un chocolat pour la saint valentin

UN CHOCOLAT POUR LA SAINT VALENTIN
FICHE PROFESSEUR
● Niveau et Durée : 3ème - 2 h (non consécutives afin de réguler les différents avancements dans les
groupes)
● Objectif pédagogique (compétence contextualisée attendue) : Utiliser des propriétés de géométrie
plane dans une configuration complexe pour résoudre en groupe un problème de géométrie dans
l'espace.
● La situation-problème :
Elle est décrite dans la fiche élève
● Les consignes et la réalisation attendue :
Les élèves doivent réaliser une boîte avec contraintes qui devra pouvoir contenir exactement soit un
chocolat cubique soit un chocolat de forme sphérique de dimensions fixées.
Un calcul des prix de revient et de vente du chocolat emballé peut être proposé en prolongement
● Dispositions particulières :
L'enseignant doit prévoir du papier cartonné, matériel pour construire les boîtes, solides usuels, balle de
ping-pong, cube de 4 cm de côté, un manuel de 4ieme et éventuellement au moins un poste
informatique.
Les élèves devront apporter leur cahier ou livre, ciseaux, colle ainsi que les instruments de géométrie et
la calculatrice.
● Modalités de travail :
L'enseignant constitue des groupes de niveau homogène et attribue à chaque groupe, selon sa
composition, l'une des six boîtes proposées à réaliser.
Six boîtes sont proposées sur la fiche élève jointe à ce scénario mais l'enseignant ne sélectionnera que
celles qu'il a retenues et adaptera alors la fiche élève.
Outils mathématiques nécessaires
Boîte 1 : boîte cylindrique, chocolat cubique
théorème de Pythagore.
Boîte 2 : boîte cubique, chocolat sphérique
aucune difficulté
Boîte 3 : boîte tronc de pyramide, chocolat cubique
théorème de Pythagore.
Boîte 4 : boîte pyramidale, chocolat sphérique
bissectrice et cercle inscrit, trigonométrie,
théorème de Pythagore.
Boîte 5 : boîte pyramidale, chocolat cubique
théorèmes de Thalès et de Pythagore.
Boîte 6 : pyramide type Khéops, chocolat sphérique
bissectrice et cercle inscrit, trigonométrie,
théorème de Pythagore, proportionnalité.
● Déroulement :
Séance 1 :
Étape 1 : Recherche individuelle (10 min)
Étape 2 : Organisation du travail par équipe (un sonorisateur, un animateur, un script, un interlocuteur)
(3 min)
Étape 3 : Formulation par chaque groupe de deux questions au maximum concernant le travail demandé
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qui seront soumises par l'interlocuteur au professeur.
Étape 4 : Réalisation du travail avec apports de coups de pouce si nécessaire.
Séance 2 :
Étape 5 : Poursuite du travail. Préciser aux élèves de faire des languettes sur les patrons ou bien utiliser
de l'adhésif. Le professeur teste les réalisations. Pour le chocolat sphérique, une balle de ping-pong a des
dimensions qui répondent aux contraintes !
Il est possible de donner aux groupes qui terminent rapidement la réalisation de leur boîte
le prolongement proposé à la page 2 de la fiche élève jointe à ce scénario.
Étape 6 : Les rapporteurs exposent en fin de séance leur démarche ou simplement les propriétés
mathématiques utilisées pour la fabrication de leur boîte. Les boîtes obtenues sont ainsi présentées
à tous.
● Analyse du dispositif :
C'est une situation complexe car plusieurs démarches sont possibles. Suite à plusieurs
expérimentations, il a été constaté que certains groupes partent du chocolat, font les figures en vraie
grandeur sans faire de calculs faisant intervenir la trigonométrie, ni les différents théorèmes de
géométrie plane, d'autres groupes quant à eux mettent davantage de temps en cherchant à faire des
calculs plus précis. Si l’on ne veut pas se contenter d’un procédé de construction, on peut demander
d’indiquer les longueurs avec une précision au dixième de millimètre afin de permettre une production
« industrielle » de la boîte.
Le groupe doit commencer par bien s'approprier le travail demandé, prendre en compte toutes les
contraintes.
Le contrôle test à la fin de la réalisation est intéressant, car il valide ou non le travail du groupe.
● Dans les programmes du niveau visé :
Espace, théorèmes de Pythagore et de Thalès, trigonométrie, cercle inscrit, proportionnalité.
Prolongement : aires, volumes, pourcentages
● Dans la grille de référence
Domaines
Les capacités à évaluer en
situation
Indicateurs de réussite
Compétence 3 : Rechercher,
extraire
Distinguer ce qui est établi de ce qui est à
calculer.
L'élève est capable de reformuler le
travail demandé.
Compétence 3 : Réaliser,
manipuler
L'élève réalise un schéma, une
construction géométrique.
Configurations mises en évidence.
Compétence 3 : Raisonner
Comparer une situation à un modèle
connu.
Mobilisation des théorèmes de géométrie
plane : propriétés de Pythagore et de
Thalès, trigonométrie, cercle inscrit ...
Calculs corrects.
Compétence 3 : Présenter la
démarche suivie, communiquer
Présenter une situation par un texte écrit
et/ou par un schéma.
Texte clair avec démarche cohérente et
correcte.
Compétence 3 : Réaliser,
manipuler
L'élève réalise la boîte demandée.
La boîte répond aux contraintes.
● Les aides ou « coup de pouce » :
Aide à la démarche de résolution :
- Que cherche-t-on à faire ?
- Dans la mesure du possible, mettre à disposition des élèves les figures Geospace pour qu'ils puissent
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extraire du solide la figure plane dans laquelle les contraintes seront visibles.
- Mettre à la disposition des élèves des pyramides, cylindres, troncs de pyramide, cubes, balles
de ping-pong
Apport de connaissances :
Pour les élèves qui travaillent sur les boîtes 4 ou 6, il est possible de mettre à leur disposition un manuel
de 4ieme et de leur demander de consulter le cours sur les droites remarquables pour qu'ils puissent y
retrouver la propriété des bissectrices et surtout la construction qui montre le cercle inscrit tracé dans un
triangle.
● Approfondissement ou prolongement possibles :
Pour les groupes qui terminent la réalisation de leur boîte avant la fin des deux séances, il est possible de
leur proposer la partie 2 de l'activité, c'est-à-dire le calcul du prix de revient et de vente de leur boîte.
Cette même partie peut aussi être proposée en travail maison après que la classe ait sélectionnée l'une
des boîtes (les dimensions de la boîte retenue sont données par les élèves du groupe qui l'a fabriquée)
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