Document de mathématique
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Planification du scénario d’apprentissage Domaines d’apprentissage Programmes d’étude Mathématiques, Sciences et Technologie Statistiques et Informatique Cours Mathématique 1102-3; Informatique 1101-2 Amorce Lecture d’un texte : La chance est une question de veine Classe de situations Prévision d’événements aléatoires Situation de vie retenue Étude des incidents dans un Casino : le Desert Inn de Las Vegas Catégories d’actions en lien avec cette situation Production de distributions statistiques; Interprétation de distributions statistiques; Distributions statistiques sous forme de tableaux; Distributions statistiques sous forme de diagrammes; Utilisation de la micro-informatique (Word, Excel) Compétences polyvalentes Communiquer Décoder avec exactitude les symboles, les notations, et les termes associés aux statistiques. Mat-Info 1 Repérer les renseignements explicites qui permettent d’attribuer un sens aux données. Structurer convenablement le message en ayant recours à des modes de représentation appropriés. S’assurer de la clarté du message. Raisonner avec logique Induire les caractéristiques communes à plusieurs données. Déduire des renseignements implicites. Vérifier le réalisme et la cohérence de ses conclusions. Exercer son sens critique et éthique Vérifier la crédibilité des sources d’information. Se forger une opinion ou faire des choix basés sur des faits ou des données objectives. Minimiser les sources de biais lors d’une collecte de données. Savoirs essentiels Collecte des données Population. Échantillon représentatif Distributions statistiques Données (quantitative continue) Maximum, minimum, étendue. Lecture de représentations statistiques (tableaux de fréquences relatives, diagrammes à ligne brisée et circulaire) Construction de tableaux de fréquences relatives. Représentation graphique de distributions statistiques (diagrammes à ligne brisée et circulaire) Détermination du mode d’une distribution statistique comportant des données qualitatives. Calcul des moyennes à partir des effectifs, des fréquences ou des fréquences relatives d’une distribution statistique. Titre du scénario Le merveilleux monde du Casino Desert Inn But du scénario Présenter sous formes de tableaux et de diagrammes différents événements liés au casino Présentation des situations d’apprentissage Construire des tableaux de données. Construire des diagrammes à bandes; circulaires; lignes brisées; pictogrammes. Reproduire les tableaux et les diagrammes à l’aide de logiciels appropriés : Word et Excel. Mat-Info 2 Phase de planification de l’enseignement Analyse de l’objet d’apprentissage La problématique rencontrée souvent chez les élèves de 1ière secondaire en classe de mathématique, est la grande difficulté qu’ils ont à transférer leurs connaissances antérieures à la résolution de problèmes de la vie courante. Ils auront tout au long de cette année et des années suivantes à reconnaître différentes relations et fonctions émergeant des problèmes de la vie courante. Ils étudient souvent par catégorie et ne font pas le lien entre les différents modules. Plusieurs questions ont jailli : pourquoi plusieurs élèves éprouvent-ils ces difficultés? Y a-t-il moyen d’améliorer la qualité de cet apprentissage? De quelle manière un enseignement stratégique peut-il aider? Ces questions ont initié l’analyse qui suit : L’analyse de l’objet d’apprentissage : bien cerner ce qu’ils savent et ce qu’ils en font L’analyse des difficultés rencontrées par les élèves : pourquoi ils font toujours les mêmes erreurs L’utilité de l’enseignement stratégique à l’enseignement des mathématiques L’analyse de l’objet d’apprentissage La plupart des élèves essaient de résoudre un problème avant même de savoir ce qu’ils cherchent. L’élaboration de tableaux et de diagrammes de la vie courante passe d’abord par la capacité à extraire des données d’une situation, de les analyser soit dans un tableau, soit dans un diagramme et enfin de construire ces tableaux et ces diagrammes. C’est pourquoi nous partirons, le plus souvent possible, d’un problème de la vie courante (ou fictif) pour apprendre comment analyser ces données. En partant d’un problème, l’apprentissage de la statistique aura plus de sens pour l’élève et lui fournira des points d’ancrage dans le monde à partir de phénomènes signifiants. Cela facilitera ainsi le transfert du calcul de ces opérations dans d’autres contextes plus complexes que seront les