x + 1 x

SUJET A
Donner le domaine de définition et de dérivabilité des fonctions suivantes, puis les dériver.
x+1
.
1. f1 (x) =
x−1
√
2. f2 (x) = 2x − 1(2x + 1).
3. f3 (x) = ln(x2 + 1).
x+1
4. f4 (x) =
.
cos(2x)
5. f5 (x) = arcsin(2x + 1).
6. f6 (x) = argch(3x).
SUJET B
Donner le domaine de définition et de dérivabilité des fonctions suivantes, puis les dériver.
x−1
1. f1 (x) =
.
x+1
√
2. f2 (x) = 2x + 1(2x − 1).
3. f3 (x) = ln(x2 + 2).
x−1
4. f4 (x) =
.
sin(2x)
5. f5 (x) = arccos(2x − 1).
6. f6 (x) = argsh(3x).
CORRECTION SUJET A
On notera Df′ le domaine de dérivabilité de toute fonction f .
2
x+1
1. f1 (x) =
, Df1 = R/{1}, Df′ 1 = R/{1}, f1′ (x) = −
.
x−1
(x − 1)2
√
√
2x + 1
+ 2 2x − 1.
2. f2 (x) = 2x − 1(2x + 1), Df2 = [1/2, +∞[, Df′ 2 =]1/2, +∞[, f2′ (x) = √
2x − 1
2x
.
3. f3 (x) = ln(x2 + 1), Df3 = R, Df′ 3 = R, f3′ (x) = 2
x +1
x+1
cos(2x) + 2(x + 1) sin(2x)
4. f4 (x) =
, Df4 = {x ∈ R ∶ x ≠ π4 + k π2 , k ∈ Z}, Df′ 4 = Df4 , f4′ (x) =
.
cos(2x)
cos2 (2x)
2
1
5. f5 (x) = arcsin(2x + 1), Df5 = [−1, 0], Df′ 5 =] − 1, 0[, f5′ (x) = √
=√
.
2
1 − (2x + 1)
−x(x + 1)
3
6. f6 (x) = argch(3x), Df6 = [1/3, +∞[, Df′ 6 =]1/3, +∞[, f6′ (x) = √
.
9x2 − 1
CORRECTION SUJET B
On notera Df′ le domaine de dérivabilité de toute fonction f .
x−1
2
1. f1 (x) =
, Df1 = R/{−1}, Df′ 1 = R/{−1}, f1′ (x) =
.
x+1
(x + 1)2
√
√
2x − 1
2. f2 (x) = 2x + 1(2x − 1), Df2 = [−1/2, +∞[, Df′ 2 =] − 1/2, +∞[, f2′ (x) = √
+ 2 2x + 1.
2x + 1
2x
2
′
′
3. f3 (x) = ln(x + 2), Df3 = R, Df3 = R, f3 (x) = 2
.
x +2
x−1
sin(2x) − 2(x − 1) cos(2x)
4. f4 (x) =
, Df4 = {x ∈ R ∶ x ≠ kπ
, k ∈ Z}, Df′ 4 = Df4 , f4′ (x) =
.
2
sin(2x)
sin2 (2x)
2
1
.
5. f5 (x) = arccos(2x − 1), Df5 = [0, 1], Df′ 5 =]0, 1[, f5′ (x) = − √
= −√
1 − (2x − 1)2
x(1 − x)
3
6. f6 (x) = argsh(3x), Df6 = R, Df′ 6 = R, f6′ (x) = √
.
9x2 + 1