Math 5 – Division de nombres entiers – Tâche d

Math 5 – Division de nombres entiers
– Tâche d’évaluation –
Résultat d’apprentissage spécifique – Le nombre (les opérations numériques)
N – 11
Estimer, calculer mentalement, calculer autrement et vérifier le produit (trois
chiffres multipliés par deux chiffres) et le quotient (trois chiffres divisés par
un chiffre) de nombres entiers positifs.
Processus
Communication (C), Estimation et calcul mental (E), Liens (L), Raisonnement (R), Résolution
de problèmes (RP), Technologie (T), Visualisation (V)
E, RP, T
INDICATIONS que l’élève a atteint ce résultat d’apprentissage
L’élève devra :
• analyser le processus de la division en tenant compte de l’effet que peut avoir le
remplacement d’un diviseur (un seul chiffre) par un autre dans un problème donné;
• utiliser un algorithme pour diviser un nombre de 3 chiffres par un diviseur de 1 chiffre;
• expliquer la signification de la division de nombres entiers.
NOTES À L’INTENTION DE L’ENSEIGNANT
•
Dans cette tâche d’évaluation, les élèves seront appelés à démontrer leur
compréhension de la division de nombres entiers (nombres de 3 chiffres divisés par des
nombres de 1 chiffre). Ils devront d’abord trouver tous les diviseurs de 345 qui peuvent
mener à un quotient inférieur à 50 (soit 7, 8 et 9). Ils choisiront ensuite un de ces
diviseurs et utiliseront un algorithme pour déterminer un quotient exact. Finalement, les
élèves devront expliquer leur interprétation de la division en mots, de même qu’à l’aide
d’images et de symboles.
•
Tous les élèves devraient avoir du matériel de manipulation base dix (blocs, tuiles de
fractions, etc.) et des calculatrices à leur disposition.
•
Les élèves qui termineront les premiers pourront essayer de trouver tous les nombres
de 200 à 300 qui peuvent être divisés par 2, 4, 6 et 8 sans laisser de reste. Ils pourront
ensuite vérifier si la division par les nombres impairs 3, 5, 7 et 9 produit le même type de
régularité.
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•
Modèles de divisions :
Soustraction répétée : 268 ÷ 6
Soit
268 – 6 – 6 – 6 – 6… (puis compter combien de fois on a soustrait le nombre 6),
ou
268 – 60 – 60 – 60 – 60 – 6 – 6… (compter les 60 en considérant chacun comme
10 groupes de 6, puis additionner les groupes de 6 restants)
Modèle basé sur la mesure : 128 ÷ 8 = 16 (groupes de 8)
128
Partition : 520 ÷ 4 = 130 (dans chacun des 4 groupes)
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Relations partie-partie-tout : 128 ÷ 8 =
16
128
8
Note : À Edmonton, les enseignants de l’école élémentaire St. Matthew ont remarqué
une similitude évidente entre la grille ci-dessus et la notation symbolique cidessous. Cette découverte a aidé leurs élèves à comprendre « quel nombre doit
aller sous la barre » et à établir un lien entre la multiplication et la division.
16
8
128
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Math 5 – Division de nombres entiers : Tâche d’évaluation
1. Donne la liste de tous les diviseurs de 1 chiffre qui te permettront d’obtenir
un quotient inférieur à 50, puis explique ton raisonnement à l’aide de mots
et de symboles.
3
4
5
÷
=
quotient inférieur à 50
2. Choisis un des diviseurs que tu as trouvés et effectue une division pour
montrer comment tu peux déterminer une solution exacte. Indique bien
toutes les étapes de ton raisonnement.
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3. Explique, dans tes propres mots, ce qu’est une division. Décris ton
raisonnement à l’aide de mots, de symboles et de dessins.
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Math 5 – Division de nombres entiers : Guide de notation
Appréciation
Critère
Super!
Analyse de la division
en tenant compte de
l’effet du remplacement
du diviseur dans un
problème donné
Utilisation d’un
algorithme pour diviser
un nombre de 3 chiffres
par un nombre de
1 chiffre
Explication de la
signification de la
division de nombres
entiers
Question 1
Question 2
Question 3
L’élève a correctement
appliqué un algorithme de
division, et il a offert une
explication brillante de sa
façon de procéder.
L’élève a offert une
définition subtile de la
division, démontrant ainsi
clairement sa profonde
compréhension, tant
abstraite que procédurale,
de cette opération.
L’élève a correctement
appliqué un algorithme de
division, et il en a expliqué
logiquement chacune des
étapes.
L’élève a offert une
définition qui démontre sa
compréhension abstraite
d’au moins un modèle de
la division (partition ou
modèle basé sur la
mesure).
L’élève a analysé l’effet,
sur le quotient, du
remplacement du diviseur
d’une division donnée en
procédant
systématiquement par
essais et erreurs.
L’élève a commis des
erreurs mineures en
appliquant un algorithme
de division, ou il n’a offert
qu’une explication
superficielle de sa
façon de procéder.
L’élève a offert une
définition exclusivement
basée sur une approche
procédurale de la division.
L’élève a analysé l’effet,
sur le quotient, du
remplacement du diviseur
d’une division donnée en
faisant uniquement des
essais aléatoires.
L’élève n’a pas
correctement appliqué un
algorithme de division
et/ou son explication de sa
façon de procéder était
insuffisante ou inexistante.
L’élève a offert une
définition simpliste
(« inverse de la
multiplication ») qui
témoigne de sa
méconnaissance de la
signification de la
division.
Aucune appréciation n’est
allouée, en raison de
l’absence ou de
l’insuffisance d’indications
que l’élève a acquis
certaines des
connaissances requises
pour accomplir cette
tâche d’évaluation.
Aucune appréciation n’est
allouée, en raison de
l’absence ou de
l’insuffisance d’indications
que l’élève a acquis
certaines des
connaissances requises
pour accomplir cette
tâche d’évaluation.
Aucune appréciation n’est
allouée, en raison de
l’absence ou de
l’insuffisance d’indications
que l’élève a acquis
certaines des
connaissances requises
pour accomplir cette
tâche d’évaluation.
L’élève a analysé l’effet,
sur le quotient, du
remplacement du diviseur
d’une division donnée, et il
en a extrait une
généralisation basée sur
un raisonnement
mathématique logique.
Oui
Oui, mais…
Non, mais…
Insuffisant/
Aucune réponse
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