statistiques découlant aussi de problèmes de la vie courante. Cette analyse a également permis de cerner les types de connaissances relatifs à cet objet d’apprentissage. Le tableau qui suit présente les données essentielles pour guider et soutenir l’élève dans la compréhension et la conceptualisation de cet objet d’apprentissage Mat-Info 3 Interdépendance des types de connaissances liés au concept : résolution de problèmes Savoirs Connaissances déclaratives Qu’est-ce qu’une donnée quantitative Savoir-Faire Connaissances procédurales Comprendre le problème et sélectionner les données nécessaires Lire le problème Repérer la question et s’en servir pendant toute la lecture À partir de la question, repérer et sélectionner les données du problème en lien avec les composantes des tableaux Qu’est-ce qu’un minimum Qu’est-ce qu’un maximum Qu’est- qu’une étendue Élaborer un plan de résolution Représentation graphique des données (diagrammes) Représentation sous forme de tableau Qu’est-ce qu’un diagramme o À ligne brisée o À bandes (horizontales et verticales) o Circulaire o Pictogramme Sortir les données nécessaires Identifier les axes Trouver une légende Calculer la moyenne Exécuter le plan de résolution Lire les représentations statistiques : tableaux o De caractères o De fréquences et d’effectifs o Diagramme à bandes et o Pictogramme Comment calculer o La moyenne o L’Étendue o Le maximum o Le minimum Construire les tableaux de caractères de fréquences et d’effectifs Représenter graphiquement les distributions statistiques Calculer les moyennes, les maximums et les minimums Évaluer la démarche de résolution Vérifier la démarche Vérifier les calculs Connaissances conditionnelles Savoir quand et pourquoi utiliser et adapter les quoi et les comment dans des contextes variés de plus en plus complexes Mat-Info 4 Les difficultés rencontrées par les élèves Aux problèmes écrits : Les élèves ont toujours eu de la difficulté avec ces problèmes car ils ne lisent pas assez. Aussitôt qu’ils voient deux lignes de suite, ils paniquent et se disent incapables de comprendre. Pourtant ils ont déjà résolu des problèmes semblables sous forme d’équations. Ils n’ont jamais fait le lien entre isoler une variable et cette même variable dans un problème écrit. À la résolution d’équations Malgré le fait qu’ils ont appris déjà comment isoler des variables, ils n’ont pas fait le transfert dans un problème où isoler est une partie de la résolution. Ils appliquent des règles mécaniques qui n’ont pas de sens pour eux. Au développement d’une compétence à résoudre des problèmes portant sur une suite d’opérations. Souvent les élèves ne reconnaissent pas les données du problème. Ils ne reconnaissent pas le lien entre la résolution du problème et l’équation. Pour eux, résoudre une équation est un apprentissage purement mécanique qui aboutit à une réponse. Ils ne pensent pas à intégrer leurs connaissances au service d’une résolution de problème de la vie courante. Ils ne savent pas comment adapter et transférer ce qu’ils ont appris antérieurement à d’autres contextes. Mat-Info 5 Phase de préparation de la démarche d’apprentissage Activités et tâches Présenter aux élèves l’objet d’apprentissage. Le déroulement des interventions pédagogiques Activer les connaissances antérieures Il est important d’explorer ce que les élèves savent sur le des élèves en lien avec des systèmes concept d’équations compte tenu de ce qu’ils ont appris en d’équations troisième secondaire Proposer aux élèves un problème de la vie courante pouvant se traduire en systèmes d’équations à deux variables Inviter chaque élève à lire le problème Indiquer le nombre de variables qu’ils reconnaissent dans la donnée Traduire en deux équations Dégager une procédure de calcul Effectuer le calcul Objectiver les connaissances antérieures Mes intentions pédagogiques Informer les élèves qu’ils vont apprendre à résoudre des problèmes de la vie courante à l’aide de systèmes de deux équations à deux variables Je veux que les élèves se rendent compte de ce qu’ils savent, c’est-à-dire ce qu’ils ont appris antérieurement sur les équations. À ce niveau, les élèves ne pourront pas résoudre le problème. Mais normalement ils devraient avoir le goût d’apprendre. Je pourrai juger de leurs connaissances et ajuster mon enseignement en conséquence Écrire au tableau toutes les réponses trouvées par En équipe : les élèves (bonnes ou pas bonnes) Inviter les élèves à partager leurs idées et à consigner sur papier les propositions de chaque