1 FRAISSE Antoine SCRIVE Charles

FRAISSE Antoine
SCRIVE Charles-Antoine
SOULIE Arnaud
Sup D
Groupe 28
Année universitaire 2004-2005
Mr. Lorrain
La compression de données informatiques consiste à réduire la taille de l’information
pour le stockage de cette information et son transport. Aujourd’hui, en raison du
développement des réseaux et du multimédia et surtout du décalage entre les possibilités
matérielles des dispositifs de transfert ou de stockage des données et les quantités
d’information qu’elles contiennent (en octet), la compression de données est appelée à jouer
un rôle majeur dans l’optique d’économies de places.
Aussi, notre TIPE traitera uniquement de la compression des images fixes : nous y
détaillerons les principaux modes de compression qui existent ainsi que leur principe de
fonctionnement.
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L’image bien plus que le son, consomme une quantité impressionnante d’octets quand
elle est numérisée. Pour s’en rendre compte, sans compression, une seule photographie faite
par un appareil numérique représenterait un peu plus de 3 Mo, soit environ 100 Mo pur une
pellicule de 36 poses.
Pour remédier à ces problèmes, il est nécessaire de comprimer les images ; les
méthodes de compression se classent en deux catégories : celles qui se contentent de
comprimer les données sans les altérer (compression sans pertes) et celles qui les compactent
en les modifiants (avec pertes). Les premières ne produisant pas de taux de compression
spectaculaire, ce sont les secondes qui servent presque toujours à comprimer les images, de
plus grâce aux caractéristiques limitées de la vision humaine, la perte d’information due à la
compression n’apparaît pas ou très peu (pour un taux de compression moyen).
I/ La compression DCT (Jpeg)
PRINCIPE
Décomposition spatiale
(pixels)
transformée de Fourrier
⇒
Décomposition fréquentielle
(coeffs de Fourrier)
INTERETS
Comme la plupart des images sont régulières, les données de l’image transformées
sont concentrées dans le domaine des basses fréquences. (gain de place)
Ces donnes n’ont pas toute la même importance dans l’image. (possibilité d'en
négliger certaines)
DECOMPOSITION
Nous verrons dans cette partie comment décomposer une image en plusieurs blocs de
8x8 pixels grâce aux matrices, pour ensuite la compresser. Cela nous permettra d’exposer la
formule de la transformée cosinus discrète bidimensionnelle nécessaire pour cette
compression.
QUANTIFICATION
Nous expliquerons dans cette partie l’utilité réelle des coefficients de Fourrier
(obtenus dans la décomposition) ainsi que les coefficients de poids qui permettent par ailleurs
la compression la plus efficace possible. Les fréquences obtenues dans la décomposition sont
associés à un coefficients (de poids) qui permet ensuite, selon le taux de compression
souhaité, de garder ces données ou de les écraser. Les basses fréquences ont plus
d’importance pour l’œil humain que les hautes fréquences.
EXEMPLES
On travaillera sur une petite image (8*8), et on exposera les différentes étapes qui
constituent cette compression DCT : sa transformée, sa quantification, mais aussi sa
reconstitution (décompression de l’image). Nous pourrons montrer dès lors les différences qui
se produisent avant et après compression.
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II/ Compression par ondelettes
PRINCIPE
De même que le "JPEG", la compression d'images par ondelettes est une méthode
"destructrice", c'est à dire que lors de la compression, des informations sont définitivement
perdues par rapport à l'image originale.
Des informations perdues, oui, mais pas n'importe comment. Cette technique permet
en effet de compresser différemment des zones de l'image selon la quantité d'informations
détenues
par
celles-ci.
En fait, les zones à fort contraste sont considérées comme des zones à "hautes fréquences" et à
l'inverse, les zones à faible contraste sont dites "basses fréquences".
Les ondelettes appliquent une méthode d'approche qui est globale à l'image, ceci
permet d'éviter le phénomène de mosaïque propre à la technologie JPEG (approche par blocs)
dès que le taux de compression devient trop élevé.
INTERETS
Les détails sont presque nuls (pour des images suffisamment régulières, comme c'est
le cas pour des photos)
Ces détails peuvent être négligés en dessous d’un certain seuil (modifications
indécelables).
Le traitement de l’image n’est pas uniforme (dans l'espace), puisque on conserve une
information spatiale.
DECOMPOSITION
On retiendra les points suivants :
• Cette méthode permet de prévoir le taux de compression contrairement au JPEG.
• Elle n’entraîne pas d’effet de mosaïque.
• L’algorithme est plus simple et plus souple que JPEG et donc plus rapide.
• Il est possible d’avoir des images très compactes (de l’ordre du kilo-octet !).
• Une image compressée par les ondelettes peut être décompressée de deux manières
différentes : sa résolution est fixe mais sa taille augmente progressivement, sa taille est fixe
mais sa résolution augmente progressivement.
QUANTIFICATION
Cela ressemble au Jpeg : il y a un seuil pour chaque niveau de détail, et en dessous de
ce seuil le coefficient est remplacé par 0.
EXEMPLES
Des exemples illustreront ce type de compression.
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III/ Synthèse des différents algorithmes
On peut résumer les caractéristiques des différents modes de compression sous forme
de tableau :
Principaux Types de transformées
pour la compression de l’image
Décomposition
Principe
Temps de compression
Temps de décompression
Taux de compression moyen pour une
image de qualité raisonnable
Types de fichiers utilisant cette
transformée
DCT
ONDELETTES
Fréquentielles
Fréquentielle et spatiale
Multirésolution
Décomposition de l’image
Décompositions de l’image
fréquentielle et spatiale, par
projection successives sur deux –
en blocs de 8*8, puis
transformations des
sous espaces orthogonaux l’un
variations de luminosité en donnant l’allure générale (image
fréquences
source) de l’image et l’autre les
détails (image détails).
3s
1s
1s
1s
20 :1
40 :1
JPeg
Jpeg2000
- Paint Shop Pro pour le JPEG (DCT)
- KDU_Compress pour le JPEG2000 (ondelettes de Daubechies)
Contact : Stéphane Cottin (Chef de service informatique du Conseil constitutionnel)
Bibliographie :
•http://fr.wikipedia.org
•http://en.wikipedia.org
•http://planetmath.org
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