintenance et de
production en vue de leur ordonnancement, cet article
présente cette démarche pour aboutir finalement à une
proposition de modèle intégré pour le cas d’une machine.
Pour y parvenir, nous modéliserons le problème
d’ordonnancement sur une machine en tenant compte
seulement des opérations de production, caractérisées par
des paramètres tels que ri (date de disponibilité), pi
(durée opératoire), di (date de fin au plus tard),... Puis
nous établirons une modélisation des opérations de
maintenance, en déterminant des « pseudo » ri, pi, di,…
caractérisant les opérations de maintenance, et en les
représentant sous forme de graphe. Une fois les deux
modèles établis, on montrera comment faire le lien entre
les sous modèles (de production et de maintenance) pour
obtenir le modèle final. Ce dernier ouvre diverses
perspectives de résolution qui seront rapidement
évoquées en conclusion.
2.
Ainsi, (Qi et al., 1999) et (Graves et Lee, 1999) sont les
seuls auteurs à notre connaissance à avoir traité un
problème relativement proche de celui que nous
considérons ici. Leur démarche revient à constituer
progressivement les lots (batch) de travaux situés entre
deux interventions successives de maintenance
préventive (figure 2), et donc à positionner l’opération de
maintenance par rapport au dernier travail de chacun
d’entre eux tout en respectant les contraintes du
problème. Dans les deux cas, l’algorithme tend à
ordonner les travaux suivant un ordre croissant de leurs
durées opératoires pi (règle heuristique SPT, shortest
processing time) pour minimiser le temps moyen de
séjour. (Graves et Lee, 1999) ont également utilisé la
règle EDD (earliest due date, qui ordonne les travaux
par dates de fin croissantes) pour minimiser les retards
(maximum lateness). Quelque soit la règle utilisée, le
temps de travail maximal d’une machine de manière
continue est T et l’opération de maintenance préventive
de durée t doit être exécutée au plus tard à T.
ÉTAT DE L’ART
Notre étude bibliographique montre néanmoins que la
plupart des auteurs (Qi et al., 1999), (Graves et Lee,
1999), (Brandolese et al., 1996), (Lee et Chen, 2000),
(Rishel et Christy, 1996), (Weinstein et Chung, 1999) a
opté pour une approche intégrée et a résolu un problème
statique. Autrement dit, ces auteurs considèrent les
opérations de maintenance et de production
simultanément, et les caractéristiques (date de
disponibilité, durée…) de l’ensemble des tâches à
exécuter sont connues a priori.
Par contre, ils ne s’intéressent pas forcément au même
niveau de décision. Certains auteurs proposent de
réaliser les tâches de maintenance au cours d’arrêts des
machines programmés pour d’autres activités. C’est le
cas notamment de (Ben-Daya et Makhdoum, 1998) qui
coordonnent les opérations de maintenance avec les
inspections du contrôle qualité. D’autres se positionnent
au niveau de la planification (Rishel et Christy, 1996)
(Weinstein et Chung, 1999), et déterminent un planning
des opérations de maintenance et de production, sans se
préoccuper des conflits qui risquent de se poser au
niveau d’une machine donnée. Les derniers, enfin,
traitent des problèmes d’ordonnancement au sens propre,
relatifs à une machine (Qi et al., 1999) (Graves et Lee,
1999), à des machines parallèles (Brandolese et al.,
1996) (Lee et Chen, 2000), et au flow shop (Sanmarti et
al., 1997),... Ils construisent un ordonnancement
respectant toutes les contraintes et optimisant un critère
donné.
T4
T3
Les travaux s’intéressant aux liens entre la production et
la maintenance, et plus particulièrement à leur
ordonnancement conjoint, sont assez peu nombreux et
relativement récents. Les chercheurs ont diverses
manières d’appréhender et de caractériser le problème.
Ceci ne permet pas de faire aisément une classification
des articles traitant de ce sujet.