membre de l’équipe (ne pas obtenir de consensus mais bien noter les différentes possibilités) Faire prendre conscience aux élèves que Tous ne lisent pas un problème de la même manière Tous ne reconnaissent pas les termes de la même manière Tous ne procèdent pas de la même manière pour identifier les variables Voir différentes façons d’interpréter un problème Qu’en est-il de la validité de leurs connaissances? Demander aux élèves ce qu’ils ont besoin de savoir pour valider ou réajuster leurs connaissances antérieures. Soutenir les élèves dans la formulation de leurs questions. Mat-Info 6 Phase de réalisation de la démarche d’apprentissage 1ière Partie : À partir d’un problème de la vie courante apprendre aux élèves tous les calculs nécessaires à la résolution d’équations nécessaires à la résolution du problème. Activités et tâches À partir des problèmes de la vie courante : Déroulement des interventions pédagogiques Proposer aux élèves un problème sans montrer comment le résoudre Apprendre aux élèves à dégager les variables du problème Inviter les élèves à lire le problème et à exprimer à l’aide de variables les composantes du problème Apprendre aux élèves à reconnaître les données du problème Une fois les variables trouvées, y rattacher les données du problème. Apprendre aux élèves comment Amener les élèves, en discutant, à écrire les données et traduire ces données variables sous forme d’équations. et variables sous forme d’équations À partir toujours des mêmes problèmes et des équations Inviter les élèves à trouvées, proposer des façons différentes de résoudre ces observer les équations par des exemples oui et des exemples non. exemples oui et les exemples non dans Informer les élèves que dans : une série d’équations reliées Les exemples oui, les équations sont adéquates et les au problème. calculs pour les résoudre sont bien effectués Mes intentions pédagogiques Premièrement, je choisirai des problèmes faciles, afin de développer un sentiment de compétence face à cette tâche, ce qui est un élément essentiel à la motivation. C’est à partir de cette tâche que j’amènerai l’élève à prendre conscience des liens qui existent entre les problèmes de la vie courante et les calculs déjà vus. Il m’apparaît très important d’inscrire l’apprentissage de résolutions d’équations dans un problème de la vie courante plutôt que de donner une série d’algorithmes appliqués mécaniquement et aboutissant à une solution qui leur semble inutile. J’aimerais qu’ils parviennent à dégager eux mêmes les besoins en calculs nécessaires à la résolution de problèmes. Par des exemples oui et des exemples non, je voudrais dégager les attributs essentiels aux différents calculs de résolution d’équations et que même si les équations semble bonnes, les calculs nous prouvent l’absurdité des réponses. Alors que dans l’exemple non, les conventions ne sont pas toutes respectées ce qui entraîne des calculs erronés et sans sens. Mat-Info 7 2e partie : Intégrer les équations et leurs calculs dans la démarche complète de résolution de problèmes. Aborder l’enseignement explicite des Amener les élèves à évaluer l’efficacité de leur stratégies liées à la démarche de résolution de procédure en leur expliquant que l’activité qui problèmes suivra, leur permettra de compléter leur façon de faire et de la valider ou de la corriger. Il s’agit ici de leur montrer non pas seulement comment résoudre un problème mais comment le résonner pendant que je le résous. Présenter et effectuer un modelage. Je dois me donner en exemple. Les élèves devraient réfléchir avant d’agir et pendant qu’ils agissent. Présenter le modelage : Informer de la nature et de l’utilité du modelage Préciser les modalités de la tâche Comme c’est ce que l’on reproche aux élèves : de ne pas assez réfléchir, c’est peut-être qu’ils ne savent pas comment. Je vais leur dire comment je procède pour Le modelage permet de mettre en mots le résoudre un problème ainsi que tout ce qui me processus de pensée utile pour planifier un passe par la tête : travail. Les étapes de la procédure que j’utilise Comment je les utilise Les questions que je me pose Les réponses que je me donne Les vérifications que je fais pour m’assurer que la démarche est bonne. Après le modelage, faire dégager par les élèves les étapes de la procédure utilisée. Comment j’ai fait? Mat-Info 8 Quels sont les étapes de ma procédure? Comprendre le problème -lire le problème -repérer la question -à partir de la question repérer et sélectionner les données du