étude d`un moteur thermique, diagramme P-v

étude d'un moteur thermique
un fluide décrit en régime permanent, un cycle
représenté ci-contre, destiné à produire du travail :
A: liquide (P2, T1)
B: vapeur saturante (P2, T2)
C': vapeur saturante (P1, T1)
A': liquide (P2, T2)
C: vapeur sèche (P1, T'1)
D: liquide (P1, T1)
P
P2
A
A'
B
T2
P1
D
C'
C
T'1
T1
v
données numériques : T1 = 300 K T'1 = 350 K T2 = 450 K P1 = 0,60 bar P2 = 20 bars
chaleurs latentes massiques de vaporisation : lv(T1) = 152 kJ.kg-1. lv(T2) = 80,7 kJ.kg-1.
capacité thermique massique du liquide: c = 1,02 kJ.K-1.kg-1.
capacité thermique massique à pression constante de la vapeur (gaz parfait) : c' = 0,678 kJ.K-1.kg-1.
débit massique du fluide dans l'installation (régime permanent) : Dm = 0,50 kg.s-1.
1. attribuer à chaque partie du cycle, le nom de la transformation correspondante parmi celles proposées :
condensation totale, réchauffage isobare, refroidissement isobare, évaporation totale, compression
adiabatique, détente polytropique (intermédiaire entre isotherme et adiabatique).
2. attribuer à chaque partie du cycle, le nom de l'appareil réalisant la transformation parmi ceux proposés :
turbine, compresseur, échangeur, condenseur, évaporateur. Quelle est la partie motrice du cycle?
3. exprimer les transferts thermiques massiques qAA' , qA'B ; applications numériques.
4. exprimer les transferts thermiques massiques qCC' , qC'D ; applications numériques.
5. rappeler l'expression du premier principe appliqué aux systèmes ouverts en régime permanent, reliant
enthalpie, travail indiqué, et transfert thermique (grandeurs massiques); quelles variations d' énergie néglige-t-on ici ?
6. exprimer les variations d'enthalpie massique hB-hA , hC-hB et hD-hC ; en déduire hA-hD et le travail massique
wDA reçu par le fluide au cours de la transformation DA ; applications numériques.
7. au cours de la transformation BC, le fluide reçoit encore de la part de la source chaude un transfert thermique
massique qBC = 87,2 kJ.kg-1; exprimer et calculer numériquement le travail wBC reçu par le fluide, et la
puissance du moteur.
8. donner, en la justifiant de manière détaillée, l'expression du rendement, et la calculer numériquement.
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corrigé : étude d'un moteur thermique
1. nom de chaque transformation :
AA': réchauffage isobare
A'B: évaporation totale
CC': refroidissement isobare
C'D: condensation totale
BC: détente polytropique
DA: compression adiabatique
2. nom de l'appareil réalisant les transformations pour chaque partie du cycle:
AA': échangeur
A'B: évaporateur (ou chaudière)
BC: turbine (ou cylindre moteur)
CC': échangeur
C'D: condenseur
DA: compresseur
la partie motrice du cycle est BC (turbine produisant du travail)
3. calculs des transferts thermiques massiques qAA' , qA'B :
en AA': réchauffage isobare du liquide, donc qAA' = hA' - hA = c(T2 - T1)
A.N. qAA' = 1,02(450 - 300) = 153 kJ.kg-1.
en A'B : évaporation totale donc qA'B = lv(T2) = 80,7 kJ.kg-1.
4. calculs des transferts thermiques massiques qCC' , qC'D :
en CC': refroidissement isobare de la vapeur sèche, donc qCC' = hC' - hC = c'(T1 - T'1)
A.N. qCC' = 0,678(300 - 350) = -33,9 kJ.kg-1.
en C'D : condensation totale donc qC'D = -lv(T1) = -152kJ.kg-1.
5. expression du premier principe appliqué aux systèmes ouverts en régime permanent: ∆h = w i + q e
(à condition de négliger les variations d'énergie cinétique et potentielles massiques)
6. expression des variations d'enthalpie massique hB-hA , hC-hB et hD-hC:
de A à B, la pression est constante, donc hB-hA = qAA' + qA'B
A.N: hB-hA = 153 + 80,7 = 234 kJ.kg-1.
de B à C, la vapeur est un gaz parfait, donc hC-hB = c'(T'1 - T2) (2ème loi de Joule)
A.N: hC-hB = 0,678(350 - 450) = -67,8 kJ.kg-1.
de C à D, la pression est constante, donc hD-hC = qCC' + qC'D
hD -hC = -33,9 - 152 = -186 kJ.kg-1.
l'enthalpie est une fonction d'état, donc pour un cycle
∆h ij = 0 ; on en déduit :
∑
hD - hA = hD -hC + hC-hB + hB-hA = -186 - 67,8 + 234 = -19,8kJ.kg-1.
le travail massique indiqué wDA reçu par le fluide au cours de la transformation DA s'obtient à l'aide de la
relation ∆h = w i + q e qui s'écrit ici : hA - hD = wDA + qDA, mais la compression est adiabatique, donc qDA = 0
d'où wDA = hA - hD = 19,8kJ.kg-1
7. au cours de la transformation BC, la détente n'est pas adiabatique, mais polytropique: le fluide reçoit encore de
la part de la source chaude un transfert thermique massique qBC = 87,2 kJ.kg-1;
or hC - hB = qBC + wBC donc le travail reçu par le fluide s'écrit wBC = -67,8 -87,2 = -155 kJ.kg-1.
on obtient ensuite la puissance du moteur. Pm = Dm(-wBC) = 0,50(-155) = 77,5 kW
8. expression du rendement : pour un moteur η= −
Wtotal
comme on a un fluide en écoulement permanent, on ne
Q ch.
tient compte que du "travail indiqué" échangé avec les machines, ce qui donne ici (en grandeurs massiques) :
η=−
w BC + w DA
q AB + q BC
application numérique :
_____________________
η=−
−155 + 19,8
= 0,42
234 + 87,2