TMP2
Tn
TD
T1
TMP1
T2
T
Figure 2. Construction de l’ordonnancement
Néanmoins, il existe une différence entre les deux
articles : (Graves et Lee, 1999) ont considéré les temps
de préparation (setup time) alors que (Qi et al., 1999) ne
l’ont pas fait.
3.
MODELISATION
Comme (Qi et al., 1999) et (Graves et Lee, 1999), nous
nous intéressons à la réalisation de n tâches, caractérisées
par les données ri, pi, di, sur une seule machine de
capacité unitaire. Cette dernière doit également être
immobilisée pour subir des opérations de maintenance
préventive (figure 3), en accord avec différents
indicateurs usuels décrivant sa fiabilité et sa
disponibilité, et qui seront présentés dans la suite.
Intervention de
maintenance
Produits
(P1, P2,…Pn)
Une machine
Produits
(P1, P2,…Pn) finis
Figure 3. Représentation simple d’une machine
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L’ensemble de ces données (de production et de
maintenance) sont supposées connues. Les temps de
préparation sont supposés inclus dans les durées
opératoires et ne feront pas l’objet d’étude spécifique.
Nous proposons, dans ce cadre, une modélisation sous
forme de graphe potentiels-tâches qui intègre les opérations de production et de maintenance.
La représentation des tâches de production seules correspond à un modèle classique en ordonnancement, représenté sur la figure 4.
T1
r1
r2
p1
p2
TF
p3
r3
T3
pj
rj
Ces indicateurs sont ensuite utilisés pour caractériser les
états de la machine, qu’elle soit en marche, en arrêt, ou
bien en cours de maintenance, en représentant les activités de maintenance comme des tâches de durée et de
fréquence données, ce sont :
! le temps moyen de fonctionnement avant la première
défaillance (MTTF),
! le temps moyen entre défaillances (MTBF),
! le temps moyen de disponibilité (MUT),
! le temps moyen d’indisponibilité (MDT),
! le temps moyen de réparation avant remise en service
(MTTR).
La construction d’un modèle intégré requiert, quant à
elle, une caractérisation de ces activités en termes de
dates d’exécution au plus tôt (éventuellement au plus
tard) et de durée. Nous en proposons donc une représentation de ce type :
T2
TD
dèle de Markov, qui est à la base du calcul de différents
indicateurs de sûreté de fonctionnement (Perez, 1998).
Tj
Figure 4. Modèle d’une machine
Ce modèle fait apparaître des arcs conjonctifs et disjonctifs. Les premiers représentent les caractéristiques (durée
pi) et contraintes temporelles (de début au plus tôt ri)
associées aux tâches, alors que les seconds correspondent aux contraintes de partage de la ressource (par
souci de clarté, la valeur des arcs disjonctifs n’apparaît
pas sur la figure 4, elle correspond classiquement à la
durée (pi ou pj) des tâches (Ti et Tj) situées aux extrémités de chaque arc (i,j) non orienté).
Sous cette forme, la résolution du problème revient à
trouver un ordre de passage bien précis des tâches Ti sur
la machine de manière à optimiser un critère donné.
L’ordre retenu est alors représenté sur le graphe en remplaçant les arcs disjonctifs (représentatifs d’un conflit
entre deux tâches) par des arcs orientés.
Pour aboutir à un modèle intégré, il est nécessaire de
représenter les opérations de maintenance sous une
forme équivalente à celle présentée ci-dessus. Pourtant,
les concepts et modèles utilisés dans le domaine de la
maintenance ne s’y prêtent pas directement. En effet,
celle-ci est généralement caractérisée à partir d’un mo-
! la durée des opérations de maintenance est supposée
fixe et égale au MTTR. En effet, la durée
d’indisponibilité de la machine est généralement assimilée au MDT, qui inclut une période de diagnostic, la durée effective de réparation (MTTR) et une
période de tests avant remise en service. Mais comme
nous nous intéressons plus particulièrement à des activités de maintenance préventive, les interventions à
réaliser sont généralement bien définies à l’avance et
les phases de diagnostic et de tests sont moins importantes que dans le cas d’une intervention de
maintenance corrective exécutée à la suite d’une défaillance. Les temps qui leur sont consacrés sont donc
supposés négligeables devant la durée de réparation,
ou inclus dans celle-ci.