problème -à partir des données du problème, inférer les opérations qui y sont liées Élaborer un plan de résolution -Traduire les données sous forme d’équations et inférer selon la logique du problème la résolution des équations (comparaison, substitution ou élimination) Exécuter le plan de résolution J’aimerais que les élèves puissent exprimer sans gêne leurs pensées et acceptent de les soumettre à la discussion -Calculer Attirer l’attention des élèves sur la manière de réfléchir, de se rappeler la tâche, de se donner un plan, de se poser des questions Effectuer un retour sur les connaissances antérieures des élèves - - Demander aux élèves de revenir à la manière dont ils avaient procédé pour résoudre le problème avant le modelage Amener les élèves à prendre conscience de ce qui est aidant Mat-Info 9 - pour eux. Inviter les élèves à écrire la procédure en retenant les ajustements qu’ils jugent nécessaires. Guider les élèves vers la maîtrise de la résolution de problèmes liée aux systèmes d’équations et d’inéquations Les inviter à utiliser les étapes de la résolution de problème de façon personnelle Par la pratique guidée Inviter un élève à venir appliquer la démarche de résolution de problème. Par la pratique coopérative Placer les élèves en dyades. Je voudrais maintenant qu’ils pratiquent en coopération. Prévoir 2 problèmes. Demander à un élève de verbaliser à l’autre comment il fait pour résoudre le problème. Au 2e problème, les rôles sont inversés Mat-Info 10 Pratique autonome Proposer des problèmes où chaque élève devra appliquer individuellement la procédure et évaluer l’efficacité de sa démarche Amener les élèves à prendre conscience du cheminement parcouru. Les amener à nommer les savoirs et les savoir-faire acquis Mat-Info 11 Phase d’intégration de la démarche d’apprentissage Où l’on objective, à la fin de la démarche d’apprentissage, les connaissances acquises, ainsi que les stratégies mises en œuvre pour les évaluer, les transférer dans d’autres situations et d’autres contextes. Activités et tâches Effectuer un retour sur les connaissances antérieures Le déroulement des interventions pédagogiques Présenter à nouveau le problème de départ Proposer aux élèves d’effectuer un retour sur les connaissances antérieures afin de les valider, les ajuster ou les compléter. En équipes : - Reprendre leurs notes du départ. Demander à chaque membre de l’équipe à faire les ajustements en les expliquant Mes intentions pédagogiques Résoudre un problème de la vie courante n’est pas facile si l’on ne connaît pas les conventions nécessaires. La connaissance de résolution de système d’équations doit être acquise avant de procéder à la résolution du problème. Je voulais montrer aux élèves que dans tout problème à résoudre, il faut suivre un processus qui est toujours le même dans toutes situations. Mise en commun : - Amener les élèves à transférer ses savoirs et savoir-faire dans d’autres contextes Ce processus était simple et se transfert Un porte-parole indique les dans toutes les matières ou problème à corrections apportées en les justifiant réaliser : Proposer maintenant aux élèves des problèmes de différentes sortes qu’ils pourront résoudre à l’aide des systèmes d’équations - Problèmes d’âge Problèmes d’argent Problèmes de quantité Problèmes de distance. - - Mat-Info - - Comprendre le problème Réaliser un plan de résolution Exécuter le plan de résolution Évaluer le produit et la démarche. 12 La chance est une question de veine Cette ville est une fille de joie qui fait tous les soirs son Strip en plein milieu du désert. C’est une ville en chaleur où il fait trop chaud inutilement au moins trois mois de trop par année. Cette ville est clinquante, sans gêne et purement mercantile, et c’est pour ça que Robert Paquette a choisi d’y vivre depuis il y aura de cela bientôt 15 ans. Bob Paquette aime le luxe et Vegas est le temple du shopping et de la futilité, alors… Paquette habite à Carson City, tout juste à côté de Reno, où il peut se rendre en moins de deux par l’autoroute Carson City Freeway. À Reno, sa maîtresse, Sheila Norman, tient à grands frais le chic Hôtel Hell Vice, avec sous sa gouverne, 438 employés pas nécessairement tous très portés sur les choses de la religion. En 1992, Paquette s’était marié au Nevada. Erreur ! Grave erreur ! Ce fut une histoire cousue de fil rouge, rouge pour le sang, et cousue, pour les aiguilles dans la peau. Paquette avait épousé, dans un service à l’auto, et uniquement pour le pire, Leila Moreno, une