Objectif de ce cours Plan général du cours Evaluation du cours

Objectif de ce cours
Introduction à la didactique des
mathématiques
• Analyser des problèmes de mathématiques
– En fonction des connaissances préalables des élèves
– En lien avec les savoirs en jeu
– Pour prévoir les erreurs des élèves
• Se mettre à la place de l’élève pour
– Comprendre ses erreurs
– Adapter son enseignement (forme, contenu)
Comprendre pourquoi
Apprendre les maths, c’est difficile,
Ne pas oublier que
Bien les enseigner c’est aussi difficile !
Exemple: comprendre les élèves
Une élève (bon niveau) a écrit après l’explication de l’enseignant sur les
additions de nombres relatifs:
A
= 12 – (– 5 + 12 – 5) – 10
= 12 + 5 + 12 – 5 – 10
= 14
B
= – 10 + 12 – (14 – 2 + 10)
= – 10 + 12 – 14 – 2 + 10
=–4
C
= – 12 + (– 8 – 6 + 2)
= – 12 – 8 – 6 + 2
= – 24
Quelle sera l’évaluation de l’enseignant pour chacune des questions ?
Quel est votre avis sur les réponses de cette élève ?
Note
Les cycles de la maternelle au primaire
• Cycle des apprentissages premiers: PS,
MS
• Cycle des apprentissages
fondamentaux: GS, CP et CE 1
• Cycle des approfondissements: CE 2,
CM 1 et CM 2
Plan général du cours
• Définition et cadre théorique de la
didactique des mathématiques
• Théories de la didactique des
mathématiques
• Applications à des situations
d’enseignement et d’apprentissage
(primaire, début collège)
Evaluation du cours
• Examen sur table (tout document autorisé)
lors de la dernière séance
• Dossier individuel ou en binôme (5-10
pages MAXIMUM) sur l’analyse d’un
problème du point de vue de la didactique
des mathématiques.
– Inscription préalable obligatoire (noms, sujet)
– Suivi obligatoire (présentation de l’état
d’avancement)
– À rendre 2 semaines avant la date d’examen
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La didactique de Comenius
Définition et cadre théorique
Qu’est-ce que la didactique des
mathématiques ?
Qu’est-ce qu’elle étudie?
Quelles sont ses méthodes?
La didactique avant 1980
• R. LAFON (1963) : « art d'enseigner exercé par un
adulte »
• H. PIERON (1963) : « Science auxiliaire de la
pédagogie relative aux méthodes les plus propres à
faire acquérir telle ou telle matière... »
• G. MIALARET (1979) : « Ensemble des méthodes,
techniques et procédés pour l'enseignement… »
Ensemble de recettes et d’astuces
•
•
•
•
« la grande didactique » publié en 1649
Synonyme savant de pédagogie
Désigne « ce qui est propre à instruire »
Connotation péjorative
– « être lourdement didactique »
– Ennuyeux, rébarbatif, rebutant
Les cours de sciences, de mathématiques seraientils trop didactiques?
Qu’est-ce que la didactique?
• Acceptations ordinairement associées:
– Méthode d’enseignement ?
– Moyen technique ?
– Pédagogie spéciale ?
– Art d’enseigner ?
• C’est un champ de recherche, pas une
méthode…
– Importance de l’analyse de contenus
La didactique c’est…
• Une science autonome, s’inspirant
– De la psychologie
– De l’épistémologie
– Des sciences du langage
– Des sciences cognitives…
Définition Douady (1984)
« La didactique des mathématiques est l’étude de
processus de transmission et d’acquisition des
différents contenus de cette science, et qui se propose
de décrire et d’expliquer les phénomènes relatifs aux
rapports entre son enseignement et son apprentissage.
Elle ne se réduit pas à chercher une bonne manière
d’enseigner une notion fixée »
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Des objets d’étude
Définition Brousseau (1991)
« Science s’intéressant à la production et à la
communication des connaissances mathématiques
dans ce que cette production et cette communication
ont de spécifique de ces connaissances. La didactique
des mathématiques étudie la façon dont les
connaissances sont créées, communiquées et
employées pour la satisfaction des besoins des
hommes vivant en société »
Projet de la didactique
• Théoriser les phénomènes
d’enseignement
et d’apprentissage
• Rôle des variables
conditionnant les
apprentissages
Agir sur le système
d’enseignement
Ingénierie didactique
• Opérations relatives à la diffusion des connaissances
(théorie des situations didactiques)
• Conditions d’existence et de diffusion de ces
connaissances (écologie des savoirs)
• Transformations produites par cette diffusion
– Sur les connaissances (transposition didactique)
– Sur les utilisateurs (apprentissages, rapports au savoir)
• Institutions et activités facilitant ces opérations
Distinction Apprendre / enseigner
Enseignement /
Formation
Apprentissage
scolaires /
professionnels
Distinction
enseignement /
apprentissage
« j’apprends à conduire » peut signifier
« j’apprends à conduire avec un moniteur »
ou « j’apprends à conduire à mon fils »
– La première expression renvoie à une activité
d’apprentissage.
• Etymologie: saisir, comprendre.
• Du coté de l’élève.
– La deuxième renvoie à une activité
d’enseignement.
• Etymologie: placer un signe (laisser une marque).
• Du coté du maître.
Méthodes
• Analyse du travail de l’enseignant
• Analyse des activités des élèves
• Questionnaires (quantitatif)
• Entretiens (qualitatif)
• Analyses vidéographiques (études de
cas)
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