! les dates au plus tôt et au plus tard de début des opérations sont déterminées à partir du MTTF (pour la
première mise en service) et du MTBF (par la suite).
Nous considérons que la première opération de
maintenance préventive doit intervenir au plus tard
après une durée de production égale au MTTF (respectivement MTBF). Cette durée, notée max, correspond à une période pendant laquelle le fonctionnement de la ressource provoque une dégradation progressive de celle-ci, qui aboutit, au-delà du MTTF
(respectivement MTBF), à un risque de défaillance
trop élevé pour être toléré. Nous définissons également la durée minimale, notée min, et calculée à
partir du MTTF (respectivement MTBF) : min =
MTTF - ε. Pendant cette période, la machine est engagée en production et le risque de défaillance est
trop faible pour justifier des coûts de maintenance.
La valeur de « ε » est conditionnée par les différents
coûts mis en jeu et par le taux de risque de défaillance toléré. Par exemple, le fait de changer un composant avant sa date limite d’utilisation correspond à
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une perte, mais cela limitera les risques de voir la
machine arrêtée pour une intervention de type
correctif, en général très coûteuse. « ε » peut donc
être déterminé par un calcul, souvent basé sur des
probabilités, de manière à optimiser une fonction
objectif incluant les divers coûts mis en jeu, ou simplement estimé par un expert à partir des caractéristiques de la machine et d’un historique des défaillances détenu par le service maintenance.
En résumé nous considérons que la première opération
de maintenance préventive (après mise en service) doit
commencer
-
et que les interventions de maintenance suivantes seront
espacées
T MP
T j+1
Tk
T MP
T k+1
Tn
t
P maintenance
P maintenance
tmin ≤ t ≤ tmax
tmin ≤ t ≤ tmax
tmin ≤ t ≤ tmax
Cela permet également de faire une représentation sous
forme de graphe potentiels tâches, et par la suite, une
représentation par le diagramme de Gantt. La modélisation des tâches de maintenance obtenue est schématisée
par la figure 7 :
MTTR
MTTR ,
M1
P rem ière
d éfaillanc e
D éfaillance
t m in
ε
O p ératio n d e
m ainten ance
p réventive
t
MTTR
MTTF
Tj
min = MTTF - ε
comme l’indique la figure 5.
P rem ière m ise
en service
T1
Figure 6. Représentation des opérations de production et
de maintenance
au plus tôt à tmin = min = MTTF- ε,
au plus tard à : tmax = max = MTTF,
- au moins de tmin = min = MTBF- ε,
- au plus de tmax = max = MTBF.
Ces opérations dureront un temps P preventive =
On aboutit ainsi à une représentation plus proche de la
production et il est possible de faire apparaître sur un
même schéma (figure 6) les tâches de production et de
maintenance préventive (TMP) :
M TBF
Figure 5. Localisation de la tâche de maintenance
Cette manière de caractériser les opérations de maintenance est équivalente à la définition des indicateurs
usuels. Elle réponds donc aux objectifs tracés par le
service maintenance (par exemple : étudier la fiabilité
d’un système qui est en relation avec le taux de défaillance, améliorer sa disponibilité pour le rendre le plus
possible fonctionnel, augmenter sa durée de vie, …)
mais aussi à ceux de l’ordonnancement en caractérisant
toutes les opérations d’une manière similaire.
TMP
M2
- max = - MTTF
Figure 7. Une opération de maintenance préventive entre
deux lots de production
M1 et M2 correspondent aux dates de début respectives
de deux macro-tâches successives (sachant qu’une
macro-tâche est une suite d’opérations de production
réalisées entre deux interventions de maintenance préventive). TMP représente l’opération de maintenance
préventive.