pulpeuse blonde qui dansait à l’époque au club La Fournaise, un endroit défraîchi à l’enseigne et aux néons défaillants, pas loin de quelque bordel où le service était vraiment déficient. Leila avait un faible pour la cocaïne, ce qui valut à Paquette de multiples embrouilles avec des petits criminels oeuvrant dans le trafic de la drogue et dans le blanchiment d’argent. Dieu merci, Leila fut assassinée au Mat-Info 13 terme de quatre années d’un mariage qui avait mis Paquette à rude épreuve. On a retrouvé Leila à l’arrêt désolé d’une ligne de chemin de fer désaffectée de l’Amtrack Desert Wind, trois jours après que son mari eut signalé sa disparition. Le veuf Paquette ne s’est pas remarié et a aujourd’hui la quarantaine heureuse, quoique la chevelure un peu dégarnie, a des yeux du vert qu’a la mer des Antilles en Martinique et sent presque toujours bon l’Encre Noire de Lalique, un jus qui lui est devenu précieux,voire nécessaire au fil des ans, et dont l’once se détaille à deux mille dollars US à la parfumerie Ce soir ou jamais du Caesar’s Palace. À part le Cirque du Soleil et Céline et René, Paquette est sûrement le Québécois le plus connu au Nevada. Il gère le Desert Inn Palace d’une main de maître depuis 6 ans, et l’a, comme il aime à s’en vanter, débarrassé de son cancer mafieux. Entre vous et moi, des truands règlent pour lui les cas de tricherie ou de sécurité, soit par voie de fait ou par homicide. Il est connu à Vegas que plusieurs bombes explosées dans les stationnements des centres commerciaux portent la signature de tueurs notoires à la solde de Paquette. Le shérif Clearwater aurait certainement entretenu des soupçons concernant Doug Sternway si Paquette n’avait pas brouillé les pistes. Paquette n’est pas non plus peu fier de pouvoir offrir un service personnalisé, et en français, à une clientèle de la belle province qu’il tente de fidéliser à son établissement. Sabrina et Jolianne Lapointe-Delisle sont des jumelles identiques d’une vingtaine d’années fraîchement débarquées de Shawinigan chargées d’accueillir les groupes de Québécois de plus de trente personnes. À elles seules, leur costume de cow-girls aidant, elles constituent une si enviable attraction que le consortium du Mirage Resort a même songé à mettre au chômage le petit Sgt Pepper, son nouveau bébé dauphin qui est né en captivité l’été passé, qui nage dans 2.5 millions de gallons d’eau et qui a fait ses beaux jours, ce printemps dernier. Que voulez-vous, au royaume de l’artifice, les modes passent ! Les membres du CA en étaient même arrivés à jongler avec la possibilité de doubler la capacité d’entrer en éruption de leur volcan en stuco situé à l’entrée du casino. Le tout aurait pour but de stimuler davantage les joueurs potentiels Mat-Info 14 qui seraient sûrement muets d’étonnement devant une si impressionnante giclée de flammes sur commande. Joe Montana, et quelques autres associés travaillant sous la gouverne de l’homme d’affaires Steve Wynn, avaient avantage à faire en sorte que le Mirage demeure une oasis sortie des sables en multipliant ses attractions et ses services annexes, sinon Paquette allait régner en exhibant sa réussite et ses histoires d’amour sulfureuses comme un argument touristique de poids dans une industrie où l’on a toujours présenté les gangsters comme des figures romantiques. Paquette était vraiment l’homme de l’heure, le genre à être photographié dans le Vegas People avec Madonna ou Justin Timberlin ou Barak Obama. Dans l’industrie du jeu, on a toujours présenté les gangsters comme des figures romantiques et Vegas, comme une ville qui possède une âme si étrange que le grotesque et l’absurde qui se côtoient paraissent presque aussi normaux que la corruption, le vice légalisé et le chaos de l’architecture de la ville. À chaque semaine, Paquette devait déposer un rapport d’interventions au Conseil d’administration. Cette semaine du 21 juin 2007 avait particulièrement été laborieuse pour le gérant du Desert Inn Palace. En effet, Paquette avait dû déclarer : - les 12 foulures au pied de diverses personnes ayant couru pour voler la machine à sous d’un joueur tandis que ce dernier se rendait aux toilettes; - aussi, avait-il aussi dû signifier que 25 personnes avaient vraiment abusé du service des boissons alcoolisées pour oublier les pertes qu’elles avaient encourues; - que 16 personnes avaient perdu leur voiture; - que 56 autres, à un moment ou à un autre de leur séjour, ne s’étaient plus souvenu du nom de leur hôtel; Mat-Info 15 - que 2 hommes