Énergie cinétique

Énergie cinétique
•
La force motrice
due à la poussée.
D'après le théorème de l'énergie cinétique:
Ec2 - Ec1 = W(
Exercice 1
1.
On étudie le système {bille} dans le référentiel terrestre (galiléen par approximation).
Le système {bille} est soumis à une force de la part du milieu extérieur:
W(
• Son poids Direction: verticale.
Sens: vers le bas.
Point d'application: centre d'inertie du système
2.
Le travail du poids de la bille au cours de la chute s'écrit:
W(
) + W(
)=0 et W(
Le travail de
) + W(
).
) car les forces
et
sont perpendiculaires au déplacement.
est un travail moteur:
)=
=F.d, d' où: W ( F ) = E c 2 − Ec 1 =
.
1
2
mv − 0 = Fd
2
2 Fd
−3
W ( P ) = + mgh = 15, 0.10 × 9, 81 × 18, 0 = 2, 65 J
v=
= 3, 38m.s
2.b On étudie le système {bobsleigh} dans le
référentiel terrestre (galiléen en première
approximation)
En plus des forces précédentes, le bobsleigh est
ème
∆Ec = W ( P ) ⇒ EC ( sol ) − EC (6 ) = W ( P )
Or Ec(6ème) = 0 car la bille est lâchée sans vitesse initiale, d'où:
soumis à la force de frottements
Ec ( sol ) = W ( P ) ⇒ Ec ( sol ) = 2, 65 J
4. Ec ( sol ) =
1
2 Ec ( sol )
2
mv ⇒ v =
2
Soit
= 18, 8 m.s
m
Son poids
Ec2 - Ec1 = W(
Or W(
.
)=0 et W(
.
) car les forces
est un travail moteur: W(
Le travail de
est un travail résistant: W(
W ( F ) − W ( f ) = Ec 2 − Ec1 =
1
la réaction normale perpendiculaire à la piste.
la force de frottement opposée au mouvement. On remarquera que
2. Soit
∆v
∆v
=
D'après la deuxième loi de Newton
∆v
∆v sur l'axe Oy est nulle.
à la direction de la résultante des forces
extérieures (
) appliquées au système. La coordonnée de
est donc nulle, d'ou:
(
∑F
.
la variation du vecteur vitesse au cours de la descente. D'après le texte,
est colinéaire à la pente et la composante de
N+
sur l'axe Oy
2( F − f ) d
v=
)=
.
)=
) + W(
) + W(
= F.d
.
= -f.d
2
mv − 0 = Fd − fd
2 × (200 − 20) × 10
=
) + W(
= 3, 20 m.s
−1
350
m
Exercice 4
La Formule 1 est soumise à 3
forces extérieures:
•
•
Son poids
.
La réaction normale de
la route
.
ext
) y = 0 ⇒ RN − P cos α = RN − mg cos α = 0 ⇒
R
N
= 737, 5 N 3.
f = 0, 2 RN = 0, 2 × 147, 5 N
4. Soit A la position du skieur en haut de la descente et B sa position en bas (voir dessin).
Ec(A) = 0 (vitesse initiale nulle) et Ec(B)=1/2.m.V2.
Si la résistance de l'air sur le skieur est négligeable:
D'après le théorème de l'énergie cinétique:
•
La force motrice
.
On choisit un référentiel terrestre et
un repère associé à ce référentiel.
Soient A la position de départ de la
voiture et B sa position à l'instant t=2,30s.
EcB − EcA = W ( P ) + W ( R N ) + W ( F )
1
EcA − EcB = W ( P ) + W ( R N ) + W ( f )
2
mv − 0 = mgd sin α + Pt
2
2
1 / 2 mv = mgh + 0 − fd = mgd sin α − fd
2( mg sin α − f ) d
v=
= 38, 9 m.s
−1
m
L'ensemble des forces de frottement peut s'écrire
analogue au précédent:
+
'. Le raisonnement est
2
1 / 2 mv = mgh + 0 − fd − f ' d = mgd sin α − ( f + f ') d
2( mg sin α − f − f ') d
= 29, 8m.s
−1
m
EC 2 − EC1 = ∑ W ( F ext )
1.b Soit W le travail reçu par le bobsleigh, d'après
le théorème de l'énergie cinétique:
W = Ec2 - Ec1= 1/2.m.v22 - 1/2.m.v12=1/2.500.(102 - 52)= 18750J
2.a On étudie le système {bobsleigh} dans le référentiel terrestre (galiléen en première
approximation)
Le système est soumis à 3 forces extérieures:
.
La réaction normale du sol
2 × 540.10 × 2, 60 − 620 × 65
2 × 620 × 9, 8 × 6.10
2
−2
= 259 m
•
•
Son poids
.
La tenstion du fil .
Soient E la position d'équilibre du pendule et
A sa position correspondant à l'altitude
maximale atteinte par le solide. Les travaux
des forces peuvent s'écrire:
W( ) = 0 car est constamment
perpendiculaire au déplacement.
W ( P ) = − mgh = − mg (l − l cos α )
Exercice 3
1.a Soit un solide S en mouvement de translation
entre deux instants t1 et t2. dans un référentiel
galiléen.
Théorème de l'énergie cinétique:
Son poids
3
=
Exercice 5
Lorsqu'il est en mouvement, le pendule est soumis à 2 forces:
EcA − EcB = W ( P ) + W ( R N ) + W ( f ) + W ( f ')
•
•
2
2 mg sin α
Si la résistance de l'air sur le skieur n’est pas négligeable:
v=
2 Pt − mv
d =
.
D'après le théorème de l'énergie cinétique:
EcA − EcB = W ( P ) + W (T )
−
1
).
sont perpendiculaires au déplacement.
2
se décompose en deux composantes:
N
et
Le travail de
La réaction du support
.
la réaction de la piste. On remarquera que
=
+
D'après le théorème de l'énergie cinétique:
−1
Exercice 2
1. On étudie le système {skieur} dans le référentiel
terrestre (galiléen par approximation). Le système
est soumis à deux forces extérieures:
•
•
−1
350
m
Remarque: W( )>0: le poids de la bille effectue un travail moteur.
3.
La variation d'énergie cinétique de la bille entre le 6ème étage et le sol s'écrit:
2 × 200 × 10
=
2
mv = − mgl + mgl cos α
2
2
cos α = 2 gl − v = 0, 77 ⇒ α = 39, 3°
Energie potentielle de pesanteur