Les arcs représentent les contraintes temporelles liant ces
tâches entre elles. Les deux premiers, de valeurs respectives min et max, signifient qu’il doit s’écouler au moins
min et au plus max unités de temps entre le début de la
production et celui de l’opération de maintenance. Le
dernier représente la durée de celle-ci et indique que la
production ne pourra reprendre qu’au moment où elle
s’achèvera.
Finalement pour établir un modèle qui tienne compte à la
fois des opérations de maintenance et des opérations de
production, il faut faire le lien entre les deux modèles
généraux présentés précédemment en figure 4 et figure 7.
D’où la représentation générale suivante montrée sur la
figure 8, avec n opérations de maintenance, et j tâches de
production destinées à constituer les macro-tâches.
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MTBF - ε
MTBF - ε
TMP2
TMP1
MTTF-ε
TMPn
TMPn-1
- MTBF
- MTBF
MTTR
ou p 1
T1
-MTTF
MTTR
r1
p1
r2
T2
p2
TD
TF
r3
p3
rj
T3
pj
Tj
Figure 8. Une opération de maintenance préventive entre deux lots de production
Ce modèle global comporte plus de contraintes de type
disjonctif que le même problème d’ordonnancement
dans lequel on ne tient pas compte de la maintenance.
Ces contraintes supplémentaires, qu’il faut arbitrer
(autrement dit orienter), lient les opérations de
maintenance préventive et toutes les opérations de
production.
Pour ne pas charger le graphe, seules les disjonctions
supplémentaires liant la tâche de production T1 et les
opérations de maintenance préventive ont été
représentées ici.
De même toutes les valeurs n’ont pas été indiquées,
sachant que, comme en ordonnancement de la
production, leur valeur est (à nouveau) liée aux durées
respectives des tâches situées à leurs extrémités. Par
exemple, l’arc disjonctif (TMP1,T1) prendra la valeur
MTTR s’il est orienté (en cours de résolution) de TMP1
vers T1, et la valeur p1 dans le cas contraire.
4. CONCLUSION
RESOLUTION
ET
PERSPECTIVES
DE
Nous avons établi un modèle intégré permettant de
représenter sur un même graphe potentiels-tâches
l’ensemble des opérations (de production et de
maintenance) susceptibles d’être réalisées sur une
machine.
L’étape suivante serait de résoudre le problème
d’ordonnancement associé en arbitrant tous les conflits
entre tâches. Cela peut se faire par des méthodes
classiquement utilisées en ordonnancement à cet effet,
par exemple une procédure par séparation et évaluation.
Notons que la combinatoire du problème est plus
importante que celle d’un problème d’ordonnancement
de la production seule puisqu’il existe un nombre
important de contraintes disjonctives supplémentaires.
Mais l’ordre de grandeur des données temporelles
associées à la maintenance et à la production n’est pas le
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même et une part importante des disjonctions devraient
donc s’en trouver arbitrées naturellement dès le début de
la recherche, permettant ainsi de réduire rapidement
l’espace de recherche.
Après avoir fixé l’ordre d’exécution des tâches, la
séquence obtenue pourrait être représentée sur le graphe
par des arcs orientés, et un calcul de plus long chemin
dans le graphe permettrait d’évaluer les diverses données
temporelles décrivant l’exécution des opérations. Par
exemple: un algorithme du plus long chemin pourrait
être utilisé si l’on souhaite optimiser la durée totale cmax.
Mais d’autres fonctions objectif, prenant en compte
notamment les coûts de maintenance, pourraient être
envisagées.
La définition de tels critères et la recherche d’une
méthode de résolution efficace sont la suite logique à ce
travail. L’étape ultime sera d’étudier l’extension de cette
approche à des ateliers plus complexes (de type flow
shop ou job shop).
REFERENCES
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Production Research, 34(2), p. 421-446.
Sanmarti E., Espuna A. and Puigjaner L., 1997. Batch
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