de race blanche avaient eu une attaque cérébrale vasculaire à la même table de Black Jack à une heure d’intervalle; - que 5 femmes avaient été arrêtées parce qu’elles avaient tenté de battre leur mari en train de flamber l’argent du loyer; - que 22 jeunes adultes avaient saccagé leur chambre dans un élan de joie à la suite de gains substantiels. Au cours de cette semaine maudite, Paquette avait lui-même dû intervenir personnellement auprès de ses clients en difficulté à une fréquence ahurissante afin de régler leurs nombreux contretemps. C’était sans compter l’aide qu’il avait été obligé de réclamer des divers services professionnels extérieurs au Desert Inn. Paquette n’aurait hélas pas encore de temps à consacrer à Sheila cette nuit ! De toute façon, les jumelles Lapointe-Delisle voulaient le rencontrer pour discuter d’un projet qui risquait de devenir très payant. Paquette, plongé dans ses pensées, s’en tenait, à ce moment précis, à s’imaginer les deux soeurs toutes nues, quand une autre tuile lui tomba sur la tête. En effet, le gardien de la section nord-est du Desert Inn, John Timothy O’Brian, un quadragénaire pas trop brillant, moustachu avec bédaine pendante et cernes de transpiration sous les bras en prime, était à bout de souffle quand il intercepta Paquette dans l’allée centrale avant de l’inviter à se retirer dans un espace discret, prétextant devoir lui annoncer une nouvelle saisissante. Il lui apprit alors sur-le-champ qu’une jeune victime de sexe féminin était étendue dans l’entrée poussiéreuse du Casino, les yeux exorbités par la mort, du sang coagulé autour d’un trou de balle dans sa poitrine. Cette jeune femme, apparemment très décédée, gisait inefficacement dans le stationnement et se trouvait à nuire à la libre circulation des clients, peu nombreux heureusement, qui empruntaient l’entrée secondaire. Cela était insupportable. O’Brian avait hésité avant de prévenir lui-même le shérif Clearwater, désireux qu’il était de ne pas apeurer la clientèle de l’établissement. Mat-Info 16 Paquette le remercia avec empressement pour l’intelligence de la décision qu’il avait prise, sortit une Winston du paquet qu’il gardait dans ses poches en cas d’urgence, l’alluma, et en tira lentement une bouffée avant d’avaler une lampée de Jack Daniel dont une bouteille traînait toujours partout où Paquette se trouvait. Le gérant du Desert Inn se demanda si la victime était encore une autre fan de Céline. Cette année, huit fans de la diva avaient été assassinées et elles possédaient toutes, au moment où les enquêteurs de la police avaient analysé les détails relatifs à leur dépouille, un billet pour le spectacle A new day dissimulé par les mains de quelque habile couturière dans la doublure de leur sac à main. Paquette composa le numéro de Doug Sternway sur son cellulaire et lui tint une petite conversation en des termes qui ne se répètent pas. Puis, Paquette contacta les autorités policières du district de North Las Vegas. On lui dépêcha l’équipe d’urgence et, malheureusement pour lui, l’inspecteur Melvin venait en sus. Paquette n’appréciait guère la compagnie de Melvin parce qu’il avait déjà écrasé avec mépris un mégot de cigarette sur le tapis du Desert Inn et qu’il faisait aussi et surtout du trouble à Sheila au Hell Vice. Melvin était un cow-boy mal élevé qui ne portait que très rarement son partiel, ce qui avait pour effet de lui rentrer les joues et le faisait ressembler à un vieil humoriste qui avait été populaire au Québec quand Paquette vivait à Beloeil. L’équipe de Melvin retira illico le cadavre de Valérie Valois de Valleyfield sans laisser de trace. Cela permit à Paquette de passer à autre chose et lui laissa un peu de temps pour rencontrer enfin les jumelles Lapointe-Delisle, dont la patience venait d’être vivement éprouvée par un groupe de retraitées de la Ligue de Quilles de Trois-Pistoles qui voulait visiter le Grand Canyon en hélicoptère et rencontrer maman Dion au Caesar’s Palace en moins de quinze minutes d’intervalle. Sabrina et Jolianne, dans un désir de se rendre indispensables pour Paquette, et aussi dans l’optique de se mettre en valeur aux yeux du Conseil d’Administration du Desert Inn Palace, avaient pris sur elles le soin de contacter la firme Mainmise North Las Vegas, qui leur avait proposé une offre de service sous forme de commissions avantageuses. Mat-Info 17 Mainmise, à en juger les échos issus de la rumeur du Strip, et les bribes des conversations des tentaculaires hommes d’affaires de la ville du péché