Epreuve pratique de maths au bac

Epreuve pratique de mathématiques au baccalauréat S
Objectifs de l’épreuve
L’objectif de l’épreuve est d’évaluer les compétences des élèves dans l’utilisation des calculatrices et
de certains logiciels spécifiques en mathématiques. Il s’agit d’apprécier leur capacité à mobiliser les
TICE pour résoudre un problème mathématique.
Les sujets proposés aux candidats sont des exercices mathématiques où l’utilisation des TICE
(calculatrice graphique programmable, ordinateurs et logiciels spécifiques, tableurs, grapheur tableur,
géométrie dynamique, calcul formel) intervient de manière significative dans la résolution du problème
posé.
Prise en mains du logiciel Géoplan
Présentation
Géoplan est un logiciel qui permet la construction de figures géométriques, utilisant différents types
d’objets (points, droites, cercles, courbes représentatives de fonctions, mesures de longueurs, d’aires..).
Certains de ces objets peuvent être variables (point mobile dans le plan, sur un cercle...), ce qui donne
de grandes possibilités d’exploration ou d’animation.
Pour créer un objet (le segment [AB] par exemple), il est nécessaire d’avoir créé au préalable les objets
nécessaires à sa réalisation (les points A et B).
Un repère, noté Roxy (Origine : o ; vecteurs : vec(i) et vec(j)) est prédéfini par le logiciel.
Le menu de construction est Créer
• On peut créer un point, libre ou repéré (dans le
plan ou sur une droite).
On peut aussi le définir comme point
d’intersection d’ensembles définis auparavant, ou
comme image d’un point par une transformation.
• On peut créer une ligne (droite, segment,
cercle, arc, courbe ...).
Une droite peut être définie par deux points, par
un point et son coefficient directeur, par une
équation dans un repère ...
• On peut également créer des grandeurs
numériques, définies par un calcul géométrique
(longueur d’un segment, aire d’un triangle ...) ou
par un calcul algébrique (expression, fonction de
grandeurs préalablement définies, fonction
numérique, suite ...).
La boîte de style
Les touches
permet de modifier l’aspect des objets ou leur couleur.
permettent de modifier leur taille.
Institution Stanislas 2009/2010
La touche
est un raccourci utile lorsqu’on crée successivement plusieurs objets de même nature.
Un lieu de points
On donne un cercle c de centre O, et un point A extérieur au cercle. On appelle H le projeté orthogonal
de O sur la droite (AM), c’est-à-dire le pied de la hauteur issue de O dans le triangle AOM.
Lorsque M décrit le cercle c, quel est le « lieu » des points H ?
• Créer deux points O et A, libres dans le plan.
Créer / Point / Point libre / Dans le plan
• Déplacer le point A si nécessaire à l’aide de la
souris (cliquer le bouton gauche de la souris
sur le point et déplacer en maintenant le
bouton enfoncé).
Créer / Ligne / Cercle / Défini par centre et rayon
• Créer le cercle c de centre O et de rayon 3.
Créer / Point / Point libre / Sur un cercle
• Créer un point M, libre sur le cercle c.
Créer / Ligne / Droite(s) / Définies par 2 points
• Créer la droite (AM).
Créer / Point / Point image par / Projection
orthogonale
• Créer le point H : image par projection
orthogonale du point O sur la droite (AM).
Afficher / Sélectionner trace
• Faire apparaître le lieu des points H.
Cliquer sur l’icône
, puis déplacer (lentement) le
point M.
On peut également demander le lieu des points H
par :
Créer / Ligne / Courbe / Lieu de points
Remarques :
• Il est aisé de concevoir que le point H appartient au cercle de diamètre [AM], puisque le triangle AHM
est rectangle en H. Mais l’imagiciel fait apparaître de façon claire que l’ensemble décrit n’est qu’un arc
de ce cercle.
• On choisit maintenant de placer A à l’intérieur du cercle. Quel est alors le lieu des points H ?
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Prise en mains du logiciel Géospace
Construction d’un tétraèdre
• Définir successivement quatre points A, B, C, D.
Créer / Point / Point libre / Dans l’espace pour A.
Utiliser l’icône
pour les points B, C et D.
Créer / Solide / Polyèdre convexe / Défini par
ses sommets
• Tracer le tétraèdre ABCD.
Visualisation en mode « fil de fer »
Cliquer sur l’icône
de la barre d’outils.
Cliquer sur l’icône
pour revenir à la situation précédente.
Visualisation en mode « opaque »
Cliquer sur l’icône
de styles, puis sélectionner
dans Motif, cliquer sur
les objets construits, valider le tableau suivant
En cliquant sur l’icône
pour rappeler
et fermer la boîte de style.
, les arêtes cachées ne sont pas visibles.
En cliquant sur l’icône
, les arêtes cachées sont en pointillés.
Déplacer éventuellement les points A, B, C et D pour obtenir la figure ci-contre.
Obtenir différentes vues du tétraèdre
Il y a deux façons de procéder :
• avec la souris : maintenir la touche droite de la souris enfoncée en la déplaçant ;
• au clavier : maintenir la touche
(majuscule) enfoncée, et utiliser les touches :
et
pour faire tourner le solide autour d’un axe horizontal dans le plan de l’écran ;
et
pour le faire tourner autour d’un axe vertical dans le plan de l’écran ;
et
pour le faire tourner autour d’un axe perpendiculaire dans le plan de l’écran.
Pour revenir à la vue initiale : Vues / Vues initiales.
Visualiser un plan isolé de face
Par exemple, pour obtenir la face ABC ; vue de face dans l’écran :
Cliquer sur l’icône
et valider l’écran ci-contre
.
Pour dessiner le reste du tétraèdre, en gardant la face ABC dans la même position cliquer sur l’icône
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.
Revenir à la vue initiale.
Construire une section
Créer / Point / Point libre / Dans le plan
• Définir un point quelconque I du plan (ABC).
• Définir de même J, K appartenant
respectivement aux plans (ACD) et (ABD).
Cliquer sur
Créer / Ligne / Polygone convexe / Section d’un
polyèdre par un plan
• Tracer la section du tétraèdre ABCD par le plan
(IJK).
Déplacer éventuellement les points I, J et K
On peut utiliser des couleurs avec la boîte de style : icône
• En déplaçant les points I, J et K à l’aide de la souris, on
peut observer l’évolution de la section s.
• En sélectionnant le plan isolé IJK, on peut observer la
section en vraie grandeur.
• Pour définir les sommets de la section s, on construit les
points d’intersection E, F, G des droites (AB), (AC) et
(AD) avec le plan (IJK) en sélectionnant :
Créer / Point / Intersection droite-plan.
• On peut construire l’intersection des plans (IJK) et
(BCD), en sélectionnant Créer / Ligne / Droite(s) /
Intersection de 2 plans.
Tracer également les droites (EF), (FG) et (EG) ; on
obtient la figure ci-contre.
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