qui étaient parvenues jusqu’aux oreilles attentives des jumelles, était vraisemblablement responsable de la remise sur rails du bon vieux Flamingo, casino dont la clientèle n’avait eu de cesse de diminuer au rythme des saisons et dont les palais romain, château médiéval et Empire State Building en carton du voisinage avaient fait beaucoup d’ombrage à son flamant rose. Mainmise proposait à chacun des adhérents qui ¨entraînait¨ un nouveau joueur dans les griffes du jeu au Desert Inn de recevoir un montant fixe pour chaque client nouveau joueur qui effectuait une première ¨mise¨ au Casino. Plus l’adhérent entraînait de joueurs au casino, plus le montant qu’il recevait par joueur devenait intéressant. Dans ce système forfaitaire pyramidal, peu importait que le nouveau joueur gagne ou perde. Ainsi, l’adhérent qui entraînait de 1 à 10 joueurs par mois, recevait 75$ par joueur; Si l’adhérent parvenait à faire entrer en scène entre 11 à 30 joueurs par mois au Desert Inn, il recevait 100$ par joueur; Si c’était le cas pour entre 31 et 40 joueurs par mois, il recevait 125$ par joueur; S’il parvenait à faire de même pour entre 41 à 50 joueurs par mois, il recevait 150$ par joueur; Si de 51 à 60 joueurs par mois l’avaient suivi au casino, il recevait 175$ par joueur; Si de 61 à 70 joueurs par mois avaient fait de même, l’adhérent recevait 200$; Si l’adhérent parvenait à entraîner entre 71 et 900 joueurs par mois, il recevait 225$ par joueur; Mat-Info 18 Et s’il parvenait, quel bonheur suprême pour lui, à inciter plus de 901 joueurs à tenter le hasard, l’adhérent recevait 250$ par joueur obtenu. La firme Mainmise aurait bientôt sa pub diffusée sur tous les taxis jaunes défilant dans le Strip, dans les grandes artères avoisinantes, sur plusieurs dizaines de gros derrières d’autobus, dans les terminaux de l’aéroport international McCarran et sur les divers écrans géants qui ponctuent le Las Vegas Boulevard. Mainmise faisait affaire avec un groupe d’élèves québécois très brillants pour concevoir et pour peaufiner des affiches à l’aide des données qu’elle leur avait elle-même fournies. L’obtention de ce contrat était synonyme de plusieurs centaines de millions de dollars pour les cerveaux québécois. La publicité devait être créée au moyen d’un diagramme circulaire. La firme Mainmise voulait que ce soit du sérieux ! C’est Bernard Theler, un riche banquier suisse retraité, qui avait flairé le premier la bonne affaire. À lui seul, en moins d’une année de travail acharné sur le terrain, il avait refait l’image du Flamingo, attiré des clients de haut vol et cela tant et si bien que tous les casinos du Strip s’arrachaient dorénavant ses services… Auteure : Mireille Savage, enseignante de français au centre Paul-Gratton, CSPÎ, 2008 Mat-Info 19 Questionnaire à partir du texte La chance est une question de veine À partir des incidents survenus dans la semaine du 21 juin 2007 a) Construire un tableau de distribution de fréquence que M.ROBERT PAQUETTE a dû rapporter au Conseil d’administration cette semaine. b) Combien d’interventions le gérant a-t-il effectuées cette semainelà? c) Quelle est l’étendue de cette distribution? d) Calculer la fréquence relative, en pourcentage arrondi à l’entier près, de ces interventions. e) Construire un diagramme à lignes brisées à partir des interventions de M. ROBERT PAQUETTE f) Combien, en moyenne M. Paquette compte-t-il d’interventions par jour? Mat-Info 20 Une nouvelle façon de faire de l’argent La firme MAINMISE invente une fructueuse façon de remettre sur pied le vieux casino Flamingo. Plus l’adhérent entraîne de joueurs au casino, plus le montant qu’il reçoit par joueur devient intéressant. Représentez les données fournies par la firme Mainmise à l’aide d’un diagramme à bandes verticales. Mat-Info 21 À l’aide des logiciels Word 2007 et Excel 2007, présentez ce graphique (Excel) et dans un bref rapport (Word) respectez les consignes suivantes. Faites une présentation de votre diagramme. Quel nom avez-vous donné à votre diagramme? Quel est le nom de la Firme responsable? Combien l’adhérent recevrait-il s’il amenait 1000 nouveaux joueurs au casino? Signez et datez votre présentation. Mat-Info 22 Concours de joueurs de dés Notre fameux Casino Desert Inn organise à chaque année un grand concours mondial de joueurs de dés. Cette compétition remonte à l’année 1998, c’est-à-dire qu’elle a lieu depuis 10 ans et s’est répétée 79 fois. Voici un diagramme circulaire qui illustre la répartition des vainqueurs de cet événement. France Belgique Irlande Suisse Pays Bas Suisse Pays-Bas Italie Pays Bas Luxembourg Espagne Construire un tableau de distributions de fréquences des pays ayant remporté la compétition de dés depuis sa création jusqu’en 2007. Indice : Calculer les angles au centre à l’aide d’un rapporteur. On calcule la fréquence correspondant à chacun de ces angles en utilisant la formule : Fréquence = angle x 79 360 Le Casino DESERT INN a besoin d’embaucher régulièrement de nouvelles personnes. Ces dernières doivent cependant s’inscrire à un test de présélection d’embauche. Pour être admise à l’entrevue collective, une personne doit obtenir un minimum de 140 points sur 200. Mat-Info 23 Après un an d’expérimentation et quelque 600 tests, le responsable de la sélection illustre la répartition des résultats obtenus au moyen de l’histogramme suivant : Questions : a) Que représente l’axe vertical? b) Construire le tableau de distribution des fréquences relatives à partir duquel cet histogramme a été construit. c) Quel pourcentage des candidats et candidates ce test élimine-t-il? d) Si 60 personnes se présentent aujourd’hui au test de sélection, combien d’entre elles devraient être admises à l’entrevue collective? Mat-Info 24 Questions de probabilité 1 Dans la salle # 2 de notre fameux Casino, existe un jeu pour les joueurs de la salle # 1. Cette salle était réservée pour les « gros bonnets » qui devaient miser, dans leur soirée, plus de 5000,00$. Question Pour les consoler d’avoir dépensé autant d’argent, on leur permettait d’actionner deux roues pour déterminer le montant qui leur sera remis. Le montant indiqué sur la roue #1 est ensuite multiplié par le nombre obtenu sur la roue #2. 100$ 500$ Roue #1 200$ 1000$ 1 5 2 4 3 Roue #2 a) Construire un diagramme en arbre illustrant tous les résultats possibles lorsqu’une personne actionne les deux roues. b) Décrire l’univers des possibles de cette expérience aléatoire. c) Quels résultats représentent la plus petite somme et la plus grande somme qu’une personne puisse gagner? d) Décrire l’événement M « gagner au moins 1000$ ». e) Quel événement P permet de gagner au moins 500$ ? f) Décrire l’événement R « gagner 150$ ». Mat-Info 25 Questions de probabilités (2) Question 1 : les dés On lance un dé vert et un dé blanc. Lancement du dé vert vert Complétez la grille pour illustrer tous les résultats possibles des deux expériences, puis répondez aux questions qui suivent. 1 Lancement du dé blanc 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 a) Combien de résultats possibles dénombre-t-on? b) Quelle est la probabilité d’obtenir un double, c’est-à-dire le même nombre sur les deux dés? c) Quelle est la probabilité d’obtenir une somme égale à 7? d) Quelle est la probabilité que le nombre apparaissant sur le dé vert soit supérieur au nombre apparaissant sur le dé blanc? e) Quelle est la probabilité d’obtenir une somme inférieure à 2? f) Quelle est la probabilité d’obtenir deux nombres pairs? g) Quelle est la probabilité d’obtenir une somme égale à 8? Question 2 : les dés Dans une autre salle du casino, on joue fort! On lance un dé trois fois pour essayer d’obtenir la combinaison gagnante « pair, impair, pair ». a) Construire un diagramme en arbre qui illustre toutes les combinaisons possibles. b) Quelle est la probabilité, exprimée en nombre décimal arrondi au millième près, que M. Tartempion obtienne la combinaison gagnante au premier essai? c) Quelle est la probabilité que le 2e chiffre soit 1 ou 3? d) Quelle est la probabilité qu’un même chiffre apparaisse deux fois dans la combinaison gagnante? e) Quelle est la probabilité que la combinaison gagnante commence par 5? Mat-Info 26 Question 3 : les machines à sous Dans ce même casino, il y a des machines qui vous font gagner de l’argent si vous réussissez à aligner trois symboles identiques. Sachant que chaque roulette affiche un citron, une orange et une cerise, quelle est la probabilité de gagner de l’argent en jouant avec une machine? Question 4 : les cartes Dans une salle, il y a des joueurs de cartes. a) Quelle sera l’ensemble des cas possibles, de l’événement « Obtenir une carte rouge »? b) Déterminer l’ensemble de l’événement « Obtenir une figure ». c) Quelle est la probabilité d’obtenir une carte rouge suivie d’un as de pique? Mat-Info 27 Index des images Photos, scénario de maths-info Page 13 : 12196777_86b64230fb.jpg sur Flickr.com Page : 20 : 564143766_b8859707c0_o.jpg sur Flickr.com Page 21 : Nom du fichier : 123811344_371e650b79_b.jpg Mat-Info 28